精品解析：重庆市永川区双竹初级中学校2025--2026学年九年级数学上学期第一次定时作业

第一次定时作业 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】解：抛物线的解析式为：， 其顶点坐标为：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力． 3. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到的值，再代入中可得到答案． 【详解】解：点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称， 则，， 解得，， ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出的值是解答本题的关键． 4. 如图，的半径OD垂直弦AB于点C，若，，则的半径为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理可得,再利用勾股定理直接求得的长，即可得出答案． 【详解】解：设半径为， ， ， 根据垂径定理得： ， ， 在中， ， ， ， 解得 ， 即的半径为5． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解决本题的关键是熟练运用垂径定理得出结论，列式计算． 5. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，根据等弧对等角，求出的度数，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质并结合三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∵， ∴； 故选A 6. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 【答案】C 【解析】 【详解】∵CD⊥AB， ∴AE=BE，， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， 不能得出OE=DE． 故选C． 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象，开口向上，对称轴为，根据二次函数图象的对称性可知，与点对称，进而根据当时，随的增大而增大进行判断即可． 【详解】解：二次函数的图象，开口向上，对称轴， 与点对称， ， 当时，随的增大而增大， ，，， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求得的度数，在中，根据三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解∵旋转， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，设四个多项式为：，，，，所有“全差操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，据此列出所有计算结果，再逐一判断即可． 【详解】解：设四个多项式为：，，，，所有“全差操作”的结果就是在A、B、C、D四个整式前面增添两个“”号和两个“”号，共有6种不同的系数组合，计算结果如下： 1. ， 2. ， 3. ， 4. ， 5. ， 6. ， （1）所有结果均不含，故（1）正确； （2）和均为常数，故（2）正确； （3）上述6种结果均不重复，故（3）正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：设方程的另一个根为x2 因为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1． 根据根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3-1=2． 故答案是：2． 12. 若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______． 【答案】2＜EF＜8 【解析】 【分析】根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知EF的取值范围等于BC的取值范围； 【详解】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB=5，AC=3， ∴DE=5，DF=3 ∴EF的取值范围为：2＜EF＜8 故答案为2＜EF＜8 【点睛】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 【答案】2或14 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AE=8cm，CF=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴EO=6cm，OF=8cm， ∴EF=OF-OE=2cm； ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图， ∵AB=16cm，CD=12cm， ∴AF=8cm，CE=6cm， ∵OA=OC=10cm， ∴OF=6cm，OE=8cm， ∴EF=OF+OE=14cm． ∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm． 故答案为2或14． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 14. 如图，在矩形中，，，P为矩形内一点，，连接，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，以为直径作，连接在矩形内部交于点P，则此时有最小值，由矩形的性质及圆的概念可求解的长，利用勾股定理可求解的长，进而可求解． 【详解】解：如图，以为直径作，连接在矩形内部交于点P，则此时有最小值， 矩形中，，， ， ， ， 即的最小值为8． 故答案为：8． 15. 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是________． 【答案】 【解析】 【分析】过O点作于H点，连接、，如图，根据垂径定理得到，，设，则，再利用双勾股得到，然后解方程求出r即可． 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 【详解】解：过O点作于H点，连接，如图，则 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或r（舍去）， 即小圆半径是， 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了用定义解决问题，直接由“升高数”定义即可求出最大的四位“升高数”，又由“升高数”定义得到，则，因为为整数，则有，然后分别求出的值即可，理解“升高数”的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知最大的四位“升高数”是， ∵一个“升高数”为，， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵为整数， ∴且， ∵，， ∴或或， 则或或， ∴的值为或或， ∴满足条件的的最小值为， 故答案为：，． 三、计算题（共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标． （3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）； （2）P1的坐标为（n，﹣m）； （3）如图所示，△A2B2C2即为所求． 【解析】 【分析】（1）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，即可得到△A1B1C1； （2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P1的坐标； （3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 【详解】解：（1）略 （2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）． （3）略 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 【答案】 （1）证明:(方法一). ∴无论为何值时，方程总有实数根. (方法二)将代入方程，等式成立，即是原方程的解， 因此，无论为何值时，方程总有实数根， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式得出△＝（k﹣3）2≥0，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根． （2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解这个方程求出方程的另一个根． 【详解】(1)略 (2)把代入方程解得， 解方程得 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） 证明：如图2，作于， ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键． （1）利用尺规作角平分线的方法解答即可； （2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）相切， 证明：连接． ∵为切线， ∴， 又∵， ∴，， 且， ∴， 在与中； ∵， ∴， ∴， ∴直线与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）先证得：，再证，得到，即可求出答案； （2）设半径为；则：，即可求得半径，再在直角三角形中，利用勾股定理，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设半径为； 则：，得； 在直角三角形中，， ，解得 【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 【答案】（1）4000；（2）y=-5（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元． 【解析】 【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解； （2）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x的取值范围； （3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可． 【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是： [50+（100-70）×5]×（70-50）=4000（元） （2）由题得 y=[50+5（100-x）]（x-50） =-5 由x≥50，100-x≥50 解得50≤x≤100 y=-5（50≤x≤100） （3）∵该企业每天的总成本不超过7000元 ∴50[50+5（100-x）]≤7000 解得x≥82 由（2）可知50≤x≤100 ∴82≤x≤100 ∵抛物线y=-5的对称轴为x=80且a＝－5＜0 ∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小． ∴当x＝82时，y最大＝4480， 即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元． 23. 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，有，，， 根据旋转的性质，可知：， ∴，，， ∴， ∴点、、共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明即可得解； （2）设，可得，，进而可得，，在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，有， ∴， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 24. 如图1，在中，，，点从点开始沿的方向以的速度移动，（点不与点重合）．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围， （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数，结合函数图象．若方程只有一个实数解，那么的取值范围为_________________． 【答案】（1） （2） 根据（1）中的解析式，作图如下， 当时，随t的增大而增大；当时，有最大值，最大值为；当时，随t的增大而减小；（写出一条即可） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，分两种情况：当点Q在上，时，当点Q在上，时，分别求出函数解析式即可； （2）根据解析式作图即可，根据图示得到性质； （3）画出函数的函数图象，根据图象写出b的取值范围即可． 【小问1详解】 解： ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 当点Q在上，时，； 当点Q在上，时，过点Q作于点H，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴； 综上，关于的函数表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：； 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∵方程的解为函数的图象与函数的图象交点横坐标的值， ∴根据图象可得：当方程有一个实数解时，或． 【点睛】本题主要考查了动点与函数图象的性质，两直线交点与二元一次方程组的解，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握几何图形面积的计算，函数图象的性质，两直线的交点的计算方法是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点， 轴交于点，求的周长的最大值，及此时点的坐标； （3）如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与x轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由． 【答案】（1）； （2）周长的最大值为，此时点P的坐标为； （3）存在，坐标为或． 【解析】 【分析】（）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为； （）设，则，；求出，，可得，即可知是等腰直角三角形，故，有，根据二次函数性质可得答案； （）当在轴上方时，延长，交于，求出，设新抛物线函数表达式为，把代入可解得新抛物线函数表达式为，可得，而直线函数表达式为，设，根据，，得，即，解得m得，故直线函数表达式为，联立，即可解得；当在轴下方时，设关于x轴的对称点为，则，由轴对称性质可知，为直线与新抛物线的交点，同理可解得 【小问1详解】 解：把，代入得：， 解得， 抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设， 轴，H在直线上， ， ； 在中，令得，令得， ，， ， ， 轴， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为， 此时， 的周长的最大值为，此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：在新抛物线上存在一点T，使得，理由如下： 当在轴上方时，延长，交于，如图： 在中，令得或， ， 由，设抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位， 新抛物线函数表达式为， 把代入得：， 解得舍去或， 新抛物线函数表达式为， 在中，令得或， ， 由，可得直线函数表达式为， 设， ，， ， ， ， ， 解得， ， 由，可得直线函数表达式为， 联立， 解得或， ； 当在轴下方时，设关于轴的对称点为，则，由轴对称性质可知，为直线与新抛物线的交点， 由，得直线函数表达式为， 联立， 解得或， ； 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，待定系数法求解析式，等腰直角三角形判定与性质，二次函数图象与几何变换等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次定时作业 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 3. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 4. 如图，的半径OD垂直弦AB于点C，若，，则的半径为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____． 12. 若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 14. 如图，在矩形中，，，P为矩形内一点，，连接，则的最小值为________． 15. 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是________． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 三、计算题（共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标． （3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 19. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 21. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 23. 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 24. 如图1，在中，，，点从点开始沿的方向以的速度移动，（点不与点重合）．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围， （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数，结合函数图象．若方程只有一个实数解，那么的取值范围为_________________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点， 轴交于点，求的周长的最大值，及此时点的坐标； （3）如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与x轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $