综合模拟卷（6） 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第96卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再利用交集的定义可求. 【详解】或，故， 故选：C． 2．（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，，. 故选：A. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0，即可求解． 【详解】函数 则， 所以函数的定义域为， 故选：. 4．若复数，则的虚部为（   ） A．i B．1 C． D． 【答案】C 【分析】先对复数进行化简运算得到标准形式，再根据复数的虚部概念，即可求解. 【详解】复数， 所以的虚部为， 故选：C. 5．下列函数最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的周期性即可选出正确答案. 【详解】对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B：的最小正周期，故B正确； 对于C：的最小正周期，故C错误； 对于D：的最小正周期，故D错误； 故选：B. 6．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：D 7．已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若是第三象限角，则； 若，如，则不是第三象限角. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 8．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，被抽到的2名同学都是男生的概率. 故选：B. 9．已知直线l经过点与，则它的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点坐标，求出直线的斜率，可得其斜截式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】因为直线l经过点与， 所以直线l的斜率为， 又直线过点，即纵截距为， 所以直线方程为，即. 故选：A. 10．某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的生产质量，现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验，则A型号轿车应抽取（    ） A．6辆 B．10辆 C．16辆 D．30辆 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义，计算即可. 【详解】三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆， 按分层抽样的方法抽取46辆， 则型号轿车应抽取辆. 故选：A. 11．已知拋物线上一点到焦点的距离是6，则点的横坐标是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义，利用焦半径公式即可求得点的横坐标. 【详解】因为抛物线方程为，所以，得， 如果点到焦点的距离是6，则点到准线的距离也为6， 所以点的横坐标为. 故选：D 12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 13．若数列满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式即可求解. 【详解】数列满足，所以， . 故选：B. 14．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断函数易得出结论. 【详解】A:在定义域上是减函数,故A错误, B:不是奇函数,故B错误, C:都符合条件,故C正确, D:不是奇函数,故D错误. 故选:C. 15．设函数，若，则实数x的值是（    ） A．2 B．0或2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】分类讨论的不同取值范围，代不同的解析式求解并检验即可. 【详解】若，则，解得符合题意； 若，则，解得符合题意； 综上，实数x的值是0或2 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算及对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 17．在等差数列7，10，13…中，，则＝ ． 【答案】32 【分析】观察等差数列，得到首项公差，写出通项式，即可求解. 【详解】∵数列7，10，13…是等差数列， ∴首项，公差， 即通项式. ，即， ∴. 故答案为：32. 18．已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为 . 【答案】 【分析】利用向量内积的运算法则，结合向量的夹角公式即可得解. 【详解】由可得， 因为，是单位向量，所以， 故，即， 而，故， 故答案为：. 19．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 【答案】 【分析】设圆的圆心为，三角形构成直角三角形，根据勾股定理求长. 【详解】设圆的圆心为点，由圆的方程，可知圆心，半径. 由切线的性质可知，三角形是直角三角形. 由两点间距离公式， 因此. 故答案为：. 20．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为，将等式两边平方得， 即， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，． (1)求A； (2)若面积为，求边上中线的长． 【答案】(1). (2)． 【分析】（1）根据正弦定理以及题目条件求解即可. （2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 所以， 因为A，B，C的为三角形内角，所以或， 又，所以，即， 又因为，所以. （2）依题意，因为，所以， 则，解得， 设边的中点为，所以，， 所以在中，由余弦定理知 ， 所以边上中线的长． 22．（本小题12分） 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． (1)求的通项公式． (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，根据成等差数列求解，即可求解. （2）根据（1）将代入，得到，再根据等差数列和等比数列的求和公式求解. 【详解】（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列， 所以，即 设数列的公比为，则，即 解得，或（舍），又， 所以． （2）由（1）知， 因为，所以， 设数列的前项和为， 则 ， 即数列的前项和为． 23．（本小题12分） 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：    (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（请通过计算得出结论） 【答案】(1) (2)能，理由见解析. 【分析】（1）由题意得到抛物线上三点坐标，代入解析式即可求解. （2）将代入函数解析式得到的值与2作比较即可. 【详解】（1）由长方形中， ，可得：，， 由点位于的中央且距地面可得：， 设抛物线为：， 则代点可得：，解得： 则抛物线解析式为：. （2）能，理由如下： 当时，由可得： ，， ， 高，宽的货车能从该隧道内通过. 24．（本小题14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：长轴是短轴的倍，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与圆：相切，切点在第一象限，与椭圆相交于、两点．求证：以为直径的圆过原点． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据题意，结合长轴与短轴的关系，求得，将已知点代入椭圆方程，即可求的椭圆的标准方程； （2）根据题意，设出切点坐标，结合圆的方程，表示出切线的方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，及向量垂直的坐标表示，即可证明结论成立. 【详解】（1）因为椭圆：长轴是短轴的倍， 所以，即， 又点在椭圆上，所以， 所以，解得， 所以， 所以椭圆的方程为； （2）由题意，设切点坐标为，且， 所以切线l的方程为，且， 所以，消元化简得， 设，则， 所以， 所以. 即，所以. 故以为直径的圆过原点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第96卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．若复数，则的虚部为（   ） A．i B．1 C． D． 5．下列函数最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，且向量与平行，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知是第三象限角，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知直线l经过点与，则它的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 10．某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的生产质量，现用分层抽样的方法抽取46辆轿车进行检验，则A型号轿车应抽取（    ） A．6辆 B．10辆 C．16辆 D．30辆 11．已知拋物线上一点到焦点的距离是6，则点的横坐标是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13．若数列满足，则（   ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 15．设函数，若，则实数x的值是（    ） A．2 B．0或2 C．0 D．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算： ． 17．在等差数列7，10，13…中，，则＝ ． 18．已知，是单位向量，且满足，则与的夹角为 . 19．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 20．已知，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，． (1)求A； (2)若面积为，求边上中线的长． 22．（本小题12分） 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列． (1)求的通项公式． (2)设，求数列的前项和． 23．（本小题12分） 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：    (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（请通过计算得出结论） 24．（本小题14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：长轴是短轴的倍，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与圆：相切，切点在第一象限，与椭圆相交于、两点．求证：以为直径的圆过原点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $