专题强化10：滑块－木板模型【五大题型 培优】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化10：滑块－木板模型 【题型归纳】 【技巧归纳】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：没有外力的板块问题 【例1】．（25-26高一上·全国）如图所示，一质量M＝0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2kg的小滑块以v0＝1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求： (1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等； (2)长木板的最小长度lmin。 【变式1】．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 【变式2】．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； (2)求物块最终距木板左端的距离。 题型二：受到恒定外力的板块问题 【例2】．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=0.64m、质量为mA=4kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB=2kg的小物体B、A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（g取10m/s2） (1)当对B施加水平向右的力F=4N时，A、B加速度各为多大？ (2)当F=10N时，A、B加速度各为多大？ (3)当F=10N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 【变式1】．（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【变式2】．（24-25高一上·江苏无锡·月考）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力的大小范围。 题型三：板块与图像结合问题 【例3】．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【变式1】．（22-23高一上·北京·月考）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 【变式2】．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 题型四：受到变化外力的板块问题 【例4】．（24-25高三上·安徽·阶段练习）物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，AB间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力作用在A上，则（   ） A．当时，A、B都静止 B．当时，A对B的摩擦力大小是 C．当时，A对B的摩擦力大小是 D．当时，A、B间会相对静止 【变式1】．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图1所示，粗糙水平面上，静置一质量的长木板，其上叠放一质量为m的物块。现对木板施加一随时间t均匀增大的水平力F，F与时间t的关系如图2所示。木板与地面间的摩擦力为，物块与木板之间的摩擦力为，和随时间t的变化图线如图3所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.1 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．时物块的加速度为 D．时木板的加速度为 【变式2】．（2024高一上·全国·专题练习）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（　　） A．时，物块B和木板C发生相对滑动 B．斜面倾角等于 C．木板C的质量为2kg D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为 题型五：滑块－木板模型综合问题 【例5】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，一质量m=3kg的物块A（可视为质点）从木板的左端沿木板上表面水平冲上木板。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。 (1)求A与B上表面之间的动摩擦因数μ1及B与水平桌面间的动摩擦因数μ2。 (2)求B的质量M。 (3)若A、B静止时，在A的右端施加一水平向右、大小为36N的力F，求A的加速度大小。 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 【变式2】．（25-26高三上·河南新乡·阶段练习）如图所示，一正方体木块放在一长木板的左端，长木板放在水平地面上，某时刻有的水平拉力作用在木块上，木块开始做匀加速直线运动，已知木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，木块可看作质点。 (1)求开始运动时木块和长木板的加速度； (2)当木块运动3s时撤去拉力F（木块还没有掉下长木板），求撤去F前木块在长木板上运动的距离； (3)在木块运动3s时撤去F后，木块和长木板继续运动，最终木块恰好停在长木板的右端，求长木板的长度。 【专项训练】 一、单选题 1.（25-26高一上·全国·随堂练习）质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10kg的小铁块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　） A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板 2．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA = 2.0 kg，小车上放一个物体，其质量为mB = 1.0 kg，如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fm为（　　） A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N 3．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，质量为足够长的小车放在光滑的水平面上，在小车右端放上一个大小不计、质量为的小物块，小物块与小车间动摩擦因数。现在小车右端加一水平拉力，经时间撤去拉力，以下说法正确的是（　　） A．在的作用下，小车的加速度大小为 B．刚撤去时，小物块离小车右端的距离为 C．最终小车与小物块做匀速运动的速度大小为 D．最终小物块离小车右端的距离为 4．（24-25高一上·山西吕梁·期末）如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 5．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 6．（24-25高一上·福建漳州·期末）如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 6．（24-25高一上·宁夏银川·期末）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。则根据该图像可求出（　　） A．小滑块A的质量mA=2kg B．A、B之间的最大静摩擦力为8N C．拉力F为10N时小滑块A的加速度为4m/s2 D．A、B之间的动摩擦因数为0.2 7．（24-25高一上·江西·期末）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为4m/s C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 二、多选题 8．（25-26高二上·陕西西安·月考）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 9．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 10．（24-25高一上·青海·期中）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 11．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为2m/s2 B．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s2 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为4m D．滑块在木板上滑行的时间为2s 12．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，物块A与木板B静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加水平向右的大小不同的拉力F，测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．当F<24N时，A、B间摩擦力保持不变 B．当F>24N时，A、B间为滑动摩擦力 C．当F<24N时，A、B的加速度大小不相等 D．当F>24N时，A的加速度将增大 13．（24-25高一上·河南开封·期末）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时物块受到的摩擦力大小为 B．内物块相对木板滑行的位移大小为 C．内物块的加速度为 D．内物块的加速度为 14．（24-25高一上·云南楚雄·期末）如图所示，质量为、长为的木板静止于光滑水平面上，质量为、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为的恒定拉力作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为 D．滑块在木板上滑行的时间为 三、解答题 15．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，零时刻质量的长木板在水平拉力的作用下沿水平面向右从静止开始做匀加速直线运动，此时木板左端一个质量的物块刚好能与木板保持相对静止。当时撤去拉力，最终物块恰好不会从木板上掉下来。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度取。求： (1)水平拉力的大小； (2)木板的长度。 16．（25-26高三上·天津红桥·月考）如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 17．（25-26高三上·山西·月考）如图甲所示，质量的木板静止在水平地面上，质量的小物块（可视为质点）静止在木板的右端，时对木板施加水平向右的拉力F，一段时间后撤去F，木板的速度－时间图像如图乙所示，物块始终没有离开木板，取重力加速度，求： (1)物块与木板之间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数； (2)从施加拉力F到木板停下的时间； (3)拉力F的大小。 18．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量为M=2kg足够长的木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=1kg的物块A（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现用一水平力F=18N作用于木板上，使其由静止开始运动，经过后撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)撤去拉力的瞬间，物块和木板的速度、； (2)经过一段时间，A、B达到共同速度v的值； (3)计算在整个运动过程中木板B运动的位移。 19．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 20．（24-25高一下·海南·期中）如图所示，一光滑斜面固定在水平地面，斜面的倾角，斜面上、两点之间的距离，斜面右侧紧靠一质量的木板，木板与斜面之间没有连接。将一质量的物块（可视为质点）从点由静止释放，滑上木板后，木板仍保持静止且物块刚好能运动到木板的最右端。已知物块和木板间的动摩擦因数，物块经过点时速度大小不变，重力加速度取，，。 (1)求物块由点滑到点所用的时间； (2)求木板的长度； (3)其他条件不变，仅将物块换成同样材质质量为的另一物块，物块滑到点后，再经过，物块和木板刚好共速，求木板和地面间的动摩擦因数。 21．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 22．（24-25高一下·云南·期中）机场运输货箱的传送带可以将货箱从飞机货舱高处传送到低处的平板车上，简化原理如图所示。已知传送带顺时针匀速转动的速率为，将质量的物块无初速度地放在传送带的顶端处，物块到达底端处后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知物块与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，传送带与水平地面的夹角为两端的距离，物块可视为质点，且木板足够长。求： (1)物块在传送带上刚开始下滑时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)根据实际需要，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数满足。在此范围内，从物块离开传送带直至最终静止的过程中，求物块对地位移的最小值和最大值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化10：滑块－木板模型 【题型归纳】 【技巧归纳】 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．解题关键点 (1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向． (2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)． 4．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：没有外力的板块问题 【例1】．（25-26高一上·全国）如图所示，一质量M＝0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2kg的小滑块以v0＝1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求： (1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等； (2)长木板的最小长度lmin。 【答案】(1)0.15s (2)0.09m 【详解】（1）根据牛顿第二定律得小滑块的加速度为 木板的加速度为 小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动．根据运动学公式有 解得t=0.15s （2）长木板的最小长度 【变式1】．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）如图所示，光滑水平地面上静止放置质量为m的木板B，质量为3m的物块A（视为质点）以初速度从左端滑上B。已知木板B足够长，A与B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)A、B最终的速度大小； (2)A、B的相对位移大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B共速前的加速度大小分别为、，经过时间共速，有， 根据速度—时间公式有 解得 （2）根据位移—时间公式有， 则 解得 【变式2】．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）如图所示，质量的长木板静止在水平面上，质量的物块以方向水平向右、大小的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小； (2)求物块最终距木板左端的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）物块冲上木板左端时，对物块，由牛顿第二定律，有 解得 对木板，由牛顿第二定律，有 解得 （2）当物块与木板速度相等时，有 解得， 设物块与木板共速后保持相对静止，一起减速，对两者组成的整体，由牛顿第二定律有 解得 物块受到的静摩擦力 故两者可以相对静止一起速度减到零，故物块最终距离木板左端的距离 题型二：受到恒定外力的板块问题 【例2】．（25-26高一上·全国·随堂练习）如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=0.64m、质量为mA=4kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB=2kg的小物体B、A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（g取10m/s2） (1)当对B施加水平向右的力F=4N时，A、B加速度各为多大？ (2)当F=10N时，A、B加速度各为多大？ (3)当F=10N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）若A、B间恰好发生相对滑动，对A、B整体有 对A有 联立可得 当对B施加水平向右的力时，则A、B未发生相对滑动，对A、B整体有 解得 （2）当时，A、B发生相对滑动，以A为对象，有 解得 以B为对象，有 解得 （3）设经过时间可将B从木板A的左端拉到右端，如图所示 则有，， 联立解得 【变式1】．（25-26高三上·河北邯郸·开学考试）如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)2m/s2，10m/s2 (2)1m/s (3)2m 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，A受摩擦力向右做匀加速运动，设A和B的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律，对有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小 （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有 解得 A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的最大静摩擦力为 假设成立，所以两者将一起向右做匀减速运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 【变式2】．（24-25高一上·江苏无锡·月考）如图所示，在光滑的水平面上静置一质量、长度的木板，另一质量的小滑块以的水平初速度从木板的左端滑上木板（此时开始计时）。已知小滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。 (1)若木板固定在水平面上，求小滑块从木板上滑离时的速度大小； (2)若木板不固定，求木板的加速度并通过计算判断小滑块能否从木板上滑离； (3)若木板不固定，且在小滑块滑上木板的同时对木板施加一水平向右的恒力，要使小滑块不从木板上滑离，求恒力的大小范围。 【答案】(1) (2)，可以从木板上滑离 (3) 【详解】（1）若木板固定在水平面上，对滑块，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设滑块从木板上滑离时速度为，根据运动学公式可得 解得 （2）若木板不固定，，对木板根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 设经时间，滑块从木板上滑离，则有 代入数据可得 解得或（舍去，因为此时滑块速度小于木板速度） 可知滑块可以从木板上滑离。 （3）若木板不固定，当滑块刚好滑到木板右端且与木板共速，即滑块恰好不从木板的右端滑落；对木板，有 设该过程经历的时间为，则有， 联立解得，， 滑块与木板共速后，当滑块与木板刚好不发生相对滑动时，以滑块与木板为整体，有 对滑块有 联立解得 所以要使小滑块不从木板上滑离，恒力的大小范围为 题型三：板块与图像结合问题 【例3】．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1 而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1 对木板受力分析可知μmg=Ma2 由v-t图像可知木板的加速度大小 联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。 故选C。 【变式1】．（22-23高一上·北京·月考）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如乙图所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的质量 B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D．长木板的质量 【答案】D 【详解】B．由a-F图像可知，小滑块的最大加速度为2m/s2，对小滑块分析有解得，故B错误； D．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，对长木板受力分析有 整理得，由a-F图像可知图像的斜率为 ，代入数据解得 解得M＝1kg，故D正确； A．由a-F图像可知，外力小于6N时，两物体有共同加速度，外力等于6N时，两物体加速度为2m/s2，对整体分析有，解得 则有，故A错误； C．由a-F图像可知，外力大于6N后两物体相对滑动，相对滑动后小滑块的加速度不随外力的增大而改变，故C错误。 故选D。 【变式2】．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）如甲图所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上。时，物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A、B的速度随时间变化的图像如乙图所示，重力加速度g取，则（　　） A．A的质量为 B．A与B之间的动摩擦因数为0.1 C．B的长度为1.5m D．A在B上滑动过程中对地的位移为2m 【答案】D 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为， 对物块A根据牛顿第二定律可得 对长木板B根据牛顿第二定律可得 联立解得， 故AB错误； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，A在B上滑动过程中对地的位移为 故D正确； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选D。 题型四：受到变化外力的板块问题 【例4】．（24-25高三上·安徽·阶段练习）物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，AB间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力作用在A上，则（   ） A．当时，A、B都静止 B．当时，A对B的摩擦力大小是 C．当时，A对B的摩擦力大小是 D．当时，A、B间会相对静止 【答案】C 【详解】D．对B分析，A、B间达到最大静摩擦力时B的加速度达到最大值，有 fm=mBam 所以 对AB整体分析有 Fm=（mA+mB）am 所以 Fm=（4kg+10kg）×2m/s2=28N 所以只要F＞28N，A、B间就发生相对运动，故D错误； A．当F＜20N，由于地面光滑，A、B相对于地面不可能静止，A、B相对静止，故A错误； B．当F=20N时，A对B的摩擦力大小为f，以A、B为整体，由牛顿第二定律得 F=（mA+mB）a 隔离B，对B分析，由牛顿第二定律得 f=mBa 代入数据，解得 f≈14.3N 故B错误； C．当F=21N时，A对B的摩擦力大小为f＇，以A、B为整体，由牛顿第二定律得 F=（mA+mB）a＇ 隔离B，对B分析，由牛顿第二定律得 f＇=mBa＇ 代入数据，解得 f＇=15N 故C正确。 故选C。 【变式1】．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图1所示，粗糙水平面上，静置一质量的长木板，其上叠放一质量为m的物块。现对木板施加一随时间t均匀增大的水平力F，F与时间t的关系如图2所示。木板与地面间的摩擦力为，物块与木板之间的摩擦力为，和随时间t的变化图线如图3所示。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．木板与地面间的动摩擦因数为0.1 B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5 C．时物块的加速度为 D．时木板的加速度为 【答案】D 【详解】AB．当和不变时为滑动摩擦力，有 当时，不变，此时木板与物块为共速临界，对物块有 对木板有 且，联立解得 并且木板和物块的加速度相同，即，可得 ，， 故AB错误； C．时物块与木板的加速度不同，有相对运动，有 可得 故C错误； D．时，物块与木板无相对运动，对整体分析 其中，解得 故D正确。 故选D。 【变式2】．（2024高一上·全国·专题练习）如图甲所示，光滑斜面上有固定挡板A，斜面上叠放着物块B和木板C，木板C下端位于挡板A处，整体处于静止状态。木板C受到逐渐增大的沿斜面向上的拉力F作用时，木板C的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，则由图像可知（　　） A．时，物块B和木板C发生相对滑动 B．斜面倾角等于 C．木板C的质量为2kg D．木板C和物块B两者间的动摩擦因数为 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，当时木板C的加速度增大趋势变大，可知此时物块B和木板C发生了相对滑动，故当时物块B和木板C相对静止，故A错误； BC．对木板C和物块B的整体分析，结合上述，当时有 则有 当时有 则有 联立可得 ， 但是不能求解物块B和木板C各自的质量，故BC错误； D．根据图乙可知，当时有 此时物块B和木板C开始发生相对滑动，此时物块B和木板C之间的摩擦力达到最大，则对物块B有 联立方程解得 故D正确。 故选D。 题型五：滑块－木板模型综合问题 【例5】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，一质量m=3kg的物块A（可视为质点）从木板的左端沿木板上表面水平冲上木板。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。 (1)求A与B上表面之间的动摩擦因数μ1及B与水平桌面间的动摩擦因数μ2。 (2)求B的质量M。 (3)若A、B静止时，在A的右端施加一水平向右、大小为36N的力F，求A的加速度大小。 【答案】(1)0.2，0.1 (2)1kg (3)10m/s2 【详解】（1）由题图乙可知，A在0~1s内的加速度 对A，由牛顿第二定律得-μ1mg=ma1 解得μ1=0.2 由题图乙知，A、B在1s~3s内的加速度 对A、B整体，由牛顿第二定律得-μ2（m+M）g=（m+M）a3 解得μ2=0.1 （2）由题图乙可知，B在0~1 s内的加速度 对B，由牛顿第二定律得μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2 代入数据解得M=1kg （3）当力F作用于A时，假设A、B不发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律，有F-μ2（m+M）g=(m+M）a' 解得 因为B的最大加速度a2=2m/s2，所以假设不成立，故A、B会发生相对滑动，则力F作用于A时，对A，有F-μ1mg=maA 解得aA=10m/s2 【变式1】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为，在木板上施加一水平向右的拉力F，在内，内，后撤去拉力，重力加速度，整个系统开始时静止。求： (1)内木板的加速度； (2)末木板的速度； (3)内物块相对木板的位移。 【答案】(1)，方向水平向右(2)，方向水平向右(3)，方向水平向左 【详解】（1）内，假设两者不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律，有 解得 对物块，最大加速度大小为 因，假设不成立，故两者初始时相对滑动，对木板，有 此时，解得内木板的加速度，方向水平向右 （2）1s末木板的速度 内，，木板仍做匀加速运动，对木板，有 解得 可得末木板的速度，方向水平向右 （3）后撤去拉力，木板开始做匀减速运动，其加速度大小为 物块仍做匀加速运动，设再经历t3时间，两者速度相同，有 解得 即两者在内只有2s时间发生相对运动，此过程物块的位移 木板的位移 内物块相对木板的位移，方向水平向左 【变式2】．（25-26高三上·河南新乡·阶段练习）如图所示，一正方体木块放在一长木板的左端，长木板放在水平地面上，某时刻有的水平拉力作用在木块上，木块开始做匀加速直线运动，已知木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，木块可看作质点。 (1)求开始运动时木块和长木板的加速度； (2)当木块运动3s时撤去拉力F（木块还没有掉下长木板），求撤去F前木块在长木板上运动的距离； (3)在木块运动3s时撤去F后，木块和长木板继续运动，最终木块恰好停在长木板的右端，求长木板的长度。 【答案】(1)2m/s2  方向水平向右   1m/s2  方向水平向右 (2)4.5m (3)4.95m 【详解】（1）开始运动时，对木板根据牛顿第二定律，有 可得木块的加速度为 方向水平向右； 对长木板，根据牛顿第二定律，有 解得长木板的加速度为 方向水平向右； （2）撤去F前木块在长木板上运动的距离 （3）撤去F时，木块的速度为 木板的速度为 此后木块的加速度 当两者共速时 解得， 则 长木板的总长度 【专项训练】 一、单选题 1.（25-26高一上·全国·随堂练习）质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10kg的小铁块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。则下列判断正确的是（　　） A．木板一定静止不动，小铁块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小铁块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小铁块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小铁块能滑出木板 【答案】A 【详解】小铁块与木板的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 因为，所以木板一定静止不动； 根据牛顿第二定律可得小铁块在木板上滑行的加速度大小为 假设小铁块未滑出木板，则小铁块在木板上运动的距离为 故假设成立，小铁块不能滑出木板。 故选A。 2．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA = 2.0 kg，小车上放一个物体，其质量为mB = 1.0 kg，如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fm为（　　） A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N 【答案】C 【详解】根据题图甲所示情景，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a 对A、B整体根据牛顿第二定律有F = （mA + mB）a 对A有Ffmax = mAa 代入数据解得Ffmax = 2.0 N 根据题图乙所示情况，设A、B刚好相对滑动时系统的加速度为a′，以B为研究对象根据 牛顿第二定律有Ffmax = mBa′ 以A、B整体为研究对象，有Fmax = （mA + mB）a′ 代入数据解得Fmax = 6.0 N 故选C。 3．（24-25高二下·河北石家庄·期末）如图所示，质量为足够长的小车放在光滑的水平面上，在小车右端放上一个大小不计、质量为的小物块，小物块与小车间动摩擦因数。现在小车右端加一水平拉力，经时间撤去拉力，以下说法正确的是（　　） A．在的作用下，小车的加速度大小为 B．刚撤去时，小物块离小车右端的距离为 C．最终小车与小物块做匀速运动的速度大小为 D．最终小物块离小车右端的距离为 【答案】C 【详解】A．假设小车和物块相对静止，则加速度 此时物块与小车间的摩擦力 可知物块与小车间会产生相对滑动，则对小车根据牛顿第二定律可得 解得，选项A错误； B．撤去之前，小物块只受摩擦力作用，加速度为 刚撤去F时，小物块离小车右端的距离为 解得，选项B错误； C．刚撤去时，， 撤去后，小车的加速度 最终速度 解得=2.8m/s，选项C正确； D．在内，小物块和小车的相对位移 解得m 最终小物块离小车右端的距离m。选项D错误。 故选C。 4．（24-25高一上·山西吕梁·期末）如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．当与之间的静摩擦力达到最大值时二者发生相对滑动，设两者恰好发生相对滑动时的加速度为，恒力为，对 对 解得， 所以当时，两者发生相对滑动，A错误； BCD．两者发生相对滑动，对 对 解得：， 因，且木板速度小于小滑块速度，所以木板相对于小滑块向左滑动，B错误，C错误，D正确。 故选D。 5．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．木块与木板间的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 由于，可知当拉力F大于时，木板开始运动，故A错误； BC．设当拉力为时，木块与木板刚好保持相对静止一起加速运动，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得， 则当拉力大小为3N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 则当拉力大小为5N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 故B错误，C正确； D．若拉力F大小为8N，可知木块与木板发生相对滑动，木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·福建漳州·期末）如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 【答案】D 【详解】设A、B两物体恰好发生相对滑动时，A、B两物体的加速度为a，对A物体，由牛顿第二定律 解得 以A、B两物体为整体，由牛顿第二定律 解得 故选D。 6．（24-25高一上·宁夏银川·期末）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。则根据该图像可求出（　　） A．小滑块A的质量mA=2kg B．A、B之间的最大静摩擦力为8N C．拉力F为10N时小滑块A的加速度为4m/s2 D．A、B之间的动摩擦因数为0.2 【答案】D 【详解】A．由图乙知当F等于8N时，加速度为 对整体分析，由牛顿第二定律有 代入数据解得 当F大于8N时，对B由牛顿第二定律得 由图示图像可知此时图线的斜率 则木板B的质量 所以滑块A的质量为 故A错误； B．当F等于8N时，A、B之间的摩擦力为最大静摩擦力，对滑块A由牛顿第二定律有 故B错误； CD．根据F大于8N的图线知，F=6N时加速度为0，由可得 解得 当拉力F为10N时A、B发生相对滑动，则滑块A所受摩擦力为 小滑块A的加速度为 故C错误，D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·江西·期末）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为4m/s C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 【答案】C 【详解】AB．对滑块受力分析有 解得 对木板受力分析有 解得 故AB错误； CD．在滑块滑离木板的过程中，有 解得 该过程中木板的位移大小 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高二上·陕西西安·月考）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 【答案】AB 【详解】A、B之间的最大静摩擦力 A能具有的最大加速度 A、B不发生相对滑动，力的最大值 A．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故B正确； C．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故C错误； D．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故D错误。 故选AB。 9．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图甲所示，质量为1.5kg的很薄的长木板B静止在光滑水平地面上，在t=0时刻，可视为质点、静止在长木板B左端的质量为0.5kg的物块A在水平外力F作用下开始运动，3s后撤去外力F，外力F随时间变化的关系如图乙所示，物块A与长木板B间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．物块A与长木板B间在时开始相对运动 B．物块A与长木板B间在1.0s时开始相对运动 C．在0~3s内，B的加速度先增大后不变 D．在0~3s内，B的加速度一直增大 【答案】AC 【详解】AB．当物块A与长木板B间即将出现相对运动时，对长木板B受力分析，由牛顿第二定律得 对物块A受力分析得 解得 由图像可知此时，即物块A与长木板B间在时开始相对运动，故A正确，B错误； CD．在开始的时间内AB相对静止，则随F增加，整体AB的加速度逐渐变大，即B的加速度逐渐增加；在内，AB产生相对滑动，此时B的加速度保持不变，则在0∼3s内B的加速度先增大后不变，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（24-25高一上·青海·期中）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为2m D．滑块在木板上滑行的时间为4s 【答案】AC 【详解】AB．对滑块受力分析有 解得 对木板受力分析有 解得 故A正确、B错误； CD．在滑块滑离木板的过程中，有 解得 该过程中木板的位移大小 故C正确、D错误。 故选AC。 11．（24-25高一上·河北承德·期末）如图所示，质量为2kg、长为2m的木板静止于光滑水平面上，质量为1kg、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为4N的恒定拉力F作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为2m/s2 B．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为2m/s2 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为4m D．滑块在木板上滑行的时间为2s 【答案】AD 【详解】AB．滑块在木板上滑行时，以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得滑块的加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 故A正确，B错误； CD．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，设所用时间为，则有 解得 木板运动的位移大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 12．（24-25高一上·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，物块A与木板B静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施加水平向右的大小不同的拉力F，测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．当F<24N时，A、B间摩擦力保持不变 B．当F>24N时，A、B间为滑动摩擦力 C．当F<24N时，A、B的加速度大小不相等 D．当F>24N时，A的加速度将增大 【答案】BD 【详解】AB．由图乙可知，当F<24N时，随外力增大B的加速度逐渐增大，则A、B间的摩擦力逐渐增大；当F>24N时，A、B发生相对滑动，A、B间滑动摩擦力保持不变，故A错误，B正确； CD．当F<24N时，两物体保持相对静止，加速度相同，当F>24N时，两物体相对滑动，B物体达到最大加速度，对A物体有 由此可知，A的加速度随外力增大而增大，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（24-25高一上·河南开封·期末）如图甲，质量的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量的小物块。时刻对小物块施加一水平向右的拉力，拉力的大小随时间的变化关系如图乙所示，末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度；最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．时物块受到的摩擦力大小为 B．内物块相对木板滑行的位移大小为 C．内物块的加速度为 D．内物块的加速度为 【答案】BC 【详解】AC．由题意可知，在的时间内，物块受到拉力 假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得 解得 单独对物块受力分析则有 解得 而物块受到的最大静摩擦力 假设成立，此时物块受到的摩擦力为5N，A错误,C正确； BD．时，物块和木板的速度为 的时间内，拉力，设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为和，隔离m有 解得 隔离M有 解得 时，物块和木板的速度分别为， 解得， 在的时间内，物块在木板上滑行的位移大小为 B正确,D错误。 故选BC。 14．（24-25高一上·云南楚雄·期末）如图所示，质量为、长为的木板静止于光滑水平面上，质量为、可视为质点的滑块静止于木板左端。先用水平向右、大小为的恒定拉力作用于滑块上，一段时间后滑块从木板右端滑离。已知滑块与木板间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上滑行时，木板的加速度大小为 B．滑块在木板上滑行时，滑块的加速度大小为 C．从木板开始运动到滑块滑离的过程中，木板运动的位移大小为 D．滑块在木板上滑行的时间为 【答案】AC 【详解】AB．对滑块受力分析有 解得 对木板受力分析有 解得 A正确，B错误； CD．在滑块滑离木板的过程中，根据运动学规律则有 解得 该过程中木板的位移大小 C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（24-25高一下·河南濮阳·期末）如图所示，零时刻质量的长木板在水平拉力的作用下沿水平面向右从静止开始做匀加速直线运动，此时木板左端一个质量的物块刚好能与木板保持相对静止。当时撤去拉力，最终物块恰好不会从木板上掉下来。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块可视为质点，重力加速度取。求： (1)水平拉力的大小； (2)木板的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因物块刚好能与木板保持相对静止，对物块由牛顿第二定律得 解得 对整体由牛顿第二定律得 解得 （2）当时整体共同速度为 撤去拉力后，由于，所以物块与木板不能一起减速，对于物块，根据牛顿第二定律则有 解得 木板则有 解得 设木板经过时间停止运动，则有 解得 木板发生的位移， 解得 16．（25-26高三上·天津红桥·月考）如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 【答案】(1)4N (2)7N 【详解】（1）假设A、B刚好相对滑动时，对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 联立解得 所以拉力F至少4N。 （2）对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 经过的时间A、B的位移分别为， 根据题意可知A、B的位移应满足 代入数据联立上面各式解得 17．（25-26高三上·山西·月考）如图甲所示，质量的木板静止在水平地面上，质量的小物块（可视为质点）静止在木板的右端，时对木板施加水平向右的拉力F，一段时间后撤去F，木板的速度－时间图像如图乙所示，物块始终没有离开木板，取重力加速度，求： (1)物块与木板之间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数； (2)从施加拉力F到木板停下的时间； (3)拉力F的大小。 【答案】(1)物块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板与地面间的动摩擦因数为0.2 (2)8.25s (3)18N 【详解】（1）内，拉力F拉木板运动，木板物块之间相对滑动；时撤去拉力F，内，木板物块之间仍有相对滑动；物块从静止开始加速，在时达到，则 根据牛顿第二定律有 解得 木板在内的加速度 又因为此时木板受到物块的摩擦力和地面的摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）共速后，由于，物块与木板不会相对静止。 对木板根据牛顿第二定律 解得 从开始共速到停止的时间为 总时间 （3）在内，对木板受力分析，根据牛顿第二定律 而 解得 18．（2025·四川眉山·模拟预测）如图所示，质量为M=2kg足够长的木板B放在水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=1kg的物块A（可视为质点）。物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现用一水平力F=18N作用于木板上，使其由静止开始运动，经过后撤去拉力。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。求： (1)撤去拉力的瞬间，物块和木板的速度、； (2)经过一段时间，A、B达到共同速度v的值； (3)计算在整个运动过程中木板B运动的位移。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，B被拉着向右运动时，可以判断出A相对B向左滑动，对物块A有， 对木板B有， 解得， （2）撤去外力F后，设经过时间后A、B达到共同速度，对木板B有， 对物块A有 代入数据可得， （3）撤去外力F前，木板B运动的位移 撤去外力到达到共同速度的时间内，木板B运动的位移 经判断A、B达到共同速度后一起匀减速直到静止，对AB整体有 达到共同速度后继续运动的位移 在整个过程中，木板B运动的位移 联立得 19．（24-25高一下·云南昆明·期末）如图所示，质量m=1kg的木板b静止在粗糙水平地面上，在木板b上的O点放一质量也为1kg的物块a（可视为质点）。零时刻，对b施加水平向右的恒力F，a、b均由静止开始运动；某时刻，撤去恒力F，一段时间后，a、b都停止运动，a仍在O点。已知运动过程中a比b多运动，a、b间的动摩擦因数，b与地面间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)a运动时，a的加速度大小； (2)a运动的时间； (3)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a运动时，对物块a，由牛顿第二定律，有 解得 （2）设a、b共速时的速度大小为v，从a、b共速到b停止运动过程中，b的加速度大小为a2，b运动的时间为t1，对b由牛顿第二定律，有 解得 对a、b分别由匀变速直线运动的规律，有 解得 a先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，由于a在加速和减速过程的加速度大小相同，因此a加速运动的时间和减速运动的时间相同，可得a运动的时间为 解得 （3）在恒力F作用的过程中，对b由牛顿第二定律，有 在撤去恒力F到a、b共速的过程中，对b由牛顿第二定律，有 设t0时刻撤去恒力F，b的速度大小为v1，由匀变速直线运动的规律，有 a做减速运动的位移大小为 整个运动过程中b的位移大小为 a、b都停止运动时，a仍在O点，因此整个运动过程中a、b的位移大小相等，则 解得 20．（24-25高一下·海南·期中）如图所示，一光滑斜面固定在水平地面，斜面的倾角，斜面上、两点之间的距离，斜面右侧紧靠一质量的木板，木板与斜面之间没有连接。将一质量的物块（可视为质点）从点由静止释放，滑上木板后，木板仍保持静止且物块刚好能运动到木板的最右端。已知物块和木板间的动摩擦因数，物块经过点时速度大小不变，重力加速度取，，。 (1)求物块由点滑到点所用的时间； (2)求木板的长度； (3)其他条件不变，仅将物块换成同样材质质量为的另一物块，物块滑到点后，再经过，物块和木板刚好共速，求木板和地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得物块在斜面上的加速度大小为 根据匀变速直线运动规律可得 代入数据解得，物块由点滑到点所用的时间 （2）物块到达B点时的速度 设物块在水平木板上减速运动时的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 根据匀变速直线运动规律可得，木板的长度为 （3）设木板与地面的动摩擦因数为，对于物块其减速时的加速度大小依然为 对于木板而言，则有 经过时二者共速，则有 联立解得 21．（24-25高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在一水平面上从左到右依次放置着一个传送带和一个足够长的木板。传送带长度，以的速度顺时针匀速转动，传送带与木板上表面平齐且可认为物块可平滑地从传送带滑到木板上表面。木板静止在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数。现将一小滑块（视为质点）以的初速度从传送带左端滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块与木板质量均为1kg，重力加速度，求： (1)小滑块在传送带上运动的最大速度大小； (2)小滑块滑上木板后，滑块与木板相对静止所需时间； (3)木板的最短长度以及木板相对地面的总位移。 【答案】(1) (2)0.8s (3)1.6m；3.2m 【详解】（1）小滑块在传送带上加速运动，根据牛顿第二定律得 解得 若小滑块可以在传送带加速到与传送带共速，根据 解得 所以小滑块在传送带上运动的最大速度为 （2）小滑块滑上长木板后，对小滑块，由牛顿第二定律得 解得 对木板，由牛顿第二定律得 解得 设经过时间，小滑块与木板共速，由运动学公式得 解得 （3）根据 解得 由于，小滑块与木板共速后相对静止一起减速，对小滑块和木板组成的整体，由牛顿第二定律得 解得 小滑块与木板共速后一起减速停止运动，由运动学公式得 解得 长木板运动的总时间为 作出从小滑块滑上木板开始到停止运动的图像如图所示 图中阴影部分面积即为小滑块与木板的相对位移，也是木板的最短长度 下面空白三角形面积为木板相对地面的总位移，为 22．（24-25高一下·云南·期中）机场运输货箱的传送带可以将货箱从飞机货舱高处传送到低处的平板车上，简化原理如图所示。已知传送带顺时针匀速转动的速率为，将质量的物块无初速度地放在传送带的顶端处，物块到达底端处后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知物块与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，传送带与水平地面的夹角为两端的距离，物块可视为质点，且木板足够长。求： (1)物块在传送带上刚开始下滑时的加速度大小； (2)物块在传送带上运动的时间； (3)根据实际需要，木板下表面可以涂抹不同材料的涂层，使得木板与地面的动摩擦因数满足。在此范围内，从物块离开传送带直至最终静止的过程中，求物块对地位移的最小值和最大值。 【答案】(1) (2)1.8s (3) 【详解】（1）物块在传送带上刚开始下滑时，由牛顿第二定律有 解得 （2）物块在传送带上从刚开始下滑到与传送带共速用时，该过程物块位移 因为 故物块还要加速运动，此时加速度大小 则有，联立解得 故物块在传送带上运动的时间 （3）由以上分析可知物体到达传送带底端时速度大小 若物块滑上木板后木板处于静止状态，则有，解得 可知，当木板与地面之间的动摩擦因数在0.15到0.3之间时，木板始终处于静止，物块在木板上向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 此时，物块相对地面运动的位移最小，根据速度与位移关系式可知最短位移大小 当木板与地面之间的动摩擦因数小于0.15时，物块先以向右做匀减速直线运动，木板此时向右做匀加速直线运动，两者达到相等速度后保持相对静止向右做匀减速直线运动，当木板与地面之间的动摩擦因数等于0.05时，物块最终相对于地面的位移达到最大值，两者达到相等速度之前，对木板有 解得 历时两者达到相等速度，则有 解得 此过程物块的位移 之后两者保持相对静止，对整体，根据牛顿第二定律有 解得 故此后二者位移大小 则物块相对于地面位移的最大值为 2 学科网（北京）股份有限公司 $