辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十二次周考数学试卷

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十二次数学周考 命题人：高二年级组 考试时间：2025年12月02日19:30~21:30 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数选取6个个体，选取方法是从如下随机数的第1行的第6列和第7列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98 第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 27 B. 26 C. 25 D. 19 2. 设，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是144小时，在的保鲜时间是36小时，则该食品在的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 5. 若函数与的图象关于直线对称，则函数的增区间（ ） A. B. C. D. 6. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，且满足，当，，则的值为( ). A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若对任意的，均存在使得，则的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于__________. 13. 若函数，则关于的不等式的解集是______. 14. 已知函数，若存在实数，，，，有，则的范围是__． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增. （1）求m和n的值； （2）求满足不等式的a的取值范围. 16. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； （2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； （3）已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差． 17. 已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且. （1）求； （2）求证：在上是增函数； （3）解关于x的不等式. 18. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且. （1）分别求函数的解析式； （2）设，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数的图象经过点. （1）求的值，并判断函数的奇偶性（写出证明过程）； （2）设，若关于的方程在时有解，求的取值范围； （3）设，已知，且，求. 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十二次数学周考 命题人：高二年级组 考试时间：2025年12月02日19:30~21:30 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）平均数为71，众数为75． （2）88 （3）平均数为76，方差为12． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 任取，且， 因为， 所以， 因为时，，所以， 所以，即， 所以在上是增函数. （3） 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），偶函数，证明如下： ，且定义域为R， 又， 因此，函数是偶函数. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $