4.3.1 等比数列的概念（第2课时等比数列性质）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列性质，系统呈现“下标和”性质、运算性质及子数列性质等核心知识点。通过回忆等差数列性质提出类比问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生构建知识脉络。 其亮点在于以猜想-证明过程培养数学思维，通过例1等差与等比数列互化、例2性质简化计算等实例，用符号运算强化数学语言表达，结合随堂小测巩固应用。助力学生发展推理与运算能力，为教师提供结构化资源，提升教学效率。

4.3.1 等比数列的概念(2) 回忆一下 等差数列的性质 等比数列的性质 m+n=s+t m+n=2k 问题一：等比数列有没有类似性质？  猜想：若是公比为的等比数列，正整数 满足，则 l 证明：∵设等比数列的首项为，公比为，则 ， 而，∴. ， 性质1：(等比数列“下标和”性质) 等比数列 ，公比为， 若正整数满足 ，则 . 推论①：特别地，若，则. 推论②： 等式左右两边的项数相同 与首末项“等距”的两项之积相等 推论③： l p p2 pq |p| 若， 是等比数列， 公比为， 公比为 则 性质2： 仍为等比数列. 是否仍为等比数列？ 公比 问题二： 典例精析 结论： 数列{an}是等差数列⇔数列 是等比数列. 数列{an}是正项等比数列⇔数列{logban}是等差数列. b>0且b≠1 问题三：已知等比数列的首项为，公比为，依次取出数列中所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？ 变式：如果依次取出，，，，构成一个新数列， 这个数列还是等比数列吗？ 问题四：你能得到一般性的结论吗？ 如:成等比数列,公比为 性质3：若是等比数列，公比为， 则是公比为的等比数列． 即下标成等差数列,则对应项成等比数列. 典例精析 例2：若是等比数列 (1)已知求 解：(法1)∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36， ∴a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36， 即a12q4＋2a12q6＋a12q8＝36， ∴a12q4(1＋2q2＋q4)＝36，即a12q4(1＋q2)2＝36， ∴a1q2(1＋q2)＝6，∴a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝6. 典例精析 例2：若是等比数列 (2)求的值. 例2：若是等比数列 (3)则时, . 典例精析 典例精析 例3： 归纳总结 性质1：(等比数列“下标和”性质) 等比数列 ，公比为， 若正整数满足 ，则 . 性质2：若， 是等比数列， 公比为， 公比为 则为等比数列 性质3：若是等比数列，公比为， 则是公比为的等比数列． 即下标成等差数列,则对应项成等比数列. 随堂小测 1.已知各项均为正数的等比数列中，，， ( ). A. A. B. C. D. 2.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25且a1, a11, a13成等比数列，则a1＋a4＋a7＋…＋a28＝________. -20 64 课后作业 大本P38 3 大本P39 左5，右2，3，4 例1 已知数列的首项． （1）若为等差数列，公差，证明数列为等比数列； （2）若为等比数列，公比，证明数列为等差数列． [解]　设这四个数依次为a－d，a，a＋d，eq \f(a＋d2,a)(a≠0)． 由条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－d＋\f(a＋d2,a)＝16，,a＋a＋d＝12，)) 当a＝4，d＝4时，所求四个数分别是0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数分别是15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝4，,d＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝9，,d＝－6.)) [方法技巧] 几个数成等比数列的设法 (1)三个数成等比数列设为eq \f(a,q)，a，aq. 推广到一般：奇数个数成等比数列设为 …，eq \f(a,q2)，eq \f(a,q)，a，aq，aq2，… (2)四个符号相同的数成等比数列设为 eq \f(a,q3)，eq \f(a,q)，aq，aq3. 推广到一般：偶数个符号相同的数成等比数列设为…，eq \f(a,q5)，eq \f(a,q3)，eq \f(a,q)，aq，aq3，aq5，… (3)四个数成等比数列，不能确定它们的符号相同时，可设为a，aq，aq2，aq3.　　 $