第二十五章 概率初步 单元测试2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案） （满分：120分 时间：90分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） 　A．打开电视，正在播放新闻 　B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 　C．三角形的内角和等于180° 　D．从只装有红球的袋子中摸出一个白球 2. 下列说法正确的是（　　） 　A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在下雨 　B．随机事件发生的概率可以大于1 　C．不可能事件发生的概率为0 　D．掷一枚骰子，出现7点是随机事件 3. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有1～6），向上一面的点数不大于4的概率是（　　） 　A． 　 　B．　 　C． 　　　D． 4. 在一个不透明的袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到不是红球的概率是（　　） 　A． 　 　　B． 　 　　C． 　　　D． 5. 用频率估计概率时，下列说法合理的是（　　） 　A．某射手射击10次，命中8次，则他命中靶心的概率一定是0.8 　B．做1000次抛硬币试验，正面朝上510次，则正面朝上的概率约为0.51 　C．频率就是概率，二者没有区别 　D．只要试验次数足够多，频率就一定等于概率 6. 从数字1、2、3、4中随机选取两个不同的数作为点 的坐标，则该点在第一象限且满足 的概率是（　　） 　A． 　 　　B． 　 　　C．　 　　D． 7. 小明和小红玩“石头、剪刀、布”游戏，两人同时出拳。则小明获胜的概率是（　　） 　A． 　　　B． 　 　　C．　 　　D． 8. 一个转盘被等分成8个扇形区域，其中3个红色、2个蓝色、3个绿色。转动一次，指针落在非蓝色区域的概率是（　　） 　A． 　 　　B． 　　 　C． 　 　　D． 9. 某小组做“用频率估计概率”实验，记录某一结果出现的频率如下表： 试验次数 100 200 500 1000 2000 频率 0.33 0.34 0.33 0.335 0.332 则最可能的实验是（　　） 　A．掷一枚硬币，正面朝上 　B．从一副去掉大小王的扑克牌中抽一张红桃 　C．掷一个骰子，点数为5或6 　D．袋子中有2个白球、4个黄球，随机摸出一个黄球 10. 同时转动如图所示的两个转盘（A盘：1,2,3；B盘：1,2），将所得数字相加，和为奇数的概率是（　　） 　A． 　 　　B． 　　　C． 　 　　D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. “太阳从西边升起”是________事件。（填“必然”“不可能”或“随机”） 12. 抛掷一枚质地均匀的硬币5次，前4次都是正面朝上，则第5次正面朝上的概率是________。 13. 一个不透明盒子中有若干个除颜色外完全相同的球，其中红球有6个。通过大量重复试验，摸到红球的频率稳定在0.3，则盒中共有球________个。 14. 从分别写有数字－1、0、1、2的四张卡片中，随机抽取两张（不放回），其数字之和为正数的概率是________。 15. 某校对200名学生进行垃圾分类知识测试，160人成绩合格。用频率估计概率，该校学生测试合格的概率约为________。 16. 甲、乙、丙三人随机排成一排拍照，则甲恰好站在中间的概率是________。 三、解答题（共66分） 17.（8分）判断下列事件的类型，并说明理由： 　（1）任意画一个三角形，其外角和为360°； 　（2）从装有3个红球、2个白球的袋子中摸出一个蓝球。 18.（10分）一个不透明袋中有4个红球和6个白球，除颜色外无差别。 　（1）从中随机摸出一个球，求摸到红球的概率； 　（2）若再往袋中放入2个红球，求此时摸到红球的概率。 19.（12分）小亮和小华玩一个游戏：在一个不透明的袋子中有三张除正面外完全相同的卡片，正面分别画有等边三角形、平行四边形、圆。规则如下： 　 随机抽出一张卡片，若图形是中心对称图形，小亮赢； 　 否则，小华赢。 　（1）请列出所有可能结果； 　（2）这个游戏公平吗？请说明理由。 20.（12分）某学习小组做“抛图钉”实验，记录“钉尖朝上”的频率如下： 抛掷次数 100 200 500 1000 2000 钉尖朝上次数 48 96 245 490 980 　（1）计算每次试验中“钉尖朝上”的频率（保留三位小数）； 　（2）根据数据，估计“钉尖朝上”的概率； 　（3）如果再抛10000次，大约有多少次钉尖朝上？ 21.（12分）现有A、B两个转盘： 　A盘等分为3份，标有数字1、2、3； 　B盘等分为2份，标有数字4、5。 　游戏规则：分别转动A、B各一次，将两个数字相乘。 　（1）用列表法列出所有可能的乘积结果； 　（2）求乘积为偶数的概率； 　（3）若乘积大于10，则小明胜；否则小红胜。这个游戏公平吗？说明理由。 22.（12分）某商场举行抽奖活动，规则如下： 　箱子中有编号为1、2、3、4的四个小球； 　顾客随机摸出两个小球（不放回）； 　若两球编号之和为奇数，则中奖。 　（1）用树状图或列表法求中奖的概率； 　（2）若当天有300人参与抽奖，预计约有多少人中奖？ 　（3）商场想将中奖概率提高到，请你设计一种简单修改方案（只需说明如何改球或规则即可）。 参考答案 一、选择题 1. D　2. C　3. C　4. A　5. B　6. B　7. A　8. D　9. D　10. A 二、填空题 2. 不可能 3. 4. 20 5. （所有组合：(-1,0)→-1；(-1,1)→0；(-1,2)→1；(0,1)→1；(0,2)→2；(1,2)→3 → 正数有4种，共6种） 6. 0.8（或80%） 7. （三人排列共6种，甲在中间有2种：乙甲丙、丙甲乙） 三、解答题 17. （1）必然事件，因为任意凸多边形外角和恒为360°； （2）不可能事件，因为袋中无蓝球。 18. （1） ； （2）加入2红球后共6红6白， 。 19. （1）可能结果：等边三角形、平行四边形、圆； （2）不公平。中心对称图形有：平行四边形、圆（2个），非中心对称：等边三角形（1个）。 　　小亮赢的概率为，小华赢的概率为 ，故不公平。 20. （1）频率依次为：0.480，0.480，0.490，0.490，0.490； （2）概率约为0.49； （3） 次。 21. （1）列表： A\B 4 5 1 4 5 2 8 10 3 12 15 共6种结果； （2）偶数乘积：4,8,10,12 → 4种， ； （3）乘积>10的有：12,15 → 2种，小明胜概率 ，小红胜 ，不公平，对小红有利。 22. （1）所有组合（不放回）： (1,2)=3，(1,3)=4，(1,4)=5，(2,3)=5，(2,4)=6，(3,4)=7 → 共6种， 和为奇数的有：(1,2),(1,4),(2,3),(3,4) → 4种， ； （2） 人； （3）方案示例：将4个球改为1,2,3（三个球），摸两个，和为奇数的概率为 （验证：(1,2)=3奇，(1,3)=4偶，(2,3)=5奇 → ）； 学科网（北京）股份有限公司 $