精品解析：福建省三明市多校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷

2025-2026学年上学期永安九中、宁化六中、金沙高级中学、宁化滨江实验中学“联考”试卷 高一数学 完卷时间：120分钟；满分150分； 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】集合，，则. 故选：B 2. 若函数，，则（ ） A. B. 9 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】代值计算即可. 【详解】由题可得：，则. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法，将化为，再结合换元法即可求得答案. 【详解】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，即函数为奇函数，排除B，D，再由排除C，得到结论. 【详解】因为，此函数定义域为R， 又因为， 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，D， 当时，且，故排除C， 故选：A 5. 已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域求法及复合函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为，所以，解得， ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性建立不等式组解出即可. 【详解】因为函数对定义域内任意实数，都有， 所以函数在定义域上单调递增， 当时，函数为开口向下， 对称轴为的抛物线， 此时若函数要在上单调递增，则， 当时，函数， 若函数要在单调递增，则， 根据分段函数的单调性可得： ， 解得：， 故选：B. 8. 若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助基本不等式“1”的活用可得，则可得. 【详解】当时，，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 即恒成立，则，故， 故实数的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ） A. 若，则 B. “”的充分不必要条件可以是 C. D. 集合的子集共有8个 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据整数集的定义可判断A；解不等式，结合充分、必要条件的定义可判断B；根据空集的定义可判断C；根据集合元素个数的求法可判断D. 【详解】A：为整数集，当时，，故A正确； B：由，解得，则， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； C：不包含任何元素，而，所以，故C错误； D：由，知该集合的子集有个，故D正确. 故选：ABD 10. 下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可判断出答案. 【详解】是偶函数，在区间上单调递增，故A满足； 是奇函数，故B不满足； 是偶函数，但在区间上单调递减，故C不满足； 是偶函数，在区间上单调递增，故D满足， 故选：AD 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集的性质，结合一元二次不等式的解法逐一判断即可. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以有，显然选项A和B正确； ，所以选项C不正确； ，所以选项D正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，则为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】直接把点代入函数中即可求解. 【详解】由题意. 故答案为：3 13. 已知函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，进而将代入函数解析式进行求解即可. 【详解】已知，得：，即：， 由此可得：. 故答案为： 14. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则_____. 【答案】0. 【解析】 【分析】先通过奇偶性转化为对称关系，再通过变量代换将不同的对称关系结合，推导函数的周期，最后利用周期简化运算求和. 【详解】由是偶函数，得（偶函数的对称性）， 这说明函数的图象关于直线对称， 由是奇函数，得（奇函数的对称性）， 且（奇函数过原点）， 由，令，则： ，则， 结合，可得：. 再令，则： ，则， 代入，得：，即. 因此，是周期为的周期函数. 已知当时，，结合对称性与周期性计算到： ； ； ； ； ； ； ； ； 一个周期内（到）的和为：， 因为函数周期为，余，即包含个完整周期， 余下， 因为一个周期和为，所以总和为：. 故答案：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求，； （2）求，； 【答案】（1）； （2）；或 【解析】 【分析】（1）分别通过解分式不等式及二次不等式求解集合与集合，再根据集合交集与并集的运算进行求解即可； （2）利用（1）所得集合与集合的运算结果，结合集合交并补的混合运算进行求解即可. 【小问1详解】 由，解得，即， 由，解得，即； 故可得：，. 【小问2详解】 由（1）可得：，； 因或，故； 因或，故或. 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，根据，列出相应不等关系，即可求得答案； （2）由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知， 又，故当时，，即，符合题意； 当时，，或， 解得， 综合上述可得实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题；命题，且命题是命题的必要不充分条件， 故B是A的真子集， 又时，，即不是空集， 则（等号不同时成立），即得， 即实数的取值范围为. 17. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． 【答案】（1）； （2）在区间上是增函数．证明如下: 任取，，且， , ∵，∴， ∴，又，，， ∴，， ∴在区间上是增函数． 【解析】 【小问1详解】 ∵是奇函数，∴, 即，，∴． ∴，又，∴，∴， ∴． 【小问2详解】 略 18. 已知命题，，命题，. （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）原命题为假命题则命题的否定为真命题，然后讨论二次项系数，结合二次不等式即可求得结果； （2）原命题为假命题则命题的否定为真命题，讨论的取值，然后求得的取值范围.通过讨论命题为真命题和为假命题，或命题为假命题和为真命题，建立不等式组，解得的取值范围. 【小问1详解】 命题为假命题，，为真命题， 则或，解得； 【小问2详解】 若命题为假命题，则，为真命题， 则当时，，则，解得， 当时，在恒成立，∴， ∴. 若命题和中有且仅有一个是假命题， 则或，解得或. 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明： 取，则，则； 取，则， 又定义域为，则是奇函数. （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）赋值得出，再取得出判断； （2）用函数的定义先判断其在上单调递减，然后赋值结合函数奇偶性得到最大值是； （3）先求不等式左边的最大值，然后变换主元，把不等式看成关于的一次函数，结合一次函数性质处理. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 任取，则， ， 由时，可知， 即，即， 故在上单调递减. 取，则， 取，则， 又是奇函数，则，解得， 结合单调性可知，在区间上的最大值是 【小问3详解】 由题知，若对所有的，恒成立， 只需， 结合函数的单调性，时，， 则，即， 将不等式左边视作关于的一次函数， 而时恒成立， 故只需，即， 解得或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期永安九中、宁化六中、金沙高级中学、宁化滨江实验中学“联考”试卷 高一数学 完卷时间：120分钟；满分150分； 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，，则（ ） A. B. 9 C. 4 D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ） A. 若，则 B. “”的充分不必要条件可以是 C. D. 集合的子集共有8个 10. 下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，则为__________. 13. 已知函数，则_____. 14. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求，； （2）求，； 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． 18. 已知命题，，命题，. （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围. 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $