第一章 动量守恒定律 综合检测 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理选择性必修一 第一章动量守恒定律综合测评验收卷 章末测评验收卷 (时间:75分钟　满分:100分) 1、 单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1..如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（　　） A.h B.（h＋2a） C.（h＋2a） D.h＋2a 2（2025·浙江湖州期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s。下列说法正确的是（　　） A.分离后火箭壳体的速度大小为7.3×103 m/s B.分离后火箭壳体的速度大小为3.3×104 m/s C.分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为1.5×105 N·s D.分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为1.5×105 kg·m/s 3（2025·湖北武汉二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为Δp1和Δp2，下列关系式可能成立的是（　　） A.W1＝W2，Δp1＝Δp2 B.W1＝W2，Δp1＝Δp2 C.W1＝W2，Δp1＝4Δp2 D.W1＝W2，Δp1＝4Δp2 4（2023·天津高考5题）质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.减速运动加速度大小a＝ B.力F的冲量为mv C.刹车距离为 D.匀速行驶时功率为（f＋F）v 5. 如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sin θ B.支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cos θ C.合力的总冲量为0 D.摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2） 6.（2025·江苏扬州模拟）如图，在光滑的水平桌面上，质量为m的小球在轻绳的作用下，绕O点以速率v做匀速圆周运动。A、B点连线为直径，由A点记时，经过时间t小球在B点，绳子的拉力大小为F，此过程中下列说法正确的是（　　） A.圆周运动的周期可能为t B.小球重力的冲量大小为0 C.绳子拉力的冲量大小为Ft D.小球动量的变化量大小为0 7.（2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。) 8（2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 9（2025·湖南衡阳期末）如图所示，光滑水平面上放置一质量为M的木块，质量为m的子弹以v0速度射入木块，子弹未穿出木块且达到共同速度为v，该过程中子弹与木块相互作用力恒定不变，产生的热量为Q，木块获得的动能为Ek，则下列各项正确的是（　　） A.子弹对木块做功和木块对子弹做功代数和为0 B.子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小 C.Q＝ D.该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能Ek 10 （2024·广东高考10题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 三、非选择题(本题共6小题,共54分) 11（2024·新课标卷22题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空： （1）记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　＞　（选填“＞”或“＜”）mb； （2）如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式　 　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是　　。 12（2025·河北石家庄二模）某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为mA、mB，气垫导轨已调节水平。 （1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为t1，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为t2，在误差允许的范围内，只需验证等式　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为　　。 （2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为t3，与滑块B碰后，A向左运动，第二次通过光电门C的挡光时间为t4，滑块B通过光电门D的挡光时间为t5，则在误差允许的范围内，只需验证等式 　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。 13（2024·广东高考14题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 14（2025·江西南昌模拟）如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2。 （1）求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； （2）若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 15（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修一 第一章动量守恒定律综合测评验收卷 章末测评验收卷 (时间:75分钟　满分:100分) 1、 单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1..如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为（　　） A.h B.（h＋2a） C.（h＋2a） D.h＋2a 答案：D 解析：设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块组成的系统，系统外力为零，由动量守恒定律（人船模型）可得0＝mh－Md，池深H＝h＋d＋2a，解得H＝h＋2a，D正确。 2（2025·浙江湖州期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s。下列说法正确的是（　　） A.分离后火箭壳体的速度大小为7.3×103 m/s B.分离后火箭壳体的速度大小为3.3×104 m/s C.分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为1.5×105 N·s D.分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为1.5×105 kg·m/s 答案 C 解析：　设火箭壳体和卫星分离前一起绕地球做匀速圆周运动的速度为v，卫星的质量为m1，火箭壳体的质量为m2，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为Δv，分离后火箭壳体的速度大小为v'，分离前后卫星与火箭壳体组成的系统动量守恒，则分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为0，取分离前火箭壳体和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得（m1＋m2）v＝m1（v'＋Δv）＋m2v'，解得v'＝5.5×103 m/s，则分离后卫星的速度为v卫＝v'＋Δv＝7.3×103 m/s，故A、B、D错误。分离过程中，设火箭壳体对卫星的冲量大小为I，对卫星由动量定理有I＝m1v卫－m1v＝1.5×105 N·s，故C正确。 3（2025·湖北武汉二模）中国汽车拉力锦标赛是我国级别最高，规模最大的汽车赛事之一，其赛道有很多弯道。某辆赛车在一段赛道内速度大小由2v变为4v，随后一段赛道内速度大小由5v变为7v，前后两段赛道内，合外力对赛车做的功分别为W1和W2，赛车的动量变化的大小分别为Δp1和Δp2，下列关系式可能成立的是（　　） A.W1＝W2，Δp1＝Δp2 B.W1＝W2，Δp1＝Δp2 C.W1＝W2，Δp1＝4Δp2 D.W1＝W2，Δp1＝4Δp2 答案 B 解析：　根据动能定理有W1＝m（4v）2－m（2v）2＝6mv2，W2＝m（7v）2－m（5v）2＝12mv2，可得W1＝W2，由于速度和动量是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，可知动量变化的大小范围是2mv≤Δp1≤6mv，2mv≤Δp2≤12mv，综上，可知A、C、D错误，B正确。 4（2023·天津高考5题）质量为m的列车匀速v行驶，突然以F大小的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到f的空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.减速运动加速度大小a＝ B.力F的冲量为mv C.刹车距离为 D.匀速行驶时功率为（f＋F）v 答案 C 解析：　根据牛顿第二定律有F＋f＝ma，可得减速运动加速度大小a＝，故A错误；根据运动学公式有t＝＝，故力F的冲量为I＝Ft＝，方向与运动方向相反，故B错误；根据运动学公式v2＝2ax，可得x＝＝，故C正确；匀速行驶时牵引力大小等于空气阻力大小，则功率为P＝fv，故D错误。 5. 如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A.重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）sin θ B.支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cos θ C.合力的总冲量为0 D.摩擦力的总冲量为Ff（t1＋t2） 答案：B 解析：重力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2），故A错误；支持力对滑块的总冲量为mg（t1＋t2）cos θ，故B正确；整个过程中小滑块的动量发生了改变，故合力的总冲量不为0，C错误；上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为Ff（t2－t1），故D错误。 6.（2025·江苏扬州模拟）如图，在光滑的水平桌面上，质量为m的小球在轻绳的作用下，绕O点以速率v做匀速圆周运动。A、B点连线为直径，由A点记时，经过时间t小球在B点，绳子的拉力大小为F，此过程中下列说法正确的是（　　） A.圆周运动的周期可能为t B.小球重力的冲量大小为0 C.绳子拉力的冲量大小为Ft D.小球动量的变化量大小为0 答案 A 解析：　小球在轻绳的作用下，绕O点做匀速圆周运动，则由A到B点的运动时间t可能是半个周期的奇数倍，即t＝n，其中n取奇数，则T＝，当n＝3时，T＝t，故A正确；在时间t内，小球重力的冲量大小为IG＝mgt，故B错误；小球在水平桌面上运动时，重力冲量与支持力冲量等大反向，小球在A点和B点时的速度方向相反，对该过程运用动量定理，则绳子拉力的冲量大小为IF＝mv－（－mv）＝2mv，故C错误；由C可知，小球在由A点到B点的运动过程中，动量的变化量大小为2mv，故D错误。 7.（2025·吉林长春模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1≫m2≫m3（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（　　） A. B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：设碰撞前瞬间第一个小球的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl（1－cos θ）＝m1，解得v0＝，设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1＝m1＋m2，联立可得v2＝v0，又m1≫m2，则v2＝2v0，同理，v3＝2v2，所以v3＝4v0＝4，故选D。 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但选不全的得3分,有选错的得0分。) 8（2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 答案 BD 解析：　炸裂时，P、Q两碎块受到的内力相等，故A错误；炸裂时，烟花位于最高点，水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，故B正确；炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两碎块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较二者飞行的水平距离大小关系，故C错误；炸裂后，P、Q两碎块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动同时落地，故D正确。 9（2025·湖南衡阳期末）如图所示，光滑水平面上放置一质量为M的木块，质量为m的子弹以v0速度射入木块，子弹未穿出木块且达到共同速度为v，该过程中子弹与木块相互作用力恒定不变，产生的热量为Q，木块获得的动能为Ek，则下列各项正确的是（　　） A.子弹对木块做功和木块对子弹做功代数和为0 B.子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小 C.Q＝ D.该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能Ek 答案：BCD 解析：设子弹射入木块的深度为d，木块的位移为x，子弹与木块之间的力大小为Ff，则子弹对木块做的功W1＝Ffx，木块对子弹做的功W2＝－Ff（d＋x），所以两个功的代数和不为零，故A错误；根据冲量的定义式I＝Ft及牛顿第三定律可知，子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小，故B正确；根据动量守恒定律可得mv0＝（m＋M）v，根据能量守恒定律可得m＝（m＋M）v2＋Q，联立解得Q＝，故C正确；木块获得的动能为Ek＝Mv2＝，该过程产生的热量与木块获得的动能之比为＝＞1，可知该过程产生的热量Q一定大于木块获得的动能Ek，故D正确。 10 （2024·广东高考10题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 答案 ABD 解析：　两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；两滑块滑到水平面后均做匀减速直线运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H乙＝gsin2θ·，在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速直线运动的时间为t3，则乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3，由于t1与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误；乙下滑过程有mgH乙＝m，由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有＝2μgx，联立可得x＝，即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 三、非选择题(本题共6小题,共54分) 11（2024·新课标卷22题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空： （1）记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　＞　（选填“＞”或“＜”）mb； （2）如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式　 　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是　　。 答案：（1）＞ （2）maxP＝maxM＋mbxN 小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等（合理即可） 解析：（1）由于实验中需保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma＞mb； （2）对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。 12（2025·河北石家庄二模）某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为mA、mB，气垫导轨已调节水平。 （1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为t1，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为t2，在误差允许的范围内，只需验证等式　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为　　。 （2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为t3，与滑块B碰后，A向左运动，第二次通过光电门C的挡光时间为t4，滑块B通过光电门D的挡光时间为t5，则在误差允许的范围内，只需验证等式 　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。 答案： （1）＝ （2）＝－ 大于 解析：（1）甲同学实验中，滑块A碰前的速度vA＝ 碰后的共同速度vAB＝ 若动量守恒则只需满足mAvA＝（mA＋mB）vAB 即＝ 某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为＝＝。 （2）乙同学实验中，A第一次通过光电门C的vA1＝ 碰后A的速度vA2＝ 碰后B的速度vB＝ 若动量守恒则只需满足mAvA1＝－mAvA2＋mBvB 即＝－ 若使滑块A与B碰撞后均向右运动，根据动量守恒和能量关系 mAv0＝mAv1＋mBv2 mA＝mA＋mB 解得v1＝v0＞0 则mA＞mB 应使滑块A的质量大于滑块B的质量。 13（2024·广东高考14题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案：（1）（2）①330 N·s，方向竖直向上 ②0.2 m 解析：（1）敏感球受竖直向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力FN1作用，则由牛顿第二定律可知（mg＋FN）tan θ＝ma 解得tan θ＝。 （2）①由题图丙可知碰撞过程中F的冲量大小 IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s，方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）有IF－Mgt＝Mv－（－Mv0） 解得v＝2 m/s 则上升的最大高度h＝＝0.2 m。 14（2025·江西南昌模拟）如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度取g＝10 m/s2。 （1）求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小； （2）若木板长度为 m，求物块A的最终速度大小。 答案：（1）8 kg· m/s　 （2）2 m/s 解析：（1）小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝m 小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 mv0＝mv1＋mAv2 m＝m＋mA 对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0 联立解得I＝8 kg· m/s。 （2）假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝（mA＋mB）v μmAgs＝mA－（mA＋mB）v2 联立解得s＝2.4 m 因L＜s，故物块A从木板B上滑下，设物块A与木板B最终速度分别为vA和vB，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv2＝mAvA＋mBvB μmAgL＝mA－mA－mB 联立解得vA＝2 m/s。 15（2024·湖北高考14题）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小。 （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能。 （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 答案：（1）5 m/s　（2）0.3 J　（3）0.2 m 解析：（1）设小物块的质量为m，传送带左右两端的距离为L，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，小物块在传送带上加速时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma 设小物块到达传送带最右端时的速度大小为v1，假设小物块在传送带上一直加速，由运动学公式有 ＝2aL 联立并代入数据得v1＝6 m/s 由于v1＞5 m/s，故假设不成立，小物块到达传送带右端前已经与传送带共速，故小物块与小球碰撞前瞬间的速度大小为v1＝5 m/s。 （2）设小球的质量为M，碰撞后小物块与小球的速度大小分别为v2、v3，碰撞过程中两者构成的系统损失的总动能为ΔEk，对小物块与小球碰撞过程，由动量守恒定律得mv1＝－mv2＋Mv3 小物块与小球碰撞过程中，系统损失的总动能为 ΔEk＝m－m－M 联立并代入数据得ΔEk＝0.3 J。 （3）经分析知，小球到达P点正上方绳子拉力刚好为零时，小球绕P点运动的半径最大，P点到O点距离最小，设这种情况下小球运动到P点正上方的速度大小为v4，P点到O点的距离为x，绳子的长度为l，小球运动到P点正上方时，结合牛顿第二定律和向心加速度公式有 Mg＝M 对小球的整个上升过程，由动能定理得 －Mg[l＋（l－x）]＝M－M 联立并代入数据得x＝0.2 m。 学科网（北京）股份有限公司 $