陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

陕西省千阳县职业中学2025-2026学年上学期 高一数学第二次月考试题 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的函数是（　　） A． B． C． D． 2.用 表示 三个数中的最小值，设 （ ），则 的最大值为（　　） A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．7 3.函数 在区间 上是（　　） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 4.已知集合 ，集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 5.函数 的定义域是（　　） A． B． C． D． 6.若函数 在区间 上的最大值为3，最小值为2，则实数 的取值范围是（　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 7.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 （　　） A．-3　　　B．-1　　　C．1　　　D．3 8.函数 （ 且 ）的图象必经过定点（　　） A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 9.某商品的价格每年以8%的速率递增，若当前价格为100元，则经过多少年后价格最接近150元？（参考数据： ， ）（　　） A．5年　　　B．6年　　　C．7年　　　D．8年 10.已知函数 ，则该函数的值域为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.函数 在区间 上的最小值是________。 12.若函数 是偶函数，且定义域为 ，则 ________。 13.已知 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是________。 14.计算： ________。 15.已知函数 ，若 ，则 ________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（12分） 已知集合 ，集合 。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 17.（12分） 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。 （1）求函数 的解析式； （2）判断并证明 在 上的单调性。 18.（12分） 某企业生产一种产品，年固定成本为10万元，每生产1千件需增加可变成本2万元，已知年销售收入 （单位：万元）与年产量 （单位：千件）的关系为： （1）写出年利润 关于年产量 的函数表达式； （2）当年产量为多少千件时，年利润最大？最大利润是多少？ 19.（13分） 已知函数 ， ，其中 且 。 （1）求函数 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由； （3）当 时，解不等式： 。 20.（13分） 已知函数 在区间 上的最小值为 。 （1）求 的表达式； （2）求 的最大值。 21.（13分） 定义在 上的函数 满足：对任意 ，都有 ，且当 时， 。 （1）求 的值； （2）判断 的单调性，并证明； （3）若 ，解不等式 。 学科网（北京）股份有限公司 陕西省千阳县职业中学2025-2026学年上学期 高一数学第二次月考试题 参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A A B B B A 二、填空题（每小题5分，共25分） 22.1 （解析： ，在 上最小值在 处， ） 23.1 （解析：偶函数 ⇒ ，定义域对称 ⇒ ⇒ ，故 ，但需验证：实际应为 ， ，定义域 不对称，重新分析得 ， ， ） 24. （解析：增函数 ⇒ ⇒ ） 25.2 （解析： ， ， ，故 ） 26.-3 或 5 （解析：当 ， ⇒ ；当 ， ⇒ ） 三、解答题（共75分） 16.（12分） 解： （1）若 ，分两种情况： · 若 ，则 ⇒ ； · 若 ，则 ，且 · 综上， 。 答： （2）若 ，则 · 若 ， ； · 若 ， ，且 或 ⇒ （舍）或 故 综上， 或 答： 17.（12分） 解： （1） 是奇函数 ⇒ 又 故 （2）任取 ， ， 因 ， （因 ），分母 > 0， 故 ，函数在 上单调递增。 18.（12分） 解： （1）总成本 ， 利润 ， （2）当 ， ， 对称轴 ，最大值 万元 当 ， 故当 千件时，利润最大，为 22 万元。 19.（13分） 解： （1） ，定义域需满足： （2）令 ， 则 ，故为奇函数。 （3）当 ，对数函数单调递减， ⇒ ⇒ ⇒ ， 又定义域 ，故解集为 20.（13分） 解： （1） ，对称轴 · 若 ，最小值在 ： · 若 ，最小值在 ： · 若 ，最小值在 ： 故 （2）分段分析： · ： · ： ，最大值3 · ： 故 的最大值为 3 21.（13分） 解： （1）令 ， ⇒ （2）任取 ，则 ， ⇒ ，故 在 上单调递增。 （3）由 ，则 不等式 由单调递增 ⇒ ⇒ 故解集为 $