课时测评9　简谐运动的回复力及能量-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（教科版）

课时测评9　简谐运动的回复力及能量 (时间：45分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－8题，每题4分，共32分) 1．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是(　　) A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 答案：B 解析：回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，k是比例系数，与F无关，“－”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故B正确。 2．(2024·广东深圳月考)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法不正确的是(　　) A．等于小球在平衡位置时的动能 B．等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能 C．等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和 D．振动过程中，小球位移增大，振动能量也增大 答案：D 解析：水平弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒，其能量等于任意时刻小球动能与弹簧弹性势能之和，无论小球位移增大还是减小，振动能量不变，C正确，D错误；小球在平衡位置时弹簧的弹性势能为零，故简谐运动的能量等于小球在平衡位置时的动能，A正确；小球在最大位移处时速度为零，动能为零，故简谐运动的能量等于小球在最大位移处时弹簧的弹性势能，B正确。故选D。 3. (2024·河南郑州月考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 答案：A 解析：在t＝1 s和t＝3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；在t＝2 s和t＝4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D错误。 4. (多选)(2024·山东临沂高二期中)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．振幅为2 cm，频率为0.25 Hz B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力为最大 C．t＝2 s时质点具有正方向的最大加速度 D．该质点的振动方程为x＝2sin cm 答案：AC 解析：根据图像可知振幅为2 cm，频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A正确；t＝1 s时，质点处于平衡位置，所受合力为0，速度最大，B错误；t＝2 s时，质点处于负向位移最大处，所受指向平衡位置的合力最大，具有正方向的最大加速度，C正确；根据图像可知，ω＝＝ rad/s＝ rad/s，则该质点的振动方程为x＝2cos cm，D错误。 5. (2024·黑龙江绥化高二上期中)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速度为g，则在振动过程中(　　) A．物体的最大动能为mgA B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能为2mgA D．物体在最低点时的弹力大小小于2mg 答案：C 解析：根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能(即动能和重力势能之和)总和保持不变，故B错误；规定物体的平衡位置为零重力势能面，则物体在最高点时重力势能为mgA，而此时物体的动能为零，弹簧的弹性势能也为零，根据B项分析可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能(即动能和重力势能之和)总和为mgA，当物体运动至平衡位置时动能最大，此时弹簧弹性势能不为零，物体重力势能为零，则物体最大动能一定小于mgA，当物体运动至最低点时，物体的动能为零，重力势能为－mgA，此时弹簧弹性势能最大，为2mgA，故A错误，C正确；物体在平衡位置时，弹簧伸长量为A，弹力大小为mg；物体在最低点时，弹簧伸长量为2A，根据胡克定律可知弹力大小为2mg，故D错误。 6．(2024·安徽六安一中高二上期末改编)将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的力传感器。当振子上下振动时，弹力的大小随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．小球的质量为2 kg B．t＝2 s时小球的加速度为0 C．0～2 s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s D．小球的振幅为0.2 m 答案：C 解析：根据图像可知，小球位于平衡位置时，弹簧弹力为10 N，F＝mg，解得小球的质量m＝1 kg，故A错误；t＝2 s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；0～2 s时间内，小球初末速度均为零，根据动量定理得IF－mgt＝0－0，解得IF＝20 N·s，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20 N·s，故C正确；小球的振幅满足关系Fmax－mg＝kA，解得A＝0.1 m，故D错误。 7.在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是(　　 ) A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的 B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大 C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态 D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比 答案：D 解析：乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；设地球质量为M，地球半径为R，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则ρ＝，在距离地心为r时，地球对乘客的万有引力F＝G，又M′＝ρ＝，联立解得F＝r，即万有引力与r成正比，故D正确。 8. (2024·辽宁阜新高二上检测)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法错误的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案：B 解析：物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为Amax，以整体为研究对象，有kAmax＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得Amax＝，故D正确。 9．(8分)物块ab粘在一起与弹簧相连构成弹簧振子，将弹簧上端固定，物块在竖直面上下振动，如图所示，物块向下运动到最低点时，a、b之间的黏胶脱开，以后小物块a振动的振幅________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。 答案：变大 解析：若物块在竖直面上下振动，当物块向下运动到最低点时，a、b之间的黏胶脱开，弹簧振子的平衡位置会上移，而最低点位置不变，其振幅等于从平衡位置到最低点的距离，则振幅会变大。 10. (10分)(2024·山东烟台高二上诊断)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角为α的光滑斜面底部，弹簧上端拴接一质量为m的物块A。现将另一质量为3m的物块B轻轻放在A的右侧，直至系统达到平衡状态。某时刻突然将物块B取走，则物块A立即沿斜面向上运动，且在以后的运动中斜面始终处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k且弹簧始终在弹性限度内，当地的重力加速度为g，空气阻力忽略不计。 (1)求物块A在运动过程中的最大加速度大小； (2)选物块A的平衡位置为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用x表示物块A相对平衡位置的位移，试证明物块A做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量。 答案：(1)3g sin α　(2)见解析　(3) 解析：(1)在系统达到平衡状态时，对A、B整体受力分析，有(mA＋mB)g sin α＝kx 突然将物块B取走的瞬间，弹簧弹力来不及改变，则此时物块A的加速度最大，有kx－mAg sin α＝mAaAmax 解得aAmax＝3g sin α。 (2)设物块A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAg sin α＝kx0， 设物块A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x′，则F＝k－mAg sin α 由以上两式得F＝kx′ 且物块A位移的方向与F的方向相反，则物块A做简谐运动。 (3)将物块B移开后，物块A做简谐运动过程中，位于平衡位置时弹簧的压缩量x0＝＝ 物块未取走时，弹簧的压缩量x＝ 所以物块A振动的振幅为A＝x－x0 联立解得A＝ 则弹簧的最大伸长量xmax＝A－x0＝。 11．(10分) (2024·江苏响水中学月考)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹簧的劲度系数为k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，g取10 m/s2，求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅。 答案：(1)5 N　(2)0.125 m 解析：(1)剪断细绳前，弹簧的弹力大小为F弹＝GA＋GB，剪断细绳的瞬间，A做简谐运动的回复力为F回＝F弹－GA＝GA＋GB－GA＝GB＝0.5×10 N＝5 N。 (2)剪断细绳瞬间弹簧的伸长量为L1＝＝＝ m＝0.15 m A处于平衡位置时，弹簧的伸长量为L2＝＝＝ m＝0.025 m 根据简谐运动的特点可知，A做简谐运动的振幅为L1－L2＝0.125 m。 学科网（北京）股份有限公司 $