重庆市永川区双竹初级中学校2025--2026学年九年级数学上学期第一次定时作业

第一次定时作业 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 3. 点P(2a+1，4)与P'(1，3b-1)关于原点对称，则2a+b=（ ） A. 3 B. -2 C. -3 D. 2 4. 如图，的半径OD垂直弦AB于点C，若，，则的半径为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　） A. AE=BE B. C. OE=DE D. ∠DBC=90° 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”．例如：，，给出下列说法： （1）不存在任何“全差操作”，使其结果为0； （2）至少存在一种“全差操作”，使其结果为常数； （3）所有的“全差操作”共有6种不同的结果． 以上说法中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____． 12. 若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB=5，AC=3，则EF的范围是______． 13. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________． 14. 如图，在矩形中，，，P为矩形内一点，，连接，则的最小值为________． 15. 如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是________． 16. 如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“升高数”．例如：，满足，且，所以是“升高数”；，其中，所以不是“升高数”．则最大的四位“升高数”是______；对于一个“升高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定： ．当为整数时，则满足条件的的最小值为______． 三、计算题（共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图： （1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标； （2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标． （3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2． 19. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 20. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切． 21. 如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）直线与⊙相切吗？并说明理由； （2）若，，求的长． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 23. 如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 24. 如图1，在中，，，点从点开始沿的方向以的速度移动，（点不与点重合）．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围， （2）在图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）已知函数，结合函数图象．若方程只有一个实数解，那么的取值范围为_________________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点， 轴交于点，求的周长的最大值，及此时点的坐标； （3）如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与x轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由． 第一次定时作业 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】2＜EF＜8 【13题答案】 【答案】2或14 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、计算题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）； （2）P1的坐标为（n，﹣m）； （3）如图所示，△A2B2C2即为所求． 【19题答案】 【答案】 （1）证明:(方法一). ∴无论为何值时，方程总有实数根. (方法二)将代入方程，等式成立，即是原方程的解， 因此，无论为何值时，方程总有实数根， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所作； （2） 证明：如图2，作于， ∵是的平分线，，， ∴， ∵是半径，， ∴与相切． 【21题答案】 【答案】（1）相切， 证明：连接． ∵为切线， ∴， 又∵， ∴，， 且， ∴， 在与中； ∵， ∴， ∴， ∴直线与相切． （2） 【22题答案】 【答案】（1）4000；（2）y=-5（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，有，，， 根据旋转的性质，可知：， ∴，，， ∴， ∴点、、共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 根据（1）中的解析式，作图如下， 当时，随t的增大而增大；当时，有最大值，最大值为；当时，随t的增大而减小；（写出一条即可） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2）周长的最大值为，此时点P的坐标为； （3）存在，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $