综合模拟卷（1） 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第91卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，集合，则则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】因为全集， 集合， 所以，. 故选：A. 2．已知角的终边过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：A. 3．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得，椭圆的焦点在轴上，则，解得. 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 4．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数解析式确定的值，再由周期公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 所以最大值为，最小正周期， 故选：A. 5．斜率为2，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知直线的斜率以及直线在轴上的截距，由斜截式即可得所求直线的方程. 【详解】由题可知，直线的斜率为2，且过点，则直线在轴上的截距为3， 代入直线的斜截式方程，得直线的方程为：， 故选：D 6．若复数（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算求出z，然后再求出即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 7．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 【答案】D 【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念即可求解. 【详解】将5，3，6，8，6这组数据按照从小到大的顺序排列为3，5，6，6，8， 所以众数为6，中位数为6． 故选：D. 8．设,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时,,此时; 当时,,此时或； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 9．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】由两向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，若， 则，解得. 故选：D. 10．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数，幂函数以及对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 则有， 又，在上为增函数， 因为，所以， 已知在上为增函数， 因为，所以，即， 又，在上为增函数， 因为，所以，即， 所以， 故选：D. 11．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求中点坐标，求出直线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程及直线的一般式方程即可得解. 【详解】已知点，. 所以线段的中点坐标为即. 又因为直线的斜率. 因为直线是线段的垂直平分线， 所以直线的斜率. 所以直线的方程为. 故选：. 12．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（    ） A．23 条 B．24 条 C．25条 D．26 条 【答案】D 【分析】先假设是实线，计算出所有的最短路径的条数，然后减去经过的最短路径的条数，从而求得正确答案. 【详解】先假设是实线， 则从到，向上次，向右次，最短路径有条， 其中经过的，即先从到，然后到，最后到的最短路径有条， 所以，当不通时，最短路径有条. 故选：D 13．在数列中，，，则（   ）． A．19 B．121 C．244 D．364 【答案】D 【分析】利用递推关系，依次代入，即可求解. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， ． 故选：D. 14．若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线有公共点，得出圆心到直线的距离小于等于半径，求解的取值. 【详解】已知的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为圆与直线：有公共点， 所以，解得， 即的取值范围为. 故选：B. 15．已知函数，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，分类讨论和两种情况，结合指数函数的单调性及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为函数，且， 当时，，即，解得， 所以； 当时，，即， 所以，即，解得， 所以； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．求值：－＋ ＝ ． 【答案】 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】－＋ ＝ 故答案为： 17．有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有 种． 【答案】64 【分析】根据分步乘法，每个学生做作业的情况都是4，相乘即可. 【详解】因为4科老师布置了作业，在同一时刻每个学生做作业的情况有4种可能， 所以3名学生都做作业的可能情况种． 故答案为:64. 18．若直线与直线平行，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行求解参数即可. 【详解】由两直线平行的条件可得，解得或， 当时，，两直线重合； 当时，，符合题意. 综上所述，的值为. 故答案为：. 19．在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列求和公式和等差数列的性质计算即可解得. 【详解】在等差数列中，若，所以. 故答案为：. 20．若，则＝ ． 【答案】0 【分析】利用两角和差的正弦、余弦、正切公式进行化简，代入求值即可. 【详解】解：因为， 所以， 可得，可得即， 则. 故答案为：0． 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 记为等差数列的前n项和，已知，，求： (1)公差d及的通项公式； (2)前n项和，并求出的最小值. 【答案】(1)， (2)，最小值为 【分析】（1）利用等差数列的求和公式求得基本量，再利用等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式，结合配方法即可得解. 【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为， 则，由，得， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得， 所以当时，取得最小值，最小值为. 22．（本小题12分） 在中，三边，，满足，且，求： (1)角的大小 (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意直接利用余弦定理可得答案. （2）利用正弦定理化简可得的值. 【详解】（1）因为，且， 所以，则， 由余弦定理得， ，. （2）由正弦定理可得， ，所以， . 23．（本小题12分） 用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 【答案】(1)， (2)当花圃面积不小于时，的最小取值为 【分析】（1）根据三角形面积公式，建立函数关系，再代入即可解得. （2）依题意建立不等式，解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 由三角形的面积公式可得 即， 当时，. （2）花圃面积不小于，则， 即，可化为， 解得或（舍）， 所以当花圃面积不小于时，的最小取值为. 24．（本小题14分） 已知抛物线上一点，到抛物线的准线的距离为5；双曲线，其左顶点为，左、右焦点分别为、，且双曲线的一条渐近线与直线AM垂直．求： (1)抛物线和双曲线的标准方程. (2)过且斜率为的直线与双曲线交于、，求线段DE的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）由抛物线的定义求出值即可求出抛物线方程，根据双曲线方程求出渐近线方程，根据垂直关系求出值，即可求出双曲线方程. （）求出的坐标，利用点斜式求出直线方程，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知，即，，所以. 则，. 双曲线的渐近线方程为. 又由垂直可知或，解得. 双曲线的标准方程为. （2）易知，直线，双曲线. 联立方程组得. 可得，. 由弦长公式可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第91卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第91卷 综合模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，集合，则则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 4．函数的最大值和最小正周期分别为（   ） A． B． C． D． 5．斜率为2，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．若复数（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（    ） A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6 8．设,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，，若，则y的值等于（    ） A． B． C．6 D． 10．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 11．已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）. A． B． C． D． 12．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（    ） A．23 条 B．24 条 C．25条 D．26 条 13．在数列中，，，则（   ）． A．19 B．121 C．244 D．364 14．若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．求值：－＋ ＝ ． 17．有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有 种． 18．若直线与直线平行，则 . 19．在等差数列中，若，则 . 20．若，则＝ ． 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 记为等差数列的前n项和，已知，，求： (1)公差d及的通项公式； (2)前n项和，并求出的最小值. 22．（本小题12分） 在中，三边，，满足，且，求： (1)角的大小 (2) 23．（本小题12分） 用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 24．（本小题14分） 已知抛物线上一点，到抛物线的准线的距离为5；双曲线，其左顶点为，左、右焦点分别为、，且双曲线的一条渐近线与直线AM垂直．求： (1)抛物线和双曲线的标准方程. (2)过且斜率为的直线与双曲线交于、，求线段DE的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $