综合模拟卷（2） 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第92卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合是全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知集合求补集即可. 【详解】因为全集,集合, 所以. 故选：. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3．已知的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的解析式列出不等式求解即可. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以的定义域是. 故选：B. 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 5．函数的最大值是（    ） A．5 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】根据正弦函数的性质可求解. 【分析】当时，函数取得最大值， 即. 故选：B 6．已知为实数,为虚数单位,若是纯虚数,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由纯虚数的定义及复数的运算即可得解. 【详解】为纯虚数. 所以 解得. 故选: 7．已知点，则的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为，. 故选：A 8．是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】通过运用充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】对于方程和 ，需要分析这两个条件之间的逻辑关系： 充分性分析：如果，则且，因此，必然成立， 所以是的充分条件. 必要性分析：如果，则至少或，但只在 和 同时成立时才成立. 因此并不保证，所以不是的必要条件. 故选：A 9．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理，即可解得. 【详解】因为社团内的3名男队员和4名女队员，各选1人， 因此不同的选法种数为. 故选：D. 10．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义和斜率公式求值即可. 【详解】已知直线l过点，， 则，设其倾斜角为， 则，由， 所以， 故选：C. 11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征求解. 【详解】因为总人数为，甲社区有驾驶员96人， 且在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43， 所以，解得. 故选：B. 12．已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上一点，若是圆上一点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先由抛物线的标准方程得到准线方程，由圆的标准方程得到圆心和半径，并求出的最小值即可. 【详解】依题意，由点M向抛物线的准线引垂线，垂足为，    由可知圆心，半径， 则有， 结合图形可知的最小值等于，即， 因此的最小值是4. 故选：A. 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列出点数之和为 7 的基本事件，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】抛掷两枚均匀的骰子，共有种基本事件数， 其中点数之和为 7 的情况：，共 6 种， 故向上的点数之和为 7 的概率是 ． 故选：A. 14．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足，且 所以 故选：C. 15．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 17．在等比数列中，，则前9项和 ． 【答案】1022 【分析】由条件求出公比及，然后根据等比数列的求和公式求出结果. 【详解】∵等比数列中，， ∴公比，， ∴. 故答案为：1022. 18．直径的两个端点为，的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据直径的两个端点为，，求出圆心坐标和半径，即可. 【详解】依题意，所求圆的圆心坐标为，即， 则圆的半径为， 则所求圆的方程为 故答案为：. 19．圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆心到直线的距离等于半径，可求出半径，从而求出圆的方程． 【详解】圆心为到直线的距离为， 又圆与直线相切， 半径， 圆的方程为． 故答案为：． 20．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据，结合两角差的正切公式，代数求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 中，角的对边为、、，若，为钝角． (1)求角； (2)若，，求边长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边角关系转化为角度关系，结合角为钝角的条件即可确定角； （2）先根据已知条件确定角的具体度数，再利用余弦定理求解边长即可. 【详解】（1）由正弦定理可知， 又因为， 所以， 所以，所以或， 又因为在中，为钝角，所以. （2）由，代入，可得： ， 所以或，又因为为钝角， 所以，由（1）知， 所以， 由余弦定理可知， 又因为 ， 所以 ， 所以. 22．（本小题12分） 设等差数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的首项为，公比为2，求数列的通项及其前n项和． 【答案】(1) (2); 【分析】（1）利用等差数列的通项公式易得答案. （2）利用等比数列前项求和公式易得答案. 【详解】（1）因为等差数列,, 所以, 解得, 所以. （2）由（1）得, 所以, 所以. 23．（本小题12分） 如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 【答案】(1) (2)时，实际种植面积最大，最大面积是 【分析】（1）先根据题意表示出边长，再根据长方形的面积公式列式求解即可； （2）由二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）∵， ，， 则种植面积. （2）由（1）知， 当时，有最大值， , 即当时，实际种植面积最大，最大面积是. 24．（本小题14分） 如图，椭圆 的离心率为 ，抛物线：与椭圆的一个交点为    (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B 在抛物线上，若以线段AB为直径的圆过原点O，求直线 AB 的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆过点及离心率公式，可求出的值，进而可得椭圆C的标准方程； （2）根据抛物线过点，可求出抛物线方程，设点，结合题意可求出其坐标，最后利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为 ， 所以，即， 又因为椭圆过点， 所以， 联立方程：，解得：， 所以椭圆C的标准方程为：. （2）因为抛物线：过点， 所以，解得：， 所以抛物线方程为； 设点，因为点在抛物线上， 所以， 以线段AB为直径的圆过原点O，则， 因为， 所以，即 将代入得： ，解得：或， 当时，，此时点与原点重合，不符合题意舍去， 当时，， 所以； 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 整理得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第92卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合是全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的最大值是（    ） A．5 B．7 C． D． 6．已知为实数,为虚数单位,若是纯虚数,则（    ） A． B． C． D． 7．已知点，则的坐标是（    ）． A． B． C． D． 8．是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．某学校羽毛球社团计划举行一场男､女球员对抗赛，现从社团内的3名男队员和4名女队员中各选一名球员进行比赛，则不同的选法种数为（    ） A．7 B． C． D．12 10．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 11．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数为（   ） A．101 B．808 C．1212 D．2012 12．已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上一点，若是圆上一点，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．抛掷两枚均匀的骰子，向上的点数之和为 7 的概率是（    ） A． B． C． D． 14．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 15．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： ． 17．在等比数列中，，则前9项和 ． 18．直径的两个端点为，的圆的方程是 . 19．圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 20．已知，则 . 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 中，角的对边为、、，若，为钝角． (1)求角； (2)若，，求边长． 22．（本小题12分） 设等差数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列的首项为，公比为2，求数列的通项及其前n项和． 23．（本小题12分） 如图所示，某生态农场计划建造一个由矩形ABCD和矩形AEFG组成的“L”形种植区，，其中需要把拐角处边长为的正方形用作灌溉操作区（阴影部分），设实际种植面积为.    (1)写出种植面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当取何值时，实际种植面积最大？并求出最大面积. 24．（本小题14分） 如图，椭圆 的离心率为 ，抛物线：与椭圆的一个交点为    (1)求椭圆C的标准方程； (2)点B 在抛物线上，若以线段AB为直径的圆过原点O，求直线 AB 的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $