综合模拟卷（7） 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第97卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．的值是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．复数的模等于（   ） A．2 B．4 C． D． 5．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（ ）． A．最小正周期是2π B．值域是 C．是偶函数 D．定义域是实数集R 6．已知点和向量且向量，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，则不同的选法种数为（    ） A．11 B．30 C． D． 9．已知直线经过原点和点，则直线的倾斜角是（    ） A．或 B． C． D． 10．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 11．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．5 B．5或8 C．3或5 D．20 12．已知数列1，，，，…，，则9是这个数列的第（   ）项. A．40 B．41 C．42 D．43 13．下列函数在定义域上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 14．若函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 15．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则（   ） A． B． C．0 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： . 17．已知等差数列中，，，则公差 . 18．若平面向量，则 ． 19．直线与圆交于两点，则 ． 20．若为第三象限角，且，则的值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 已知，，分别为内角A，B，C的对边，且，，． (1)求的值； (2)求的面积． 22．（本小题12分） 已知数列，，． (1)求数列的前项和； (2)若，求数列的前项和． 23．（本小题12分） 如图，四边形是菱形，是坐标原点，且cm，.点、分别从点、出发，以每秒1cm的速度向、运动，设运动时间为. (1)写出的面积与之间的函数解析式； (2)当为何值时，的面积是菱形面积的三分之一？ 24．（本小题14分） 已知椭圆，A，B为椭圆的两个顶点，点为椭圆的右焦点，椭圆与直线的一个交点在轴上.    (1)求椭圆的标准方程； (2)若点为椭圆上一动点，求的面积最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第97卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第97卷 综合模拟卷（7） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为集合，集合，则. 故选：A. 2．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：B. 4．复数的模等于（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， 故选：. 5．下面关于正弦函数的性质中，错误的是（ ）． A．最小正周期是2π B．值域是 C．是偶函数 D．定义域是实数集R 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐个分析判断 【详解】根据的图象直接可得其函数性质． ，如图：    根据图象，可得的定义域为R，值域是，图象关于原点对称，是奇函数， 所以ABD正确，C错误． 故选：C． 6．已知点和向量且向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算向量，再由向量平行的坐标表示计算x的值即可. 【详解】因为点， 所以， 又因为向量， 所以，解得. 故选：B. 7．“”是“”的（） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，那么一定成立，所以““是““的充分条件. 当时，可能小于0，比如时，， 所以由不能必然推出，即““不是““的必要条件. 综上，““是““的充分不必要条件. 故选：A. 8．某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，则不同的选法种数为（    ） A．11 B．30 C． D． 【答案】B 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为乒乓球队有男运动员5人，所以男生有（种）选法. 球队有女运动员6人，所以女生有（种）选法. 根据分步计数原理可得有（种）不同的选法. 故选：B. 9．已知直线经过原点和点，则直线的倾斜角是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率公式和直线倾斜角的范围求解. 【详解】根据题意直线经过原点和点,由直线的斜率公式可知直 线斜率，即直线的倾斜角满足 且，因此直线的倾斜角为. 故选：D. 10．某学校高一年级有学生800人、高二年级1100人、高三年级1600人，现要抽取一个容量为35的样本了解学生视力情况，采用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（    ）. A．8 B．10 C．11 D．16 【答案】A 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可得解. 【详解】依题意，三个年级的总人数为（人）， 则高一学生在总人数中的比例为， 所以抽取高一学生的人数为. 故选：A. 11．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．5 B．5或8 C．3或5 D．20 【答案】C 【分析】分类讨论m的大小，再由焦距得到关于的方程即可求解. 【详解】当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 所以综上，的值是3或5. 故选：C. 12．已知数列1，，，，…，，则9是这个数列的第（   ）项. A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】B 【分析】根据题意，令计算，即可得到结果. 【详解】令，化简得，解得. 故选：B. 13．下列函数在定义域上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数，指数函数以及一次函数的性质求解即可. 【详解】选项A.在其定义域上单调递增，故该选项错误. 选项B.在其定义域上单调递增，故该选项错误. 选项C.，中在定义域上为减函数. 选项D.在上单调递增，在上单调递增，故该选项错误. 故选：C. 14．若函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围选择代入相应的函数式计算，可得结果. 【详解】， 又， 故. 故选：B 15．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据题意得出时，为奇函数；时，是周期为的函数，结合奇函数的性质及周期性的特点即可得解. 【详解】当时，，则为奇函数， 当时，， 令，则，所以，所以函数的周期为， 所以， 当时，，即, 而，所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： . 【答案】5 【分析】由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 17．已知等差数列中，，，则公差 . 【答案】3 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 故答案为：. 18．若平面向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量夹角的坐标表示和取值范围即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 则， 又因为， 所以. 故答案为：. 19．直线与圆交于两点，则 ． 【答案】 【分析】联立方程组，求出两点，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线与圆交于两点， 则联立方程组，整理得， 解得，所以， 所以， 则. 故答案为：. 20．若为第三象限角，且，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为为第三象限角，所以，， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 已知，，分别为内角A，B，C的对边，且，，． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的正切值求角的正弦值，再根据正弦定理求解. （2）根据正弦定理三角形的面积公式求解. 【详解】（1）∵，且， ∴， ∴， 根据正弦定理得：， 解得：. （2）由余弦定理得，， 代入得， 整理得，解得或， ∵，则， ∴的面积为. 22．（本小题12分） 已知数列，，． (1)求数列的前项和； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义得到数列为等差数列，根据等差数列前项和公式易得答案. （2）根据的通项先求，得到为等比数列，利用等比数列前项和公式易得答案. 【详解】（1）因为可化为，， 所以是首项为，公差为的等差数列， 又因为，所以 （2）因为，所以 故 又，， 所以是首项为，公比为27的等比数列， 故数列的前项和 23．（本小题12分） 如图，四边形是菱形，是坐标原点，且cm，.点、分别从点、出发，以每秒1cm的速度向、运动，设运动时间为. (1)写出的面积与之间的函数解析式； (2)当为何值时，的面积是菱形面积的三分之一？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式列出一次函数易得答案； （2）根据函数值求自变量易得答案. 【详解】（1）四边形是菱形，，， 过作垂直于，连接， 所以是等腰直角三角形， 所以， ，， ， （2）菱形的面积， 当的面积是菱形面积的三分之一时， ， ，解得， 所以当时，的面积是菱形面积的三分之一. 24．（本小题14分） 已知椭圆，A，B为椭圆的两个顶点，点为椭圆的右焦点，椭圆与直线的一个交点在轴上.    (1)求椭圆的标准方程； (2)若点为椭圆上一动点，求的面积最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题干条件得出，由得出，再写出椭圆标准方程即可. （2）由的坐标，先写出直线的方程，再通过设与直线平行的直线，利用直线与椭圆相切求出最大距离，进而得到三角形面积的最大值. 【详解】（1）椭圆， 由点为椭圆的右焦点，可得， 直线在轴上的点为， 椭圆与直线的一个交点在轴上，即， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）由椭圆方程，可得, 由直线的截距式方程可得，直线的方程为，即， 设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为， 联立直线与椭圆方程，可得， 因为直线与椭圆相切，所以，解得， 由图可知，当时，切线与直线的距离更远，此时 此时动点到直线的距离最大， 所以，点到直线的最大距离为， 又， 所以的面积最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $