第5单元简易方程（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

第5单元简易方程重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．小明今年a岁，妹妹今年a－b岁，再过c年，他们的年龄相差（    ）岁。 A．b B．c C．a－b 2．已知2x＝2.4，那么2x＋x＝（    ）。 A．1.2 B．3.6 C．4.8 3．小明参加竞选获得26张选票，比小亮的2倍少4票，小亮获得（    ）张选票。 A．9 B．11 C．15 4．已知2x＝3y（x、y是非零自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．3x＝4.5y B．20x＝6y＋16x C．4x＝9y 5．下列选项中，能用3a＋8表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．这个长方形的周长： C．这个图形的面积： 6．一张单人课桌的价格是145元，它的价格比一把椅子的2倍便宜5元，设一把椅子的价格为x元，下面方程正确的是（    ）。 A．2x－5＝145 B．2x＋5＝145 C．145－2x＝5 二、填空题 7．在括号里填上适当的字母或数。 ( )＋a＝( )＋4     x×( )＝5.8×( ) 8．大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数的个数有( )个。 9．有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 10．买5本同样的练习本，每本元，应付( )元。小明付了20元，应找回( )元。 11．马球在中国古代叫“击鞠”，始于汉代，盛行于唐、宋、元三代。通常情况下，打马球的长方形内场地的周长是810米，长比宽的2.5倍少50米，内场地的宽是( )米。 12．规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝( )。 13．人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是( )厘米；当m＝150时，她晚上的身高是( )厘米。 14．一个长方形的周长为20分米，已知长是宽的1.5倍，这个长方形的长是( )米，面积是( )平方米。 三、判断题 15．x÷3＝10既是方程也是等式，所以，所有的等式都是方程。( ) 16．如果a×34＝b×43，那么a一定小于b。( ) 17．一个等腰三角形的顶角是N°，则底角是（180°－N°）÷2。( ) 18．甲数是a，比乙的4倍少b，求乙数的式子是（a＋b）÷4。( ) 19．小红的爸爸今年x岁，比小红年龄的4倍小2岁，小红今年（4x－2）岁。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                          21．解方程。 2x＋4×6.5＝28    2x＋1.5x＝17.5    6（x－1.5）＝15 22．看图列方程，不计算，不用写答语。 五、解答题 23．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 24．一辆大货车的载货量是10吨，比一辆小货车载货量的8倍少2吨。这辆小货车的载货量是多少吨？ 25．一种大型货车的载货量是18吨，比一种中型货车载货量的3倍还多3吨。这种中型货车的载货量是多少吨？ 26．某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答） 27．某水利工地派48同人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 28．有两袋大米。甲袋的重量是乙袋的1.5倍。若从甲袋里取出20千克大米放到乙袋里。两袋米就一样重。那么甲乙两袋原来各有大米多少千克？（用方程解决问题） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元简易方程重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C C A A 1．A 【分析】小明和妹妹的年龄差始终不变，用今年小明的年龄减去今年妹妹的年龄，即是再过c年他们相差的年龄。 【详解】a－（a－b） ＝a－a＋b ＝b（岁） 再过c年，他们的年龄相差b岁。 故答案为：A 2．B 【分析】先根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出方程2x＝2.4的解，再把x的值代入算式2x＋x中，即可解答。 【详解】2x＝2.4 解：2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 2x＋x ＝2×1.2＋1.2 ＝2.4＋1.2 ＝3.6 已知2x＝2.4，那么2x＋x＝3.6。 故答案为：B 3．C 【分析】假设小亮获得x张选票，根据题意可以列出关系式：小亮的选票×2－4张＝小明的选票，据此列出方程并解答即可。 【详解】解：假设小亮获得x张选票。 x×2－4＝26 2x－4＋4＝26＋4 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 所以小亮获得15张选票。 故答案为：C 4．C 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 【详解】A．3x＝4.5y，两边同时÷1.5，可得2x＝3y； B．20x＝6y＋16x，两边同时－16x，再同时÷2，可得2x＝3y； C．4x＝9y，两边同时÷2，可得2x＝4.5y。 等式不成立的是4x＝9y。 故答案为：C 5．A 【分析】A．根据求几个数的和，用加法计算，求几个相同加数的和，用乘法计算。 B．根据，代入字母和数据并化简即可。 C．根据，把图形看成一个大长方形，它的长是，宽是a，代入字母和数据并化简即可。 【详解】A．整条线段的长度：，符合题意。 B．这个长方形的周长：，不符合题意。 C．这个图形的面积：，不符合题意。 故答案为：A 6．A 【分析】由题可得等量关系式：一张单人课桌的价格＝一把椅子的价格×2－5元，设一把椅子的价格为x元，根据等量关系式列方程即可。 【详解】解：设一把椅子的价格为x元。 2x－5＝145 2x－5＋5＝145＋5 2x＝150 2x÷2＝150÷2 x＝75 即一把椅子的价格为75元。 故答案为：A 7． 4 a 5.8 x 【分析】第一个算式可以利用加法交换律a＋b＝b＋a交换两个加数的位置，得数不变； 第二个算式可以利用乘法交换律a×b＝b×a交换两个因数的位置，得数不变。 【详解】（4）＋a＝a＋（4）     x×（5.8）＝5.8×（x） 8．5 【分析】根据题意，被除数是大于100的整数，除数是13，商与余数相同，可以设商与余数都是a，根据“被除数＝商×除数＋余数”可得出被除数是14a；再根据余数小于除数以及大于100确定a的取值范围，最后数出符合条件的a的个数。 【详解】设商与余数都是a，则被除数是13a＋a＝14a； 因为余数＜除数，即a＜13，且a是整数，则a可以是1、2、3……12； 14×1＝14，14＜100，不符合要求； 14×2＝28，28＜100，不符合要求； 14×3＝42，42＜100，不符合要求； …… 14×7＝98，98＜100，不符合要求； 14×8＝112，112＞100，符合要求； 14×9＝126，126＞100，符合要求； 14×10＝140，140＞100，符合要求； 14×11＝154，154＞100，符合要求； 14×12＝168，168＞100，符合要求； 一共有5个。 9． 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 10． 【分析】①用每本练习本的单价元乘练习本的数量5本，即可求出应付的金额； ②用小明实付的金额20元减去应付的金额，即可求出应找回的金额。 【详解】①（元），即应付元； ②元，即应找回元。 11．130 【分析】本题考查长方形周长的计算以及倍数关系的应用。已知周长是810米，长比宽的2.5倍少50米，需要求宽。首先利用周长公式求出长与宽的和，再根据长与宽的关系列方程求解。 【详解】设宽为米，则长为（）米。 解： 所以宽是130米。 12．12 【分析】首先根据运算定义计算括号内的部分5★1，得到结果后代入原方程，再根据定义把式子转化为符合题意的方程，解答即可。 【详解】5★1 ＝3×5＋2×1 ＝15＋2 ＝17 x★17＝3x＋2×17 3x＋2×17＝70 解：3x＋34＝70 3x＝70－34 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 规定：A★B＝3A＋2B，例如4★5＝3×4＋2×5＝22。如果x★（5★1）＝70，那么＝12。 13． m－2 148 【分析】根据题意，人的身高早晚可能相差2厘米，早上最高，晚上最矮，因此晚上身高比早上身高矮2厘米。早上身高为m厘米，所以晚上身高为（m－2）厘米。当m＝150时，代入计算即可得到晚上身高。 【详解】晚上身高：（m－2）厘米 当m＝150时，m－2＝150－2＝148 人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是（m－2）厘米；当m＝150时，她晚上的身高是（148）厘米。 14． 0.6 0.24 【分析】根据1米＝10分米，统一单位。设这个长方形的宽是x米，则长是1.5x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是长方形的宽，长方形的宽×1.5＝长方形的长，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】20分米＝2米 解：设这个长方形的宽是x米。 （1.5x＋x）×2＝2 2.5x×2＝2 5x＝2 5x÷5＝2÷5 x＝0.4 0.4×1.5＝0.6（米） 0.6×0.4＝0.24（平方米） 这个长方形的长是0.6米，面积是0.24平方米。 15．× 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。x÷3＝10是等式且含有未知数x，因此它是方程。但等式不一定含有未知数，例如3×4＝12是等式，但没有未知数，因此不是方程。所以，“所有的等式都是方程”这一说法错误。 【详解】根据分析可知，x÷3＝10既是方程也是等式，但是等式不一定是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】由题意得，a×34＝b×43。可以假设a＝43，然后算出b是多少。最后比较a和b的大小即可。 【详解】假设a＝43，则算式左边＝a×34＝43×34＝1462，那么算式右边＝b×43＝1462。所以b＝1462÷43＝34。43＞34，即a＞b，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】三角形内角和为180°。等腰三角形有两个相等的底角和一个顶角，因此一个底角的度数＝（180°－顶角度数）÷2。据此判断。 【详解】等腰三角形的顶角为N°，则两个底角之和为180°－N°。由于两个底角相等，每个底角的度数为（180°－N°）÷2。题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意可知，甲数加上b等于乙数的4倍，因此乙数等于a加b的和除以4，列式为：（a＋b）÷4，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，甲数是a，比乙的4倍少b，求乙数的式子是（a＋b）÷4，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】爸爸的年龄加上2岁刚好是小红年龄的4倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用字母表示出小红今年的年龄。 【详解】小红的爸爸今年x岁，比小红年龄的4倍小2岁，小红今年（x＋2）÷4岁。 故答案为：× 20．；；0；； 【详解】略 21．x＝1；x＝5；x＝4 【分析】（1）4×6.5＝26，先把方程左边化简，化简后方程为2x＋26＝28，根据等式的性质，方程的两边同时减去26，再除以2即可求解。 （2）先把方程左边化简，化简后方程为3.5x＝17.5，根据等式的性质，方程的两边同时除以3.5即可求解。 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以6，然后再同时加1.5即可求解。 【详解】（1）2x＋4×6.5＝28     解：2x＋26＝28 2x＋26－26＝28－26 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 （2）2x＋1.5x＝17.5    解：3.5x＝17.5 3.5x÷3.5＝17.5÷3.5 x＝5 （3）6（x－1.5）＝15 解：6（x－1.5）÷6＝15÷6 x－1.5＝2.5 x－1.5＋1.5＝2.5＋1.5 x＝4 22．1.5x＝5.6 【分析】根据等量关系：大象的身高×1.5＝长颈鹿的身高，列方程解答即可。 【详解】由分析可知列的方程为： 1.5x＝5.6 23．（1）（60a ＋ b）米 （2）9200米 【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。 （2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）1小时＝60分 （60a ＋ b）米 答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。 （2）a＝70，b＝5000时 60a ＋ b ＝60×70＋5000 ＝4200＋5000 ＝9200 答：小光一天游了9200米。 24．1.5吨 【分析】根据题意可得出等量关系：一辆小货车的载货量×8－2＝一辆大货车的载货量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆小货车的载货量是吨。 8－2＝10 8－2＋2＝10＋2 8＝12 8÷8＝12÷8 ＝1.5 答：这辆小货车的载货量是1.5吨。 25．5吨 【分析】​​理解题意，已知大型货车载货量（18吨）与中型货车载货量是3倍多3吨的关系，将中型货车载货量设为x吨，根据“3倍多3吨”的关系，列出方程3x＋3＝18，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设中型货车载货量设为x吨。 3x＋3＝18 3x＋3－3＝18－3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 答：这种中型货车的载货量是5吨。 26． 3小时 【分析】总费用包含首小时的3元加上超过1小时后，每小时收的2元，直接设超过1小时的时间为x小时，即可用x表示出总的费用，从而建立方程。 【详解】解：设超过1小时的时间为x小时。 3＋2x＝7 2x＝7－3 2x＝4 x＝2 2＋1＝3（小时） 答：他这一天充电最长3小时。 27．运土人数为30人；挖土人数为18人 【分析】明确等量关系：要使挖出的土及时运走，则挖土的方数和运士的方数需相等。设未知数：设安排x人挖土，那么总人数48人减去挖土的人，就是运土的（48－x）人。挖土总量为5x方，运土总量为3(48－x)方。根据题意，两者相等：5x＝3(48－x)。 【详解】解：设挖土的人数为 x ，则运土的人数为 48 − x。 5x＝3×（48－x） 3x＋5x＝144 8x＝144 8x÷8＝144÷8 x＝18 挖土人数为x＝18人，运土人数为48－18＝30（人） 答：运土人数为30人，挖土人数为18人。 28．甲袋：120千克；乙袋：80千克 【分析】设乙袋有x千克，甲袋的重量是乙袋的1.5倍，则甲袋有1.5x千克；若从甲袋里取出20千克大米放到乙袋里。两袋米就一样重，即甲袋大米的重量－20千克＝乙袋大米的重量＋20千克，列方程：1.5x－20＝x＋20，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙袋有x千克，则甲袋有1.5x千克。 1.5x－20＝x＋20 1.5x－20＋20－x＝x＋20－x＋20 0.5x＝40 0.5x÷0.5＝40÷0.5 x＝80 甲袋：80×1.5＝120（千克） 答：甲袋有120千克，乙袋有80千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $