课时测评24　几何光学中的三类综合问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评24　几何光学中的三类综合问题 (时间：45分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题5分，共40分) 1.(2024·湖北荆门期中)如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　) A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na<nb C．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb 答案：B 解析：一束光经过三棱镜折射后，频率小的光偏折较小，在介质中的波长较长，所以λa>λb，na<nb。故选项B正确。 2．(2024·河南信阳高中期中)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(　　) A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫 C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红 答案：A 解析：由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以A项正确。 3.(多选)(2024·重庆沙坪坝期末)A、B、C三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线B正好过圆心O，光线A、C从光线B的两侧对称入射，光线A、C从玻璃砖右表面进入空气后与光线B分别交于D、E，下列说法正确的有(　　) A．玻璃对A光的折射率大于对B光的折射率 B．玻璃对A光的折射率大于对C光的折射率 C．玻璃对三种光的折射率关系为nA>nB>nC D．A光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比C光长 答案：BD 解析：由于B光入射角为0°，故无法判断玻璃对B光的折射率大小，A、C错误；由题图可知，A光和C光入射角相同，但A光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对A光的折射率大于对C光的折射率，B正确；根据公式v＝，由于A光的折射率大，则A光在玻璃中的传播速度较小，又由题图可知A光在玻璃砖中的传播路径较长，故A光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间比C光长，D正确。 4.发出白光的细线光源ab(长度为l0)竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图所示。现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光所成的像的长度，以l2表示紫光所成的像的长度，则(　　) A．l1<l2<l0 B．l1>l2>l0 C．l2>l1>l0 D．l2<l1<l0 答案：D 解析：如图所示，由于水对紫光的折射率比红光的大，故同一点发出的光经水面折射后，紫光比红光偏折角大，经反向延长后所成的虚像长度小，即l2<l1<l0，故D正确，A、B、C错误。 5.如图所示，一束平行于等边三棱镜横截面ABC的红光从空气射到E点，沿路径EF射到F点。已知入射方向与AB边的夹角为θ＝30°，E、F分别为AB、BC的中点。下列说法正确的是(　　) A．如果入射的是红光，则光可能在F点发生全反射 B．如果入射的是紫光，则光可能在F点发生全反射 C．如果入射的是蓝光，则折射到FB之间的某点 D．如果入射的是紫光，则折射到FC之间的某点 答案：D 解析：由题知入射角θ1＝60°，由几何关系可知折射角θ2＝30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，由几何关系可知，光线在F点的入射角等于AB面上的折射角，即30°，根据sin C＝＝，sin 30°＝<sin C知，入射角小于临界角，则光在F点不能发生全反射，而且F点射出的光束与BC夹角为θ，故A错误；如果入射的是蓝光或紫光，棱镜对蓝光和紫光的折射率比红光大，则折射到FC之间的某点，故B、C错误，D正确。 6.(多选)(2024·安徽阜阳检测)如图是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光从B到D需用时 C．若增大∠ABD，光不可能在DM段发生全反射现象 D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB 答案：AB 解析：由题图可知，光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n≡，故n＝，A正确；光在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，入射角增大，当光射向DM段时，射向M点时入射角最大，为45°，而临界角满足sin C＝＝<＝sin 45°，即C<45°，故光可以在DM段发生全反射，C错误；∠ABD＝i，由题图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。 7.(多选)(2024·广东中山期中)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°。则下列说法正确的是(　　) A．光线第一次入射到AB边上时，既有反射又有折射 B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD边 C．第一次的出射点与C点相距 cm D．光线第一次射出棱镜时，折射角为60° 答案：BC 解析：由sin C＝，得临界角C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得，在BC面上的入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°，即光从CD边射出，折射角为45°，故A、D错误，B正确；根据几何关系得AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确。 8.某玻璃棱镜的截面如图所示，由半径为R的四分之一圆和直角三角形构成，∠C＝30°，玻璃折射率为，一平行细光束从AC边上的D点射入该玻璃棱镜，OD＝R，以下判断正确的是(　　) A．有光从AB边射出 B．有光从BC边水平射出 C．有光从AO边射出 D．有光从OC边射出 答案：D 解析：根据题意可知OD＝R，圆周的半径为R，如图所示，可得∠1＝45°，由于玻璃折射率为，根据全反射临界角公式sin C＝可得全反射的临界角为45°，则该光线在AB边恰好发生全反射，反射光线从E点沿着平行于AC边的EF方向传播，根据几何关系可知，光线在BC边的入射角为∠2＝60°，大于临界角，所以在BC边继续发生全反射，根据几何关系可知，光线在AC边的入射角为∠3＝30°<45°，此时将不再发生全反射，光线将从OC边射出，但不是垂直射出，故D正确。 9．(10分)(2024·浙江大学附属中学期中)2021年12月9日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在O点，如图乙所示。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知水的折射率为，内球面半径为3R，外球面半径为5R，真空中的光速为c。求： (1)光在水中的传播速度v； (2)能使光在内球表面上发生全反射的入射角i的正弦值的取值范围。 答案：(1)c　(2)≤sin i≤ 解析：(1)由公式n＝，可得光在水中的传播速度v＝＝c。 (2)光在内球表面上恰好发生全反射的光路图如图1所示 sin C＝＝ sin ∠ABO＝sin C＝ 由正弦定理，有＝，可得sin r＝ 根据折射定律有sin i＝n sin r＝ 折射光线与内球面相切时，对应的入射角最大，如图2所示 sin r＝＝，则sin i＝n sin r＝ 综上知≤sin i≤。 10．(10分)(2022·重庆高考)如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源)，均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射)，设红灯到水面的最大距离为h红，求： (1)蓝灯到水面的最大距离； (2)两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？ 答案：(1)h红　(2)见解析 解析：(1)为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当入射角最大达到临界角C红时，光线恰好垂直水面折射出去，光路图如图所示 假设球半径为R，根据全反射临界角公式可知 sin C红＝ 由几何关系可知tan C红＝ 同理可知对蓝光有sin C蓝＝，tan C蓝＝ 联立解得h蓝＝h红。 (2)同种介质对蓝光的折射率大于对红光的折射率，即n蓝>n红>1，可知h蓝＝·h红<h红，所以蓝灯应该在红灯的上方。 11．(备选)(10分)(2024·山东高考·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ； (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 答案：(1)0.75　(2) 解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝ 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 (2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示， 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 sin C＝ 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 l＝R sin C 又因为xPE＝ 联立解得xPE＝R 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 学生用书第138页 学科网（北京）股份有限公司 $