2.2 法拉第电磁感应定律（高效培优讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，从实验探究影响感应电流大小的因素入手，通过控制变量法明确磁通量变化率的作用，进而系统讲解定律公式E=nΔΦ/Δt，延伸至动生电动势、图像问题及模型应用，构建从基础到综合的学习支架。 资料以科学探究为基础，如设计实验探究切割速度、磁场强度对感应电流的影响，培养科学思维，通过区分平均与瞬时电动势、图像斜率分析等深化模型建构与推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过培优练和高考题查漏补缺，强化物理观念与问题解决能力。

2.2 法拉第电磁感应定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 影响感应电流大小的因素 1 题型2 电磁感应定律 7 题型3 导线切割磁感线时的感应电动势 13 题型4 图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 21 【能力培优练】 30 【链接高考】 44 【重难题型讲解】 题型1 影响感应电流大小的因素 1、实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 2、实验步骤 （1）探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 （2）探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次。 3、实验现象：导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 4、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【探究归纳】影响感应电流大小的因素是闭合回路的磁通量变化率、回路的电阻，磁通量变化越快、电阻越小，感应电流越大。 【典例1-1】用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．磁体放置在线圈中静止不动，灵敏电流计指针会向左偏 B．将磁体N极从线圈中向上抽出，灵敏电流计指针会向右偏转 C．将磁体N极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转 D．将磁体S极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转 【答案】C 【详解】A．磁体放置在线圈中静止不动，穿过线圈的磁通量不变，不会产生感应电流，则灵敏电流计指针不会偏转，选项A错误； B．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。则将磁体N极从线圈中向上抽出，灵敏电流计指针会向左偏转，选项B错误； C．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。将磁体N极向下插入线圈中，因两操作等效，则灵敏电流计指针会向右偏转，选项C正确； D．将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。将磁体S极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向左偏转，选项D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）在法拉第电磁感应实验中，连接电路如图所示，下列操作中能让线圈产生感应电流、电流表指针偏转的是（　　） A．一直保持开关S的闭合状态，待电路稳定时 B．开关S断开瞬间 C．滑动变阻器迅速滑动时 D．线圈A插入线圈B中不动时 【答案】BC 【详解】A．开关S闭合，待电路稳定时，线圈B磁通量不变，无感应电流，故A错误； B．当开关S断开瞬间，线圈B的磁通量减小，产生了感应电流，故B正确； C．滑动变阻器迅速滑动时，电路中的电流变化，线圈B的磁通量变化，产生了感应电流，故C正确； D．线圈A插入线圈B中不动时，线圈B中磁通量不变，无感应电流，故D错误。 故选BC。 【典例1-3】如图为“研究电磁感应现象”的实验装置。 (1)将图中所缺的导线补接完整。 (2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有： a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将 。（选填：向右偏转一下，静止，向左偏转一下） b．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将 。（选填：向右偏转一下，静止，向左偏转一下） 【答案】(1) (2) 向右偏转一下 向左偏转一下 【详解】（1）探究电磁感应现象实验电路分两部分，要使原线圈产生磁场必须对其通电，故电源、开关、滑动变阻器、原线圈组成闭合电路，灵敏电流计与副线圈组成另一个闭合电路，如图所示 （2）闭合开关，穿过副线圈的磁通量增大，灵敏电流计的指针向右偏； a．[1]将原线圈迅速插入副线圈时，磁场方向不变，穿过副线圈的磁通量增大，灵敏电流计指针将向右偏转一下； b．[2]原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，原线圈电流变小，穿过副线圈的磁场方向不变，但磁通量变小，灵敏电流计指针将向左偏转一下。 跟踪训练1利用图示电路探究感应电流方向的规律，线圈A通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到灵敏电流计上，把线圈A装在线圈B的里面，闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏。保持开关闭合，下列操作仍能使电流计的指针向右偏的是（　　） A．将滑动变阻器滑片向右滑动 B．将滑动变阻器滑片向左滑动 C．将线圈A从线圈B中缓慢抽出 D．将线圈A从线圈B中迅速抽出 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，当回路中的电流突然增大时，线圈B中的磁通量增大，电流计的指针向右偏。保持开关闭合，将滑动变阻器滑片向右滑动，回路中的电阻减小，电流增大，线圈B中的磁通量增大，电流计的指针应向右偏。反之，将滑动变阻器滑片向左滑动，电流计的指针应向左偏，故A正确、B错误； CD．保持开关闭合，将线圈A从线圈B中抽出，线圈B中的磁通量减小，电流计的指针应向左偏。如果是缓慢抽出，则电流较小；若迅速抽出，则电流较大，故CD错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接。下列说法中正确的是（    ） A．开关闭合，线圈A插入或拔出线圈B时电流计指针都会偏转 B．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针都会偏转 C．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，电流计指针也会偏转 D．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，移动滑动变阻器的滑片，电流计指针不会偏转 【答案】AB 【详解】A．通过闭合线圈的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，电流计的指针发生偏转；开关闭合后，线圈A插入或拔出都会使线圈B中磁通量发生变化，故会引起电流计指针的偏转；故A正确； B．线圈A插入线圈B中后，开关闭合或断开瞬间线圈B中磁通量发生变化，线圈B中产生感应电流，电流计指针均会偏转，故B正确； C．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，线圈B中磁通量不发生变化，线圈B中不产生感应电流，电流计指针不会偏转，故C错误； D．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，移动滑动变阻器的滑片，线圈B中磁通量发生变化，线圈B中产生感应电流，电流计指针会偏转，故D错误。 故选AB。 跟踪训练3如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。 (1)将图中所缺导线补充完整。 (2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，进行下述操作时可能出现的情况是： ①将通电线圈A迅速插入感应线圈B时，灵敏电流计指针将 （选填“左偏”“不偏”或“右偏”）。 ②将通电线圈A插入感应线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针将 （选填“左偏”“不偏”或“右偏”）。 (3)在灵敏电流计所在的电路中，为电路提供电流的是 （填图中仪器的字母）。 (4)在上述实验中，如果感应线圈B两端不接任何元件，则感应线圈B中将________。 A．因电路不闭合，无电磁感应现象 B．有电磁感应现象，但无感应电流 【答案】(1) (2) 右偏 左偏 (3)B (4)B 【详解】（1）实验连接如图 （2）①[1]闭合开关时，感应线圈B内的磁通量变大，灵敏电流计的指针向右偏。将通电线圈A迅速插入感应线圈B时，感应线圈B内的磁通量也变大，灵敏电流计的指针也应该向右偏。 ②[2]将通电线圈A插入感应线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动，滑动变阻器接入电路中的阻值变大，电流减小，感应线圈B内的磁通量变小，灵敏电流计的指针应该向左偏。 （3）在灵敏电流计所在的电路中，线圈B中的磁通量发生变化，所以为电路提供电流的是线圈B。 （4）如果感应线圈B两端不接任何元件，则感应线圈B中将有电磁感应现象，因为没有闭合回路，所以无感应电流。 故选B。 题型2 电磁感应定律 1、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． ★特别提醒 （1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 （4）对法拉第电磁感应定律的理解 ★特别提醒 1、计算感应电动势的公式有两个：一个是E＝n，一个是E=Blvsinθ，计算时要能正确选用公式，一般求平均电动势选用E＝n，求瞬时电动势选用E=Blvsinθ。 2、电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I•△t，I=，E＝n，可导出电荷量q=n。 【探究归纳】法拉第电磁感应定律指出：闭合回路的感应电动势大小，与穿过回路的磁通量变化率成正比，公式为E＝n。 【典例2-1】如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【答案】B 【详解】由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势的大小为 由欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 故选B。 【典例2-2】（多选）如图甲、乙、丙所示，三个有界均匀磁场区域，分别为圆形、正方形、正三角形，区域内均有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度以相同的恒定速率随时间增大，电路中的五个灯泡规格相同，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．三个回路中产生的电动势大小关系为 B．三个回路中产生的电动势大小关系为 C．灯泡1、2、3亮度的关系为3>2>1 D．灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2 【答案】AD 【详解】AB．设磁感应强度的变化率为k，由法拉第电磁感应定律可知 同理， 显然 故A正确，B错误； CD．灯泡规格相同，设其电阻为R，由欧姆定律得 同理得， 显然灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2。故C错误，D正确。 故选AD。 【典例2-3】等腰直角三角形单匝导线框ACD如图所示，CD边长为L，导线框总电阻为r，空间存在垂直导线框平面向里的匀强磁场（未画出），其大小B=kt（k>0），从t=0开始计时。 (1)求导线框产生的感应电动势E； (2)判断感应电流的方向； (3)求AD边在t=t0时受到的安培力大小F。 【详解】（1）线框ACD为单匝，由法拉第电磁感应定律得 （2）B=kt（k>0），从t=0开始计时，磁场向里增大，由楞次定律得感应电流沿逆时针方向。 （3）由欧姆定律得，AD边长，由安培力公式，其中 联立解得 跟踪训练1英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 【答案】D 【详解】产生的感生电动势为 因电场力方向一直沿小球的运动的切线方向，故电场力做功W=qE=qπkr2 故选D。 跟踪训练2（多选）把一条均匀铜导线分为长度之比为的两段，把这两段铜导线分别制成两个闭合的圆和，然后把这两个圆同心放置在绝缘桌面上，如图所示。在圆的区域内存在与桌面垂直的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，在此过程中，下面说法正确的是（　　） A．、感应电动势之比为 B．、感应电流之比为 C．电功率之比为 D．相等时间内通过、某横截面电量之比为 【答案】BD 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可得 由于a、b区域磁感应强度变化相同，有效磁场面积相等，因此a、b感应电动势相等，即、感应电动势之比为，故A错误； B．根据电阻定律 可知，a、b得电阻之比为，结合欧姆定律及上述分析可知，a、b得电流之比为，故B正确； C．根据功率可知，电功率之比为，故C错误； D．根据可知，电量之比为，故D正确。 故选BD。 跟踪训练3如图所示，一单匝正方形线圈放置在水平地面上，线圈平面与有界匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。已知线圈边长为a，质量为m，每边的电阻均为R，从时刻开始，磁场保持方向竖直向下，大小按增加（k为已知常数）。线圈与水平面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小和方向； (2)线框开始运动的时刻。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知 根据闭合电路欧姆定律可知 根据楞次定律可知线圈中的感应电流方向为逆时针。 （2）由题意可知，线框开始运动的时刻满足 其中 解得 题型3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 ★特别提醒 对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 ★特别提醒 计算动生电动势时应用公式E=Blv或E=Blvsinθ一定要明确各物理量的实际意义。 3、导体转动切割磁感线产生的感应电动势 如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E=Blv就不再适用。 如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势： 虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即 E=Bl=Bl ①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin=0，vmax=ωl，则E=Bωl2；ω是棒转动的角速度。 ②如果以棒上一点为圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ③如果以棒外一点圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ★特别提醒 对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 【探究归纳】导线垂直切割磁感线时，感应电动势E=BLv；若不垂直，取速度与磁场垂直的分量，B、L、v两两垂直时公式适用。 【典例3-1】如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为 故选D。 【典例3-2】（多选）如图所示，两根足够长光滑平行导轨相距，导轨左侧倾斜，右侧部分固定在水平面上，水平面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，倾斜部分不存在磁场。金属杆乙垂直放在水平导轨上，金属杆甲垂直放在倾斜导轨上，与水平面的高度差为。某时刻由静止释放金属杆甲，金属杆甲加速下滑，不计转弯处能量损失，进入水平面上的磁场区域后刚好未与金属杆乙发生碰撞。已知金属杆甲、乙质量均为，接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好，重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．甲下滑至磁场时的感应电动势为0.3V B．金属杆乙的最大速度为 C．通过回路某截面的电量最大值为 D．金属杆乙加速运动过程中，相对于金属杆甲的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．甲下滑至磁场中时，根据动能定理有 解得 此时感应电动势达到最大值，则有，故A正确； B．甲进入磁场后，甲开始减速，乙开始加速。两者速度相等后，共同向右匀速运动，对甲乙构成的系统，根据动量守恒定律有 解得，故B错误； C．对乙进行分析，根据动量定理有 根据电流定义式有 解得，故C正确； D．金属杆乙加速运动过程中，令相对于金属杆甲的位移为x，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 根据电流定义式有 结合上述解得x=3m，故D错误。 故选AC。 【典例3-3】如图所示，在足够长的光滑平行导轨上有两根由同种材料做成的导体棒，，两棒长度均为，相距为，垂直导轨放置，棒的电阻为，刚开始棒静止，棒以初速度水平向右运动，空间存在垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，求： (1)棒加速度的最大值； (2)棒产生的焦耳热； (3)两棒间的最小距离。 【详解】（1）棒以初速度水平向右运动，切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针方向，由左手定则可知棒受到水平向左的安培力，则做加速度减小的减速运动，即棒刚开始运动时加速度最大，有 两根由同种材料做成的导体棒，，两棒长度均为，棒的电阻为，则由可知 由，可知棒的电阻为 则感应电流为 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）棒受到水平向左的安培力做加速度减小的减速运动，棒受到等大的水平向右的安培力做加速度减小的加速运动，而两棒构成的系统合外力为零，动量守恒，设共速为，有 由能量守恒定律有 两棒串联，产生的焦耳热之比等于电阻之比，有棒产生的焦耳热 联立解得， （3）对棒由动量定理有 设棒相对棒的位移为，则电荷量为 联立可得 则两棒间的最小距离为 跟踪训练1如图所示，两根光滑平行导轨固定放置在绝缘水平面上，左侧导轨间距为3L，右侧导轨间距为L，两导轨位于竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大。ab、cd为质量分别为3m和m的导体棒，它们连入两导轨间的电阻相等，ab导体棒静止在左侧水平轨道上， cd导体棒静止在右侧水平轨道上。现给 ab导体棒一个水平向右的初速度v0，水平导轨的左、右两部分均足够长， ab导体棒始终在左侧间距为3L的轨道上运动，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B．最终 ab、cd两导体棒动量大小不相等 C．最终 ab、cd两导体棒动能大小相等 D．整个过程在 ab导体棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．ab、cd两导体棒中的电流相等，因长度不等，则安培力大小不相等，则两棒组成的系统受合外力不为零，则动量不守恒，A错误； B．最终稳定时两棒均做匀速运动，受安培力为零，即回路感应电流为零，感应电动势为零，即 即 此时 即最终 ab、cd两导体棒动量大小相等，B错误； C．根据，因最终 ab、cd两导体棒动量大小相等，可知动能大小不相等，C错误； D．对导体棒ab由动量定理 对导体棒cd由动量定理 联立解得 解得， 整个过程在 导体棒上产生的总焦耳热为 在 ab导体棒上产生的焦耳热为，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 【答案】AC 【详解】A．初始时刻，回路中感应电动势 电流 对金属棒b，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，故A正确； B．对整体，由动量守恒定律可得 代入数据解得 对金属棒a，由动量定理可得， 代入数据解得，故B错误； C．由上述分析可知金属棒a、b最终以2m/s的速度向左做匀速运动，由能量守恒定律得，整个回路中产生热量 则整个过程金属棒b产生热量，故C正确； D．设从初始时刻到运动状态最终稳定用时为t，由，，， 可得 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足够大的磁场中，方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为，两导轨间距为L，导轨下端连入一个阻值为R的定值电阻。将一质量为m的导体杆AC水平放置于导轨某处，并对它施加一瞬时冲量，使其获得一个沿斜面向上的初速度。一段时间后，观察到导体杆沿斜面匀速下滑。已知导体杆和斜面间的动摩擦因数为，导体杆和导轨电阻不计，重力加速度为g，求： (1)导体杆刚开始上滑时感应电动势大小和摩擦力大小； (2)导体杆最终匀速运动的速度大小。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知导体杆刚开始上滑时感应电动势的大小为 此时电路中产生的感应电流大小为 故导体杆所受安培力大小为 根据左手定则可知安培力方向水平向左。则对导体杆进行受力分析可知，垂直斜面方向的平衡方程为 解得 所以导体杆刚开始上滑时的摩擦力大小 （2）当导体杆最终匀速运动时，应沿着导轨匀速向下运动。此时导体杆受力平衡，对其进行受力分析，有垂直斜面方向的平衡方程为 沿着斜面方向的平衡方程为 又因为 联立解得此时导体杆受到的安培力大小为 根据安培力的公式有 解得此时电路中的感应电流为 所以根据闭合电路欧姆定律有 设导体杆最终匀速运动的速度大小为，则根据法拉第电磁感应定律有此时感应电动势的大小为 解得 题型4 图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势 本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 ★特别提醒 1、解决图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、i-t图像等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 2、电磁感应中图像类选择题的三种常见解法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。 （3）面积法：对于i-t图像，图线与时间轴之间所围图形的面积表示电荷量，可通过q=n与磁通量的变化联系起来。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： ★特别提醒 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般不是做匀变速达动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析、确定最终状态是解题的关健。 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 ★特别提醒 电磁感应问题中，电路电荷量的计算方法有两种： （1）根据磁通量：q=t，=，E=n，联立得：q=n。 （2）根据动量定理：q=t，BLt=mv2-mv1，联立得：q=。 4、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 ★特别提醒 电磁感应中的能量转化问题 1、电磁感应中的能量转化特点：外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）。 2、电能求解思路主要有三种 （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算。 【探究归纳】电磁感应图像问题需结合B-t、Φ-t、E-t等图像，匹配导体运动、磁场变化模型，用定律分析感应电动势与电流的变化规律。 【典例4-1】如图所示，在直径为的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，有一边长为的正方形金属线框，线框右侧边恰好与圆形区域左侧相切，现使线框匀速向右运动，并保持线框边始终在虚线上，从线框开始进入磁场区域到完全离开过程中，以顺时针为正方向，电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对线框，根据法拉第电磁感应定律有 又 根据欧姆定律有 联立可得 由表达式可知电流的变化不满足一次函数，再结合楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向为逆时针，离开磁场时感应电流的方向为顺时针。 故选D。 【典例4-2】（多选）如图所示，右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，一闭合正方形导线框从图示位置开始在外力的作用下以速度匀速进入磁场。规定逆时针方向为电流的正方向，向左为安培力的正方向，则下列表示线框进入磁场过程中，线框中的感应电流、所受安培力、通过导线某一截面的电荷量、外力的功率随线框位移的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度先均匀增加（L=2vttan45°=2vt=2x），后均匀减小，则感应电动势先均匀增大后均匀减小，感应电流也是先均匀增大后均匀减小。又根据楞次定律可知，感应电流均是逆时针方向，则电流为正值，故A正确。 B．根据q=It，可知电量的变化规律与电流变化规律相同，选项B错误； C．安培力 则进入磁场时F-x关系为二次函数关系，图像为开口向上的抛物线的一部分；同理由对称性可知，出离磁场时也是抛物线的一部分，选项C正确； D．匀速运动时外力等于安培力，则外力的功率 则P-x图像形状与F-x形状基本一致，选项D错误。 故选AC。 【典例4-3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑直导轨、水平固定，其间距为，阻值的电阻接在导轨、端，质量的导体棒静止在导轨上，棒接入电路的电阻为，初始时棒离距离为。从0时刻开始，棒被锁定保持静止，在空间施加方向竖直向下的磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示；时，棒在水平外力作用下从静止开始向左做匀加速直线运动，，经过位移后撤去外力，棒最终停止在导轨上。棒始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。求： (1)内整个回路产生的热量； (2)当棒的速度时，两点的电势差； (3)整个过程流过定值电阻的电荷量。 【详解】（1）内，回路中的感应电动势为 回路中的感应电流为 整个回路产生的热量为 （2）由图乙可知，后 时，ab棒产生的感应电动势为 根据右手定则可知，b端为电源正极，a端为电源负极，故ab两点的电势差 （3）撤去外力前流过定值电阻R的电荷量为 又， 联立解得 撤去外力时导体棒的速度大小为 撤去外力后流过电阻R的电荷量为 撤去外力后的过程，根据动量定理有 联立得 整个过程流过电阻的电荷量 跟踪训练1如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为两个磁场方向相反，所以ab边切割磁场产生的感应电流与cd边切割磁场产生的电流大小相等，方向都是顺时针，所以线框中的电流 与时间成正比，当时刻，dc边穿出PQ右侧的磁场到刚进入MN左侧的磁场过程中，只有ab边切割磁场，所以产生的电流 图像斜率减半。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0匀速穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则穿过线框的磁通量Φ、线框中的感应电流I、线框所受安培力F、线框上d、c两点间的电势差Udc随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．线框进入磁场过程磁通量为 当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故A正确； B．进入磁场过程感应电流为 方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针，故B错误； C．进入磁场过程线框所受安培力大小为 方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小方向均与进入磁场过程相同，故C错误； D．线框进入磁场过程中 全部进入磁场后 离开磁场过程 故D正确。 故选AD。 跟踪训练3、为水平放置、间距为1m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为，小灯泡乙的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为0.52kg，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未发生滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。 (1)求导体棒受到的安培力的大小？ (2)求此时滑动变阻器接入电路中的电阻？ 【详解】（1）由题可知，闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。对导体棒受力分析 由力的平衡可得 联立解得 （2）导体棒中的电流 导体棒两端的电压 由于小灯泡乙与导体棒并联，因此小灯泡乙两端的电压 通过小灯泡乙的电流 滑动变阻器接入电路中的电阻 【能力培优练】 1．下列表述正确的是（　　） A．负电荷在磁场中某点受到的磁场力方向与该点的磁场方向相反 B．导体棒在磁场中运动的速度越大，导体棒产生的感应电动势越大 C．穿过某一导体回路的磁通量变化越快，回路中产生的感应电动势越大 D．将一小段通电直导线放在磁场中，若导线不受安培力，则此处磁感应强度一定为0 【答案】C 【详解】A．若负电荷在磁场中某点受到磁场力，则该洛伦兹力的方向与该点的磁感应强度方向垂直，若电荷运动方向与磁感应强度方向平行，则不受洛伦兹力作用，故A错误； B．导体棒产生的感应电动势为，为速度方向与磁感应强度方向的夹角，若，即速度与磁场平行，即使速度v很大，电动势仍为零，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，即磁通量变化率越大，则感应电动势越大，故C正确； D．当电流方向与磁场方向平行时，安培力为零，但磁感应强度不为零，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，闭合金属框置于垂直纸面向里的磁场中，线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示线框中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，在0~1s内，磁场方向垂直纸面向里且在增大的过程，由楞次定律可知，要产生的感应电流方向为逆时针方向，根据，产生的感应电动势与感应电流应该是恒定值。在1~3s内，磁场不变，感应电流为0。3~4s内，垂直纸面向内的磁场减小，故产生感应电流为顺时针方向。 故选B 。 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在导线框的位移满足过程，导线框的右边在磁场中切割磁感线，产生的感应电动势为 感应电流为 受到的安培力为 可知图像为开口向上的抛物线； 在导线框的位移满足过程，导线框的左边在磁场中切割磁感线，图像与过程的形状一样；根据右手定则和安培定则可知，两个过程的安培力方向均水平向左。 故选A。 4．将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据法拉第电磁感应定律 根据楞次定律判断，通过线圈电流为逆时针，故电势比电势高，所以 故选C。 5．1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【详解】A．根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．产生的感应电动势为 而Oa两端电势差为路端电压，故B错误； C．回路的感应电流 电容器两端电压 根据电容的定义式有 解得，故C正确； D．电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，两均匀磁场的磁感应强度B1和B2方向相反，金属圆环的水平直径与两磁场的边界重合。B1和B2随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内整个圆环具有收缩的趋势 B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，感应电流也为零 C．时间内圆环中产生逆时针方向的感应电流 D．时间内圆环中感应电流的方向先逆时针再顺时针 【答案】C 【详解】CD．根据图示可知，为匀强磁场，为变化的磁场，可知，圆环中磁通量的变化由决定，方向垂直于圆环平面向外，磁感应强度减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，故C正确，D错误； A．结合上述可知，感应电流沿逆时针方向，根据左手定则可知，圆环上半部分所受安培力向下，圆环下半部分所受安培力方向向下，由于0~t0时间内下侧区域的磁感应强度大于上侧区域的磁感应强度，则圆环下半部分所受安培力大于上半部分所受安培力，可知，0~t0时间内整个圆环具有扩张的趋势，故A错误； B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，与大小相等，方向相反，两磁场在圆环中分布的面积相等，则此时穿过圆环的磁通量为零，结合上述可知，圆环中磁通量的变化由决定，磁通量的变化率一定，即t0时刻圆环内的感应电流不为零，故B错误； 故选C。 7．如图甲螺线管与电阻形成闭合回路，穿过螺线管的磁场在管内视为匀强磁场，磁感应强度按图乙的规律变化，虚线为图像的割线，虚线为时图像的切线，、与图像相交于点。螺线管的匝数匝、横截面积，螺线管电阻，电阻。时，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流方向为到 B．通过的电流为 C．的电功率为 D．螺线管两端M、N间的电势差 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过的电流方向为，A错误； B．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势 结合闭合电路的欧姆定律可得，B错误； C．根据代入数据解得定值电阻的电功率为，C正确； D．根据楞次定律判断螺线管端等效于电源正极，欧姆定律可得螺线管两端间的电势差，D错误。 故选C。 8．（多选）穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s末感应电动势的大小等于2V B．第1s内和第2s内，感应电动势一样大 C．2s末到第4s末这段时间内，感应电动势最大 D．第5s内感应电动势比最初2s内感应电动势大，且方向相反 【答案】BD 【详解】A．图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由 可知，第1s内和第2s内的斜率相同，感应电动势 故A错误； B．图线的斜率表示磁通量变化率的大小，由 可知，第1 s内和第2 s内的斜率相同，故B正确； C．第2s末到第4s末这段时间内，磁通量不变，感应电动势为零，故C错误。 D．第5s内感应电动势 则在第5s内的斜率是最初2s内的2倍，并且斜率符号相反，说明感应电动势的方向也是相反的，故D正确； 故选BD。 【点睛】通过图象运用数学知识结合物理规律解决问题，其中我们要知道图象斜率的意义：斜率的大小等于电动势，斜率的符号反映电动势的方向。对于图象问题，我们也从图象的斜率和截距结合它的物理意义去研究。 9．（多选）学校汽车动力兴趣小组探究油电混合动力汽车电能回收原理，将储能装置简化为电容器，将旋转切割磁感线简化为直线运动切割磁感线，设计了如图所示电路。设在竖直平面内有足够长的两平行金属光滑导轨，导轨间距为，电阻不计。现有一根质量为、电阻为的金属棒两端分别套在金属导轨上，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。导轨上端连接有电阻和电容器，已知电阻阻值为，电容器电容为，重力加速度为。将金属棒由静止释放，在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器右极板带正电荷 B．金属棒减少的重力势能全部转化为电阻产生的焦耳热 C．金属棒的最大速度为 D．电容器所带的最大电荷量为 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，B点电势高于A点，则电容器右极板带正电荷，选项A正确； B．金属棒减少的重力势能转化为电阻产生的焦耳热、导体棒的动能以及电容器储存的电能，选项B错误； C．金属棒达到最大速度时满足， 解得金属棒的最大速度为，选项C错误； D．电容器所带的最大电荷量为，选项D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示，平面内有足够长的间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中（虚线是磁场的左边界，其右侧磁场区域足够大）。两根材质相同的金属棒ab、cd垂直导轨放置，长度均为L，质量分别为2m、m，金属棒cd恰好位于磁场的左边界内。现给金属棒ab向右的初速度v0，两金属棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知两金属棒与导轨始终接触良好，金属棒ab的电阻为R，导轨的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．碰撞结束的瞬间，流过金属棒ab的电流是 B．碰撞结束的瞬间，流过金属棒cd的电流是 C．最终金属棒ab、cd相距 D．最终金属棒cd上产生的热量为 【答案】BC 【详解】AB．两棒发生弹性碰撞，即满足，联立解得， 同时，由题可知，金属棒cd的电阻为2R，故碰撞结束的瞬间，流过金属棒ab的电流为，故A错误，B正确； C．最终，两者共速，有 对金属棒ab，由动量定理 故最终金属棒ab、cd相距，故C正确； D．最终系统产生的热量 金属棒cd上产生的热量为，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图甲所示，两条电阻不计的平行光滑导轨与水平方向夹角，放置在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场内。已知导体棒的长度为，电阻为，质量为。导轨下端接有一电阻，。从静止释放，同时用力沿导轨向上拉导体棒，使之沿导轨滑动，内导体棒的速度大小和力大小随时间变化的图像分别如图乙、丙所示，若导轨足够长，重力加速度取，则内，下列说法正确的是（　　） A．棒可能沿导轨向上运动 B． C． D．通过的电荷量是 【答案】BD 【详解】A．由图像知，导体棒的速度均匀增大，导体棒切割磁感线产生的感应电动势增大，感应电流增大，导体棒所受的安培力增大。 若导体棒向上加速运动，导体棒受沿斜面向下的增大的安培力，则要施加沿斜面向上的增大的外力，与题目中图像不符，故A错误； C．当时，，此时外力最大，有 解得，故C错误； B．时，，此时有 解得，故B正确； D．内，流经电阻的电荷量 为图像与时间轴围成的面积， 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 【答案】BC 【详解】A．只闭合开关，对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 整理得 其中导体棒速度v在增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误； B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，在这个过程中对导体用动量定理有 又，，， 联立解得，故B正确； C．根据楞次定律可知电流方向N到M，可知电容器左侧金属板带正电，右侧金属板带负电，故C正确； D．只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可 联立解得，故D错误。 故选BC。 13．如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： （1）金属棒产生的感应电动势； （2）通过电阻的电流大小和方向； （3）金属棒、两点间的电势差。 【详解】（1）金属棒ab产生的电动势为 解得 （2）根据右手定则，金属棒的电流方向为由b到a，则电阻R的电流方向为由M到P，根据闭合电路欧姆定律 解得 （3）金属棒a、b两点的电压即为路端电压 解得 14．如图所示，质量为的金属棒，搁在光滑导轨的右端，导轨间距为，距离地面高度为，处于大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为的电池和电容为的电容器，当将开关从位置拨至位置时，金属棒被抛出的水平距离为，计算： (1)安培力对金属棒做的功； (2)电容器的剩余电量。 【详解】（1）金属棒平抛运动过程，在竖直方向，有 水平方向，有 联立解得 对导体棒应用动能定理 解得 （2）对于放电过程，由动量定理，有 又有 解得电容器的放电量为 故电容器的剩余电量为 15．如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨平行放置，两导轨间的距离；导轨的水平部分和弧形部分相切，水平导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小。在弧形导轨上高处放置一金属杆a，水平导轨右侧放置另一金属杆b，杆a、b的质量分别为、，接入电路的电阻分别为、。由静止释放杆a，同时让杆b以的初速度向左运动，杆a下滑到水平导轨处时，杆b的速度大小，方向水平向左。两杆在运动过程中始终与导轨垂直且未碰撞，重力加速度。求： (1)在杆a运动到水平导轨处的过程中，杆b的位移大小。 (2)在杆a在水平导轨上运动的过程中，通过杆a横截面的电荷量。 (3)在整个运动过程中，杆b产生的焦耳热。 【详解】（1）在杆b开始运动到杆a下滑到水平导轨处的过程中，对杆b，由动量定理得 设在杆b开始运动到杆a运动到水平导轨处的过程中，杆b的位移大小为x，则平均电流为   平均感应电动势为   联立解得 （2）设杆a滑到水平导轨处的速度为，杆a由静止释放滑至水平导轨处，由动能定理 设杆a、b最终的共同速度为，在杆a、b都在水平导轨上运动至共速的过程中，由动量守恒定律得 此过程，对杆a由动量定理，得 杆a、b串联，流经两杆的电荷量   联立解得 （3）整个运动过程中，由能量守恒定律得 则杆b产生的焦耳热 联立解得 16．如图所示，两平行光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距L为1m。导轨中abcd区域有匀强磁场，磁感应强度B的大小为1.5T，方向垂直轨道平面竖直向上，导轨上e点和f点分别嵌入一小段光滑绝缘件与导轨两端平滑连接，e、f连线与导轨垂直。导轨左端通过开关S连接一个电动势E为3V，内阻r为1Ω的电源。初始时刻，开关S处于断开状态，细金属杆M、N分别静止在图示位置，且已知细金属杆N到cd的距离为d=0.5m。开关S闭合后，细金属杆M经过ef前已匀速运动，两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v2=1m/s，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为m1=0.9kg，金属杆N质量为m2=0.45kg，两杆在导轨间的电阻R均为5Ω，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)细金属杆M经过绝缘件ef时的速度v0大小； (2)细金属杆N在磁场中运动产生的焦耳热；（结果保留两位小数） (3)细金属杆N在磁场中运动的时间。 【详解】（1）细金属杆M经过绝缘件ef时的感应电动势 匀速运动时 解得 （2）设金属杆N离开磁场时，金属杆M的速度为v1。 根据动量守恒定律得 解得 细金属杆N在磁场中运动产生的焦耳热 解得 （3）对N根据动量定理得 对N根据动能定理得 解得 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【详解】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。 故选C。 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【详解】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。 故选D。 3．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 【答案】BC 【详解】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误； BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角 则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为 化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)] 可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。 故选BC。 5．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 【详解】（1）根据右手定则可知导体盘的外缘是发电机的正极。 （2）设导体盘上圆心角为的区域切割磁场的平均速度为v，有 设导体盘的电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的总电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有 设导体盘上圆心角为区域的电流为，则 作用在导体盘上圆心角为区域上的安培力大小为 联立上述各式，得 （3）如图所示 设距离轴线为r处的沿半径方向的微小长度为、横截面积为的导体电阻为，有 设导体盘的内半径大小为x、圆心角为区域的电阻为，有 设导体盘的电阻为，则 设内半径为x时导体盘的电动势为，可知 设导体盘发热功率为P，有 联立上述式子联立可得 根据数学求导部分知识可得当时，导体盘发热功率最大。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 法拉第电磁感应定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 影响感应电流大小的因素 1 题型2 电磁感应定律 4 题型3 导线切割磁感线时的感应电动势 9 题型4 图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 14 【能力培优练】 20 【链接高考】 27 【重难题型讲解】 题型1 影响感应电流大小的因素 1、实验器材：蹄形磁铁、粗细均匀的铜导线、灵敏电流计、光滑导轨、导线若干。 2、实验步骤 （1）探究感应电流大小与切割速度v的关系 控制变量：保持磁感应强度B（同一蹄形磁铁）、导线切割有效长度L不变。 操作过程 将一段固定长度的铜导线与灵敏电流计连成闭合回路，把导线部分置于蹄形磁铁的磁场中。 以较慢速度拉动导线，使其垂直切割磁感线，观察并记录灵敏电流计指针偏转角度。 待指针回零后，以较快速度拉动同一根导线，沿相同方向切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次，减小偶然误差。 （2）探究感应电流大小与磁感应强度B的关系 控制变量：保持导线有效切割长度L、切割速度v不变。 操作过程 将固定长度的导线与灵敏电流计连成闭合回路，置于弱蹄形磁铁的磁场中。 以固定速度拉动导线垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 换用强蹄形磁铁，将同一根导线以相同速度垂直切割磁感线，记录指针偏转角度。 重复实验 2-3 次。 3、实验现象：导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强，产生的感应电流就越大。在向线圈中插入条形磁体的实验中，磁体的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电流就越大。 4、实验结论：当回路中的电阻一定时，感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说，感应电流的大小与磁通量的变化率有关。 【探究归纳】影响感应电流大小的因素是闭合回路的磁通量变化率、回路的电阻，磁通量变化越快、电阻越小，感应电流越大。 【典例1-1】用如图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体的S极从线圈中向上抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．磁体放置在线圈中静止不动，灵敏电流计指针会向左偏 B．将磁体N极从线圈中向上抽出，灵敏电流计指针会向右偏转 C．将磁体N极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转 D．将磁体S极向下插入线圈中，灵敏电流计指针会向右偏转 【典例1-2】（多选）在法拉第电磁感应实验中，连接电路如图所示，下列操作中能让线圈产生感应电流、电流表指针偏转的是（　　） A．一直保持开关S的闭合状态，待电路稳定时 B．开关S断开瞬间 C．滑动变阻器迅速滑动时 D．线圈A插入线圈B中不动时 【典例1-3】如图为“研究电磁感应现象”的实验装置。 (1)将图中所缺的导线补接完整。 (2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有： a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将 。（选填：向右偏转一下，静止，向左偏转一下） b．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将 。（选填：向右偏转一下，静止，向左偏转一下） 跟踪训练1利用图示电路探究感应电流方向的规律，线圈A通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到灵敏电流计上，把线圈A装在线圈B的里面，闭合开关瞬间，发现电流计的指针向右偏。保持开关闭合，下列操作仍能使电流计的指针向右偏的是（　　） A．将滑动变阻器滑片向右滑动 B．将滑动变阻器滑片向左滑动 C．将线圈A从线圈B中缓慢抽出 D．将线圈A从线圈B中迅速抽出 跟踪训练2（多选）现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接。下列说法中正确的是（    ） A．开关闭合，线圈A插入或拔出线圈B时电流计指针都会偏转 B．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针都会偏转 C．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，电流计指针也会偏转 D．开关闭合，线圈A在线圈B中不动，移动滑动变阻器的滑片，电流计指针不会偏转 跟踪训练3如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。 (1)将图中所缺导线补充完整。 (2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，进行下述操作时可能出现的情况是： ①将通电线圈A迅速插入感应线圈B时，灵敏电流计指针将 （选填“左偏”“不偏”或“右偏”）。 ②将通电线圈A插入感应线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针将 （选填“左偏”“不偏”或“右偏”）。 (3)在灵敏电流计所在的电路中，为电路提供电流的是 （填图中仪器的字母）。 (4)在上述实验中，如果感应线圈B两端不接任何元件，则感应线圈B中将________。 A．因电路不闭合，无电磁感应现象 B．有电磁感应现象，但无感应电流 题型2 电磁感应定律 1、感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但电动势依然存在。 （4）感应电动势的大小：决定于穿过电路的磁通量的变化率而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然联系，而的两种表达形式为S·和B·。 （5）平均电动势与瞬时电动势：用E＝n计算的是Δt时间内的平均电动势．在磁通量均匀变化时，E＝n计算的既是Δt时间内的平均电动势，也是某个时刻的瞬时电动势． ★特别提醒 （1）只要回路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线，就能产生感应电动势，如果有闭合回路，才能产生感应电流；如果没有闭合回路，就不会有感应电流。 （2）感应电动势与感应电流的关系可以总结为：有感应电动势不一定有感应电流，有感应电流一定有感应电动势。 （3）感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=。 （4）如果感应电动势是由导体运动产生的，它也叫作动生电动势。导体切割磁场时一定会产生动生电动势，但如果没有闭合回路，则不会产生感应电流。 2、磁通量的变化率 （1）磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 （2）磁通量的变化率：是Φ­t图象上某点切线的斜率大小。 3、Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 4、法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈的匝数。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 （4）对法拉第电磁感应定律的理解 ★特别提醒 1、计算感应电动势的公式有两个：一个是E＝n，一个是E=Blvsinθ，计算时要能正确选用公式，一般求平均电动势选用E＝n，求瞬时电动势选用E=Blvsinθ。 2、电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I•△t，I=，E＝n，可导出电荷量q=n。 【探究归纳】法拉第电磁感应定律指出：闭合回路的感应电动势大小，与穿过回路的磁通量变化率成正比，公式为E＝n。 【典例2-1】如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【典例2-2】（多选）如图甲、乙、丙所示，三个有界均匀磁场区域，分别为圆形、正方形、正三角形，区域内均有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度以相同的恒定速率随时间增大，电路中的五个灯泡规格相同，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．三个回路中产生的电动势大小关系为 B．三个回路中产生的电动势大小关系为 C．灯泡1、2、3亮度的关系为3>2>1 D．灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2 【典例2-3】等腰直角三角形单匝导线框ACD如图所示，CD边长为L，导线框总电阻为r，空间存在垂直导线框平面向里的匀强磁场（未画出），其大小B=kt（k>0），从t=0开始计时。 (1)求导线框产生的感应电动势E； (2)判断感应电流的方向； (3)求AD边在t=t0时受到的安培力大小F。 跟踪训练1英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　） A．0 B．r2qk C．2πr2qk D．πr2qk 跟踪训练2（多选）把一条均匀铜导线分为长度之比为的两段，把这两段铜导线分别制成两个闭合的圆和，然后把这两个圆同心放置在绝缘桌面上，如图所示。在圆的区域内存在与桌面垂直的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，在此过程中，下面说法正确的是（　　） A．、感应电动势之比为 B．、感应电流之比为 C．电功率之比为 D．相等时间内通过、某横截面电量之比为 跟踪训练3如图所示，一单匝正方形线圈放置在水平地面上，线圈平面与有界匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。已知线圈边长为a，质量为m，每边的电阻均为R，从时刻开始，磁场保持方向竖直向下，大小按增加（k为已知常数）。线圈与水平面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小和方向； (2)线框开始运动的时刻。 题型3 导线切割磁感线时的感应电动势 1、导体平动切割磁感线产生的感应电动势 （1）如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫作动生电动势。 （2）导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图所示，E＝Blv。　　　 （3）导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图所示，E＝Blvsinθ。 （4）导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能。 ★特别提醒 对公式E＝BLv的理解 （1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同的情况，当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势；若v是平均速度，则E为平均感应电动势．如果导体各部分切割磁感线的速度不相等，可取其平均速度求电动势，例如如图导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势为：E＝Blv＝Bl·ωl＝Bl2ω。 （2）公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。 （3）公式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度．如果导线和磁场不垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，l应取导线两端点的连线在与B和v都垂直的直线上的投影长度。 例如，如图所示的三幅图中切割磁感线的导线是弯曲的，则切割磁感线的有效长度应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的长。 2、导体切割磁感线时的有效长度问题 在E=BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。 ★特别提醒 计算动生电动势时应用公式E=Blv或E=Blvsinθ一定要明确各物理量的实际意义。 3、导体转动切割磁感线产生的感应电动势 如果导体棒绕平行于磁场的轴转动时，因为棒上各处速度不再相等，动生电动势的计算公式E=Blv就不再适用。 如下图所示，导体棒在磁场中旋转，切割磁感线产生感应电动势： 虽然导体棒各处速度不同，但是根据圆周运动线速度与角速度的关系可知各处速度大小呈线性变化，所以可以用中点处的线速度表示平均速度从而计算感应电动势，即 E=Bl=Bl ①如果转轴绕棒的一端旋转，vmin=0，vmax=ωl，则E=Bωl2；ω是棒转动的角速度。 ②如果以棒上一点为圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ③如果以棒外一点圆心旋转，E=Bω（l12-l22），l1和l2是指圆心到两端点的距离，且l1指较长的一段。 ★特别提醒 对于导体转动切割磁感线产生的感应电动势，要先确认转动的圆心，然后根据E=Bl进行计算，要正确计算导体棒的平均速度。 【探究归纳】导线垂直切割磁感线时，感应电动势E=BLv；若不垂直，取速度与磁场垂直的分量，B、L、v两两垂直时公式适用。 【典例3-1】如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）如图所示，两根足够长光滑平行导轨相距，导轨左侧倾斜，右侧部分固定在水平面上，水平面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，倾斜部分不存在磁场。金属杆乙垂直放在水平导轨上，金属杆甲垂直放在倾斜导轨上，与水平面的高度差为。某时刻由静止释放金属杆甲，金属杆甲加速下滑，不计转弯处能量损失，进入水平面上的磁场区域后刚好未与金属杆乙发生碰撞。已知金属杆甲、乙质量均为，接入电路的电阻均为，导轨电阻不计，金属杆与导轨垂直且接触良好，重力加速度取，以下说法正确的是（　　） A．甲下滑至磁场时的感应电动势为0.3V B．金属杆乙的最大速度为 C．通过回路某截面的电量最大值为 D．金属杆乙加速运动过程中，相对于金属杆甲的位移大小为 【典例3-3】如图所示，在足够长的光滑平行导轨上有两根由同种材料做成的导体棒，，两棒长度均为，相距为，垂直导轨放置，棒的电阻为，刚开始棒静止，棒以初速度水平向右运动，空间存在垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，求： (1)棒加速度的最大值； (2)棒产生的焦耳热； (3)两棒间的最小距离。 跟踪训练1如图所示，两根光滑平行导轨固定放置在绝缘水平面上，左侧导轨间距为3L，右侧导轨间距为L，两导轨位于竖直向下的匀强磁场中，磁场范围足够大。ab、cd为质量分别为3m和m的导体棒，它们连入两导轨间的电阻相等，ab导体棒静止在左侧水平轨道上， cd导体棒静止在右侧水平轨道上。现给 ab导体棒一个水平向右的初速度v0，水平导轨的左、右两部分均足够长， ab导体棒始终在左侧间距为3L的轨道上运动，运动过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B．最终 ab、cd两导体棒动量大小不相等 C．最终 ab、cd两导体棒动能大小相等 D．整个过程在 ab导体棒上产生的焦耳热为 跟踪训练2（多选）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为l=1m，其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度相同的金属棒a、b垂直于导轨放置，金属棒的质量为ma=mb=1kg，其接入电路的电阻分别为Ra=1Ω、Rb=3Ω。初始时刻金属棒a、b间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为v0a=2m/s，v0b=6m/s的初速度，两金属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻金属棒b的加速度大小为8m/s2 B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为1C C．整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热为12J D．为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m 跟踪训练3如图所示，倾斜放置的平行金属导轨固定在范围足够大的磁场中，方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨与水平面夹角为，两导轨间距为L，导轨下端连入一个阻值为R的定值电阻。将一质量为m的导体杆AC水平放置于导轨某处，并对它施加一瞬时冲量，使其获得一个沿斜面向上的初速度。一段时间后，观察到导体杆沿斜面匀速下滑。已知导体杆和斜面间的动摩擦因数为，导体杆和导轨电阻不计，重力加速度为g，求： (1)导体杆刚开始上滑时感应电动势大小和摩擦力大小； (2)导体杆最终匀速运动的速度大小。 题型4 图像问题及不同模型在电磁感应问题中的应用 1、根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势 本考点旨在针对电磁感应中的B-t图像或Φ-t图像问题。 B-t图像 （1）图像意义：B-t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n=n （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 B-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 Φ-t图像 （1）图像意义：Φ-t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。 （2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E=n，Φ-t图像的斜率就等于，由此可以计算感应电动势。 （3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。 ★特别提醒 1、解决图像问题的一般步骤 （1）明确图像的种类，是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、i-t图像等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。 （5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画出图像或判断图像。 2、电磁感应中图像类选择题的三种常见解法 （1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。 （2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。 （3）面积法：对于i-t图像，图线与时间轴之间所围图形的面积表示电荷量，可通过q=n与磁通量的变化联系起来。 2、线圈进出磁场的动力学问题 （1）电磁感应中的动力学问题研究的是电磁感应定律与运动学的联系，一般要结合牛顿第二定律，分析物体的速度与受力情况。本考点旨在分析线圈进出磁场的动力学问题。 （2）两种状态处理 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析。 （3）两大研究对象及其关系：电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流Ⅰ和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带： ★特别提醒 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般不是做匀变速达动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析、确定最终状态是解题的关健。 3、动量定理在电磁感应问题中的应用 本考点旨在针对动量定理在电磁感应中的应用问题。 动量定理在电磁感应问题中一般用来求电荷量。 根据电流的定义式可知q=t， 设在某一过程中安培力的平均值为=BL，动量的变化量为Δp=mv2-mv1，根据动量定理： BLΔt=mv2-mv1 即Blq=mv2-mv1 以此就可以该过程通过电路的电荷量 ★特别提醒 电磁感应问题中，电路电荷量的计算方法有两种： （1）根据磁通量：q=t，=，E=n，联立得：q=n。 （2）根据动量定理：q=t，BLt=mv2-mv1，联立得：q=。 4、电磁感应过程中的能量类问题 （1）电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。 （2）求解电能应分清两类情况 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算。 若电流变化，则： ①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 ②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。 （3）电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 焦耳热的计算 ①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt ②感应电流变化时，可用以下方法分析： a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q=W安 b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 ★特别提醒 电磁感应中的能量转化问题 1、电磁感应中的能量转化特点：外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）。 2、电能求解思路主要有三种 （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算。 【探究归纳】电磁感应图像问题需结合B-t、Φ-t、E-t等图像，匹配导体运动、磁场变化模型，用定律分析感应电动势与电流的变化规律。 【典例4-1】如图所示，在直径为的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，有一边长为的正方形金属线框，线框右侧边恰好与圆形区域左侧相切，现使线框匀速向右运动，并保持线框边始终在虚线上，从线框开始进入磁场区域到完全离开过程中，以顺时针为正方向，电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】（多选）如图所示，右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，一闭合正方形导线框从图示位置开始在外力的作用下以速度匀速进入磁场。规定逆时针方向为电流的正方向，向左为安培力的正方向，则下列表示线框进入磁场过程中，线框中的感应电流、所受安培力、通过导线某一截面的电荷量、外力的功率随线框位移的变化关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例4-3】如图甲所示，两根足够长的平行光滑直导轨、水平固定，其间距为，阻值的电阻接在导轨、端，质量的导体棒静止在导轨上，棒接入电路的电阻为，初始时棒离距离为。从0时刻开始，棒被锁定保持静止，在空间施加方向竖直向下的磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示；时，棒在水平外力作用下从静止开始向左做匀加速直线运动，，经过位移后撤去外力，棒最终停止在导轨上。棒始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。求： (1)内整个回路产生的热量； (2)当棒的速度时，两点的电势差； (3)整个过程流过定值电阻的电荷量。 跟踪训练1如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界OO′为其对称轴．一正方形闭合导体线框abcd，在外力作用下由纸面内图示位置从静止开始向左做匀加速运动，若以顺时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流随时间变化规律的图象是（ ） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0匀速穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则穿过线框的磁通量Φ、线框中的感应电流I、线框所受安培力F、线框上d、c两点间的电势差Udc随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练3、为水平放置、间距为1m的平行导轨，左端接有如图所示的电路。电源的电动势为10V，内阻为，小灯泡乙的电阻为。将导体棒静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与两水平导轨所在平面的夹角，匀质导体棒质量为0.52kg，阻值为。闭合开关S后，导体棒恰好未发生滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，取，。 (1)求导体棒受到的安培力的大小？ (2)求此时滑动变阻器接入电路中的电阻？ 【能力培优练】 1．下列表述正确的是（　　） A．负电荷在磁场中某点受到的磁场力方向与该点的磁场方向相反 B．导体棒在磁场中运动的速度越大，导体棒产生的感应电动势越大 C．穿过某一导体回路的磁通量变化越快，回路中产生的感应电动势越大 D．将一小段通电直导线放在磁场中，若导线不受安培力，则此处磁感应强度一定为0 2．如图甲所示，闭合金属框置于垂直纸面向里的磁场中，线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向，下列各图中能正确表示线框中感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点建立坐标轴，磁感应强度大小，为大于零的常量。有一边长为（）、电阻为的正方形导线框沿轴正方向以速度匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力随变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将一根铜丝顺次绕成如图所示的线圈，大、小圆半径分别为和，线圈的总电阻为为其两端点。线圈内存在垂直线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为（，均为常量）。忽略线圈连接处的间隙，则两点电势差为（    ） A． B． C． D． 5．1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 6．如图甲所示，两均匀磁场的磁感应强度B1和B2方向相反，金属圆环的水平直径与两磁场的边界重合。B1和B2随时间变化的图像如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~t0时间内整个圆环具有收缩的趋势 B．t0时刻的圆环内的磁通量为零，感应电流也为零 C．时间内圆环中产生逆时针方向的感应电流 D．时间内圆环中感应电流的方向先逆时针再顺时针 7．如图甲螺线管与电阻形成闭合回路，穿过螺线管的磁场在管内视为匀强磁场，磁感应强度按图乙的规律变化，虚线为图像的割线，虚线为时图像的切线，、与图像相交于点。螺线管的匝数匝、横截面积，螺线管电阻，电阻。时，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流方向为到 B．通过的电流为 C．的电功率为 D．螺线管两端M、N间的电势差 8．（多选）穿过固定不动的线框的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s末感应电动势的大小等于2V B．第1s内和第2s内，感应电动势一样大 C．2s末到第4s末这段时间内，感应电动势最大 D．第5s内感应电动势比最初2s内感应电动势大，且方向相反 9．（多选）学校汽车动力兴趣小组探究油电混合动力汽车电能回收原理，将储能装置简化为电容器，将旋转切割磁感线简化为直线运动切割磁感线，设计了如图所示电路。设在竖直平面内有足够长的两平行金属光滑导轨，导轨间距为，电阻不计。现有一根质量为、电阻为的金属棒两端分别套在金属导轨上，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。导轨上端连接有电阻和电容器，已知电阻阻值为，电容器电容为，重力加速度为。将金属棒由静止释放，在金属棒运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器右极板带正电荷 B．金属棒减少的重力势能全部转化为电阻产生的焦耳热 C．金属棒的最大速度为 D．电容器所带的最大电荷量为 10．（多选）如图所示，平面内有足够长的间距为L的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨处在垂直于导轨平面向上的有界匀强磁场中（虚线是磁场的左边界，其右侧磁场区域足够大）。两根材质相同的金属棒ab、cd垂直导轨放置，长度均为L，质量分别为2m、m，金属棒cd恰好位于磁场的左边界内。现给金属棒ab向右的初速度v0，两金属棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知两金属棒与导轨始终接触良好，金属棒ab的电阻为R，导轨的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．碰撞结束的瞬间，流过金属棒ab的电流是 B．碰撞结束的瞬间，流过金属棒cd的电流是 C．最终金属棒ab、cd相距 D．最终金属棒cd上产生的热量为 11．（多选）如图甲所示，两条电阻不计的平行光滑导轨与水平方向夹角，放置在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场内。已知导体棒的长度为，电阻为，质量为。导轨下端接有一电阻，。从静止释放，同时用力沿导轨向上拉导体棒，使之沿导轨滑动，内导体棒的速度大小和力大小随时间变化的图像分别如图乙、丙所示，若导轨足够长，重力加速度取，则内，下列说法正确的是（　　） A．棒可能沿导轨向上运动 B． C． D．通过的电荷量是 12．（多选）如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 13．如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好，在棒上施加水平拉力使其以速度向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： （1）金属棒产生的感应电动势； （2）通过电阻的电流大小和方向； （3）金属棒、两点间的电势差。 14．如图所示，质量为的金属棒，搁在光滑导轨的右端，导轨间距为，距离地面高度为，处于大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，并接有电动势为的电池和电容为的电容器，当将开关从位置拨至位置时，金属棒被抛出的水平距离为，计算： (1)安培力对金属棒做的功； (2)电容器的剩余电量。 15．如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨平行放置，两导轨间的距离；导轨的水平部分和弧形部分相切，水平导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小。在弧形导轨上高处放置一金属杆a，水平导轨右侧放置另一金属杆b，杆a、b的质量分别为、，接入电路的电阻分别为、。由静止释放杆a，同时让杆b以的初速度向左运动，杆a下滑到水平导轨处时，杆b的速度大小，方向水平向左。两杆在运动过程中始终与导轨垂直且未碰撞，重力加速度。求： (1)在杆a运动到水平导轨处的过程中，杆b的位移大小。 (2)在杆a在水平导轨上运动的过程中，通过杆a横截面的电荷量。 (3)在整个运动过程中，杆b产生的焦耳热。 16．如图所示，两平行光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距L为1m。导轨中abcd区域有匀强磁场，磁感应强度B的大小为1.5T，方向垂直轨道平面竖直向上，导轨上e点和f点分别嵌入一小段光滑绝缘件与导轨两端平滑连接，e、f连线与导轨垂直。导轨左端通过开关S连接一个电动势E为3V，内阻r为1Ω的电源。初始时刻，开关S处于断开状态，细金属杆M、N分别静止在图示位置，且已知细金属杆N到cd的距离为d=0.5m。开关S闭合后，细金属杆M经过ef前已匀速运动，两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v2=1m/s，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为m1=0.9kg，金属杆N质量为m2=0.45kg，两杆在导轨间的电阻R均为5Ω，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： (1)细金属杆M经过绝缘件ef时的速度v0大小； (2)细金属杆N在磁场中运动产生的焦耳热；（结果保留两位小数） (3)细金属杆N在磁场中运动的时间。 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 3．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 5．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $