第2单元多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年五年级上册数学 苏教版

第2单元多边形的面积重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册苏教版 一、选择题 1．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长不变，面积变大 C．周长不变，面积不变 2．如图，一个面积是30平方厘米的正六边形，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．20 3．一个三角形的底是6分米，高是4分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（    ）平方分米。 A．24 B．48 C．12 4．如图，A点是长方形一边上的中点，如果三角形的面积是40平方厘米，长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．120 C．160 5．下面图形中，面积是三角形2倍的是（    ）。 A．A B．B C．C 6．一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（    ）平方厘米。 A．56 B．28 C．112 二、填空题 7．在括号里填合适的数或单位。 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万( )，即( )亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000( )，即( )平方千米。 8．数一数，填一填。（每个小方格表示1平方厘米） (1)只数整格的，不规则图形的面积最少是( )平方厘米。 (2)把不满整格的都当成整格，不规则图形的面积最多是( )平方厘米。 (3)把不满整格的都当成半格，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 9．天安门广场，位于北京市东城区东长安街，是世界上最大的城市广场。天安门广场南北长880米，东西宽500米，面积达( )平方米，是( )公顷，也是( )平方千米。 10．平行四边形的两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，其中一条边对应的高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，如果把梯形的上底增加5厘米，就变成了平行四边形。原来梯形的面积是( )平方厘米。 12．如图，直角梯形的高是20厘米，∠1＝∠2＝45°，则这个直角梯形的面积是( )平方分米。 13．如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 14．一个梯形的上下底的和是15米，高是24米，这个梯形的面积是( )平方米。 三、判断题 15．周长相等的梯形面积也相等。( ) 16．一个三角形的面积是56平方厘米，底是8厘米，那么高是7厘米。( ) 17．在一个正方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是正方形面积的一半。( ) 18．图中阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。( ) 19．一个图书馆长为25米，宽为14米，占地面积约为3公顷。( ) 四、计算题 20．计算下面平行四边形的面积。 21．计算下列图形的面积（单位：厘米）    五、解答题 22．一块平行四边形的麦田，底是250米，高160米，去年共收小麦48吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 23．学校为了表彰优秀班集体，计划制作6面流动红旗（如图）。如果每平方分米布料需要3角，做这些流动红旗准备25元买布料够不够？ 24．亮亮家超市的外墙装饰牌是一个等腰梯形。它的上底是5米，下底是9米，高是3米。现在要粉刷这块装饰牌（只涂一面），每平方米的涂料费和人工费要15元，准备了300元够不够？ 25．王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大，大多少？ 26．某公园准备在大门口设计一面气球墙，整体造型是一个等腰梯形（如图所示）。为了增加节日氛围，想在梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形摆放红气球，剩余部分摆放金色气球。 （1）请你当设计师，先在图中画出你所设计的尽可能大的平行四边形，并求出它的面积。 （2）摆放金色气球的面积是多少？ 27．如下图，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米；长方形的长是26厘米，宽是6厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移。（单位：厘米） （1）算一算，直角梯形平移6秒时，它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）想一想，画一画，直角梯形平移（    ）秒后与长方形可以形成一个最大的梯形，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元多边形的面积重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C C A 1．B 【分析】将平行四边形框架拉成长方形后，每条边的长度不变，四个边的和不变，即周长不变；但是长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积比平行四边形的面积大，据此即可解答。 【详解】平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变； 平行四边形活动框架拉成长方形之后，长方形的宽大于平行四边形的高，长方形的长等于原来平行四边形的底，所以长方形的面积比平行四边形的面积大。 把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变，面积变大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了图形变形中平行四边形的周长、面积与长方形的周长、面积之间的关系，关键是弄清变量和不变量。 2．A 【分析】 如图： 连接正六边形相对的两个顶点，则会出现6个全等的正三角形，所以把正六边形平均分成6份，而三角形AOB的面积＝三角形BOC的面积＝三角形COD的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，所以三角形AOC的面积＝三角形ABC的面积，所以阴影部分占2份，根据“等分”除法的意义，先求出一份是多少平方厘米，进而求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】由分析得： 30÷6×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 阴影部分的面积是10平方厘米。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等，利用等量代换的方法解答。 3．A 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，直接列式计算即可。 【详解】6×4＝24（平方分米） 一个三角形的底是6分米，高是4分米，和它等底等高的平行四边形的面积是24平方分米。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 4．C 【分析】由于三角形的面积是40平方厘米，A是长方形长的中点，即三角形的面积乘2，相当于整个长方形面积的一半，之后再乘2即可求出长方形的面积。 【详解】40×2×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 所以长方形的面积是160平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查三角形的面积，要清楚长方形的面积相当于4个三角形的面积是解题的关键。 5．C 【分析】如图，假设1格表示1厘米，先算出三角形的面积，再乘2即可求得三角形的面积的2倍是多少；再分别求出各个选项中图形的面积，比较即可作出选择。 【详解】由分析得： 假设1格表示1厘米，则： 三角形的面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 三角形面积的2倍是：6×2＝12（平方厘米） A．梯形的面积：（1＋4）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝10（平方厘米） B．长方形的面积：4×2＝8（平方厘米） C．平行四边形的面积：3×4＝12（平方厘米） 面积是三角形2倍的是平行四边形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查多边形的面积计算，关键是熟记公式。还可以根据等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍进行解答。 6．A 【分析】根据题意，增加部分是一个底24厘米，面积24平方厘米的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四边形的高；又因为平行四边形的底是16＋24＝40厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求得平行四边形的面积，再用平行四边形的面积减去增加部分的面积即可求得原来梯形的面积。 【详解】由分析得： 24×2÷24×（16＋24）－24 ＝2×40－24 ＝80－24 ＝56（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题还可以先求出三角形的高，利用梯形的面积公式进行解答。 7． 平方千米/km2 450000 公顷/hm2 60 【分析】边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些。亚洲是大洲，面积常用较大的单位是“平方千米”。 因为1平方千米＝1000000平方米＝100万平方米，所以4500万平方千米换算为万平方米时，需用“4500万×100万”，得到450000亿平方米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量森林公园的面积常用“公顷”作为单位。 由于1平方千米＝100公顷，将公顷换算为平方千米需除以100，即6000÷100＝60平方千米。 【详解】4500万×100万＝450000亿 6000公顷＝60平方千米 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万平方千米，即450000亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000公顷，即60平方千米。 8．(1)13 (2)35 (3)24 【分析】（1）只数整格的。仔细数完全在不规则图形内的整格，可得整格数量为13个。因为每个小方格表示1平方厘米，1×13＝13（平方厘米），所以面积最少是13平方厘米。 （2）把不满整格的都当成整格。先数整格，再数不满整格的（全部按整格算）。整格有13个，不满整格的有22个，总面积列式为13＋22，计算即可。 （3）把不满整格的都当成半格。整格有13个，不满整格的有22个（按半格算，即22÷2＝11），总面积列式为13＋11，计算即可。 【详解】（1）整格有13个。 1×13＝13（平方厘米） 只数整格的，不规则图形的面积最少是13平方厘米。 （2）不满整格的有22个。 1×22＝22（平方厘米） 13＋22＝35（平方厘米） 把不满整格的都当成整格，不规则图形的面积最多是35平方厘米。 （3）22÷2＝11（个） 1×11＝11（平方厘米） 13＋11＝24（平方厘米） 把不满整格的都当成半格，不规则图形的面积大约是24平方厘米。 9． 440000平方米 44公顷 0.44平方千米 【分析】本题考查长方形面积的计算和面积单位的换算。根据长方形的面积公式“”，先计算出天安门广场的面积是多少平方米，然后根据和，进行单位换算。 【详解】（平方米） （公顷） （平方千米） 所以天安门广场的面积是440000平方米，是44公顷，也是0.44平方千米。 10．54 【分析】先依据直角三角形的斜边大于直角边，确定出这条高所对应的底边，再利用平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。高是9厘米，它对应的底边只能是6厘米（如果它对应的底边是10厘米，那么会出现直角边大于斜边），故平行四边形的面积列式为6×9，计算即可。 【详解】6×9＝54（平方厘米） 平行四边形的两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，其中一条边对应的高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是54平方厘米。 11．39 【分析】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，如图所示，把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，可知：梯形的上底为4厘米。把梯形的上底增加5厘米，就变成平行四边形，可知：梯形的下底为（4＋5）厘米，利用三角形的面积公式即可求出减少的三角形的高，也就是梯形的高，于是就可以利用梯形的面积公式求解。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 4＋5＝9（厘米） （4＋9）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方厘米） 把一个梯形的上底减少4厘米，就变成三角形，这时面积比原来的梯形减少12平方厘米，如果把梯形的上底增加5厘米，就变成了平行四边形。原来梯形的面积是39平方厘米。 12．2 【分析】根据1分米＝10厘米，把20厘米换算成用分米作单位。根据题意可知，∠1＝∠2＝45°，由此可知，左下方的三角形和右下方分的三角形是等腰直角三角形，由此可知，梯形上底与下底的和等于梯形的高；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】20厘米＝2分米 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方分米） 如图，直角梯形的高是20厘米，∠1＝∠2＝45°，则这个直角梯形的面积是2平方分米。 【点睛】解题关键是根据∠1＝∠2＝45°推导出左下部的三角形和右下部分的三角形是等腰直角三角形，进而得到梯形上底与下底的和等于梯形的高，并根据梯形的面积公式列式解答。 13．48 【分析】阴影部分是个三角形，三角形的底＝大正方形边长，三角形的高＝小正方形边长，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 阴影部分的面积是48平方厘米。 14．180 【分析】要解决这个梯形面积问题，可依据梯形面积公式来分析：梯形的面积公式为S＝（a＋b）×h÷2（其中a和b分别是梯形的上底和下底，h是高，（a＋b）即为上下底的和）。已知该梯形上下底的和是15米，高是24米，将数值代入公式可得：S＝15×24÷2，先计算乘法再算除法，即可求出梯形的面积。 【详解】15×24÷2 ＝360÷2 ＝180（平方米） 故这个梯形的面积是180平方米。 15．× 【详解】梯形的周长和面积之间没有必然的联系，所以周长相等的梯形，面积不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据三角形的面积公式，S＝ah，将此公式变形为：h＝2s÷a，求出高即可判断。 【详解】56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（厘米） 答：三角形的高是14厘米。 故答案为：×。 【点睛】此题主要考查三角形的面积公式及其变式。 17．√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，在一个正方形中画一个最大的三角形，三角形底边最大等于正方形的边长，高最大等于正方形的边长，据此解答。 【详解】正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底（正方形的边长）×高（正方形的边长）÷2＝边长×边长÷2；所以在一个正方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是正方形面积的一半是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道基础题，主要考查正方形的面积公式及三角形的面积公式。 18．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，来判断。 【详解】由图可知，阴影部分三角形与平行四边形是同底等高，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算，找出它们底与底、高与高之间的关系是解题关键。 19．× 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出图书馆的占地面积，再将面积单位转化为公顷，最后与题干比较即可。 【详解】25×14＝350（平方米） 350平方米＝0.035公顷 0.035公顷≠3公顷 故答案为：× 【点睛】本题主要考查公顷与平方米的转化，解题时要明确低级单位转化为高级单位要除以进率。 20．360m2 【分析】从图中可知，平行四边形的高20m对应的底是18m，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【详解】18×20＝360（m2） 平行四边形的面积是360m2。 21．192平方厘米；64平方厘米 【分析】（1）这个图形的面积可以用一个梯形的面积减去一个正方形的面积： 这个梯形的下底为24厘米，上底为8厘米，高为8＋8＝16厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积； 这个正方形的边长为8厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，由此即可求出图中图形的面积。 （2）这个图形的面积可以用长方形的面积减去一个梯形的面积： 这个梯形的下底为10厘米，上底为6厘米，高为2厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个梯形的面积； 这个长方形的长为10厘米，宽为8厘米，根据长方形的面积＝长×宽，由此即可求出图中图形的面积。 【详解】（1）（8＋24）×（8＋8）÷2－8×8 ＝32×16÷2－64 ＝256－64 ＝192（平方厘米） 即这个图形的面积为192平方厘米。 （2）10×8－（6＋10）×2÷2 ＝80－16×2÷2 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 即这个图形的面积为64平方厘米。 22．12吨 【分析】已知麦田是一个底为250米、高为160米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出麦田的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算成以公顷为单位的数； 用共收小麦的总吨数除以麦田的面积，求出平均每公顷收小麦的吨数。 【详解】250×160＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 48÷4＝12（吨） 答：平均每公顷收小麦12吨。 23．不够 【分析】先把25元转化为250角，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出做1面流动红旗需要布料的面积，然后乘制作流动红旗的数量求出需要布料的总面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出买布料一共需要的钱数，并和250角比较大小，据此解答。 【详解】25元＝250角 4×7÷2×6×3 ＝28÷2×6×3 ＝14×6×3 ＝84×3 ＝252（角） 因为252角＞250角，所以准备25元不够买布料。 答：做这些流动红旗准备25元买布料不够。 24．不够 【分析】超市的外墙装饰牌是一个等腰梯形，上底是5米，下底是9米，高是3米。根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算得：（5＋9）×3÷2＝21（平方米）。每平方米费用是15元，总费用＝每平方米费用×面积，所以用15乘21计算后再与300元比较即可。 【详解】（5＋9）×3÷2 ＝14×3÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 15×21＝315（元） 315＞300 答：300元不够。 25．李奶奶家菜地的面积大，大20平方米。 【分析】观察图中的菜地形状，王大爷家和李奶奶家的菜地均为梯形，梯形的上底与下底之和为篱笆总长度30米减去另外一条边为10米，即上底＋下底＝30－10米； 王大爷家的菜地梯形高为8米，李奶奶家的菜地梯形高为10米，则根据梯形面积＝即可求出王大爷家和李奶奶家的菜地面积，比较二者大小并作差，即可求出谁家菜地的面积大，大多少。 【详解】 （平方米） （平方米） 100＞80，100－80＝20（平方米） 答：李奶奶家菜地的面积大，大20平方米。 26．（1）图见详解，12平方米 （2）10平方米 【分析】（1）梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形，则平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底应等于梯形的上底，据此作图，并根据平行四边形的面积公式：底×高，计算出其面积即可； （2）摆放金色气球的面积是梯形中除去其里面最大平行四边形后剩下的三角形的面积，该三角形的高等于梯形的高，三角形的底等于下底减去上底，再根据三角形的面积公式：底×高÷2，即可求出其面积。 【详解】（1）梯形中设计一个面积尽可能大的平行四边形如下图：   或    3×4＝12（平方米） 答：它的面积是12平方米。 （2）（8－3）×4÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 答：摆放金色气球的面积是10平方米。 27．（1）6平方厘米（2）20；174平方厘米 【分析】（1）根据题意，先计算直角梯形平移6秒的距离，再确定重叠部分的形状，进而计算其面积。首先通过“速度×时间”算出平移距离，再用该距离减去初始间距得到重叠部分的底，最后根据三角形面积公式计算，据此解答。 （2）根据题意，要形成最大的梯形，需让直角梯形的上底与长方形的右端对齐。先计算平移的总距离，再求平移时间，最后根据梯形面积公式计算面积。平移距离是直角梯形上底到长方形右端的距离，通过初始间距、长方形长度和直角梯形上底的位置关系得出，再÷速度得到时间；梯形面积通过（上底＋下底）×高÷2得出，据此解答。 【详解】（1）平移距离：2×6＝12（厘米） 重叠部分的底：12－10＝2（厘米） 重叠部分是三角形，面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2）平移总距离：10＋26＋4＝40（厘米） 平移时间：40÷2＝20（秒） 最大梯形的上底：2＋26＝28（厘米） 最大梯形的下底：4＋26＝30（厘米） 最大梯形的高：6厘米 梯形面积： （28＋30）×6÷2 ＝58×6÷2 ＝348÷2 ＝174（平方厘米） 所以，直角梯形平移20秒后与长方形可以形成一个最大的梯形。 答：这个梯形的面积是174平方厘米。 【点睛】解题关键是准确判断最大梯形的构成条件，明确平移距离的计算逻辑，熟练运用面积公式和行程公式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $