2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷

2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试 数学试卷 2025-12 姓名 准考证号 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1.已知集合A={0,1,2,3},集合B={-1,0,1,2},则AUB= () A.{-1,0,1,2,3}B.{1,2} C.{0,1,2} D.{-1,3} 2.若复数之=2十4i,则复数之的共轭复数为 A.-2+4i B.2+4i C.2-4i D.-2-4i 3.已知a>b>0,且c>d>0,下列不等式恒成立的是 () A.a+d>b+c B.a-d>c-b C.ac2>bc2 D.ad>be 4.把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转240°所形成的角的度数是() A.120 B.-1209 C.240 D.-240 5.函数f(x)=√x十I的定义域是 A.(0,+∞) B.(-1,+o∞) C.[-1,+∞) D.[0,+∞) 6.已知直线1经过A(一1,3)，B(2,-1)两点，则直线1的斜率为 A号 B.2 a- 7.已知数列an}的首项为1，且a+1=” ann+2,则ag= A司 c 1 D. 4 8不等式：-<的部架为 1 A.{z2<x<1 1 C.{z<r<1 9.若从正六边形的6个顶点中，任意选取4个顶点构成四边形，则构成四边形的个数是() A.15 B.30 C.20 D.120 数学试卷第1页（共4页） 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(一x)+f(x)+2a=1,则实数a=() A-日 B司 C.0 D.1 11.从写有编号2,4,8的3张卡片中，有放回的任取2张卡片，将卡片上的数字依次分别记作 a和b,则使log.b为整数的概率是 () A号 B号 c号 2 D. 12.直线(W3-√2)x+y=3与直线x+(W2-√3)y=2的位置关系是 A.相交但不垂直B.垂直 C.平行 D.重合 13.“x>4”是“1og2x>2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知向量a=(-2,1),向量b=(-1,3),则a·(a-b)= () A.0 B.(-1,-2) C.4 D.0 15.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且它的终边经过点 P(告，号)若角B满足cos(a+)-号则cosg的值为 12 () A器 56 B c D需号 6.若双曲线C的方程为61b>0,直线1经过双曲线C的右焦点F(c,0)且与x轴 垂直若直线1与双曲线C在第一象限相交于点P(,)(>0),则双曲线C的离心率为 () A.2 B.3 c n号 17.如图所示，已知等腰梯形OABC的上底为√2，下底为3√2，高为√2，若等腰梯形OABC位 于直线x=t(0<t≤3√2)左侧的阴影部分的面积为f(t),则函数y=f(t)的大致图像是 () 第17题图 022232i 022W232i 022W232t 0IV22W23W21 A B. C. D 数学试卷第2页（共4页） 18.如图所示，在△ABC中，已知AC=2,BC=2√5，且AC⊥ BC,点M和点N为线段AB上的两个点，且∠MCN=30°， AM=1,则CN的长为 ( A.2 B.1 M W C.2√3 D.5 第18题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）】 1 19.已知函数f(x)=1-x,则f(3)= 20.已知函数f(x)=2 2sin(wx十p)(。>0,一≤9≤受)在一个周期内的部分图像如图所示， 则函数f(x)的最小正周期为 33 3 565 主视图 左视图 711117 91822189 4 俯视图 第20题图 第21题图 第23题图 21.如图所示，已知它是一个类似“杨辉三角”的递推式，则第n行的首尾两个数均为 22.已知等比数列{an}的各项均为正实数，且3a14a16一aa21=2e,则lna15= 23.《九章算术》商功中有如下问题“今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？”已知“阳马” 这个几何体的三视图如图所示，则它的体积为 立方尺 -x2-2x+1,x<0, 24.已知函数f(x)= 且关于x的方程f(x)=a有4个不同的实数解， llog2x1,>0, 则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.（本题10分)已知sim=-号，且角。为第三象限角.求。 (1)coa和cos(e-日)的值：(5分) (2)cos(受-2a)的值.(5分) 26.(本题11分)某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求： (1)实数m的值；(4分) (2)此射手射击所得环数X的期望值E(X)与方差D(X).(7分) X 5 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.2 0.15 0.25 数学试卷第3页（共4页） 27.(本题11分)如图所示，在长方体ABCD-A1B,C1D1中，已知AD=AA:=1,AB=2,且 点E为棱AB的中点，求： (1)二面角D1-EC-D的余弦值：(5分) (2)四棱锥D1-ADCE的表面积.(6分) D B E 第27题图 28.(本题12分)某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药 后每毫升血液中的含药量y(单位：微克)与时间t(单位：)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，y关于t的函数解析式；(6分) (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次 后，治疗疾病有效的时间.(6分) 第28题图 29.(本题13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为正整数，且a1=1,b1=2, a3=5,b3=18. (1)求公差d和公比9；(4分) (2)分别求数列{a.}和{bn}的通项公式；(4分) (3)若cm=a1b1十a2b2十ab3十…十anbn,求数列{cn}的通项公式.(5分) 80.(本题15分)已知椭圆C:产大 x2 +6=1(a>b>0)的中心和抛物线C2:y2=2px(p>0)的 顶点都在坐标原点O,椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(c,0)(c>0),且Q=2c (1)若c=3,求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；(8分) (2)若直线1经过点F且斜率为1，直线l交椭圆C,于P,Q两点，直线l交抛物线C2于 M,N两点.当PQ-时，求MN的值(7分) 数学试卷第4页（共4页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.A【解析】A={0,1,2,3},B={-1,0,1,2},∴.AUB={-1,0,1,2,3} 2.C【解析】，x=2+4i,∴.之=2-4i. 3.C【解析】由题意得c2>0,又.a>b>0,∴.ac2>bc2. 4.D【解析】一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转240°所形成的角的度数 是-240°. 5.C【解析】由题意得x+1≥0，解得x≥-1，.函数f(x)的定义域为[一1，+∞). 6.C【解析】直线1的斜率=2-(（-一3 -1-3 4 7.人，佩析1由题意得@=2··a1二4X3X1, a2 a1 8D【解析】原不等式等价于<：一子<，解得2<x<1.原不等式的解华 9.A【解析】构成四边形的个数为C=15. 10.B【解析】：f(-x)+f(x)+2a=1,∴.f(-x)+f(x)=1-2a.又，函数f(x)是定义 在R上的奇函数，f(-x)+f)=01-2a=0,解得a=子 11.B【解析】(a,b)的有序数组有(2,2)，(4,4)，(8,8)，(2,4)，(2,8)，(4,8)，(4,2)，(8,2)， (8,4),共9个，其中使得1ogb为整数的有(2,2)，(4,4)，(8,8)，(2,4)，(2,8)，共5个，则使 1og为整数的概率是P=号. 12.B【解析】(W3-√2)×1+1×（√2-√3）=0，.直线（√3-√2）x+y=3与直线x+ (√2一3)y=2互相垂直. 13.C【解析】，l0g2x>2台log2x>log24台x>4,即x>4台log2x>2,∴.“x>4”是“1og2x>2” 的充要条件， 14.A【解析】.a-b=(-2,1)-(-1,3)=(-1,-2),∴.a·(a-b)=(-2)×(-1)+1 ×(一2)=0.故选A.(注：两个向量的内积是实数，而不是向量，选项D错误) 15.D【解析】=+可=，信）+()=1，si=兰- =方由 144 5 sne十》=时，同理可得eog裙徐上所述og的值为裙女器 第1页（共5页） 16D【解新】由题意得a=4,P(,号)c>0将P(,号)代人后若-10>0)得公=0. 双线C的离心率为层-、不--十品- a2+62 b2 17.A【解析】在等腰梯形OABC中，∠AOC=∠OCB=45°；当0<t≤√2时，阴影部分为1 个等腰直角三角形，其面积为f)=:当2<1<22时，阴影部分为1个等腰直角三角形 和1个矩形的组合图形，其面积为f)=×(2)+E(:-厄)=：-1：当22≤4≤32 时，阴影部分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分的面积，即f:)了×（厄十3厄）×反 2,0<E. -2×(3巨-)=-2+3-5综上所述，) √2t-1,W2<t<2√2， 22+32t-5,22<i≤32. 18.A【解析】由AC=2,BC=2,AC⊥BC得tamB AC。2=5 BC253 .又0°<∠B<90, ∴.∠B=30°，∠A=60°，.AB=2AC=4.在△ACM中，由余弦定理得CM2=AC2+AM2 2AC .AM.cosA=2+1-2x2X1xCM=AC=AM+CM.CML AM.:∠MCN=30CN=CM c0s30°=2. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1 19.-8【解析】f(3)=13=一8 1 20:【绿们】：智-后异小提小正同期T 21.2n一1【解析】，图中数列的规律为1=2×1一1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1， 9=2×5-1,…,∴.第n行的首尾两个数均为an=2n一1. 22.2【解析】，数列{an}是等比数列，且各项均为正实数，∴.3a14a16一aga21=2e=3a一 ais=2ais,.'.a1s=e2,.'.Inais=Ine2=2. 23.20【解析】根据这个几何体的三视图转 换成直观图，这个几何体为四棱锥，.它的体 2 积为V=专×8X4×5=20(立方尺). y=a 24.(1,2)【解析】如图所示，作出函数f(x) 的图像.由图像可知，要使方程f(x)=a有4 个不同的实数解，则1<a<2. 第2页（共5页） 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分） 25.(本题10分) 解：(1).sina= 亏，且角。为第三象限角， ∴oa=-ma=-(g)=-手 …2分 m(）wm+mm9g)号[（专）+(-29 ……………3分 (2)eos(-2a）=sin2a …2分 2 sina c0Sa… …1分 =2×(-)×() 24 25 …2分 26.(本题11分) 解：(1)由分布列的性质得m=1-(0.05十0.15十0.2十0.15十0.25)=0.2.…4分 (2)E(X)=5×0.05+6×0.15+7×0.2+8×0.2+9×0.15+10×0.25=8,…3分 D(X)=(5-8)2×0.05+(6-8)2×0.15+(7-8)2×0.2+(8-8)2×0.2+(9-8)2×0.15+ (10-8)2X0.25=2.4.……4分 27.(本题11分) 解：（1)如图所示，连接DE.…1分 由题意可知DE=√2，CE=√2，D1E=√3，D1C=√5， .DE⊥CE,DE⊥CE, ∠D1ED为二面角D1-EC一D的平面角.…2分 os∠DD2。二面角D,C-D的余孩值为石 3…2分 (2)易知△ADD1,△DD1C,△D1CE,△AD1E均为直角三角形，四边形ADCE为直角梯形， :S△ADD1=2 1 月X1X1=2,… ……1分 S△DD1C= 2×2X1=1, …1分 S△D1CE= xx 2 ……1分 第3页（共5页） S△AD1E= 2×2X1=2 …1分 S梯形ADCE= ×(1+2)×1= 2 …1分 3,1 四棱锥D.-ADCE的表面积S,P1十y5=36十B 2+2 2 …1分 28.(本题12分) [kt,0≤t≤1， 解：(1)由题意可设y …2分 2 ,t>1 由图像可知，当t=1时，y=4. 由y=k=4,即k=4; ……1分 =4,即2a-1=4, .a-1=2,解得a=3.… …1分 [4t,0≤t≤1， ∴.第一次服药后，y关于t的函数解析式为y …2分 ,t>1. t>1, 0≤t≤1， (2)由y≥0.25得 …2分 4t≥0.25 ≥0.25， 獬得≤t≤5，…… …2分 1 ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是5。。. …2分 29.(本题13分) 解，（们）)公差三301==2，………………2分 3-12 :q=么=9，且数列{b.}的各项均为正整数， b12 .公比q=3.… …2分 (2)an=1十2(n-1)=2n-1,… …2分 b=23-1.…2分 (3),'cm=a1b1十a2b2十a3b3+…十anbn =1×2+3×2×3+5×2×32+…+(2n-1)×2×3m-1, .3cn=1×2×3+3×2X32+…+(2n-3)×2×3”-1+(2n-1)×2×3",…2分 两式相减得-2cm=2+4(3+32+…+3"-1)-(2m一1)×2×3” =2+4×31-30）-(4m-2)×3 1-3 =-4-(4n-4)·3”, Cn=(2n-2)·3”+2.…3分 第4页（共5页） 30.(本题15分) x2,y2 解：(1)设椭圆C:。十方=1(a>b>0)的半焦距为c(c>0),则抛物线C:y=4cx. …2分 ,a=2c,c=3,∴.a=6, .b2=a2-c2=62-32=27,…2分 C的标准方程为6十行…………………… 抛物线C2的标准方程为y2=12x.…2分 (2)直线I:y=x-c,设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4). 3y2 知椭圆C3C1即32牛4y=]2z,……… 联立 3x2十4y2=12c,消去y得72-8cx-8c2=0, …1分 y=x-c, 由韦达定理得x十x4=7Cx3x4=一 8 7c2, Q=-+,-r=-E1a,-=E×(停c)-4(-9)-4. 由条作1PQ1-9得6=2， …2分 故抛物线C2:y2=6..… …1分 y2=6.x, 联立 -3消去y得x2-9+9 =0, y=x-2 4 由韦达定理得x1十x2=9, 3 ∴.|MN=|MF|+|FN|=x1+x2+2c=9+2× =12.…2分 第5页（共5页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体适应性考试 数学答题纸 2025-12 姓 名 0j[o][0][0]I0][oj0][o1[0][01[01[0][0][0 1】[1)[1月[1][1][1】[11[1111[11[1][1][1】[1] 准考证号 [2][21[21[2][2](21[2][21I2][21[2][21[2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]3][3][3][3] 4][41[4]4][4][4][4]【4]I4][4][4][4][4][4] 15][5][5]5][5][51[5]【5][5][5]51[5][5][5] 贴条形码区 6][6][6][6][6][6][6][61I6][61[6][6][6][6] 71[7][7]1[7][7][7][7][71[71[71[7][7][7][7] 舒 81[8][8][8][8][8][8][8][8][81[81[8][8][8 9][9][9][9][9][9]I9][91I9][9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 注意事项 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3保持答题纸清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条 4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 慕 填涂样例 正确填涂 圆 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 一、 单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1 A [B]C D 6 [A][BC 11 [A][B]C] D 2 A][B D 7 [A [B][C D 12 A [B] 四 D 3 D CB] DU 8 0 B] D 13 A][B 四 LA][B] LC] D 9 A B 四 LD 14 LA][B 四 5 A[B D 10 [B][C] D 15 AJ B c D 16 A][B]C]D 17 LA][B] D 18 A][B][C]D 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分， 共24分) 19 20 21 22 23 4.222.22....112...0..71..2...00...0001111814 24 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 25.(本题10分) 27.(本题11分) D C A D C 26.(本题11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28.(本题12分) 29.(本题13分) 30.(本题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 圆 圆 ■