21.2.1 配方法 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 21.2.1 配方法 1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 　 进一步加深对化归的数学思想的理解． 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程． 学习目标： 一般地，对形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，根据平方根的意义，用直接开平方法将这个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，分别求出这两个一元一次方程的解，即可求出原一元二次方程的两个解. 复习旧知 (1) 3x2 －27=0； (2) (x－1)2=3. 解： (1) 移项，得 3x2 =27 化简，得 x2 =9 ∴x= ±3 ∴ x1=3， x2=－3. ∴ x1=1＋ ， 或 x－1=－ . x2=1－ . (2)根据平方根的意义，得 ± 即 3 x－1 = x－1 = 3 3 3 3 　解下列方程 　　 形如下列方程该怎样解？ 　　　x2 ＋ 2x －4 = 0 　　 x2 －75x ＋350 = 0 　　 x2 －x － 56 = 0 能否转换成(mx＋n)2=p(p≥0)形式？ 学习新知　 (5)x2－4x＋4=5； 解方程 先看上一节课我们所做过的一题练习 ∴ x1=2＋ ， 或 x－2=－ . x2=2－ . 根据平方根的意义，得 ± 即 5 (x－2)2=5； 整理，得 x－2 = x－2 = 5 5 5 5 (5)x2－4x＋4=5； 解方程 　　 　　怎样解方程　x2＋6x＋4 =0　 ① ？ 　　怎样把方程①化成 方程②的形式呢？ 　　怎样保证变形的 正确①性呢？ 左边可写成平方形式 x2＋6x =－4　 ③ 试与方程　 x2＋6x＋9 =5　② 比较， x2＋6x＋4 = 0 ① 移项 x2＋6x =－4 ＋9 ＋9 两边加 9 (x＋3)2 =5 　　 在解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 x2 ＋6x =－4　③ x2＋6x＋9 =－4＋9 (x＋3)2 =5 6 2 ( )2 a2＋2ab＋b2 2b=6 b= 6 2 = 32 9 = =3 　　 在解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由． 两边加 9 　　 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式． x2 ＋6x =－4　③ x2＋6x＋9 =－4＋9 (x＋3)2 =5 6 2 ( )2 = 32 = 9 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 x2 ＋ 6x ＋4 = 0 x2 ＋ 6x = －4 x2＋6x＋9 =－4＋9 (x＋3)2 =5 x＋3= ， 或 x＋3=－ . 5 5 ∴ x1=－3＋ ， x2=－3－ . 5 5 x＋3= ± 5 用配方法解方程的过程 　　 通过 　　　　　　　　来解一元二次方程 的方法，叫做配方法． 　　 议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？ 配成完全平方形式 1.移项: 把常数项移到方程的右边； 2.变形: 把二次项系数化为1 3.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.变形: 方程左边写成平方的形式， 右边合并同类； 5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方； 6.求解: 解一元一次方程； 7.定解: 写出原方程的解. 用配方法解一元二次方程的步骤: 　用配方法解下列方程 (1) x2－8x＋1=0； (2) 2x2 ＋1 =3x. (3) 3x2－6x＋4=0； 认识新知 x2－8x＋ =－1＋ ； 解： (1) 移项，得 x2－8x=－1； 配方，得 (1) x2－8x＋1=0； (x－4)2=15； 开方，得 ± x－4 = 15 ∴ x1=4＋ ， x2=4－ . 15 15 42 42 　解下列方程 (2) 2x2 ＋1 =3x. x2－ x＋ =－ ＋ ； (2) 移项，得 2x2－3x=－1； 配方，得 (x－ )2= ； 开方，得 ± x－ = ∴ x1=1 ， x2= . 二次项系数化为1，得 x2－ x =－ ； 3 2 1 2 3 2 ( )2 3 4 1 2 3 4 3 4 3 4 1 4 1 2 1 16 ( )2 　解下列方程 (3) 3x2－6x＋4=0； x2－2x＋ =－ ＋ ； (3) 移项，得 3x2－6x=－4； 配方，得 (x－ 1)2= － ； 二次项系数化为1，得 x2－2x =－ ； ∴原方程没有实数解. ∵实数的平方不会是负数， 4 3 12 12 4 3 1 3 　解下列方程 1.用配方法解一元二次方程x2－8x=5时，应在方程两边同时加上(　　) A．16 B．－16 C．4 D．－4 2.用配方法解下列一元二次方程，应在方程两边同时加上4的是(　 )　 A．x2－2x =5 B．x2－8x=5 C．x2＋4x =5 D．x2 ＋8x =5 A C 巩固新知 4.用配方法解一元二次方程x2－6x－5=0时，下列变形正确的是(　　) A．(x＋3)2=14 B．(x－3)2=14 C．(x＋3)2=4 D．(x－3)2=4 － 3.用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为(　 )　 A．(x＋2)2=1 B．(x－2)2=1 C．(x＋2)2=9 D．(x－2)2=9 D B 5.将一元二次方程x2－4x－3=0化成(x＋h)2=k的 形式，得 . 6.若一元二次方程x2－8x＋m=0可化成(x － n)2=0 的形式，则m= ， n= . 7.若一元二次方程x2－6x＋a=0化成(x－b)2=7的 形式，则a －b= . (x－2)2=7 16 4 1 　　(1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 　　 把方程配方为　　　　　 的形式， 运用 开平方法，降次求解． (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? (3)在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题? (mx＋n)2=p(p≥0) 归纳小结 $