6.3 向心加速度 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第三节 向心加速度 知识梳理 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度叫作向心加速度。 2.向心加速度的方向:沿半径方向指向圆心,与线速度方向 垂直,且时刻在变化。 3.向心加速度的作用是什么? 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度大小的表达式: 2.向心加速度的公式只适用于匀速圆周运动吗? 例题分析 1、 向心加速度的概念和公式的应用 例1．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一支，由图可知（　　） A．A物体运动的线速度不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度不变 练1．、两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比，转过的角度之比。则下列说法中正确的是（　　） A．它们的半径之比 B．它们的线速度之比 C．它们的角速度之比 D．它们的向心加速度之比 二、向心加速度的比较 例2．如图所示为自行车传动装置的简易图，a为大齿轮边缘的点，c为小齿轮边缘的点，b为后轮辐条上的点。已知a、b、c三点做圆周运动的半径之比为2:2:1，下列说法正确的是（　　） A．a、b、c三点的线速度之比为1:2:1 B．a、b、c三点的角速度之比为2:1:1 C．a、b、c三点的周期之比为1:2:2 D．a、b、c三点的向心加速度之比为1:4:1 练2．图为明代出版的《天工开物》中的牛力齿轮，体现我国古代劳动人民的科学智慧。图中A、B、C为该器械的三个齿轮，牛拉动横杆带动齿轮A转动，A与B的轮齿接触良好，B与C通过横轴连接。已知三个齿轮的半径关系为RA=4RB=8RC。当牛做匀速转动时，A、B、C三个齿轮边缘的关系，下列说法正确的是（　　） A．线速度之比分别为1：1：2 B．角速度之比分别为1：4：4 C．向心加速度之比4：2：1 D．周期之比1：1：2 针对训练 一、单选题 1．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过，两端分别连接质量为和的小球A、。设两球同时做如右下图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则（　　） A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．、两球的线速度之比等于 D．、两球的质量之比等于 2．陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台绕中心转轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．点的周期比点的大 B．同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同 C．点的角速度大于点的角速度 D．点的线速度大于点的线速度 3．某科技小组设计了一款“智能捕鼠装置”用于户外粮仓防护，装置主体是一个半径为的轻质半球形金属罩,初始用短棒在左侧支撑住，罩体底面与地面夹角为30°。当老鼠进入罩内底部中心（即底面圆心）偷吃诱饵时，传感器触发，细杆瞬间抽离，罩体开始绕右侧接触点(支点)在竖直平面内无滑动地转动，其角速度随时间变化图像如图所示(提示:可用图线下的“面积”表示转过的角度)，老鼠被惊动，立刻开始沿着半径向外逃窜，做速度为0.2m/s的匀速直线运动。老鼠可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．罩体开始转动后，罩体上面各点做匀速圆周运动 B．罩体开始转动后，罩体上面各点的加速度大小不变 C．细杆抽离，罩体从开始运动到落地需要1s D．最终老鼠能够成功逃离罩体 4．为防止航天员的肌肉萎缩，同步空间站配备了健身自行车作为健身器材，自行车模型如图乙所示。自行车齿轮、飞轮、链轮的半径都不相同。关于边缘上的A、B、C三个点的说法正确的是（　　） A．B点和C点线速度大小相等 B．B点和C点的角速度相等 C．A点和B点运转的周期相等 D．A点和B点的向心加速度相等 二、多选题 5．如图所示，将一质量为m的摆球（视为质点）用长为L的细绳吊起，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。若该圆锥摆摆动时摆绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　） A．摆球受到细绳的拉力大小为 B．摆球运动时线速度大小为 C．摆球运动时周期为 D．摆球运动时加速度大小为 6．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为m1和m2的小物体a、b，m1＝2m2，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同。a距甲盘圆心r，b距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a和b的线速度之比为3：2 B．a和b的向心加速度之比为1：2 C．随转速慢慢增加，a先开始滑动 D．随转速慢慢增加，b先开始滑动 7．春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为 B．P、Q角速度之比为 C．P、Q向心加速度之比为 D．P点所受合外力总是指向O 三、实验题 8．某实验小组利用手机的Phyphox软件探究圆周运动向心加速度的影响因素。该小组先探究向心加速度与角速度的关系，实验装置如图甲，步骤如下∶ ①将自行车倒置，并将手机固定在自行车后轮上； ②打开手机的Phyphox软件，选择向心加速度测量功能，转动车轮； ③改变手机在车轮上的固定位置，重复上述实验； ④利用Phyphox软件得到向心加速度与角速度的关系如图乙和图丙所示。 (1)由图像可知，当角速度时，手机向心加速度的大小 。同时可以初步得到结论∶转动半径一定时， ； (2)由图像可知、两次实验中，转动半径和的关系为 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 四、解答题 9．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？ A．它们的线速度大小相等，乙的半径小 B．它们的周期相等，甲的半径大 C．它们的角速度相等，乙的线速度小 D．它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 10．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？ 11．一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10。 (1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比是多少？ (2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ (3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 12．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，它们的向心加速度之比是多少？ 13．如图所示，一半径为的圆环，以直径为轴匀速转动，转动周期，环上有M、N两点，与转轴的夹角分别为60°和30°，求： （1）M点的线速度； （2）N点的向心加速度。 人教版必修二 第六章 圆周运动 第三节 唐山市第二中学 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年12月11日高中物理作业》参考答案 题号 例1 练1 例2 练2 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B A B C B BC AC 题号 7 答案 AD 例1．C 【详解】AB．A为双曲线的一支，可知A的向心加速度与半径成反比，根据可知A的线速度大小不变，但是方向时刻改变；根据可知A物体运动的角速度随半径变化。 故AB错误； CD．B为过原点的倾斜直线，可知B的向心加速度与半径成正比，根据可知B的角速度不变；根据可知B的线速度大小随半径变化。 故C正确，D错误。 故选C。 练1．D 【详解】ABC．已知A、B在相同的时间内通过的路程之比，则根据线速度的定义式，可得它们的线速度之比为 已知A、B在相同的时间内转过的角度之比，则根据角速度的定义式，可得它们的角速度之比为 由线速度与角速度的关系式，可得它们的半径之比为 ，故ABC错误； D．根据向心加速度 ，可得它们的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 例2．A 【详解】AB．b、c两点同轴转动，角速度相等，即 a、c两点链条传动，线速度大小相等，即 根据线速度与角速度的关系 可得， 所以a、b、c三点的线速度之比为1:2:1，角速度之比为1:2:2，故A正确，B错误； C．根据角速度与周期的关系 可得，a、b、c三点的周期之比为2:1:1，故C错误； D．根据向心加速度与角速度的关系 可得，a、b、c三点的向心加速度之比为1:4:2，故D错误。 故选A。 练2．B 【详解】齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式v=ωr可知 而B与C是同轴传动，角速度相等，根据公式v=ωr可知 A．三个点的线速度大小之比为2:2:1，故A错误； B．三个点的角速度之比为1:4:4，故B正确； C．根据向心加速度 可知 故三个点的向心加速度之比为1:4:2，故C错误； D．根据周期可知，三个点的周期之比为 故D错误； 故选B。 针对训练 1．A 【详解】A．设P点到圆周运动的圆心的高度为h，对小球B由牛顿第二定律有 可知，两球角速度相等，两球的周期相等，故A正确； B．由于向心加速度 由于A、B两球的半径r不同，可得向心加速度大小不相等，故B错误； C．由公式 又 可得A、B两球的线速度之比 故C错误； D．绳子上的拉力处处相等，则有 可得 故D错误。 故选A。 2．B 【详解】AC．、两点同轴转动，所以、两点的角速度相等，根据可知二者周期相等，故AC错误； B．向心加速度方向均水平指向转轴，所以同一时刻点的向心加速度的方向与点的相同，故B正确； D．根据，由于，可知点的线速度小于点的线速度，故D错误。 故选B。 3．C 【详解】A．由图可知角速度逐渐增大，则罩体上面各点的运动不是匀速圆周运动，故A错误； B．根据可知，罩体上面各点的加速度大小增大，故B错误； C．设罩体从开始运动到落地的时间为t，根据角速度变化图像可知 解得s，故C正确； D．老鼠做匀速直线运动，t内的位移为 可知老鼠不能逃离竹筛，故D错误； 故选C。 4．B 【详解】AB．B点和C点同轴转动，角速度相同，但半径不同，根据可知，线速度大小不相等，故A错误，B正确； CD．A点和B点同链条转动，线速度相等，根据和可知，A和B周期不相等，向心加速度不相等，故CD错误。 故选B。 5．BC 【详解】A．摆球受重力和绳子拉力两个力作用，重力和绳子拉力的合力提供向心力有 联立可得 A错误； BCD．由向心力公式 由几何关系得 联立可得 D错误，BC正确。 故选BC。 6．AC 【详解】A．甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，由关系式 v=ωr 可得甲、乙两圆盘的角速度之比为 ω1：ω2=3：1 物体相对圆盘静止时物体的角速度等于圆盘的角速度，故m1与m2的角速度之比为3：1，则有 故A正确； B．根据 a=ω2r 可得m1与m2的向心加速度之比为 a1：a2=（ω12•r）：（ω22•2r）=9：2 故B错误； CD．根据 μmg=mrω2 可知，m1先达到临界角速度，可知当转速增加时，m1先开始滑动，故C正确，D错误。 故选AC。 7．AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1:1，故B错误； A．由可知，P、Q线速度之比，故A正确； C．由可知， P、Q向心加速度之比，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选AD。 8．(1) 40 向心加速度随角速度的增大而增大 (2)小于 【详解】（1）[1][2]由图像可知，当角速度时，手机向心加速度的大小。同时可以初步得到结论：转动半径一定时，向心加速度随角速度的增大而增大。 （2）根据可知，图像斜率代表半径，所以小于。 9．见解析 【详解】A．自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，与链条接触的点线速度大小相同，根据可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的向心加速度大； B．自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后轮半径大，根据，可知，当它们的周期相等，甲的半径大，则甲物体的向心加速度大； C．自行车后齿轮和后轮，同轴转动，周期相同，后齿轮边缘线速度小于后轮边沿速度，当它们的角速度相等，乙的线速度小，由v=ωr，则乙物体的半径小；根据a=ω2r，可知，当它们的角速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大； D．自行车的前后齿轮，后齿轮半径小于前齿轮半径，通过链条相连，在相同时间内，小齿轮在相同时间内与圆心的连线扫过的角度比大齿轮的大，甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由可知，说明甲物体的角速度大，而它们的线速度相等，根据a=ωv，可知，甲物体的向心加速度大。 10． 【详解】由题，月球的公转周期为 轨道半径为r=3.84×108m，则月球的向心加速度为 11．(1)3：1；(2)0.05m/s2；(3)0.3m/s2 【详解】(1)因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等，设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2，由题意知 根据 v=rω 得 即 所以 根据 ω=2πn 故角速度与转速成正比，故 (2)因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，根据 a=rω2 得 (3)两轮边缘的线速度相等，根据 得 得 12．2：1 【详解】A、B两艘快艇做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比 由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比 由于向心加速度a=vω，故向心加速度之比为 13．（1）；（2） 【详解】（1）M点的角速度为 M点的线速度为 （2）N点的角速度与M点的角速度相同，则有 N点的向心加速度为 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $