2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册第三次月考模拟卷培优卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷培优卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 1、 选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 3．有5人患了流感，经过两轮传染后，共有245人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（   ）个人． A．8 B．7 C．6 D．5 4．若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2015 B．2022 C． D．4010 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（   ） A．1 B． C．1或 D． 6．一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（   ） A． B． C． D． 8．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 9．如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图 第12题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若点与点关于原点对称，则 ． 12．如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是 ． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在弧AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为 ． 14．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ． 15．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 16．如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 度时，AD有最大值 ． 第16题图 第13题图 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考模拟卷培优卷 （测试范围第二十一章到第二十五章） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接． (1)若，则的长为______； (2)若，求的大小． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 20．一个不透明的布袋里装有3个除颜色外，其他完全相同的球，其中1个红球，2个白球． (1)从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为______． (2)从中随机摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色的小球的概率． 21．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 22．已知，是关于的一元二次方程的两实根， (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 23．如图，二次函数的图象经过点． (1)的值为___________． (2)点在该二次函数的图象上，则的值为___________． (3)请根据图象，求不等式的解集． 24．已知点A在上，折叠使点A与点O重合，折痕为． (1)如图1，连结，求的度数． (2)如图2，D是上一点，连结，与关于直线对称，延长交于点F，连结． ①求证：； ②若，，求的半径． 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点 (1)求二次函数的表达式； (2)过点作轴的平行线交抛物线于点， ①如图1，点为抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标； ②如图2，点为抛物线上一点，连接交轴于点，若，求点的坐标 参考答案 一、选择题 1—10：ADCBB BAABD 二、填空题 11． 12． 13．20． 14．2 15．m≠1 16．120， 7． 三、解答题 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．【解】（1）解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ，， ， 故答案为：； （2）解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ，，， ， ， ． 19．【解】（1）解：如图所示： 的坐标为； （2）解：如图所示， 的坐标为； （3）解：如图， 若可以看作绕某点旋转得到，作和的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的坐标，由图可得． 20．【解】（1）解：从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为， 故答案为：． （2）解：列表如下： 红 白 白 红 （红，红） （白，红） （白，红） 白 （红，白） （白，白） （白，白） 白 （红，白） （白，白） （白，白） 共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色相同的为5种， 所以两次摸出的球恰好颜色相同的概率为． 21．【解】解：由题意得，抽取的学生人数为（人）， 将抽取的400名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第200和201名的成绩均落在D组， 所抽取学生成绩的中位数落在D组． E组的人数为人， 补全学生成绩频数分布直方图如图所示． 故答案为：60；D； （2）解： （人） 答：估计该校成绩优秀的学生约有1680人； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种， 抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 22．【解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两实根， ∴， 解得：； （2）解：根据题意可得：， ∴， 即， 解得：． ∵， ∴舍去， ∴的值为． 23．【解】（1）解：把代入二次函数得：， 解得：； 故答案为2； （2）解：由（1）可知：二次函数解析式为， ∴当时，则有，即； 故答案为11； （3）解：令时，则有， 解得：， ∴当时，则x的取值范围为． 24．【解】（1）解：连接，如图， 由折叠，得， ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴． （2）①∵与关于直线对称 ∴ ∵四边形是圆的内接四边形， ∴ ∵， ∴． ②连接，，，如图， 由(1)，可得，弧=弧， ∴， ∴， ∴， 即， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 过圆心O作于点M，连接并延长交于点P，如图 ∴，即，． ∵圆心O在的垂直平分线上， ， ∴点E在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线所在直线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴， ∴． 答：的半径为． 25．【解】（1）解：把点和点代入中得 ， 解得， ∴二次函数的表达式为； （2）解：①在中，令得， ∴． ∵， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵过点作轴的平行线交抛物线于点， ∴与关于直线对称， ∴． 设， ∵， ∴． ， ，， ， ∴， 解得或， ∴的坐标为或； ②设交轴于，延长到． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设， ，， ， 解得， 点． 设直线的解析式为， 将点和代入得 ， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得（舍去）或， ∴的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $