第一单元 第2课时 四则混合运算的顺序（教学设计）数学西南大学版四年级下册

第一单元 第2课时 四则混合运算的顺序 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是四则混合运算的关键深化点，在学生已掌握基础加减乘除混合运算的前提下，引入小括号与中括号，完善四则运算顺序体系，为后续复杂数学运算及解决实际问题提供核心支撑。 （2）内容呈现：以师徒合作做零件的生活情境（例题3）引出带小括号的混合运算；通过纯计算例题（例题4）引入中括号，借助对话明确其中括号的名称与运算规则；“议一议”环节系统总结四则混合运算顺序；课堂活动以“凑24”游戏和判断算式得数大小的练习巩固顺序，实现从生活到数学、从理论到实践的衔接。 （3）编排特点：遵循“生活情境→数学探究→规律总结→实践应用”的逻辑线索，由浅入深；通过角色对话引导思考，凸显学生主体地位；注重知识生成过程，强化运算顺序的理解与应用。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识、符号意识等核心素养，具体表现： （1） 运算能力：通过例题计算掌握带括号的四则运算顺序，准确进行运算；课堂判断练习中，依据顺序分析结果差异，提升运算的准确性与灵活性。 （2） 应用意识：利用师徒做零件情境解决实际问题，“凑24”游戏联系生活，体会数学在生活中的实用价值。 （3） 推理意识：“议一议”从具体例题归纳运算顺序，属归纳推理；判断算式得数大小时，通过分析运算顺序推理结果大小，培养逻辑推理能力。 （4） 符号意识：理解中括号作为运算符号的作用（改变运算顺序），认识符号在规范运算中的意义，强化符号意识。 二、教学目标 1.经历解决实际问题和运算的过程，掌握带中括号的四则混合运算顺序，能正确计算相关算式。 2.通过分析问题、判断算式得数等活动，提高运算能力与逻辑思维能力，学会运用运算顺序解决问题。 3.在合作游戏与交流中，感受数学应用价值，养成规范计算习惯，发展数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握四则混合运算的顺序（含小括号、中括号），能正确计算并解决实际问题。 2.教学难点 理解中括号的作用，准确运用运算顺序分析和解决问题。 四、课堂导入 游戏导入法: 教师活动：同学们，我们来玩个数字魔法游戏！每组发4张数字卡片（如2、3、4、5）和‘+、-、×、÷’符号卡。请用这些卡片组成算式，让结果等于24！比哪组方法最多！ 学生活动：分组操作卡片，尝试组合不同算式（如5×3+4×2=23≠24），引发争论：为什么结果不对？ 教师过渡语：“老师发现有的组悄悄加了小括号：5−3×4×2=16，还是不够。如果允许用'魔法符号'——中括号，能变出24吗？今天我们就解开运算顺序的奥秘！” 【设计意图：①通过竞赛游戏激发兴趣，制造认知冲突（相同数字不同结果）；②自然渗透括号改变运算顺序的作用，为四则混合运算规则奠基；③激活乘除优先、括号优先的旧知，引发对新符号"[]"的探究欲。】 五、探究新知 学习任务一 用两步混合运算解决实际问题 活动1：分析问题，确定解题步骤 教师活动：呈现例题3情境（师徒两人共做147个零件，师傅做27个后，师徒合作还要多少时完成任务？徒弟每小时12个，师傅每小时18个）。提问：要解决“师徒合作还要多少时”，需先获取哪些关键数据？核心问题：合作时间的计算公式是什么？剩余工作量和合作效率分别如何推导？ 学生活动：独立思考后小组交流，明确：剩余工作量=总零件数-师傅已做零件数（147-27）；合作效率=徒弟每小时工作量+师傅每小时工作量（12+18）；因此算式为(147−27)÷(12+18) 147−27÷12+18。讨论：若去掉括号，算式147−27÷12+18的运算顺序是否符合题意？ 教师活动：肯定学生的回答，并进一步引导：“那怎样解决这个问题呢？请大家列出算式。” 教师归纳：括号可改变运算顺序，使算式意义与实际解题步骤一致。 活动2：计算验证，总结规律 教师活动：引导学生按运算顺序计算(147−27)÷(12+18) 147−27÷12+18，核对结果。提问：括号在混合运算中的核心作用是什么？ 学生活动：计算得出结果为4小时；总结：当需先算加减法再算乘除法时，括号是保证运算顺序正确的必要条件。 【设计意图】本活动以实际问题为载体，让学生经历“分析需求-推导公式-构建算式-理解括号作用”的过程，服务于“运用混合运算解决实际问题，理解括号改变运算顺序的功能”的目标，突破“运算顺序与实际步骤对应”的难点。体现“问题驱动”理念，指向运算能力与应用意识的核心素养。 学习任务二 认识中括号并归纳四则混合运算顺序 活动1：初识中括号，探究运算规则 教师活动：出示例题4算式900÷[(15+10)×3] 提问：算式中“[ ]”是什么符号？ 核心问题：既有小括号又有中括号时，运算顺序如何？尝试计算该算式。” 学生活动：观察算式说出中括号名称；明确运算顺序：先算小括号内15+10=25，再算中括号内25×3=75，最后算括号外900÷75=12；完成计算并交流过程。 活动2：梳理归纳，形成运算体系 教师活动：引导学生结合“议一议”内容，回顾已学混合运算类型（单一运算、两级运算、含小括号/中括号）。核心问题：四则混合运算的完整顺序是怎样的？ 学生活动：小组讨论后汇报，总结：①只有加减/乘除，从左往右依次计算；②既有加减又有乘除，先乘除后加减；③有括号时，先小括号内，再中括号内，最后括号外。 【设计意图】本活动通过初识中括号、计算验证、归纳顺序三个环节，服务于“认识中括号，掌握四则混合运算顺序”的目标，突破“中括号的作用及多层括号运算顺序”的难点。体现“自主构建”理念，指向运算能力与逻辑推理的核心素养。 学习任务三 对比判断算式得数大小，深化运算顺序理解 活动1：分析差异，判断结果 教师活动：出示课堂活动2的三组算式： 90−60÷15 (90−60)÷15 320÷40+20×2 320÷(40+20×2) 450÷(10+20)×3 450÷[(10+20)×3] 提问：每组算式的运算顺序有何不同？核心问题：运算顺序的差异如何影响结果？不计算判断哪个算式得数更大，并说明理由。 学生活动：分组讨论每组算式： 第一组：前者先除后减，后者先减后除，前者得数大； 第二组：前者先算除法和乘法再相加，后者先算括号内再除法，前者得数大； 第三组：前者先算小括号再除再乘，后者先算小括号再乘再除，前者得数大； 全班交流判断依据，验证结论。 【设计意图】本活动通过对比不同括号位置的算式，引导学生关注运算顺序对结果的影响，服务于“巩固运算顺序，灵活运用顺序分析算式”的目标，突破“准确判断运算顺序并预测结果”的难点。体现“对比探究”理念，指向运算能力与批判性思维的核心素养。，达成总结归纳加、减法各部分间关系的教学目标，指向数学抽象和数学建模的核心素养。】 六、课堂练习 1. 游戏（“凑24”）。 2. 计算。 3. 李阿姨买8枝剑兰花和1盆水仙花。付出250元，应找回多少元？ 4. 在 里填适当的数，再列出综合算式。 5. 龙华小学四、五年级的同学去春游，如果给每位同学发2个苹果和1瓶矿泉水，那么买10箱苹果和9箱矿泉水够不够？ 七、课堂小结 今天这节课我们学到了不少关于混合运算的知识： 1.认识了新的括号——中括号“”，它能帮助我们改变运算顺序，计算时要先算小括号里面的，再算中括号里面的； 2.明确了四则混合运算的完整顺序：只有加减法或只有乘除法时，从左往右依次计算；既有加减法又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；有括号的要先算括号里的，先小括号再中括号； 还学会了运用运算顺序解决实际问题，以及通过分析运算顺序判断算式得数大小的方法。 希望大家课后多练习，熟练掌握这些运算规则，让混合运算变得更简单！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题，写出详细运算步骤。 （1）(75+25)÷(15−5) （2）(180 ÷ (36÷12)+6) 2.实际应用：学校手工社团要制作90个纸灯笼，老师先做了15个，剩下的由15名同学合作完成，每名同学每小时做1个，还需要多少小时才能完成所有灯笼？ 3.不计算，在○里填“＞”“＜”或“=”，并说明理由。 （1）60+40×5 ○ (60+40)×5 （2）180÷2÷3 ○ (180÷(2×3)) 拓展性作业 1. 凑24游戏：用数字4、5、6、8各一次，通过添加运算符号（+、-、×、÷）和括号（小括号或中括号），写出至少两种不同的算式，使结果等于24。 参考答案 基础性作业 1.（1）(75+25)÷(15−5)=100÷10=10 （2）(180÷(36÷12)+6=180÷3+6=180÷9=20) 设计意图：直接巩固“先算小括号、再算中括号、最后算括号外”的运算顺序，夯实混合运算的计算基础。 2.综合算式：(90−15)÷(15×1)=75÷15=5（小时） 答：还需要5小时完成。 设计意图：模仿教材例题3的实际情境，引导学生用“先求剩余工作量→再求合作效率→最后算时间”的逻辑解决问题，强化运算顺序在生活中的应用。 3.（1）60+40×5＜(60+40)×5 理由：左边先算乘法得260，右边先算加法再乘得500，运算顺序不同导致结果差异。 （2）180÷2÷3=180÷(2×3) 理由：除法性质——连续除以两个数等于除以两数乘积，运算顺序不同但结果相同。 设计意图：通过不计算比较大小，加深对运算顺序影响结果的理解，培养数感和逻辑推理能力。 拓展性作业 1. （1）(4+5−6)×8=3×8=24 （2）(6×8÷(5−4)=6×8=48)（若调整数字为3、4、5、6，可补充(3+5−4)×6=24） 设计意图：通过灵活组合运算符号和括号，激发学生兴趣，培养创新思维和对运算顺序的灵活运用能力。 9、 板书设计 四则混合运算顺序 同级运算（加减/乘除）：从左往右依次算 两级运算（加减+乘除）：先乘除，后加减 含括号运算：先( )内→再[ ]内→最后括号外 括号认识 小括号( )：优先计算 中括号[ ]：小括号后计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $