专题05：平行四边形和梯形（期末知识清单）四年级数学上册（人教版）

四年级数学上册期末复习（人教版） 专题05：平行四边形和梯形（期末复习知识清单） 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【名师点拨】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 知识点02：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2、特征： （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3、特殊平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 【名师点拨】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满“两组对边都平行”。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。一个平行四边形有无数条高，且对应不同的底，高的长度与底的长度需匹配（如对应底边的高垂直于该底边），不能混淆高与底的对应关系。 （3）正方形具备长方形“四个角是直角、对边相等”的所有特征，同时多了“四条边相等”的特征，因此正方形是特殊的长方形，不能将两者完全割裂，认为“正方形不是长方形”。 （4）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 知识点03：梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、各部分名称： （1）平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫做梯形的腰； （3）从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 3、特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 【名师点拨】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行）。 （4）直角梯形的直角腰同时也是梯形的高，计算面积时可直接用这条腰的长度作为高，无需额外画高，但需确认“直角腰是否垂直于两底”，避免将非直角腰当作高。 知识点04：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【名师点拨】 （1）不混淆“平行四边形”与“梯形”的并列关系：平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）避免“四边形仅包含平行四边形和梯形”的误区：除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 考点1：平行与垂直的特征及性质 【例1】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 【练习】（24-25四年级上·河南新乡·期末）画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有（     ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 考点2：点到直线的距离 【例2】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）体育课上，李老师集合甲、乙、丙、丁4个同学，4个同学以同样的速度按图上路线穿过球场到李老师那，如图所示，（     ）会最先到达李老师的位置。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【练习】（24-25四年级上·河南南阳·期末）下图中，从A、B、C、D四个地方都能到达图书大厦，其中，最近的路线是从（     ）到图书大厦。 A．A B．B C．C 考点3：画平行线、垂线 【例3】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，李叔叔居住的小区要改建暖气管道，从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）测量∠BCA＝（     ）°。 （2）过点B（王阿姨家）画管道CA的平行线。 （3）如果王阿姨居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【练习】（24-25四年级上·河北保定·期末）要想画出一组平行线，下面操作方法错误的是（     ）。 A． B． C． 考点4：平行四边形的认识 【例4】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（     ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 【练习】（24-25四年级上·河南新乡·期末）下面说法不正确的是（     ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．捏住平行四边形木框的两个对角反方向拉，它的周长不变 C．两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形 考点5：平行四边形的不稳定性及应用 【例5】（24-25四年级上·河南南阳·期末）图①中升降机应用了平行四边形（      ）的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，请你帮他设计这两条路线，使这两条路线均最短，并说明理由： 。 【练习】（24-25四年级上·湖南常德·期末）学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（     ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 考点6：梯形的认识 【例6】（24-25四年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【练习】（24-25四年级上·山东临沂·期末）将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝（ ）°。 考点7：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例7】（24-25四年级上·湖南株洲·期末）将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如下图）。 （1）原来每个梯形的周长是（     ）厘米。 （2）请你画出等腰梯形的一条高。 【例8】（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 【练习】（24-25四年级上·山东临沂·期末）一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是（ ）厘米。 考点8：画平行四边形、梯形 【例9】（24-25四年级上·河南信阳·期末）画一画。      （1）以线段AB为底画一个平行四边形； （2）线段CD是直角梯形的一条腰，请画出这个直角梯形。 【练习】（24-25四年级上·湖南娄底·期末）在点子图上画一个高为5厘米梯形，并在梯形里画一条线段，把梯形分成1个平行四边形和一个三角形。（每个小正方形的边长为1厘米） 考点9：四边形之间的关系 【例10】（24-25四年级上·天津河北·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形也是长方形 B．平行四边形是特殊的长方形 C．梯形是特殊的平行四边形 D．梯形是四边形 【练习】（24-25四年级上·福建厦门·期末）下面关于四边形的关系正确的是（     ）。 A． B． C． D． 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，那么a与c（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．平行且垂直 2．（24-25四年级上·河南郑州·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的长方形。 B．一个梯形中，最多有两个直角。 C．用一条线段将梯形分成两部分，有可能得到两个平行四边形。 3．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）把一张梯形纸片剪一刀，剪成的图形不可能是（     ）。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 4．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图，一个图形被遮住了一部分，原来这个图形不可能是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 5．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是（     ）。 A．①→④→⑤→② B．②→④→⑤→③ C．①→⑥→⑦→② 二、填空题 6．（24-25四年级上·广西柳州·期末）聪聪在点子图里画了6条直线（如下图）。哪些直线互相平行？可记作（ ）；哪些直线互相垂直？可记作（ ）。直线相交围成的4个四边形（涂色部分），其中平行四边形有（ ），梯形有（ ）。（填序号） 7．（24-25四年级上·河南信阳·期末）马路上的斑马线互相（ ），电线杆和地面互相（ ）。 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将长方形纸和一个等腰三角形纸如图交叉摆放，重叠（阴影）部分是（ ）（填一种四边形的名称），是（ ）度。 9．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）如图，梯形的上底是3厘米，梯形下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 10．（24-25四年级上·山东济宁·期末）小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（ ）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（ ）形和（ ）形。 11．（24-25四年级上·山东临沂·期末）在下图的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择第（ ）组。想要围成一个平行四边形，应选择第（ ）组。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个（ ）形和一个（ ）形。 12．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）在平行四边形中ABCD中作了三条高，分别是AE、MN、CF。并且AD//ME//NF//BC，图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 13．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）下图是由边长6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的四边形是（ ）形，它的高是（ ）厘米。 14．（24-25四年级上·辽宁鞍山·期末）观察直角梯形ABCD：①如果是B点向右平移2格，图形会变成长方形。②如果是A点向左平移2格，图形会变成（ ）形。③如果是D点向左平移2格，图形会变成（ ）梯形。 15．（23-24四年级上·云南·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 16．（23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 17．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）小明打算用四根小棒成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是、和。第四根小棒应该是（ ），就正好能围成一个平行四边形。 18．（24-25四年级上·重庆·期末）把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 19．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是（ ）厘米。 20．（24-25四年级上·山东济宁·期末）小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 三、判断题 21．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）伸缩衣帽架利用了平行四边形容易变形的特点。（ ） 22．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。（ ） 23．（24-25四年级上·河南新乡·期末）两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。（ ） 24．（24-25四年级上·河南南阳·期末）用两根5厘米和两根7厘米的小棒可以围成无数个不同的平行四边形。（ ） 25．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。（ ） 四、作图题 26．（24-25四年级上·山东济南·期末）画出下面图形指定底边上的高。 27．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在下面的点子图中画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，并在平行四边形内画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（每相邻的两个点之间相距1厘米） 28．（24-25四年级上·湖南娄底·期末）为了改善水质，一条清污船在人工湖内清理污染物。要想尽快的把污染物送到岸边，怎样走路线最短？请在图中画出最短路线。 五、解答题 29．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的特点。请用合适的方法说明这句话的意思。（说明思考过程） 30．（24-25四年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 31．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形的周长是46厘米，已知一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？ 32．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？ 33．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级数学上册期末复习（人教版） 专题05：平行四边形和梯形（期末复习知识清单） 知识点01：平行与垂直 1、在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2、平行 （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）如图：直线a平行于直线b， 可记作：a∥b，读作：a平行于b。 （3）两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 3、垂直 （1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 （2）这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 （3）如图：直线a与b互相垂直 记作a⊥b，读作a垂直于b。 4、画垂线 （1）边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； （2）平移找点：平移三角尺找到直线上的点； （3）画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 【名师点拨】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 知识点02：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 2、特征： （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3、特殊平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； 正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 【名师点拨】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满“两组对边都平行”。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。一个平行四边形有无数条高，且对应不同的底，高的长度与底的长度需匹配（如对应底边的高垂直于该底边），不能混淆高与底的对应关系。 （3）正方形具备长方形“四个角是直角、对边相等”的所有特征，同时多了“四条边相等”的特征，因此正方形是特殊的长方形，不能将两者完全割裂，认为“正方形不是长方形”。 （4）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 知识点03：梯形 1、定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2、各部分名称： （1）平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫做梯形的腰； （3）从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 3、特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 【名师点拨】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行）。 （4）直角梯形的直角腰同时也是梯形的高，计算面积时可直接用这条腰的长度作为高，无需额外画高，但需确认“直角腰是否垂直于两底”，避免将非直角腰当作高。 知识点04：四边形之间的关系 1、四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； 2、平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； 3、长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； 4、正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【名师点拨】 （1）不混淆“平行四边形”与“梯形”的并列关系：平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）避免“四边形仅包含平行四边形和梯形”的误区：除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 考点1：平行与垂直的特征及性质 【例1】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是（ ）。 【答案】在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】木工师傅常常把两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，其中蕴含的道理是在同一平面内，如果两条直线之间的距离处处相等，那么它们就互相平行。 【练习】（24-25四年级上·河南新乡·期末）画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有（     ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。两条平行线间的垂线段的长度就是这两条平行线的距离。有一条直线，与这条直线平行且距离为2厘米的直线如图：。 【详解】画一条与已知直线平行且距离为2厘米的直线有2条。 故答案为：B 考点2：点到直线的距离 【例2】（24-25四年级上·福建龙岩·期末）体育课上，李老师集合甲、乙、丙、丁4个同学，4个同学以同样的速度按图上路线穿过球场到李老师那，如图所示，（     ）会最先到达李老师的位置。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；进行解答即可。 【详解】由分析知，李老师集合甲、乙、丙、丁4个同学，4个同学以同样的速度按图上路线穿过球场到李老师那，如图所示，乙会最先到达李老师的位置。 故答案为：B 【练习】（24-25四年级上·河南南阳·期末）下图中，从A、B、C、D四个地方都能到达图书大厦，其中，最近的路线是从（     ）到图书大厦。 A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】从直线外一点到直线上可以画无数条线段，因为直线是无限长的，从直线外一点向直线上的各个方向都可以画线段，有无数种可能，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此解答即可。 【详解】图中，从A、B、C、D四个地方都能到达图书大厦，其中，最近的路线是从B到图书大厦。 故答案为：B 考点3：画平行线、垂线 【例3】（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，李叔叔居住的小区要改建暖气管道，从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）测量∠BCA＝（     ）°。 （2）过点B（王阿姨家）画管道CA的平行线。 （3）如果王阿姨居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【答案】（1）60 （2）（3）见详解 【分析】（1）测量∠BCA需要使用量角器进行测量。使用量角器测量∠BCA，将量角器的中心与点C重合，0刻度线与CA重合，读出BC对应的刻度，即可得到∠BCA的度数（具体度数需根据实际测量得出）。 （2）把三角板的一条直角边与CA重合。把直尺靠在三角板的另一条直角边上。按住直尺不动，平移三角板，使三角板与CA重合的直角边经过点B。沿着三角板经过点B的直角边画直线，这条直线就是CA的平行线。 （3）求从王阿姨家到管道CA的最短路线，根据“垂线段最短”的原理，过点B作CA的垂线段。把三角板的一条直角边与CA重合，移动三角板，使另一条直角边经过点B。沿着经过点B的直角边画线段BD，线段BD就是从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【详解】结合分析可知： （1）经过测量得，∠BCA＝60°。 （2）（3）如图所示： 【练习】（24-25四年级上·河北保定·期末）要想画出一组平行线，下面操作方法错误的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】平行线是两条直线永不相交，逐项分析操作方法判断。 【详解】A．利用2个三角尺，一个三角尺的一边与已知直线重合后保持不动，另一个三角尺紧靠前一把三角尺的另一边，然后滑动与已知直线重合的三角尺到另一个位置，画出的新线与原线平行，画法正确。 B．利用直尺和三角尺，一个三角尺的一条直角边与已知直线重合后保持不动，另一个直尺紧靠前一把三角尺的另一条直角边，然后滑动三角尺到另一个位置，画出的新线与原线平行，画法正确。 C．把两块直尺随意摆放画线的做法无法保证两条线保持平行，因此是错误的操作方法。 故答案为：C 考点4：平行四边形的认识 【例4】（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（     ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 【答案】D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 【练习】（24-25四年级上·河南新乡·期末）下面说法不正确的是（     ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．捏住平行四边形木框的两个对角反方向拉，它的周长不变 C．两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形 【答案】C 【分析】长方形对边平行且相等，四个角都是直角，平行四边形有两组对边平行且相等；平行四边形四条边的和是它的周长；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，据此分析每个选项选出说法不正确的即可。 【详解】A．长方形也有两组对边平行且相等，但是四个角都是90°，是特殊的平行四边形，说法正确； B．捏住平行四边形木框的两个对角反方向拉，则改变平行四边形的形状，但是四条边的长度不变，周长不变，说法正确； C．如图：，两个平行四边形的高相等，但是斜边不平行，则不能拼成平行四边形，说法错误。 说法不正确的是两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。 故答案为：C 考点5：平行四边形的不稳定性及应用 【例5】（24-25四年级上·河南南阳·期末）图①中升降机应用了平行四边形（      ）的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，请你帮他设计这两条路线，使这两条路线均最短，并说明理由： 。 【答案】不稳定性；图见详解；点到直线的垂线段最短 【分析】升降机要方便升降，因此升降机在升降过程中，应用了平行四边形的不稳定性的特点； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使路线最短，则从A点先向茶饮区作垂线，再从茶饮区向MN边作垂线，即为所求。 【详解】如图： 图①中升降机应用了平行四边形不稳定性的特点；祥祥在游泳池（图②）的A点，现在先去茶饮区喝水，然后游向MN边上岸，则从A点先向茶饮区作垂线，再从茶饮区向MN边作垂线，从而使这两条路线均最短，理由：因为点到直线的垂线段最短。 【练习】（24-25四年级上·湖南常德·期末）学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（     ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 【答案】B 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。以此答题即可。 【详解】根据分析可知：学校门口的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点而制作的。 故答案为：B 考点6：梯形的认识 【例6】（24-25四年级上·河南许昌·期末）一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 【答案】 6 18 【分析】梯形上下底平行，平行四边形两组对边分别平行且相等；如图所示，下底是上底的3倍，相当于把下底平均分成3份，上底占其中的1份，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形，说明其中的2份就是12厘米，用12÷2计算出1份是多少，也就是上底的长度，然后再乘3即为下底的长度。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长12厘米，就成为一个平行四边形。这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 【练习】（24-25四年级上·山东临沂·期末）将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个（ ）形，它的高是（ ）厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝（ ）°。 【答案】 梯 6 60 【分析】一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，重叠部分的图形上下两条边分别在长方形纸的两条长上，长方形对边平行，则该图形有一组对边平行，另一组对边在三角形纸的两条边上，不可能平行，则重叠部分是一个梯形；梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，上底和下底之间的垂线即为原来长方形纸的宽；已知∠1是120°，∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去120°即可求出∠2的度数。 【详解】180°－120°＝60° 将一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放。如图，重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝120°，那么∠2＝60°。 考点7：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【例7】（24-25四年级上·湖南株洲·期末）将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形（如下图）。 （1）原来每个梯形的周长是（     ）厘米。 （2）请你画出等腰梯形的一条高。 【答案】（1）60；（2）见详解 【分析】（1）根据题意可知，两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，则平行四边形的下底长度是原梯形上底和下底的和，即28厘米，等腰梯形两条腰长相等，将两条腰长和上底以及下底的长度相加，即可求出原来每个梯形的周长是多少厘米。 （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号，据此画出高即可。 【详解】（1）28＋16＋16 ＝44＋16 ＝60（厘米） 原来每个梯形的周长是60厘米。 （2）如图：（高画法不唯一） 【例8】（24-25四年级上·福建漳州·期末）张奶奶有一块等腰梯形的菜地。这块菜地的上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】66米 【分析】要求这块菜地的周长是多少米，又已知张奶奶的这块菜地是等腰梯形，即求出这个等腰梯形的周长即可。等腰梯形的两条腰相等；又已知上底长14米，下底长20米，腰比下底短4米，据此用20减去4，即可求出腰是多长；一个图形一周的长度，即为图形的周长，等腰梯形的周长，就是4条边的长度和。据此解答。 【详解】20－4＝16（米） 14＋16＋20＋16 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 答：这块菜地的周长是66米。 【练习】（24-25四年级上·山东临沂·期末）一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】根据题意，一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，所以延长后的正方形的边长为4＋3＝7厘米，由正方形的定义可得，正方形的边长等于正方形的高，直角梯形延长后的上底并没有改变原来梯形的高，所以这个梯形的高等于正方形的高，据此解答即可。 【详解】4＋3＝7（厘米） 一个直角梯形的上底是4厘米，若延长3厘米，变成正方形，这个梯形的高是7厘米。 考点8：画平行四边形、梯形 【例9】（24-25四年级上·河南信阳·期末）画一画。      （1）以线段AB为底画一个平行四边形； （2）线段CD是直角梯形的一条腰，请画出这个直角梯形。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。有2个角是直角的梯形是直角梯形。 【详解】 【练习】（24-25四年级上·湖南娄底·期末）在点子图上画一个高为5厘米梯形，并在梯形里画一条线段，把梯形分成1个平行四边形和一个三角形。（每个小正方形的边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此作图即可； 再根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；由此画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形即可。 【详解】如图所示：（答案不唯一） 考点9：四边形之间的关系 【例10】（24-25四年级上·天津河北·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形也是长方形 B．平行四边形是特殊的长方形 C．梯形是特殊的平行四边形 D．梯形是四边形 【答案】D 【分析】长方形：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫长方形。 平行四边形：在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形叫平行四边形。 梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。 四边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形叫四边形。 长方形是特殊的平行四边形；梯形是四边形，但是不是平行四边形，据此解答。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不是长方形，说法错误； B．长方形是特殊的平行四边形，但平行四边形不是特殊的长方形，说法错误； C．梯形是四边形，但不是平行四边形，说法错误； D．梯形是四边形，说法正确。 故答案为：D 【练习】（24-25四年级上·福建厦门·期末）下面关于四边形的关系正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，当长方形的四条边都相等时就是正方形，正方形是特殊的长方形，所以长方形包含正方形。当平行四边的四个角是直角时，就是长方形，所以平行四边形包含长方形。平行四边形和梯形都是四边形。 【详解】下面关于四边形的关系正确的是（）。 故答案为：C 一、选择题 1．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，那么a与c（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．平行且垂直 【答案】B 【分析】根据平行和垂直的性质，如果一条直线与另一条直线平行，而这条平行的直线又与第三条直线垂直，那么这条第一条直线也与第三条直线垂直；也可画图解答。 【详解】根据分析可知：直线a、b、c在同一平面内，若a∥b，b⊥c，那么a与c互相垂直。 如下图： 故答案为：B 2．（24-25四年级上·河南郑州·期末）下面说法正确的是（     ）。 A．平行四边形是特殊的长方形。 B．一个梯形中，最多有两个直角。 C．用一条线段将梯形分成两部分，有可能得到两个平行四边形。 【答案】B 【分析】A．长方形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，并且四个角都是直角。而一般的平行四边形的角不一定是直角，所以不能说平行四边形是特殊的长方形。 B．梯形是指只有一组对边平行的四边形。如果梯形有三个或四个直角，那么就会变成长方形形或正方形，不符合梯形的定义，所以一个梯形中最多只能有两个直角。 C．梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行。若用一条线段将梯形分成两部分，无论怎么分，都不可能使得到的两部分都有两组对边分别平行，所以不可能得到两个平行四边形。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，不符合题意； B．一个梯形中，最多有两个直角，符合题意； C．用一条线段将梯形分成两部分，不可能得到两个平行四边形，不符合题意。 所以说法正确的是一个梯形中，最多有两个直角。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）把一张梯形纸片剪一刀，剪成的图形不可能是（     ）。 A．两个三角形 B．两个梯形 C．两个平行四边形 【答案】C 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由三条边组成的封闭图形是三角形，依此逐一分析每个选项并选择即可。 【详解】A．在梯形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是两个三角形； B．在梯形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是两个梯形； C．在梯形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是一个梯形，一个平行四边形，不可能是两个平行四边形。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·浙江温州·期末）如图，一个图形被遮住了一部分，原来这个图形不可能是（     ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 【答案】A 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；观察发现：已知两个角，所以可能是三角形，也可能是四边形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；漏出的左右两个边不平行，所以不是平行四边形；据此解答。 【详解】A．由图可知，漏出的3条边中，左右两个边这一组对边已经不平行，所以这个图形不可能是平行四边形。 B．由图可知，漏出的3条边中，有一组对边已经不平行，被遮住的那条边可能与最上面的边平行，所以这个图形可能是梯形。 C．根据题意画图如下： 由图可知，这个图形可能是三角形。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·湖北黄冈·期末）依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是（     ）。 A．①→④→⑤→② B．②→④→⑤→③ C．①→⑥→⑦→② 【答案】C 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，分别连接各选项中的四个点，然后观察围成的图形是否是平行四边形。如图所示：。 【详解】A．，此时不是平行四边形； B．，此时不是平行四边形； C．此时围成的是平行四边形； 依次连接如图中的4个点，能够围成一个平行四边形的是①→⑥→⑦→②。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25四年级上·广西柳州·期末）聪聪在点子图里画了6条直线（如下图）。哪些直线互相平行？可记作（ ）；哪些直线互相垂直？可记作（ ）。直线相交围成的4个四边形（涂色部分），其中平行四边形有（ ），梯形有（ ）。（填序号） 【答案】直线a∥直线b，直线c∥直线d 直线a⊥直线f，直线b⊥直线f ③ ①④ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直。只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此进行解答。 【详解】（1）根据解析可知，直线a和直线b互相平行，直线c和直线d互相平行，记作：直线a∥直线b，直线c∥直线d； （2）根据解析可知，直线a和直线f互相垂直，直线b和直线f互相垂直，记作：直线a⊥直线f，直线b⊥直线f； （3）根据解析可知，平行四边形有③； （4）根据解析可知，梯形有①④。 7．（24-25四年级上·河南信阳·期末）马路上的斑马线互相（ ），电线杆和地面互相（ ）。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 马路上的斑马线是在同一平面内不相交的直线，所以是互相平行的； 电线杆直直的树立在地面上，它们之间形成的角是90°，即为直角，所以是互相垂直的； 所以马路上的斑马线互相平行，电线杆和地面互相垂直。 8．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将长方形纸和一个等腰三角形纸如图交叉摆放，重叠（阴影）部分是（ ）（填一种四边形的名称），是（ ）度。 【答案】 梯形 60° 【分析】根据图形特征：梯形只有一组对边互相平行，在图中重叠（阴影）部分也是长方形的一部分，长方形对边是互相平行的，这里的重叠部分满足一组对边互相平行，所以是梯形；如图，∠2＋60°＝180°，而∠1和∠2都在梯形的内部，且在同一侧腰上，所以∠1＋∠2＝180°，据此计算∠1的度数。 【详解】重叠（阴影）部分为梯形 ∠2＋60°＝180°，所以∠2＝180°－60°＝120° 又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2＝180°－120°＝60° 所以重叠（阴影）部分是梯形，∠1是60°。 9．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）如图，梯形的上底是3厘米，梯形下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 6 3 【分析】通过观察图可知梯形的上底是三个格的长度，是3厘米，那么一个格就是1厘米，数出下底是几个格就是几厘米，梯形的高是上底和下底之间的距离，据此数出高是几个格就是几厘米。 【详解】如下图，梯形的上底是3厘米，梯形的下底是6厘米，高是3厘米。 10．（24-25四年级上·山东济宁·期末）小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（ ）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（ ）形和（ ）形。 【答案】 37 梯 三角 【分析】在图中添加∠3。，由图可知，∠1加上∠2、∠3，即可得到一个直角，由折叠的特性可知，∠3和∠2的度数相等，用直角度数减去∠1度数，再除以2，即可算出∠2的度数。只有一组对边平行的四边形叫梯形；由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形，沿着这个折痕剪开，得到的图形是梯形和三角形。据此解答。 【详解】90°－16°＝74° 74°÷2＝37° 小丽在梁山博物馆的创意作品吸引了大家的注意（如图），她将一张长方形卡纸的一角进行折叠。如果，那么（37）°。小丽将这张长方形卡纸沿着折痕剪开，得到的两个图形是（梯）形和（三角）形。 11．（24-25四年级上·山东临沂·期末）在下图的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择第（ ）组。想要围成一个平行四边形，应选择第（ ）组。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个（ ）形和一个（ ）形。 【答案】 ③ ① 直角三角 直角梯 【分析】本题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的掌握与运用。如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形；平行四边形：对边平行且相等；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，如下图：。 【详解】根据分析得：在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。 12．（24-25四年级上·湖南张家界·期末）在平行四边形中ABCD中作了三条高，分别是AE、MN、CF。并且AD//ME//NF//BC，图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 【答案】 9 6 【分析】观察上图可知，由2个小三角形组成的平行四边形有5个，由4个小三角形组成的平行四边形有3个，由6个小三角形组成的平行四边形有1个，所以图中共有5＋3＋1＝9（个）平行四边形；由3个小三角形组成的梯形有4个，由5个小三角形组成的梯形有2个，所以图中共有4＋2＝6（个）梯形；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在平行四边形中ABCD中作了三条高，分别是AE、MN、CF。并且AD//ME//NF//BC，图中有9个平行四边形，有6个梯形。 13．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）下图是由边长6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的四边形是（ ）形，它的高是（ ）厘米。 【答案】 梯 6 【分析】观察题图可知，正方形的对边平行，涂色部分的四边形有一组对边分别是两个边长不相等的正方形的两条边，所以这组对边互相平行且不相等，只有一组对边平行的四边形是梯形；涂色四边形的高等于边长为6厘米的正方形的边长；据此填空即可。 【详解】根据分析可得：下图是由边长6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的四边形是梯形，它的高是6厘米。 14．（24-25四年级上·辽宁鞍山·期末）观察直角梯形ABCD：①如果是B点向右平移2格，图形会变成长方形。②如果是A点向左平移2格，图形会变成（ ）形。③如果是D点向左平移2格，图形会变成（ ）梯形。 【答案】 平行四边 等腰 【分析】如果是A点向左平移2格，图形会变成，也就是平行四边形； 如果是D点向左平移2格，图形会变成，也就是等腰梯形。 【详解】 由图可得：如果是A点向左平移2格，图形会变成平行四边形；如果是D点向左平移2格，图形会变成等腰梯形。 15．（23-24四年级上·云南·期末）两个完全一样的梯形，它们的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，宁宁将它们拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 10 5 【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示，则该平行四边形的底为原来梯形的上底＋下底，平行四边形的高为原来梯形的高，据此填空即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 所拼成的平行四边形的底是10厘米，高是5厘米。 16．（23-24四年级上·山西忻州·期末）已知一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，则拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 6 3 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是一个梯形的上底加下底的和，高是梯形的高，作图如下，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 平行四边形的底是：2＋4＝6（厘米） 高是：3厘米 17．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）小明打算用四根小棒成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是、和。第四根小棒应该是（ ），就正好能围成一个平行四边形。 【答案】6 【分析】首先明确平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，平行四边形对边平行且相等。以此可以判断题中第四根应该是6cm，答题即可。 【详解】根据分析可知： 小明打算用四根小棒成一个平行四边形，已经准备好的3根小棒的长度分别是5cm、5cm和6cm。第四根小棒应该是6cm，就正好能围成一个平行四边形。 18．（24-25四年级上·重庆·期末）把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 【答案】 10 20 【分析】由题意得，拼成的长方形的周长是60厘米，长是20厘米，长方形的宽＝周长÷2－长，直接将数据代入即可算出长方形的宽的长度，也就是直角梯形的高的长度。由图可知，这个梯形上底和下底的和刚好就等于拼成的长方形的长，也就是20厘米。 【详解】60÷2－20 ＝30－20 ＝10（厘米） 故梯形的高是10厘米，上底与下底的和是20厘米。 19．（24-25四年级上·重庆万州·期末）聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】70 【分析】由题意得，直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，说明直角梯形的另一条腰长为20厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，正方形的四条边的长度相等，那么上底和下底之间的长度差就是15厘米，且下底的长度与高相等，也是20厘米。直接用20减去15即可算出上底的长度。求直角梯形的周长，直接把它的四条边的长度加起来即可。 【详解】20－15＝5（厘米） 20＋25＋5＋20 ＝45＋5＋20 ＝50＋20 ＝70（厘米） 聪聪在钉子板上用橡皮筋围了一个高是20厘米的直角梯形，其中一条腰长25厘米，如果将这个梯形的上底增加15厘米，它就变成了正方形，原来直角梯形的周长是70厘米。 20．（24-25四年级上·山东济宁·期末）小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方厘米，长方形和平行四边形的（ ）相等。 【答案】 40 周长 【分析】根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 【详解】长方形面积：8×5＝40（平方厘米） 平行四边形周长：8＋8＋5＋5＝26（厘米） 长方形周长：（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米） 小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 三、判断题 21．（24-25四年级上·贵州安顺·期末）伸缩衣帽架利用了平行四边形容易变形的特点。（ ） 【答案】√ 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，生活中伸缩门等就是运用了平行四边形易变形的特性，据此判断即可。 【详解】伸缩衣帽架利用了平行四边形容易变形的特点，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。（ ） 【答案】× 【分析】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是指两条直线相交成直角，它们就互相垂直，垂直是相交的一特殊情况。据此判断。 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。原题说法错误。 故答案为：× 23．（24-25四年级上·河南新乡·期末）两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；据此判断即可。 【详解】两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 24．（24-25四年级上·河南南阳·期末）用两根5厘米和两根7厘米的小棒可以围成无数个不同的平行四边形。（ ） 【答案】√ 【分析】平行四边形的对边平行且相等；题中4根小棒两两相等，可以分成两组，围成平行四边形的两组对边；由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，所以平行四边形四条边的长度确定了，但它的形状还是不能确定。据此解答。 【详解】用两根5厘米和两根7厘米的小棒，长度相等的两根分别作为平行四边形的一组对边，组成平行四边形，虽然长度固定了，由于平行四边形具有不稳定性、易变形的特点，但它的形状还是不能确定，所以可以围成无数个不同的平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 25．（24-25四年级上·湖北鄂州·期末）小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，一共可以围成两种形状不同的平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形不稳定，容易变形，所以用2根长5厘米，2根长3厘米的小棒首尾相连围平行四边形，最多可以围出无数种形状的平行四边形；以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 小明用长度为3厘米和5厘米的小棒各2根，首尾相连，可以围成无数种形状不同的平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 26．（24-25四年级上·山东济南·期末）画出下面图形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】（1）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 【详解】 27．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在下面的点子图中画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，并在平行四边形内画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（每相邻的两个点之间相距1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为5厘米，长为8厘米的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，可以过底边上2厘米处向另一底边2厘米画一条线段，即可把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，分的方法不唯一。 【详解】（分的方法不唯一） 28．（24-25四年级上·湖南娄底·期末）为了改善水质，一条清污船在人工湖内清理污染物。要想尽快的把污染物送到岸边，怎样走路线最短？请在图中画出最短路线。 【答案】见详解 【分析】根据题意，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。所以只要做出清污船这一点到岸边直线的垂线段即可。 【详解】作图如下： 五、解答题 29．（24-25四年级上·浙江杭州·期末）战国时期的墨家代表著作《墨经》中有一句话“平，同高也”，这句话描述了平行线的特点。请用合适的方法说明这句话的意思。（说明思考过程） 【答案】见详解 【分析】“平，同高也”这句话的意思是，平行线是处于同一高度，即它们之间的距离处处相等。平行线的特点是同一平面内永不相交的两条直线，它们之间的距离处处相等。 第一步，理解题目中的“平，同高也”这句话。这句话的意思是，平行线是处于同一高度，即它们之间的距离处处相等。 第二步，解释平行线的特点。平行线是同一平面内永不相交的两条直线，它们之间的距离处处相等，据此解答即可。 【详解】“平，同高也”这句话的意思是，平行线是处于同一高度，即它们之间的距离处处相等。平行线的特点是同一平面内永不相交的两条直线，它们之间的距离处处相等，即平行线之间的距离处处相等。 30．（24-25四年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 【答案】同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 31．（24-25四年级上·浙江宁波·期末）一个平行四边形的周长是46厘米，已知一条边长8厘米，与它相邻的另一条边长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长； 平行四边形的两组对边分别平行且相等，用平行四边形的周长除以2，计算出一组邻边的长度，再减去其中一条的长度，即可算出与它相邻的另一条边长是多少厘米。据此解答。 【详解】46÷2－8 ＝23－8 ＝15（厘米） 答：与它相邻的另一条边长是15厘米。 32．（24-25四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？ 【答案】180厘米 【分析】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据计算即可。 【详解】60＋50＋35×2 ＝60＋50＋70 ＝110＋70 ＝180（厘米） 答：这块宣传牌的周长是180厘米。 33．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）有一块梯形土地（如下图）。 （1）请你在下图中先画出一整块最大的正方形土地用于种蔬菜，这块土地面积是多少公顷？ （2）剩下的土地用来培育幼苗，在它的一周安上篱笆，篱笆的长至少多少米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）图见详解；16公顷；（2）1200米 【分析】（1）根据题目，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形的边长应该等于梯形的高，即400米。再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算；最后根据1公顷＝10000平方米将单位换算即可； （2）剩下的土地是一个三边长分别为400米，300米，500米的三角形，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【详解】（1） 400×400＝160000（平方米）＝16（公顷） 答：这块土地面积是16公顷。 （2）700－400＝300（米） 400＋300＋500 ＝700＋500 ＝1200（米） 答：篱笆长至少是1200米。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $