专题10 期末易错题专项必刷练（47个高频考点真题练 共94题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上册培优讲练

专题10 期末易错题专项必刷练 （47个高频易错考点真题真题练 共94题） 【原卷版】 易错讲练1 正负数的意义及应用 2 易错讲练2 正负数在数轴上的表示 3 易错讲练3 正负数的大小比较 3 易错讲练4 利用正负数解决实际问题 3 易错讲练5 平行四边形面积的计算与应用 4 易错讲练6 三角形面积的计算与应用 4 易错讲练7 梯形面积的计算与应用 4 易错讲练8 含多边形的组合图形的面积 5 易错讲练9 求组合图形中阴影部分的面积 5 易错讲练10 小数的组数和猜数问题 6 易错讲练11 小数的性质 6 易错讲练12 多位小数的大小比较 6 易错讲练13 小数的改写 6 易错讲练14 小数的近似数 7 易错讲练15 多位小数的不进位加法、不退位减法 7 易错讲练16 多位小数的进位加法、退位减法 7 易错讲练17 利用小数加减法解决实际问题 7 易错讲练18 小数的加、减法混合运算 8 易错讲练19 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 8 易错讲练20 整数加法运算律推广到小数 8 易错讲练21 与小数减法相关的简便运算 9 易错讲练22 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 9 易错讲练23 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 9 易错讲练24 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 10 易错讲练25 与小数点移动相关的和差倍问题 10 易错讲练26 小数与小数的乘法 10 易错讲练27 积的小数位数与乘数小数位数的关系 11 易错讲练28 积的变化规律（小数乘法) 11 易错讲练29 小数的连乘运算 11 易错讲练30 因数和积的大小关系（小数乘法) 11 易错讲练31 用“四舍五入”法求积的近似数 12 易错讲练32 除数是小数的小数除法计算与应用 12 易错讲练33 被除数和商的大小关系（小数除法） 13 易错讲练34 小数的连除运算 13 易错讲练35 用“四舍五入”法求商的近似数 13 易错讲练36 循环小数的认识与简写 14 易错讲练37 用“进一法”解决问题 14 易错讲练38 用“去尾法”解决问题 14 易错讲练39 小数的乘、除法混合运算 14 易错讲练40 小数的四则运算及法则 15 易错讲练41 整数乘法运算定律推广到小数乘法 15 易错讲练42 小数除法相关的简便计算 16 易错讲练43 分段计费问题（小数乘法) 17 易错讲练44 分段计费问题（小数除法) 18 易错讲练45 用列举法解决搭配问题 18 易错讲练46 用字母表示稍复杂的数量关系 19 易错讲练47 含有字母式子的化简与求值 19 易错讲练1 正负数的意义及应用 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）升、降表示的两个相反意义的量，如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯( )，电梯不动记作( )。 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）科学研究表明，海拔每升高1千米，气温下降6℃，根据上图判断，点A的气温大约是（    ）℃。 A．﹣5 B．5 C．﹣30 易错讲练2 正负数在数轴上的表示 3．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）在下面的□里填上合适的数。 4．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）下面各数中，在数轴上最接近0的是（    ）。 A．0.1 B．﹣0.05 C．1 易错讲练3 正负数的大小比较 5．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）在﹣6，﹢2，﹣3中，最小的数是（    ）。 A．﹣6 B．﹢2 C．﹣3 6．（21-22五年级上·河南平顶山·期中）在方框里填上合适的数。 在所填的数中，（    ）最大。 易错讲练4 利用正负数解决实际问题 7．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 8．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）郑州某日的气温最高10摄氏度，最低﹣3摄氏度，这一天的气温差是（    ）。 A．7摄氏度 B．13摄氏度 C．3摄氏度 易错讲练5 平行四边形面积的计算与应用 9．（25-26五年级上·全国·课后作业）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．16 10．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 易错讲练6 三角形面积的计算与应用 11．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   12．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米。一个三角形和这个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是( )厘米。 易错讲练7 梯形面积的计算与应用 13．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 14．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 易错讲练8 含多边形的组合图形的面积 15．（24-25五年级上·广西桂林·期末）求图形的面积。 16．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 易错讲练9 求组合图形中阴影部分的面积 17．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 18．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如下图，梯形的面积是64平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 易错讲练10 小数的组数和猜数问题 19．（22-23五年级上·湖南邵阳·期末）一个数由2个一、3个百分之一、7个千分之一组成。这个数是( )，读作( )。 20．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）由3个十和7个千分之一组成的数是( )；由86个百分之一组成的数是( )。 易错讲练11 小数的性质 21．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是4，其他各位上都是0，这个小数写作( )，读作( )，这个小数也可以看成由( )个0.001组成。 22．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）小数点右边第二位是( )位，它的计数单位是( )，一个数十位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，把它改写成用“百分之一”作单位的数是( )。 易错讲练12 多位小数的大小比较 23．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）用0、2、3和小数点可以组成( )个不同的两位小数，把它们按从大到小的顺序排列起来是( )。 24．（23-24五年级上·福建宁德·期末）大于1.5而且小于1.9的小数有（    ）个。 A．3 B．4 C．10 D．无数 易错讲练13 小数的改写 25．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）把698700000改写成用亿作单位的数是( )亿。 26．（21-22五年级上·江苏常州·期末）2018年12月8日我国“嫦娥四号”成功发射，飞向了距离地球384000千米的月球，开始了它的探月之旅。1月4日已在月球背面登陆，月球白天温度可达150℃，夜晚温度会下降到﹣170℃。当它返回时，“嫦娥四号”将飞行( )万千米回到地球，如果此时地球着落点温度是0摄氏度，比月球白天温度( )（填“低”或“高”）( )摄氏度，比月球夜晚温度( )（填“低”或“高”）( )摄氏度。 易错讲练14 小数的近似数 27．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）一个数的十位、十分位和千分位上都是5，其他数位上都是0，这个数是( )，读作( )，把它精确到百分位是( )。 28．（24-25五年级上·广西防城港·期末）把8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是( )亿。 易错讲练15 多位小数的不进位加法、不退位减法 29．（23-24五年级上·江苏南京·期末）如下图所示，在数轴上填上合适的数。 30．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）一根木头长10米，第一次锯掉2.36米，第二次锯掉3.4米。现在这根木头比原来短了（    ）米。 A．2.7 B．4.24 C．5.76 D．5.4 易错讲练16 多位小数的进位加法、退位减法 31．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）小明在计算5.2加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.28，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 32．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）马小虎在做24.5减去一个两位小数时，不小心将小数的末尾对齐，结果得15.8，那么正确的结果是( )。 易错讲练17 利用小数加减法解决实际问题 33．（2014四年级·全国·课后作业）台湾岛面积约是3.58万平方千米，比海南岛大0.19万平方千米，海南岛的面积约是( )万平方千米。 34．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）为控制疫情、保障生命健康，需要对一块3.4公顷的场地进行平整，建一个方舱医院。工人们加班加点，日夜施工，已经平整了2.05公顷，还要平整多少公顷就能完成任务？ 易错讲练18 小数的加、减法混合运算 35． （23-24五年级上·江苏南通·期末）李叔叔10月份在银行存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，到12月底，他一共存了多少万元？ 36． （23-24五年级上·山西大同·期末）笑笑、妙妙和芳芳进行立定跳远比赛，笑笑跳了1.58米。妙妙跳得比笑笑远0.15米，芳芳跳得比妙妙近0.21米，芳芳跳了多少米？ 易错讲练19 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 37．（23-24五年级上·山西临汾·期末）甲仓库原有的货物比乙仓库多5吨，乙仓库进货3.5吨，甲仓库出货3.05吨，现在两仓库货物相差（    ）吨。 A．1.55 B．0.45 C．1.95 D．1.45 38．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）下图中，求孙浩跳的高度比王丽高多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.32－1.2 B．1.32－（1.2－0.15） C．1.32－（1.2＋0.15） D．1.32－1.2－0.15 易错讲练20 整数加法运算律推广到小数 39．（25-26五年级上·江苏南京·期中）怎样算简便就怎样算。 9.28＋0.82＋0.18      5.27＋4.45－5.27＋3.55       4.71－（1.71＋2.16）－0.84 40．（25-26五年级上·江苏宿迁·期中）计算（能简便计算要简便计算）。 45×9＋15×9           37×98     8.04－7.4－0.6          9.73＋5.68＋0.27 易错讲练21 与小数减法相关的简便运算 41．（25-26五年级上·山西大同·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算： 9.32－4.61＋1.68        26.83－（11.9＋6.83） 42．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）                易错讲练22 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 43．（23-24五年级上·江苏·期末）一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是（    ）。 A．0.286 B．28.6 C．286 44．（22-23五年级上·山西大同·期末）6.527中的“2”在( )位上，如果把这个数扩大到它的100倍，“2”在( )位上。 易错讲练23 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 45．（23-24五年级上·江苏·期末）把6.823的小数点先向左移动两位，再向右移动三位是( )。 46．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是（    ）。 A．0.45 B．0.495 C．4.95 D．49.5 易错讲练24 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 47． （24-25五年级上·安徽六安·期末） 0.68平方千米＝( )平方米       30.6平方千米＝( )公顷 48．（24-25五年级上·江苏·单元测试）杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 易错讲练25 与小数点移动相关的和差倍问题 49．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）甲乙两数的和是38.5，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 50．（21-22五年级上·山西临汾·期末）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（    ）。 A．2.34 B．2.6 C．3.4 易错讲练26 小数与小数的乘法 51．（24-25五年级上·广西桂林·期末）直接写出得数。 4.5÷0.01＝            7.2÷6＝              48÷2.4＝ 2.6×0.4＝             3.9＋6.01＝           12.5×0.8＝ 52．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用竖式计算（加★的要验算，加▲的得数保留两位小数）。 3.65＋8.49＝              2.6×7.05＝ ★60－2.88＝          ▲10.37÷1.3≈ 易错讲练27 积的小数位数与乘数小数位数的关系 53．（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 54．（22-23五年级上·广西防城港·期中）根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×0.12＝( )      5.52÷1.2＝( ) 易错讲练28 积的变化规律（小数乘法) 55．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26( )25.6                   5.67÷0.9( )5.67 12.5×0.6( )1.25×6           5600平方米( )5.6公顷 56．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如果376×15＝5640，那么3.76×1.5＝( )，5.64÷0.15＝( )。 易错讲练29 小数的连乘运算 57．（22-23五年级上·安徽马鞍山·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8.9－0.42÷6                  3.92×99＋3.92 0.4×1.3×5                  13.68＋2.4＋3 58．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 易错讲练30 因数和积的大小关系（小数乘法) 59．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 60．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80       9.6×0.47( )9.6       6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25   1.02＋0.97( )0.97＋1.2   4.28×3.2( )42.8×0.32 易错讲练31 用“四舍五入”法求积的近似数 61．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 62．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算。（带※题得数保留一位小数，带★题要验算） 1.6×2.9＝        ★0.169÷0.26＝ ※6.5×2.05≈        ★28.56÷51＝ 易错讲练32 除数是小数的小数除法计算与应用 63．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）做一件演出服需要用布1.8米，50米最多可以做( )件，如果一个袋子最多可以装5件演出服，那么至少需要( )个袋子。 64．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某文具店一种中性笔原价每支4.8元，现在商家促销，每支降价1.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 易错讲练33 被除数和商的大小关系（小数除法） 65．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 66．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4  5.6( )5.6÷0.45 3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 易错讲练34 小数的连除运算 67．（21-22五年级上·安徽六安·期末）脱式计算，能简便计算的要简算。 5.5×8.2＋1.8×5.5        2.8×（7.3－3.7） 1.3÷0.4÷2.5            14.6＋5.4×2.8        8.9×10.1 68．（20-21五年级上·河北邯郸·期末）脱式计算。 12.7＋12.5÷5        0.65×6.4－0.65×5.4     78÷0.25÷0.4 易错讲练35 用“四舍五入”法求商的近似数 69．（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65    246.4÷13              17.8×0.63 70．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 易错讲练36 循环小数的认识与简写 71．（24-25五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 148.8÷8＝             10÷1.5＝（结果用循环小数表示） 72．（24-25五年级上·广西桂林·期末）3÷9的商的小数部分第1位上的数是( )，第99位上的数是( )。 易错讲练37 用“进一法”解决问题 73．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）王阿姨想用800元稿费为希望小学的孩子购买御寒用的手套，每双手套7.8元，最多可以购买( )双；每8双装一个盒子，至少需要( )个盒子。 74．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 易错讲练38 用“去尾法”解决问题 75．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装( )套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要( )只桶。 76．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 易错讲练39 小数的乘、除法混合运算 77．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 78．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）耗油量是汽车使用性能中重要的性能，比如：10.3升/100公里表示该汽车行驶100公里耗油10.3升。李叔叔汽车耗油量是9.4升/100公里，他送一批货物到350公里的A城，在不计其它情况下，他加了30升油，中途还需加油吗？请进行判断，并写出理由。 易错讲练40 小数的四则运算及法则 79．（24-25五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 18.6＋11.2÷8          2.3－1.5＋7.7 0.35×96＋0.35×4               45÷2.5÷0.4 80．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 7.65－3.64－1.36      2.9＋0.68＋7.1＋0.32       [0.5＋（2－0.75）]×0.8 1.25×32×0.25      8.3×0.48－0.48×3.3          81÷（0.9×0.3） 易错讲练41 整数乘法运算定律推广到小数乘法 81．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.73×99＋0.73       4.68÷4÷2.5       4.35－0.17＋0.65－0.83   1.25×0.7×8           3.6÷［12×（0.52－0.49）］ 82．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01      58.3×101－58.3         1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5      4.2×1.01             13÷2.5÷0.4 易错讲练42 小数除法相关的简便计算 83．（23-24五年级上·江苏·期末）计算下面各题。 3.9＋0.56＋6.1＋0.44        50÷2.5＋1.8×4.5        6.23×1.02－6.23×0.02 16.25÷（4÷1.6×0.13）        15.36÷0.25÷4        10.4÷（1.6＋6.4） 84．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算。（能简算的要简算） 10.76－1.32－2.68             6.3÷（0.9×0.35）     5.95÷（1.2＋0.5）×1.04 7.25＋2.75×0.24＋0.76       7.7×10.1－0.1×7.7      3.24÷[（7.2－3.45）×1.2] 易错讲练43 分段计费问题（小数乘法) 85．（24-25五年级上·广西桂林·期末）花苗捆好后要拿去集市上售卖，各小组的组长准备合租一辆出租车去集市卖花苗，出租车计费标准如下： 路程 价格 2.5千米（含2.5千米）以内 6元 超过2.5千米的部分 每千米1.6元 他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花多少钱？ 86．（20-21五年级上·广东广州·期末）伴随着电子商务、网络购物的兴起，快递行业得以快速发展，网购与快递正在迅速改变我们的消费模式与生活方式。以下是某快递公司对于小件物品快递的收费标准（部分），请仔细阅读表格中的数学信息，并解决问题。 计费单位 收费标准 广东省内 江苏、上海、北京、浙江 天津、重庆、安徽、湖南 黑龙江、西藏、新疆 香港、澳门、台湾 1kg以内（含1kg） 12元 22元 22元 22元 30元 超过1kg的部分，每增加1kg加收（不足1kg，按1kg计算） 2元 13元 14元 18元 20元 李大叔身处广州南沙，他要把一件重5.8kg的物品寄往重庆，按照上表的收费标准，他需要支付多少快递费用？ 易错讲练44 分段计费问题（小数除法) 87．（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 88．（23-24五年级上·福建宁德·期末）“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 易错讲练45 用列举法解决搭配问题 89．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。 90．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有( )种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。 易错讲练46 用字母表示稍复杂的数量关系 91．（23-24五年级上·陕西西安·期末）用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 92．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 易错讲练47 含有字母式子的化简与求值 93．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 94．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当时，还剩多少米没有铺？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 期末易错题专项必刷练 （47个高频易错考点真题真题练 共94题） 【解析版】 易错讲练1 正负数的意义及应用 2 易错讲练2 正负数在数轴上的表示 3 易错讲练3 正负数的大小比较 4 易错讲练4 利用正负数解决实际问题 5 易错讲练5 平行四边形面积的计算与应用 6 易错讲练6 三角形面积的计算与应用 6 易错讲练7 梯形面积的计算与应用 7 易错讲练8 含多边形的组合图形的面积 9 易错讲练9 求组合图形中阴影部分的面积 10 易错讲练10 小数的组数和猜数问题 11 易错讲练11 小数的性质 11 易错讲练12 多位小数的大小比较 12 易错讲练13 小数的改写 13 易错讲练14 小数的近似数 14 易错讲练15 多位小数的不进位加法、不退位减法 15 易错讲练16 多位小数的进位加法、退位减法 15 易错讲练17 利用小数加减法解决实际问题 16 易错讲练18 小数的加、减法混合运算 17 易错讲练19 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 17 易错讲练20 整数加法运算律推广到小数 19 易错讲练21 与小数减法相关的简便运算 20 易错讲练22 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 22 易错讲练23 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 22 易错讲练24 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 23 易错讲练25 与小数点移动相关的和差倍问题 24 易错讲练26 小数与小数的乘法 25 易错讲练27 积的小数位数与乘数小数位数的关系 26 易错讲练28 积的变化规律（小数乘法) 27 易错讲练29 小数的连乘运算 28 易错讲练30 因数和积的大小关系（小数乘法) 29 易错讲练31 用“四舍五入”法求积的近似数 30 易错讲练32 除数是小数的小数除法计算与应用 32 易错讲练33 被除数和商的大小关系（小数除法） 33 易错讲练34 小数的连除运算 34 易错讲练35 用“四舍五入”法求商的近似数 35 易错讲练36 循环小数的认识与简写 37 易错讲练37 用“进一法”解决问题 38 易错讲练38 用“去尾法”解决问题 39 易错讲练39 小数的乘、除法混合运算 40 易错讲练40 小数的四则运算及法则 40 易错讲练41 整数乘法运算定律推广到小数乘法 43 易错讲练42 小数除法相关的简便计算 45 易错讲练43 分段计费问题（小数乘法) 47 易错讲练44 分段计费问题（小数除法) 49 易错讲练45 用列举法解决搭配问题 50 易错讲练46 用字母表示稍复杂的数量关系 51 易错讲练47 含有字母式子的化简与求值 52 易错讲练1 正负数的意义及应用 1．（24-25五年级上·江苏·单元测试）升、降表示的两个相反意义的量，如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯( )，电梯不动记作( )。 【答案】 上升2层 0 【思路引导】根据题意，结合正负数的意义可知，下降记为负数，上升记为正数，不上不下记为0，据此解答即可。 【规范解答】如果﹣6表示电梯下降6层，那么﹢2表示电梯上升2层，电梯不动记作0。 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）科学研究表明，海拔每升高1千米，气温下降6℃，根据上图判断，点A的气温大约是（    ）℃。 A．﹣5 B．5 C．﹣30 【答案】A 【思路引导】根据题意，用5500减去500求出点A比海拔500米高多少米，并换算成以千米为单位的数。已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，用6乘点A比海拔500米高的千米数，即可求出点A的气温比海拔500米气温下降多少℃。最后求出点A的气温。 【规范解答】5500－500＝5000（米）＝5千米 6×5＝30（℃） 从25℃下降30℃，就是﹣5℃。即点A的气温大约是﹣5℃。 故答案为：A 易错讲练2 正负数在数轴上的表示 3．（23-24五年级上·江苏徐州·期末）在下面的□里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】由图可知，一大格表示1，将1平均分成10份，那么每小格是0.1。0右边第一空在第7小格处，表示0.7；0右边第二空在1右边的第4小格处，表示1.4；0左边的数用负数表示，则0左边的两格分别在第1和第2大格处，分别表示﹣1和﹣2。据此填空。 【规范解答】如图： 4．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）下面各数中，在数轴上最接近0的是（    ）。 A．0.1 B．﹣0.05 C．1 【答案】B 【思路引导】在数轴原点0左边的用负数表示，0右边的用正数表示。根据哪个数与0的差越小，则哪个数越接近0。据此解答即可。 【规范解答】A．0.1－0＝0.1 B．0.050＝0.05 C．1－0＝1 0.05＜0.1＜1，因此﹣0.05更接近0。 故答案为：B 易错讲练3 正负数的大小比较 5．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）在﹣6，﹢2，﹣3中，最小的数是（    ）。 A．﹣6 B．﹢2 C．﹣3 【答案】A 【思路引导】在数轴上，正数大于负数，负数的数字部分越大，负数反而越小，据此可得出答案。 【规范解答】在﹣6，﹢2，﹣3中，最小的数是﹣6。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查的是正负数大小比较，解题的关键是熟练掌握负数的定义及大小比较，进而得出答案。 6．（21-22五年级上·河南平顶山·期中）在方框里填上合适的数。 在所填的数中，（    ）最大。 【答案】3；1；0.4；1.7；1.7 【思路引导】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数。根据数轴上已知数然后将空格用数表示出来， 正数大于负数，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 在所填的数中，1.7最大。 【考点剖析】本题是考查数轴的认识，属于基础知识，要掌握。 易错讲练4 利用正负数解决实际问题 7．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）明明测得苏州某天不同时刻的气温，根据表中的数据完成下面的填空。 时刻 5：00 9：00 13：00 17：00 21：00 气温/℃ ﹣3 2.5 5 ﹣0.5 ﹣3.5 表中的最低气温是( )℃。从5时到13时，气温上升了( )℃。 【答案】 ﹣3.5 8 【思路引导】正数＞0＞负数，负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小，据此确定最低气温；从5时到13时，气温从﹣3℃上升到5℃，﹣3℃上升3℃到0℃，0℃再上升5℃是5℃，据此将两次上升的气温相加即可。 【规范解答】﹣3.5＜﹣3＜﹣0.5＜2.5＜5 3＋5＝8（℃） 表中的最低气温是﹣3.5℃。从5时到13时，气温上升了8℃。 8．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）郑州某日的气温最高10摄氏度，最低﹣3摄氏度，这一天的气温差是（    ）。 A．7摄氏度 B．13摄氏度 C．3摄氏度 【答案】B 【思路引导】0摄氏度到10摄氏度温差10摄氏度，﹣3摄氏度到0摄氏度温差3摄氏度，将两段与0摄氏度的温差相加即可。 【规范解答】10＋3＝13（摄氏度） 这一天的气温差是13摄氏度。 故答案为：B 易错讲练5 平行四边形面积的计算与应用 9．（25-26五年级上·全国·课后作业）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．16 【答案】C 【思路引导】三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，如果一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的两倍，据此解答。 【规范解答】（厘米） 故答案为：C 10．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）如图，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，甲＋下面中间空白三角形是一个平行四边形；乙＋下面中间空白三角形是一个平行四边形，且这两个平行四边形是等底等高，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，所以这两个平行四边形面积相等，两个相等的平行四边形面积都减去一个三角形面积则甲的面积＝乙的面积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，比较平行线之间涂色部分甲和乙的面积，结果是甲＝乙。 故答案为：B 易错讲练6 三角形面积的计算与应用 11．（24-25五年级上·安徽六安·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm）   【答案】22cm2 【思路引导】如下图：阴影部分的面积＝边长为6cm的正方形的面积＋边长为4cm的正方形的面积－底为（6＋4）cm、高为6cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【规范解答】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2 ＝36＋16－10×6÷2 ＝36＋16－30 ＝22（cm2） 阴影部分的面积是22cm2。 12．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是( )平方厘米。一个三角形和这个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是( )厘米。 【答案】 120 30 【思路引导】平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知底为15厘米，高为8厘米，将数值代入公式计算得：15×8＝120（平方厘米）。三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，变形可得三角形的底＝面积×2÷高。已知三角形与平行四边形面积相等（均为120平方厘米），高也相等（均为8厘米），将数值代入变形公式计算即可。 【规范解答】15×8＝120（平方厘米） 120×2÷8＝30（厘米） 平行四边形的面积是120平方厘米。一个三角形和这个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是30厘米。 易错讲练7 梯形面积的计算与应用 13．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）下面方格纸上的每个小方格都是边长为1厘米的小正方形。 （1）在方格纸中画一个与长方形面积相等的三角形。 （2）在方格纸中画一个与长方形面积相等的梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求出长方形的面积，即4×3＝12（平方厘米），再根据三角形的面积公式：底×高÷2；三角形的面积是12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，据此可以画底是6厘米，高是4厘米的三角形。（答案不唯一） （2）根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，则梯形的上底可以是2厘米，下底4厘米，高是4厘米。（答案不唯一） 【规范解答】（1）（2）如下图所示： （答案不唯一） 14．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用篱笆围成一个梯形鸡舍，一边利用墙壁，篱笆全长75米。 （1）这个梯形鸡舍上、下底之和是多少米？ （2）这个梯形鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】（1）63米 （2）378平方米 【思路引导】（1）由于用篱笆围成一个鸡舍，那么篱笆的长度就是梯形的上底、下底、高的和，用篱笆的长度减去高的长度即可求出梯形的上底与下底的和。 （2）根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。 【规范解答】（1）75－12＝63（米） 答：这个梯形鸡舍上、下底之和是63米。 （2）63×12÷2 ＝756÷2 ＝378（平方米） 答：这个梯形鸡舍的面积是378平方米。 易错讲练8 含多边形的组合图形的面积 15．（24-25五年级上·广西桂林·期末）求图形的面积。 【答案】572平方米 【思路引导】 先拆分图形：把这个不规则图形分成左侧一个长方形，右侧一个梯形。长方形部分：长23米，宽20米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽求出长方形的面积；梯形部分：上底8米，下底20米，高31－23＝8米，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2求出梯形的面积；最后根据“总面积＝长方形面积＋梯形面积”求出整个图形的面积。据此解答。 【规范解答】长方形面积：23×20＝460（平方米） 梯形的高：31－23＝8（米） 梯形面积：（8＋20）×8÷2 ＝28×8÷2 ＝224÷2 ＝112（平方米） 总面积：460＋112＝572（平方米） 所以这个图形的面积为572平方米。 16．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）你能求出下面图形的面积吗？（单位：厘米） 【答案】1050平方厘米 【思路引导】观察图形可知，图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出图形的面积。 【规范解答】40×30－30×10÷2 ＝1200－150 ＝1050（平方厘米） 图形的面积是1050平方厘米。 易错讲练9 求组合图形中阴影部分的面积 17．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【思路引导】阴影部分是一个底为8厘米，高为6厘米的三角形，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入计算即可。据此解答。 【规范解答】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。 【考点剖析】正确找出三角形的底和高，利用三角形面积公式计算是解答的关键。 18．（23-24五年级上·山西临汾·期末）如下图，梯形的面积是64平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 【答案】52平方厘米 【思路引导】阴影部分是底是13厘米，高等于梯形高的三角形；根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，求出梯形的高，也就是阴影部分三角形的高；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】64×2÷（3＋13） ＝128÷16 ＝8（厘米） 13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：阴影部分面积是52平方厘米。 易错讲练10 小数的组数和猜数问题 19．（22-23五年级上·湖南邵阳·期末）一个数由2个一、3个百分之一、7个千分之一组成。这个数是( )，读作( )。 【答案】 2.037 二点零三七 【思路引导】根据题意可知，这个数的个位上是2，十分位上的数是0，百分位上的数是3，千分位上的数是7，根据对小数的数位的认识写出这个小数即可； 小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读。小数点读作点，小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读。 【规范解答】一个数由2个一、3个百分之一、7个千分之一组成，这个数是2.037； 2.037读作：二点零三七 一个数由2个一、3个百分之一、7个千分之一组成。这个数是2.037，读作二点零三七。 【考点剖析】本题考查了小数的数位及它的计数单位，注意用0占位的情况；以及小数的读法。 20．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）由3个十和7个千分之一组成的数是( )；由86个百分之一组成的数是( )。 【答案】 30.007 0.86 【思路引导】根据小数数位顺序表小数点左面第一位是个位，第二位是十位，它的计数单位分别是一、十，小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，计数单位分别是十分之一、百分之一，由此写出数即可。 【规范解答】由3个十和7个千分之一组成的数是30.007；由86个百分之一组成的数是0.86。 【考点剖析】此题主要考查小数的写法，要注意小数点后的数的写法。 易错讲练11 小数的性质 21．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是4，其他各位上都是0，这个小数写作( )，读作( )，这个小数也可以看成由( )个0.001组成。 【答案】 400.04 四百点零四 400040 【思路引导】小数点左边第三位是百位，小数点右边第二位是百分位，据此在百位和百分位写4，中间数位用0补足即可写出这个小数。 小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 将这个小数末尾添1个0，写成以千分位为计数单位的小数，相邻计数单位间的进率是10，据此确定计数单位的个数。 【规范解答】400.04读作：四百点零四，400.04＝400.040 一个小数的百位和百分位上的数字都是4，其他各位上都是0，这个小数写作400.04，读作四百点零四，这个小数也可以看成由400040个0.001组成。 22．（21-22五年级上·江苏泰州·期末）小数点右边第二位是( )位，它的计数单位是( )，一个数十位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，把它改写成用“百分之一”作单位的数是( )。 【答案】 百分 0.01/ 60.6 60.60 【思路引导】根据小数的数位和计数单位可知，小数点右边第一位是十分位，它的计数单位是0.1或；第二位是百分位，它的计数单位是0.01或；第三位是千分位，它的计数单位是0.001或，……；写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分按照数位顺序表顺次写出每一个数位上的数字；根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此解答。 【规范解答】小数点右边第二位是百分位，它的计数单位是0.01或。 一个数十位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是60.6； 60.6改写成用“百分之一”作单位的数是60.60。 易错讲练12 多位小数的大小比较 23．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）用0、2、3和小数点可以组成( )个不同的两位小数，把它们按从大到小的顺序排列起来是( )。 【答案】 6 3.20＞3.02＞2.30＞2.03＞0.32＞0.23 【思路引导】用0、2、3和小数点组成两位小数，整数部分是一位数，先确定整数部分，0、2、3都可作整数部分，然后交换小数部分的位置，据此写出所有不同的两位小数，数出个数。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【规范解答】用0、2、3和小数点可以组成0.23、0.32、2.03、2.30、3.02、3.20，6个不同的两位小数，把它们按从大到小的顺序排列起来是3.20＞3.02＞2.30＞2.03＞0.32＞0.23。 24．（23-24五年级上·福建宁德·期末）大于1.5而且小于1.9的小数有（    ）个。 A．3 B．4 C．10 D．无数 【答案】D 【思路引导】根据题意可知：大于1.5而小于1.9的小数在1.5和1.9之间，没有说明是几位小数，所以可以是一位小数，两位小数、三位小数……所以有无数个，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得：大于1.5而且小于1.9的小数有无数个。 故答案为：D 易错讲练13 小数的改写 25．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）把698700000改写成用亿作单位的数是( )亿。 【答案】6.987 【思路引导】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字；据此解答即可。 【规范解答】698700000＝6.987亿 把698700000改写成用亿作单位的数是6.987亿。 【考点剖析】改写成用“亿”作单位的数，就是把小数点向左移动八位。 26．（21-22五年级上·江苏常州·期末）2018年12月8日我国“嫦娥四号”成功发射，飞向了距离地球384000千米的月球，开始了它的探月之旅。1月4日已在月球背面登陆，月球白天温度可达150℃，夜晚温度会下降到﹣170℃。当它返回时，“嫦娥四号”将飞行( )万千米回到地球，如果此时地球着落点温度是0摄氏度，比月球白天温度( )（填“低”或“高”）( )摄氏度，比月球夜晚温度( )（填“低”或“高”）( )摄氏度。 【答案】 38.4 低 150 高 170 【思路引导】把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。根据零上温度和零下温度的意义即可解答。 【规范解答】2018年12月8日我国“嫦娥四号”成功发射，飞向了距离地球384000千米的月球，开始了它的探月之旅。1月4日已在月球背面登陆，月球白天温度可达150℃，夜晚温度会下降到﹣170℃。当它返回时，“嫦娥四号”将飞行38.4万千米回到地球，如果此时地球着落点温度是0摄氏度，比月球白天温度低150摄氏度，比月球夜晚温度高170摄氏度。 【考点剖析】掌握较大数的改写方法和正、负数的意义是解题的关键。 易错讲练14 小数的近似数 27．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）一个数的十位、十分位和千分位上都是5，其他数位上都是0，这个数是( )，读作( )，把它精确到百分位是( )。 【答案】 50.505 五十点五零五 50.51 【思路引导】根据数位顺序，从左到右：十位、个位、十分位、百分位、千分位…，已知十位、十分位、千分位是5，其他数位是0，因此：十位是5，表示5个十，即50；个位是0；十分位是5，表示5个0.1，即0.5；百分位是0；千分位是5，表示5个0.001，即0.005。据此即可表示出这个数。 小数的读法是“整数部分按整数读，小数点读‘点’，小数部分依次读每个数字”。整数部分“50”读作“五十”；小数点读作“点”；小数部分“505”依次读“五零五”。因此，这个数读作五十点五零五。 精确到百分位需要看千分位的数字，根据“四舍五入”法判断：这个数的千分位是5，5＝5，所以向百分位进1。百分位原本是0，进1后变为1，十分位和整数部分不变。因此，精确到百分位是50.51。 【规范解答】十位是5，表示5个十，即50；个位是0；十分位是5，表示5个0.1，即0.5；百分位是0；千分位是5，表示5个0.001，即0.005。 这个数是50.505 50.505读作：五十点五零五 50.505≈50.51 一个数的十位、十分位和千分位上都是5，其他数位上都是0，这个数是50.505，读作五十点五零五，把它精确到百分位是50.51。 28．（24-25五年级上·广西防城港·期末）把8607000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿；保留一位小数约是( )亿。 【答案】 86.07 86.1 【思路引导】大数改写成用“亿”作单位的数，只需要从大数的末尾向左数出八位点上小数点，再把末尾的0去掉即可；结果保留一位小数，需要对小数点后第二位上的数字四舍五入，据此解答。 【规范解答】根据分析，8607000000改写成用“亿”作单位的数是86.07亿，百分位上是7，向十分位进1，所以保留一位小数约是86.1亿。 易错讲练15 多位小数的不进位加法、不退位减法 29．（23-24五年级上·江苏南京·期末）如下图所示，在数轴上填上合适的数。 【答案】0.14；0.21；0.29 【思路引导】看图可知，0.1和0.2之间、0.2和0.3之间平均分成10个小格，即把0.1平均分成10份，每份为0.01，据此解答即可。 【规范解答】0.1＋0.04＝0.14 0.2＋0.01＝0.21 0.2＋0.09＝0.29 所以在格子里分别填上0.14、0.21、0.29。 30．（21-22五年级上·江苏扬州·期末）一根木头长10米，第一次锯掉2.36米，第二次锯掉3.4米。现在这根木头比原来短了（    ）米。 A．2.7 B．4.24 C．5.76 D．5.4 【答案】C 【思路引导】由题意，木头比原来短的米数，为两次锯掉的长度和，即用第一次锯掉的长度＋第二次锯掉的长度即可。 【规范解答】由分析可得： 2.36＋3.4＝5.76（米） 故答案为：C 【考点剖析】本题是小数加法的简单应用，解题的关键是明确木头比原来短的长度就是两次锯掉的长度和。 易错讲练16 多位小数的进位加法、退位减法 31．（22-23五年级上·江苏盐城·期末）小明在计算5.2加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.28，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 【答案】 7.12 10.68 【思路引导】小明的问题，先根据错误的计算得出那个两位小数。因为把加号看成减号，所以用5.2减3.28就得到那个两位小数，然后再用5.2加这两位小数得出正确结果。 小军的问题，先根据错误的计算得出被减数。因为减数抄错，差也错误，所以用错误的差加上抄错的减数4.2就得到被减数，然后用被减数减去正确的减数2.4得出正确结果。 【规范解答】小明的问题： 那个两位小数是：5.2－3.28＝1.92 正确结果是：5.2＋1.92＝7.12 正确结果应是7.12。 小军的问题： 被减数是：8.88＋4.2＝13.08 正确结果是：13.08－2.4＝10.68 正确结果是：10.68 32．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）马小虎在做24.5减去一个两位小数时，不小心将小数的末尾对齐，结果得15.8，那么正确的结果是( )。 【答案】23.63 【思路引导】根据被减数－差＝减数，求出错误的减数，这个减数应该是两位小数，再用被减数－正确的减数，计算出正确的结果即可。 【规范解答】24.5－15.8＝8.7 正确的减数应该是0.87。 24.5－0.87＝23.63 正确的结果是23.63。 易错讲练17 利用小数加减法解决实际问题 33．台湾岛面积约是3.58万平方千米，比海南岛大0.19万平方千米，海南岛的面积约是( )万平方千米。 【答案】3.39 【思路引导】根据减法的意义，用3.58减去0.19即可求出海南岛的面积。 【规范解答】3.58－0.19＝3.39（万平方千米） 则海南岛的面积约是3.39万平方千米。 34．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）为控制疫情、保障生命健康，需要对一块3.4公顷的场地进行平整，建一个方舱医院。工人们加班加点，日夜施工，已经平整了2.05公顷，还要平整多少公顷就能完成任务？ 【答案】1.35公顷 【思路引导】用需要平整的总面积减去已经平整的面积，可求出还要平整的面积。 【规范解答】3.4－2.05＝1.35（公顷） 答：还要平整1.35公顷就能完成任务。 【考点剖析】在笔算小数位数不同的小数减法时，可以先根据小数的基本性质，在小数部分位数较少的小数的末尾添上“0”，使两个小数的小数位数相同，再相减。 易错讲练18 小数的加、减法混合运算 35．（23-24五年级上·江苏南通·期末）李叔叔10月份在银行存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，到12月底，他一共存了多少万元？ 【答案】8.4万元 【思路引导】根据题意，10月份存入2.5万元，以后每月都比上一个月多存0.3万元，则11月份存入（2.5＋0.3）万元，12月份存入（2.5＋0.3＋0.3）万元，把这三个月存入的钱数相加，即可求出到12月底李叔叔一共存入的钱数。 【规范解答】2.5＋（2.5＋0.3）＋（2.5＋0.3＋0.3） ＝2.5＋2.8＋3.1 ＝8.4（万元） 答：他一共存了8.4万元。 36．（23-24五年级上·山西大同·期末）笑笑、妙妙和芳芳进行立定跳远比赛，笑笑跳了1.58米。妙妙跳得比笑笑远0.15米，芳芳跳得比妙妙近0.21米，芳芳跳了多少米？ 【答案】1.52米 【思路引导】由题可知，用笑笑的成绩加上0.15米就是妙妙的成绩，再用妙妙的成绩减去0.21米就是芳芳的成绩，据此解答。 【规范解答】1.58＋0.15－0.21 ＝1.73－0.21 ＝1.52（米） 答：芳芳跳了1.52米。 易错讲练19 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 37．（23-24五年级上·山西临汾·期末）甲仓库原有的货物比乙仓库多5吨，乙仓库进货3.5吨，甲仓库出货3.05吨，现在两仓库货物相差（    ）吨。 A．1.55 B．0.45 C．1.95 D．1.45 【答案】A 【思路引导】题意可知，本题可以使用假设的方法来解答： 先假设甲仓库原来有货物10吨，则乙仓库货物的数量为（10－5）吨，然后计算甲仓库和乙仓库进货或出货后的货物数量；再计算两个仓库货物数量之间差即可. 【规范解答】假设甲仓库原来有货物10吨，则乙仓库货物的数量为10－5＝5（吨） （5＋3.5）－（10－3.05） ＝8.5－6.95 ＝1.55（吨） 现在两仓库货物相差1.55吨。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查使用小数的加法和减法计算解答实际问题的能力；解题的关键是要先使用假设的方法，把两个仓库的货物数量设定出一个具体的数量，然后进行加法和减法计算，得出得数之后再计算二者之间的差。 38．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）下图中，求孙浩跳的高度比王丽高多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.32－1.2 B．1.32－（1.2－0.15） C．1.32－（1.2＋0.15） D．1.32－1.2－0.15 【答案】B 【思路引导】由题意知：李明跳了1.2米，孙浩跳了1.32米，王丽跳的高度是（1.2－0.15），孙浩跳的高度比王丽高出1.32－（1.2－0.15），据此选择即可。 【规范解答】1.32－（1.2－0.15） ＝1.32－1.05 ＝0.27（米） 孙浩跳的高度比王丽高0.27米。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了小数的减法混合运算。先求得王丽跳的高度是解答本题的关键。 易错讲练20 整数加法运算律推广到小数 39．（25-26五年级上·江苏南京·期中）怎样算简便就怎样算。 9.28＋0.82＋0.18   5.27＋4.45－5.27＋3.55      4.71－（1.71＋2.16）－0.84 【答案】10.28；8；0 【思路引导】①根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算0.82＋0.18＝1，再算9.28＋1即可。 ②根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算5.27－5.27＝0，4.45＋3.55＝8，再算0＋8即可； ③根据连减的性质a－（b＋c）＝a－b－c，先把4.71－（1.71＋2.16）－0.84转化成4.71－1.71－2.16－0.84；然后按从左往右的顺序先算4.71－1.71＝3，即得到3－2.16－0.84；再根据连减的性质a－b－c＝a－（b＋c）将3－2.16－0.84转化成3－（2.16＋0.84）进行简便计算。 【规范解答】9.28＋0.82＋0.18 ＝9.28＋（0.82＋0.18） ＝9.28＋1 ＝10.28 5.27＋4.45－5.27＋3.55 ＝5.27－5.27＋4.45＋3.55 ＝（5.27－5.27）＋（4.45＋3.55） ＝0＋8 ＝8 4.71－（1.71＋2.16）－0.84 ＝4.71－1.71－2.16－0.84 ＝3－2.16－0.84 ＝3－（2.16＋0.84） ＝3－3 ＝0 40．（25-26五年级上·江苏宿迁·期中）计算（能简便计算要简便计算）。 45×9＋15×9           37×98     8.04－7.4－0.6          9.73＋5.68＋0.27 【答案】540；3626 0.04；15.68 【思路引导】45×9＋15×9 依据乘法分配律计算； 37×98依据乘法分配律（凑整法），把98写成； 依据减法的性质计算； 9.73＋5.68＋0.27依据加法交换律计算。 【规范解答】45×9＋15×9 37×98 8.04−7.4−0.6 9.73＋5.68＋0.27 易错讲练21 与小数减法相关的简便运算 41．（25-26五年级上·山西大同·期中）下面各题，怎样算简便就怎样算： 9.32－4.61＋1.68        26.83－（11.9＋6.83） 【答案】6.39；8.1 【思路引导】（1）先交换减4.61和加1.68 的位置，也就是用9.32＋1.68求和后再减4.61即可； （2）根据减去两个数的和等于连续减去这两个数，所以26.83－11.9－6.83，先求出26.83－6.83的差再减11.9即可。 【规范解答】（1）9.32－4.61＋1.68 ＝9.32＋1.68－4.61 ＝11－4.61 ＝6.39 （2）26.83－（11.9＋6.83） ＝26.83－11.9－6.83 ＝26.83－6.83－11.9 ＝20－11.9 ＝8.1 42．（24-25五年级上·江苏泰州·期中）计算。（能简算的要简算）           【答案】30；10.45；5 【思路引导】（1）利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算； （2）先利用加法交换律把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； （3）先利用加法交换律把原式化为，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝30 （2） ＝ ＝ ＝10.45 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 易错讲练22 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 43．（23-24五年级上·江苏·期末）一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是（    ）。 A．0.286 B．28.6 C．286 【答案】A 【思路引导】一个数除以100，即相当于把这个小数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，可知相当于把原数的小数点向右移动了一位，再根据现在的数是2.86，进而把2.86的小数点向左移动一位，可求出原来的数，即原来的数是0.286，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个数除以100后，小数点再向右移动三位，得2.86，原来的数是0.286。 故答案为：A 44．（22-23五年级上·山西大同·期末）6.527中的“2”在( )位上，如果把这个数扩大到它的100倍，“2”在( )位上。 【答案】 百分 个 【思路引导】小数由整数部分和小数部分组成。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位间的进率是10。一个数乘10、100、1000……，只需把这个数的小数点向右移动1位、2位、3位……把6.527的小数点向右移动2位，再看2在哪个数位上。 【规范解答】6.527×100＝62.57 6.527中的“2”在百分位上，如果把这个数扩大到它的100倍，“2”在个位上。 【考点剖析】熟练掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律是解答本题的关键。 易错讲练23 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 45．（23-24五年级上·江苏·期末）把6.823的小数点先向左移动两位，再向右移动三位是( )。 【答案】68.23 【思路引导】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律可知，把一个数的小数点向左移动两位，则除以100，向右移动三位，则乘1000，据此计算即可得解。 【规范解答】 把6.823的小数点先向左移动两位，再向右移动三位是68.23。 46．（22-23五年级上·江苏连云港·期末）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是（    ）。 A．0.45 B．0.495 C．4.95 D．49.5 【答案】C 【思路引导】由于甲数的小数点向右移动一位和乙数相等，那么把乙数的小数点向左移动一位就和甲数相等。一个数的小数点向左移动1位、2位、3位……就是这个数除以10、100、1000……据此算出甲数是几，再算出甲、乙两数的和。 【规范解答】4.5÷10＝0.45 0.45＋4.5＝4.95 甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，乙数是4.5，则甲、乙两数的和是4.95。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数点的移动以及小数加法的计算方法，熟练掌握小数点的移动是解题的关键。 易错讲练24 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 47．（24-25五年级上·安徽六安·期末）0.68平方千米＝( )平方米       30.6平方千米＝( )公顷 【答案】 680000 3060 【思路引导】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，大单位化小单位乘进率，据此解题。 【规范解答】0.68×1000000＝680000（平方米） 30.6×100＝3060（公顷） 所以0.68平方千米＝680000平方米；30.6平方千米＝3060公顷。 48．（24-25五年级上·江苏·单元测试）杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 【答案】0.81米 【思路引导】火炬“薪火”比火炬“飞扬”少了8厘米，则火炬“飞扬”比火炬“薪火”多8厘米，又因8厘米＝0.08米，所以火炬“飞扬”高＝火炬“薪火”高＋0.08米。 【规范解答】8厘米＝0.08米 0.73＋0.08＝0.81（米） 答：“飞扬”高0.81米。 易错讲练25 与小数点移动相关的和差倍问题 49．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）甲乙两数的和是38.5，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 3.5 35 【思路引导】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，把甲数的小数点向右移一位，就和乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即甲数，两数和－甲数＝乙数，据此列式计算。 【规范解答】38.5÷（10＋1） ＝38.5÷11 ＝3.5 38.5－3.5＝35 甲数是3.5，乙数是35。 50．（21-22五年级上·山西临汾·期末）一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多23.4，原数是（    ）。 A．2.34 B．2.6 C．3.4 【答案】B 【思路引导】根据小数点位置移动与小数大小的变化规律可知：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，把原数看作单位“1”，移动后的数比原数多了10－1＝9倍，已知移动后比原数多23.4，即原数的9倍数是23.4，求这个小数原来是多少用23.4÷9即可。 【规范解答】23.4÷（10－1） ＝23.4÷9 ＝2.6 即原数是2.6。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题关键是理解：把一个小数的小数点向右移动一位就是把原数扩大10倍，移动后的数比原数多了9倍。 易错讲练26 小数与小数的乘法 51．（24-25五年级上·广西桂林·期末）直接写出得数。 4.5÷0.01＝            7.2÷6＝              48÷2.4＝ 2.6×0.4＝             3.9＋6.01＝           12.5×0.8＝ 【答案】450；1.2；20 1.04；9.91；10 52．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用竖式计算（加★的要验算，加▲的得数保留两位小数）。 3.65＋8.49＝              2.6×7.05＝ ★60－2.88＝          ▲10.37÷1.3≈ 【答案】12.14；18.33 57.12；7.98 【思路引导】3.65＋8.49，列竖式时，小数点对齐（即相同数位对齐）。从最低位开始相加，满十进一，依次计算出结果。 2.6×7.05，先按照整数乘法的法则算出积，即把2.6和7.05都看成整数，计算26×705。再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 60－2.88，列竖式时，小数点对齐（相同数位对齐），60可写成60.00方便计算。从最低位开始相减，不够减时向前一位借一当十，算出结果。验算：用“差＋减数＝被减数”来验证，看是否等于60。 10.37÷1.3，先把除数1.3转化为整数，即除数和被除数同时乘10，变成103.7÷13。按照整数除法的法则进行计算，除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【规范解答】3.65＋8.49＝12.14          2.6×7.05＝18.33                   60－2.88＝57.12               10.37÷1.3≈7.98 验算：               易错讲练27 积的小数位数与乘数小数位数的关系 53．（23-24五年级上·江苏·期末）2.47×1.32的积有( )位小数；4.8÷0.06的商的最高位是( )位。 【答案】 四 十 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”得出2.47×1.32的积是几位小数。 根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算4.8÷0.06时，需要将被除数、除数同时乘100，变成480÷6，然后根据整数除法判断商是几位数的方法确定商的最高位。 【规范解答】2.47×1.32中，因数2.47是两位小数，因数1.32是两位小数，所以它们的积是四位小数； 4.8÷0.06＝480÷6 48＞6，则480÷6的商的最高位是十位。 填空如下： 2.47×1.32的积有（四）位小数；4.8÷0.06的商的最高位是（十）位。 54．（22-23五年级上·广西防城港·期中）根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×0.12＝( )      5.52÷1.2＝( ) 【答案】 0.552 4.6 【思路引导】积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。 4.6×0.12中，因数4.6是一位小数，因数0.12是两位小数，那么它们的积是三位小数； 把5.52÷1.2＝（  ）想成：（  ）×1.2＝5.52，积5.52是两位小数，其中一个因数1.2是一位小数，那么另一个因数一定是一位小数。 【规范解答】根据46×12＝552，可得： 4.6×0.12＝0.552 5.52÷1.2＝4.6 【考点剖析】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关键，第二个除法算式先根据除法中各部分的关系转化成乘法算式，再解答。 易错讲练28 积的变化规律（小数乘法) 55．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.26( )25.6                   5.67÷0.9( )5.67 12.5×0.6( )1.25×6           5600平方米( )5.6公顷 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】比较小数大小时，先看整数部分：5.26的整数部分是5，25.6的整数部分是25。因为5＜25，所以5.26＜25.6。 一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于原数。 一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变。 因为1公顷＝10000平方米，所以5.6公顷为5.6×10000＝56000平方米。 【规范解答】5＜25，所以5.26＜25.6； 0.9＜1，所以5.67÷0.9＞5.67； 12.5缩小为原来的变为1.25，0.6扩大到原来的10倍变为6，积不变，所以12.5×0.6＝1.25×6； 1公顷＝10000平方米，5.6×10000＝56000（平方米），5600＜56000，所以5600平方米＜5.6公顷。 56．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如果376×15＝5640，那么3.76×1.5＝( )，5.64÷0.15＝( )。 【答案】 5.64 37.6 【思路引导】对比376×15和3.76×1.5，376缩小为原来的变成3.76，15缩小为原来的变成1.5，所以乘积缩小为原来的，已知376×15＝5640，5640÷1000＝5.64，所以3.76×1.5＝5.64。 已知3.76×1.5＝5.64，根据积÷一个因数＝另一个因数，5.64÷1.5＝3.76。对比5.64÷1.5和5.64÷0.15，被除数不变，除数从1.5缩小为原来的变成0.15，商则扩大到原来的10倍。因此，3.76×10＝37.6，所以5.64÷0.15＝37.6。 【规范解答】376缩小为原来的变成3.76，15缩小为原来的变成1.5，乘积缩小为原来的。 5640÷1000＝5.64，所以3.76×1.5＝5.64。 5.64÷1.5＝3.76 除数从1.5缩小为原来的变成0.15，商扩大到原来的10倍。 3.76×10＝37.6，所以5.64÷0.15＝37.6。 易错讲练29 小数的连乘运算 57．（22-23五年级上·安徽马鞍山·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8.9－0.42÷6                                 3.92×99＋3.92 0.4×1.3×5                                  13.68＋2.4＋3 【答案】8.83；392； 2.6；19.08 【思路引导】（1）先计算小数除法，再计算小数减法； （2）提取相同的小数3.92，利用乘法分配律进行简便计算； （3）交换1.3和5的位置，利用乘法交换律进行简便计算； （4）按照运算顺序从左到右依次计算。 【规范解答】8.9－0.42÷6 ＝8.9－0.07 ＝8.83 3.92×99＋3.92 ＝3.92×99＋3.92×1 ＝3.92×（99＋1） ＝3.92×100 ＝392 0.4×1.3×5 ＝0.4×5×1.3 ＝2×1.3 ＝2.6 13.68＋2.4＋3 ＝16.08＋3 ＝19.08 58．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 2.4×4.6＋4.6×7.6               1.25×0.25×32 【答案】46；10 【思路引导】（1）根据乘法分配律可进行简算； （2）把32写成（4×8）形式，再根据乘法交换律和结合律可进行简便计算。 【规范解答】（1）2.4×4.6＋4.6×7.6 ＝4.6×（2.4＋7.6） ＝4.6×10 ＝46 （2）1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×（4×8） ＝1.25×8×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 易错讲练30 因数和积的大小关系（小数乘法) 59．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.9( )64.8          7.59÷0.99( )7.59       1.6÷0.25( )1.6×4         0.85( )0.85×0.87 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】计算出7.2×0.9的积，再进行大小比较即可； 一个不为0的数除以一个比1小的，所得的商比这个数要大； 计算出两个算式的结果，再进行大小比较即可； 一个不为0的数乘一个比1小的数，所得的积比这个数要小。 【规范解答】7.2×0.9＝6.48，因为6.48＜64.8，所以7.2×0.9＜64.8； 因为0.99＜1，所以7.59÷0.99＞7.59； 1.6÷0.25＝6.4，1.6×4＝6.4，因为6.4＝6.4，所以1.6÷0.25＝1.6×4； 因为0.87＜1，所以0.85＞0.85×0.87。 60．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8( )0.80                9.6×0.47( )9.6             6.7÷3( )6.7÷0.8 8.94×4( )8.94÷0.25    1.02＋0.97( )0.97＋1.2  4.28×3.2( )42.8×0.32 【答案】 ＝ ＜ ＜ ＝ ＜ ＝ 【思路引导】（1）根据在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小判断。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 （4）根据小数的乘除法计算法则，计算出结果再比较大小。 （5）根据两个数相加，一个加数变大，和也变大，据此解答。 （6）根据积的变化规律，乘数乘几或除以几，积也相应乘几或除以几。可知，当一个乘数乘10，另一个乘数除以10，积不变。据此解答。 【规范解答】在一个小数的末尾添上0，不改变数的大小，所以0.8＝0.80 因为0.47＜1，所以9.6×0.47＜9.6 因为3＞1，6.7÷3＜6.7，又因为0.8＜1，6.7÷0.8＞6.7，所以6.7÷3＜6.7÷0.8 因为8.94×4＝35.76，8.94÷0.25＝35.76，所以8.94×4＝8.94÷0.25 因为1.02＜1.2，所以1.02＋0.97＜0.97＋1.2 ，所以4.28×3.2＝42.8×0.32 易错讲练31 用“四舍五入”法求积的近似数 61．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 【答案】5.65；20.29；1.35 【思路引导】小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐； 除法的验算用乘法，即商×除数＝被除数。 【规范解答】*37.05－31.4＝5.65      31.7×0.64≈20.29 验算：        *3.24÷2.4＝1.35 验算： 62．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）用竖式计算。（带※题得数保留一位小数，带★题要验算） 1.6×2.9＝        ★0.169÷0.26＝ ※6.5×2.05≈        ★28.56÷51＝ 【答案】4.64；0.65； 13.3；0.56 【思路引导】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 验算除法时，用商×除数＝被除数，看求出的数与被除数是否相等。 【规范解答】1.6×2.9＝4.64                   ★0.169÷0.26＝0.65        验算： ※6.5×2.05≈13.3                ★28.56÷51＝0.56           验算： 易错讲练32 除数是小数的小数除法计算与应用 63．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）做一件演出服需要用布1.8米，50米最多可以做( )件，如果一个袋子最多可以装5件演出服，那么至少需要( )个袋子。 【答案】 27 6 【思路引导】（1）要求50米布最多可做演出服件数，需计算50除以1.8，结果不是整数时，根据实际采用“去尾法”取整，因为不足一件的布不能做成衣服。 （2）要求装27件演出服所需袋子数，需计算27除以5，结果不是整数时，采用“进一法”取整，因为剩余衣服也需要袋子装。 【规范解答】50÷1.8≈27（件） 27÷5≈6（个） 做一件演出服需要用布1.8米，50米最多可以做27件，如果一个袋子最多可以装5件演出服，那么至少需要6个袋子。 64．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）某文具店一种中性笔原价每支4.8元，现在商家促销，每支降价1.6元，原来买150支这种中性笔的钱，现在可以买多少支？ 【答案】225支 【思路引导】已知一种中性笔原价每支4.8元，原来买150支，根据“总价＝单价×数量”求出买中性笔的总钱数； 已知现在每支降价1.6元，即现在每支中性笔是（4.8－1.6）元；根据“数量＝总价÷单价”求出现在可以买中性笔的支数。 【规范解答】4.8－1.6＝3.2（元） 4.8×150＝720（元） 720÷3.2＝225（支） 答：现在可以买225支。 易错讲练33 被除数和商的大小关系（小数除法） 65．（24-25五年级上·安徽六安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94( )1.6       0.91÷1.3( )0.91 0.222( )2÷9         9.6×100( )9.6÷0.01 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先算出2÷9的商，再与0.222进行比较； （4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【规范解答】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 66．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.4×0.85( )1.4 5.6( )5.6÷0.45  3.7－1.2÷2.9( )3.7－1.2÷1.9 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大； 最后一个空，先根据一个数（0除外），除以的数越大商越小，确定1.2÷2.9和1.2÷1.9的大小，再根据减去的数越小差越大，进行分析。 【规范解答】根据分析： ①0.85＜1，所以1.4×0.85＜1.4； ②0.45＜1，所以5.6＜5.6÷0.45； ③2.9＞1.9，那么1.2÷2.9＜1.2÷1.9，所以3.7－1.2÷2.9＞3.7－1.2÷1.9。 易错讲练34 小数的连除运算 67．（21-22五年级上·安徽六安·期末）脱式计算，能简便计算的要简算。 5.5×8.2＋1.8×5.5        2.8×（7.3－3.7） 1.3÷0.4÷2.5            14.6＋5.4×2.8        8.9×10.1 【答案】55；10.08； 1.3；29.72；89.89 【思路引导】5.5×8.2＋1.8×5.5，根据乘法分配律，原式化为：5.5×（8.2＋1.8），再进行计算； 2.8×（7.3－3.7），先计算括号里的减法，再计算乘法； 1.3÷0.4÷2.5，根据除法性质，原式化为：1.3÷（0.4×2.5），再进行计算； 14.6＋5.4×2.8，先计算乘法，再计算加法； 8.9×10.1，先把10.1化为10＋0.1，原式化为：8.9×（10＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：8.9×10＋8.9×0.1，再进行计算。 【规范解答】5.5×8.2＋1.8×5.5 ＝5.5×（8.2＋1.8） ＝5.5×10 ＝55 2.8×（7.3－3.7） ＝2.8×3.6 ＝10.08 1.3÷0.4÷2.5 ＝1.3÷（0.4×2.5） ＝1.3÷1 ＝1.3 14.6＋5.4×2.8 ＝14.6＋15.12 ＝29.72 8.9×10.1 ＝8.9×（10＋0.1） ＝8.9×10＋8.9×0.1 ＝89＋0.89 ＝89.89 68．（20-21五年级上·河北邯郸·期末）脱式计算。 12.7＋12.5÷5        0.65×6.4－0.65×5.4            78÷0.25÷0.4 【答案】15.2；0.65；780 【思路引导】先算除法，再算加法； 利用乘法分配律计算； 根据除法的性质，连续除以两个数等于乘这两个数的积。 【规范解答】12.7＋12.5÷5 ＝12.7＋2.5 ＝15.2 0.65×6.4－0.65×5.4 ＝0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 78÷0.25÷0.4 ＝78÷（0.25×0.4） ＝78÷0.1 ＝780 易错讲练35 用“四舍五入”法求商的近似数 69．（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65        246.4÷13       17.8×0.63 【答案】7.82；18.95；11.21 【思路引导】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算； 除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 要求得数保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【规范解答】5.08÷0.65≈7.82    246.4÷13≈18.95           17.8×0.63≈11.21        70．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 【答案】36.72；0.21 5.8128；0.9 【思路引导】小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。商的结果应用四舍五入法保留相应的位数，据此解答。 【规范解答】3.06×12＝36.72            0.957÷4.65≈0.21 6.92×0.84＝5.8128       26.35÷31≈0.9         易错讲练36 循环小数的认识与简写 71．（24-25五年级上·广西桂林·期末）用竖式计算。 148.8÷8＝          10÷1.5＝（结果用循环小数表示） 【答案】18.6； 【思路引导】（1）直接计算，商的小数点和被除数的小数点对齐即可。 （2）将1.5转化成整数，即1.5×10＝15，要使商不变，同时被除数也需要乘10，即10×10＝100，原式变为100÷15，计算得到商为6.666……，是一个循环小数，循环节是6，在小数点后的数字6上点上小黑点即可。 【规范解答】（1）148.88＝18.6       （2）101.5＝            72．（24-25五年级上·广西桂林·期末）3÷9的商的小数部分第1位上的数是( )，第99位上的数是( )。 【答案】 3 3 【思路引导】通过计算得出3÷9＝0.33333……，可以看出商是一个循环小数，小数部分从第一位开始重复出现的数字是3，它的循环节就是3。所以小数点后面，不论是哪一位上的数字，都会是3。 【规范解答】根据分析可知，3÷9的商是一个循环小数，小数部分从第一位开始重复出现的数字是3，它的循环节就是3。 因此3÷9的商的小数部分第1位上的数是3，第99位上的数是3。 易错讲练37 用“进一法”解决问题 73．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）王阿姨想用800元稿费为希望小学的孩子购买御寒用的手套，每双手套7.8元，最多可以购买( )双；每8双装一个盒子，至少需要( )个盒子。 【答案】 102 13 【思路引导】已知每双手套7.8元，求800元最多可以购买几双，根据“总价÷单价＝数量”即可求解，无论结果剩几元钱，都不够再买一双，所以得数用“去尾法”保留整数。 已知每8双装一个盒子，求至少需要多少个盒子，用手套的双数除以每盒可装手套的双数，无论结果剩几双手套，都需要再增加一个盒子，所以得数用“进一法”保留整数。 【规范解答】800÷7.8≈102（双） 102÷8≈13（个） 每双手套7.8元，最多可以购买（102）双；每8双装一个盒子，至少需要（13）个盒子。 74．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图，城南公园里的一面造型墙由两个完全一样的梯形组成。 （1）这面造型墙的面积是多少平方米？（可以用画图或列式等方法说明自己的计算思路。） （2）粉刷这面墙，如果每平方米要用油漆0.8千克，每桶油漆是2.5千克，那么至少需要购买多少桶油漆？ 【答案】（1）36.25平方米 （2）12桶 【思路引导】（1）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题先计算出一个梯形的面积，再乘以2即可得出答案； （2）这面墙一共用油漆的千克数＝这面墙的总平方米数×每平方米用油漆的千克数；这面墙一共用油漆的千克数÷每桶油漆的千克数，注意油漆的桶数取整数，即采用进一法即可得出答案。 【规范解答】（1）（6＋8.5）×2.5÷2 ＝14.5×2.5÷2 ＝36.25÷2 ＝18.125（平方米） 18.125×2＝36.25（平方米） 答：这面造型墙的面积是36.25平方米。 （2）36.25×0.8＝29（千克） 29÷2.5＝11.6（桶） 11＋1＝12（桶） 答：至少需要购买12桶油漆。 易错讲练38 用“去尾法”解决问题 75．（22-23五年级上·江苏徐州·期末）一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装( )套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要( )只桶。 【答案】 68 3 【思路引导】第一个空，最后无论剩下多少布，只要不够一套成人服装的用量，就无法做一套成人服装，布的长度÷每套成人服装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可； 第二个空，最后无论剩下多少油，都得需要一只桶来装，油的总量÷每只桶装的量，结果用进一法保留近似数即可。 【规范解答】150÷2.5≈68（套） 7.5÷3≈3（只） 一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装68套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要3只桶。 76．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）做一种奶油小蛋糕，每个要用奶油4.5克，160克奶油最多可以做成( )个这种蛋糕；如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要( )个蛋糕盒。 【答案】 35 5 【思路引导】用奶油的质量除以做1个小蛋糕要用奶油的质量，商采取去尾法得到的整数就是最多可以做的小蛋糕数；做的小蛋糕个数除以一个盒可以装的小蛋糕个数，商采取进一法得到的整数就是需要的盒数。据此解答。 【规范解答】160÷4.5≈35（个） 即160克奶油最多可以做成35个这种蛋糕。 35÷8≈5（个） 即如果每个蛋糕盒可以装8个这样的小蛋糕，共需要5个蛋糕盒。 易错讲练39 小数的乘、除法混合运算 77．（23-24五年级上·江苏南通·期末）如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 【答案】C 【思路引导】逐项分析各算式每一步的意义，找出不符合题意的算式，即是列式不正确的。 【规范解答】A．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再根据“总价÷数量＝单价”，求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷（200÷1000）列式正确； B．因为1kg＝1000g，先算1000÷200是求1000g里面有几个200g，再乘8.5元，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以1000÷200×8.5列式正确； C．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再用总价乘数量，无法求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5×（200÷1000）列式不正确； D．先算8.5÷200是求1g这样的核桃仁的价钱，再乘1000，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷200×1000列式正确。 故答案为：C 78．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）耗油量是汽车使用性能中重要的性能，比如：10.3升/100公里表示该汽车行驶100公里耗油10.3升。李叔叔汽车耗油量是9.4升/100公里，他送一批货物到350公里的A城，在不计其它情况下，他加了30升油，中途还需加油吗？请进行判断，并写出理由。 【答案】需要；理由见详解 【思路引导】根据除法的意义，用9.4÷100即可求出每公里需要耗油多少升，再乘350即可求出350公里需要耗油多少升，然后和30升比较即可。 【规范解答】9.4÷100×350＝32.9（升）   32.9＞30   答：需要加油，因为这批货物到350公里的A城，需要耗油量32.9升，30升油小于32.9升油，所以中途需要加油。 【考点剖析】本题考查了小数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 易错讲练40 小数的四则运算及法则 79．（24-25五年级上·广西桂林·期末）用你喜欢的方法计算。 18.6＋11.2÷8                         2.3－1.5＋7.7 0.35×96＋0.35×4               45÷2.5÷0.4 【答案】20；8.5； 35；45 【思路引导】（1）本题先算除法再算加法； （2）本题使用带符号搬家的方法先计算2.3＋7.7进行凑整，再减去1.5； （3）根据乘法分配律的逆运用，先提取0.35，再进行简便运算； （4）根据，先计算2.5×0.4进行简便运算。 【规范解答】                                                                                                                                                  80．（22-23五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 7.65－3.64－1.36       2.9＋0.68＋7.1＋0.32     [0.5＋（2－0.75）]×0.8 1.25×32×0.25      8.3×0.48－0.48×3.3      81÷（0.9×0.3） 【答案】2.65；11；1.4 10；2.4；300 【思路引导】7.65－3.64－1.36，利用减法的性质进行计算。 2.9＋0.68＋7.1＋0.32，利用加法交换律和结合律进行计算。 [0.5＋（2－0.75）]×0.8，先算小括号内的减法，再算中括号的加法，最后算括号外的乘法。 1.25×32×0.25，把32拆分成8×4，然后利用乘法结合律进行计算。 8.3×0.48－0.48×3.3，利用乘法分配律逆运算进行计算。 81÷（0.9×0.3），利用除法的性质进行计算。 【规范解答】7.65－3.64－1.36 ＝7.65－（3.64＋1.36） ＝7.65－5 ＝2.65 2.9＋0.68＋7.1＋0.32 ＝2.9＋7.1＋0.68＋0.32 ＝（2.9＋7.1）＋（0.68＋0.32） ＝10＋1 ＝11 [0.5＋（2－0.75）]×0.8 ＝[0.5＋1.25]×0.8 ＝1.75×0.8 ＝1.4 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 8.3×0.48－0.48×3.3 ＝0.48×（8.3－3.3） ＝0.48×5 ＝2.4 81÷（0.9×0.3） ＝81÷0.9÷0.3 ＝90÷0.3 ＝300 易错讲练41 整数乘法运算定律推广到小数乘法 81．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.73×99＋0.73   4.68÷4÷2.5       4.35－0.17＋0.65－0.83   1.25×0.7×8           3.6÷［12×（0.52－0.49）］ 【答案】73；0.468；4 7；10 【思路引导】（1）运用乘法分配律把原式化为0.73×（99＋1），依此进行计算即可； （2）运用除法的性质，将原式化为4.68÷（4×2.5），依此进行计算即可； （3）运用加法交换律和减法的性质，将原式化为（4.35＋0.65）－（0.17＋0.83），依此进行计算即可； （4）运用乘法交换律，把原式化为1.25×8×0.7，依此进行计算即可； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。 【规范解答】0.73×99＋0.73 ＝0.73×（99＋1） ＝0.73×100 ＝73 4.68÷4÷2.5 ＝4.68÷（4×2.5） ＝4.68÷10 ＝0.468 4.35－0.17＋0.65－0.83 ＝（4.35＋0.65）－（0.17＋0.83） ＝5－1 ＝4 1.25×0.7×8 ＝1.25×8×0.7 ＝10×0.7 ＝7 3.6÷［12×（0.52－0.49）］ ＝3.6÷［12×0.03］ ＝3.6÷0.36 ＝10 82．（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 27.87－7.99－0.01     58.3×101－58.3       1.25×3.2×25 3.53×4.5－0.53×4.5         4.2×1.01      13÷2.5÷0.4 【答案】19.87；5830；100； 13.5；4.242；13 【思路引导】（1）根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，把原式变为27.87－（7.99＋0.01），据此进行简便运算。 （2）把58.3转化为，即58.3×101－58.3×1，再根据乘法分配律，把原式变为58.3×（101－1），进行简便运算。 （3）把3.2转化为，即1.25×8×0.4×25，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为（1.25×8）×（0.4×25），进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，把原式变为（3.53－0.53）×4.5，进行简便运算。 （5）把1.01转化为，即4.2×（1＋0.01），再根据乘法分配律，把原式变为4.2×1＋4.2×0.01，进行简便运算。 （6）根据除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，把原式变为13÷（2.5×0.4），据此进行简便运算。 【规范解答】27.87－7.99－0.01 ＝27.87－（7.99＋0.01） ＝27.87－8 ＝19.87 58.3×101－58.3 ＝58.3×101－58.3×1 ＝58.3×（101－1） ＝58.3×100 ＝5830 1.25×3.2×25 ＝1.25×8×0.4×25 ＝（1.25×8）×（0.4×25） ＝10×10 ＝100 3.53×4.5－0.53×4.5 ＝（3.53－0.53）×4.5 ＝3×4.5 ＝13.5 4.2×1.01 ＝4.2×（1＋0.01） ＝4.2×1＋4.2×0.01 ＝4.2＋0.042 ＝4.242 13÷2.5÷0.4 ＝13÷（2.5×0.4） ＝13÷1 ＝13 易错讲练42 小数除法相关的简便计算 83．（23-24五年级上·江苏·期末）计算下面各题。 3.9＋0.56＋6.1＋0.44        50÷2.5＋1.8×4.5        6.23×1.02－6.23×0.02 16.25÷（4÷1.6×0.13）        15.36÷0.25÷4        10.4÷（1.6＋6.4） 【答案】11；28.1；6.23； 50；15.36；1.3 【思路引导】第一题利用加法交换律和加法结合律，把3.9和6.1相加，0.56和0.44相加，再把两次的和相加； 第二题按照四则运算顺序，先算50÷2.5和1.8×4.5，最后把两次的得数相加； 第三题利用乘法分配律进行简便计算； 第四题按照四则运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的乘法，最后算括号外的除法； 第五题利用除法的性质进行简便计算； 第六题按照四则运算顺序，先算括号里的加法，最后算括号外的除法。 【规范解答】3.9＋0.56＋6.1＋0.44 ＝（3.9＋6.1）＋（0.56＋0.44） ＝10＋1 ＝11 50÷2.5＋1.8×4.5 ＝20＋8.1 ＝28.1 6.23×1.02－6.23×0.02 ＝6.23×（1.02－0.02） ＝6.23×1 ＝6.23 16.25÷（4÷1.6×0.13） ＝16.25÷（2.5×0.13） ＝16.25÷0.325 ＝50 15.36÷0.25÷4 ＝15.36÷（0.25×4） ＝15.36÷1 ＝15.36 10.4÷（1.6＋6.4） ＝10.4÷8 ＝1.3 84．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算。（能简算的要简算） 10.76－1.32－2.68             6.3÷（0.9×0.35）     5.95÷（1.2＋0.5）×1.04 7.25＋2.75×0.24＋0.76       7.7×10.1－0.1×7.7      3.24÷[（7.2－3.45）×1.2] 【答案】6.76；20；3.64 8.67；77；0.72 【思路引导】（1）根据减法的性质计算； （2）根据除法的性质计算； （3）先算括号里的加法，再按照从左到右的顺序计算； （4）先算乘法，再按照从左到右的顺序计算； （5）根据乘法分配律的逆运算计算； （6）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】10.76－1.32－2.68 ＝10.76－（1.32＋2.68） ＝10.76－4 ＝6.76 6.3÷（0.9×0.35） ＝6.3÷0.9÷0.35 ＝7÷0.35 ＝20 5.95÷（1.2＋0.5）×1.04 ＝5.95÷1.7×1.04 ＝3.5×1.04 ＝3.64 7.25＋2.75×0.24＋0.76 ＝7.25＋0.66＋0.76 ＝7.91＋0.76 ＝8.67 7.7×10.1－0.1×7.7 ＝7.7×（10.1－0.1） ＝7.7×10 ＝77 3.24÷[（7.2－3.45）×1.2] ＝3.24÷[3.75×1.2] ＝3.24÷4.5 ＝0.72 易错讲练43 分段计费问题（小数乘法) 85．（24-25五年级上·广西桂林·期末）花苗捆好后要拿去集市上售卖，各小组的组长准备合租一辆出租车去集市卖花苗，出租车计费标准如下： 路程 价格 2.5千米（含2.5千米）以内 6元 超过2.5千米的部分 每千米1.6元 他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花多少钱？ 【答案】14元 【思路引导】根据出租车计费标准以及他们去距离7.5千米的集市，可知他们的路程超过了2.5千米，所以将总路程分为2.5千米以内的部分和超过2.5千米的部分，依据总价＝数量×单价，求出超过2.5千米的部分需要的费用，再加上2.5千米以内的费用6元即可解答。 【规范解答】6＋（7.5－2.5）×1.6 ＝6＋5×1.6 ＝6＋8 ＝14（元） 答：他们去距离7.5千米的集市，打车一共要花14元。 86．（20-21五年级上·广东广州·期末）伴随着电子商务、网络购物的兴起，快递行业得以快速发展，网购与快递正在迅速改变我们的消费模式与生活方式。以下是某快递公司对于小件物品快递的收费标准（部分），请仔细阅读表格中的数学信息，并解决问题。 计费单位 收费标准 广东省内 江苏、上海、北京、浙江 天津、重庆、安徽、湖南 黑龙江、西藏、新疆 香港、澳门、台湾 1kg以内（含1kg） 12元 22元 22元 22元 30元 超过1kg的部分，每增加1kg加收（不足1kg，按1kg计算） 2元 13元 14元 18元 20元 李大叔身处广州南沙，他要把一件重5.8kg的物品寄往重庆，按照上表的收费标准，他需要支付多少快递费用？ 【答案】92元 【思路引导】首先求出超额部分的费用再加上1千克基础部分的费用得到总费用。 【规范解答】5.8kg≈6千克 22＋（6－1）×14 ＝22＋5×14 ＝22＋70 ＝92（元） 答：他需要支付92元快递费用。 【考点剖析】此题属于分段计算问题，解题关键是分开计算基础部分和超额部分的费用再相加。 易错讲练44 分段计费问题（小数除法) 87．（23-24五年级上·江苏南通·期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司规定了水费的计算方法。每户每月用水不超过12吨（含12吨），按每吨3元计算。超过12吨的，超过部分每吨收费4.5元。 （1）李老师家12月份用水10.5吨，需交水费多少元？ （2）赵老师家12月份交水费57.6元，实际用水多少吨？ 【答案】（1）31.5元； （2）16.8吨 【思路引导】（1）李老师家12月份用水10.5吨，10.5吨＜12吨，所以按每吨3元收费；根据“单价×数量＝总价”，求出李老师家12月份需交的水费。 （2）12吨水的费用为3×12＝36元，赵老师家12月份交水费57.6元，超过36元的部分则为超过12吨部分的水费，按每吨4.5元收费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这部分的用水量，再加上12吨，即是赵老师家12月份实际的用水量。 【规范解答】（1）3×10.5＝31.5（元） 答：李老师家12月份需交水费31.5元。 （2）3×12＝36（元） 57.6－36＝21.6（元） 21.6÷4.5＝4.8（吨） 一共：12＋4.8＝16.8（吨） 答：赵老师家12月份实际用水16.8吨。 88．（23-24五年级上·福建宁德·期末）“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【答案】9条 【思路引导】一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元，根据乘法的意义，5条需要5×8.9＝44.5（元），则74.9元中的74.9－44.5＝30.4（元）是超过5条后的购买的毛巾花的钱，又超过5条的，超过的每条只要7.6元，所以超过5条的数量是（30.4÷7.6）条，则她一共买了5＋（74.9－44.5）÷7.6条毛巾。 【规范解答】74.9－5×8.9 ＝74.9－44.5 ＝30.4（元） 30.4÷7.6＝4（条） 4＋5＝9（条） 答：她一共买了9条毛巾。 易错讲练45 用列举法解决搭配问题 89．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通( )次电话，他们4个人互相发一条微信问候，一共要发( )条。 【答案】 6 12 【思路引导】小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，通过列举法分析：小明和小红、小明和小华、小明和小丽、小红和小华、小红和小丽、小华和小丽，依次为3次，2次，1次，所以一共要通6次电话。他们4个人互相发一条微信问候，小明要给小红、小华、小丽发微信，共3条；小红要给小明、小华、小丽发微信，共3条；小华要给小明、小红、小丽发微信，共3条；小丽要给小明、小红、小华发微信，共3条，所以总共4×3＝12条。 【规范解答】4人互相通话，两人通一次即可，按顺序累加3＋2＋1＝6次，所以小明、小红、小华、小丽4个好朋友互相问候，他们一共要通6次电话； 4人互相发微信，有发送接收顺序，即每人给另外3人发，4人就共发4×3＝12条，所以他们4个人互相发一条微信问候，一共要发12条。 90．（24-25五年级上·江苏无锡·期末）学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有( )种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。 【答案】 6 9 【思路引导】每支球队都要与其余的（4－1）支球队比赛一场，共要比赛4×（4－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数； 如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，每场比赛有3种可能，即甲队赢，丁队输；甲队输，丁队赢；甲队平，丁队平。乙队和丙队也是同样的3种可能，甲队和丁队的每种情况都对应乙队和丙队3种情况，共（3×3）种得分情况。 【规范解答】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 3×3＝9（种） 每两支球队比赛一场，一共要比赛6场。最后一轮会有9种得分情况 易错讲练46 用字母表示稍复杂的数量关系 91．（23-24五年级上·陕西西安·期末）用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 38 4n＋2 【思路引导】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【规范解答】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 92．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m 【答案】C 【思路引导】根据路程＝速度×时间，分成求出货车5小时行驶的路程，以及客车3小时行驶的路程。再把货车行驶的路程加上客车行驶的路程，即可解答。 【规范解答】82×5＋m×3＝（82×5＋3m）千米 货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（82×5＋3m）千米。 故答案为：C 易错讲练47 含有字母式子的化简与求值 93．（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米，最多是多少分米？ （2）当，时，这个大长方形的周长最多是多少分米？ 【答案】（1）最少：（2m＋4n）分米；最多：（4m＋2n）分米 （2）88分米 【思路引导】（1）当两个长方形拼在一起，减少的长度最多，则周长最少，把两个长方形的长重合在一起时周长最小；减少的长度最少，则周长最大，把两个长方形的宽重合在一起时周长最大；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此求出大长方形的周长最少、最多，据此解答。 （2）把m＝16，n＝12代入（1）的算式，即可解答。 【规范解答】（1）周长最少，把两个长方形的长重合在一起。 长是m分米；宽是n×2＝2n（分米）。 周长： （m＋2n）×2 ＝（2m＋4n）分米 周长最多，把两个长方形的宽重合在一起。 长：m×2＝2m（分米），宽是n分米。 周长： （2m＋n）×2 ＝（4m＋2n）分米 答：大长方形的周长最少是（2m＋4n）分米，最多是（4m＋2n）分米。 （2）当m＝16，n＝12时： 周长最多是： 16×4＋12×2 ＝64＋24 ＝88（分米） 答：这个大长方形的周长最多是88分米。 94．（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 （1）用含有字母的式子表示未铺的米数。 （2）当时，还剩多少米没有铺？ 【答案】（1）（3000－8x）米 （2）200米 【思路引导】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，管道米数－每天铺的米数×铺的天数＝未铺的米数，据此用字母表示出未铺的米数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【规范解答】（1）3千米＝3000米 3000－x×8＝（3000－8x）米 用含有字母的式子表示未铺的米数是（3000－8x）米。 （2）3000－8x ＝3000－8×350 ＝3000－2800 ＝200（米） 答：还剩200米没有铺。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $