4.3.1 等比数列的概念（第1课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

生活中的数学 每个台阶高15厘米，那么登上第1、2、3、…级台阶时，脚离地的高度数依次是： 15 , 30 , 45 , 60 , … 首项为15，公差为15的等差数列 生活中的数学 把一张纸不断对折，1次、2次、3次、…，对应的纸的层次为 ： 2, 4 , 8 , 16 ,… 是等差数列吗？ 生活中的数学 《庄子·天下篇》 一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 木棒每天的长度构成一个数列： 是等差数列吗？ 4.3 等比数列 4.3.1 等比数列的概念 自主研读 P27~P29例1之前，梳理知识，记录疑问 问题一：等比数列是如何定义的？对比等差数列概念有何异同？  1.等比数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等差数列的公比，公比通常用字母表示. 等差数列的项、公差均可以是0，但等比数列的每一项和公比都不为0. 常数列一定是等差数列，公差为0； 非零常数列是等比数列，公比为1. 非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1. 2.等比数列的符号表示： 等差数列的符号表示： 为等比数列 问题二：等比中项如何定义？任意两个实数都有等比中项吗？  如果三个数a, G, b组成 ， 那么G叫做a和b的 . 等比数列 等比中项 等比中项定义： 如果有，有几个？  若a，b异号（或有数为0）则无等比中项. 若a，b同号(且均不为0)则有两个等比中项. 与的等比中项即 一个等比数列从第2项起， 每一项an是它的前一项an－1与后一项an+1的等比中项. 问题三：类比等差数列证明的常用方法，等比数列证明方法有哪些？  问题四：如何推导等比数列通项公式？  迭 代 法 累乘 法 不完全归纳法 a2= a1q a3= a2q = a1q2 a4= a3q= a1q3 an= a1qn-1 (n≥2). n=1 时也成立 an= a1qn-1 (n∈N*) an= a1qn-1 (n∈N*)是一个指数型函数 a1, q, n, an知三求一 问题五：等比数列一定具有单调性吗？  2, 4 , 8 , 16 ,… -2, -4 , -8 , -16 ,… -1, 3 , -9 , 27 ,… an= a1qn-1 (n∈N*) 公比 q 不能决定单调性 2, 2 , 2, 2 ,… 典例精析 例1：若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项. 法1: 作比消元 是和的等比中项 法2: 的第5项是24或-24 例2：已知等比数列的公比为，试用的第项表示 典例精析 等比数列{an}的通项公式： 变式：等比数列中,公差 则 典例精析 归纳总结 等差数列 等比数列 通项公式 推导方法 累加法 累乘法 迭代法（不完全归纳法） 定义式 公差/公比 通项公式 等差/比中项 公差d可正、可负、可为零 公比q可正、可负、不可为零 课堂检测 课本P31 1，2，3，4 课后作业 课本P40 习题4.3 第1题（其中（1）改为求q与an） 大本P32 右侧 ：1，例2 课本P55 8（2） $