5.3实际问题与一元一次方程（古代问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（古代问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有一群人共买物，人出九，盈六；人出六，不足三，问人数几何？设共有人，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 4．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长（   ） A．5.5尺 B．6.5尺 C．7.5尺 D．8尺 5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 10．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有亩，可列方程为 ． 11．“我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩重闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有个人，则可列方程 ． 12．《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何?”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，若每人出钱，则多了钱；若每人出钱，则少了钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有x个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程 ． 13．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有x人，物价y钱”，请根据题意列出一元一次方程： ． 14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，则差枚钱；每人出7枚钱，则差3枚钱．求羊价是 枚钱． 三、解答题 15．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？ 16．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 17．我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数． 18．《趣味数学》古希腊数学家丢番图的墓志铭中写到：他一生的六分之一是童年，十二分之一是无忧无虑的少年，又过了一生的七分之一组建幸福的家庭，五年后儿子出生，不料儿子先其父而死，此时儿子只活了父亲岁数的一半，丢番图在悲痛中又度过了四年，最终离开了人世．请你算一算丢番图这一生的年龄是多少岁？ 19．古代民间流传着这样一道题：“李白街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．试问酒壶中，原有多少酒？”意思是李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到店就将壶中的酒加一倍，每次看见花就喝去一斗．这样，他先遇到店，再看见花，共反复三次，在最后一次看到花时，把酒喝完了．壶中原来有多少斗酒？请解答上述问题． 20．《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设有x人，根据狗的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：设有x人， 依题意，得：． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据人数不变，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设长木的长度为尺，根据绳子的总长度不变建立方程求解即可得到答案，读懂题意，准确列出一元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设长木的长度为尺， 则， ， 解得， 故长木长尺， 故选：B． 5．A 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6．B 【分析】本题可根据买鸡的人数不变这一条件，结合两种不同的出钱方式，分别表示出人数，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据人数不变这一条件列方程是解题的关键． 【详解】解：设鸡的价钱是文钱 每人出文钱时，人数为；每人出文钱时，人数为 买鸡的人数不变 可列方程为 故答案为：B． 7．A 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 8．A 【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程． 【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 9． 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 10． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出方程式，整理即可得出答案． 【详解】解：设出租的田有x亩，根据题意得， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据每人分4个梨，多12个梨可知梨的数量为个，根据每人分6个梨，可知梨的数量为个，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设人数为，每人出钱时多钱，即鸡的总钱数为；每人出钱时少了钱，即鸡的总钱数为，根据鸡的总钱数固定，列方程即可． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡， ∵每人出9钱时，多出11钱， ∴鸡的总钱数为， ∵每人出钱时少钱， ∴鸡的总钱数为， ∵总钱数不变， ∴可得方程． 故答案为： 13． 【分析】本题考查列一元一次方程，根据“若每人出8钱，则多3钱”得到物价为钱，根据“每人出7钱，则还差4钱”得到物价为钱，根据物价相同即可列出方程． 【详解】解：根据题意，列出一元一次方程：． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱，根据题意列出方程，求出x的值，从而求得答案． 【详解】解：设买羊的人数为x人，则羊价为枚钱， 根据题意得：， 解得：， （枚钱）， ∴羊价为枚钱． 故答案为：． 15．21人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程， 解得：， 即合伙人有21人． 16．客人共有30位，盘子共有13个． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x位客人，根据盘子的数量为定值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设共有x位客人． 依题意，得，解得， 所以． 答：客人共有30位，盘子共有13个． 17．牧童人数为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用—古代问题：设竹有x竿，根据每人6竿，多14竿，可知有人，根据每人8竿，恰好用完可知有人，再根据人数固定即可列出方程． 【详解】解：依题意，设竹有x竿， 解得 则（人） ∴牧童人数为人． 18．84岁 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出丢番图的年龄的表达式，根据等量关系，列出方程再求解． 【详解】解：设丢番图的年龄是x岁， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：丢番图这一生的年龄是84岁． 19．壶中原来有斗酒． 【分析】根据题意，设壶中原来有斗酒，第一次遇到店加一倍成斗酒，然后见到花喝去一斗还有斗酒，依次类推，第三次壶中有斗酒，列方程即可. 【详解】解：设壶中原来有斗酒，则他第一次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第二次遇店又见花后，壶中有斗酒； 第三次遇店又见花后，壶中有斗酒． 由题意，得，解得． 故壶中原来有斗酒． 【点睛】本题考查了列一元一次方程的应用题——古代问题，读懂题意，列出第三次壶中酒是解题关键． 20．购买物品的人数是7人，则物品的价格是53钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识，根据题意列出方程并求解即可，能根据题意列出方程并熟练求解方程是解题的关键． 【详解】解：设购买物品的人数是人，则物品的价格是钱 则 解得， 所以购买物品的人数是人，则物品的价格是钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $