第1单元长方体和正方体（综合训练）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 一、选择题 1．在下面的图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． 2．从下图中拿走一个小正方体，表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．不变 3．一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体纸盒，最多能放（    ）个棱长为2厘米的正方体。 A．40 B．42 C．36 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2；8 B．4；8 C．8；2 5．把长7厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，至少要用（    ）平方厘米包装纸（接头处不计）。 A．127 B．214 C．242 6．一个长方体的底面积是30平方厘米，高是9厘米，它的体积是（    ）。 A．270平方厘米 B．39立方厘米 C．270立方厘米 二、填空题 7．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是5( )    一节集装箱所占空间约是60( ) 汽车的油箱大约能盛汽油50( )   一间教室大约占地63( ) 8．800mL＝( )dm3    5030dm3＝( )m3 9．一种薯片的包装盒是一个底面周长20厘米的正方形，高25厘米的长方体，做这样一个包装盒至少需要( )平方厘米的纸板。 10．有两个完全一样的长方体，长都是8厘米，宽都是6厘米，高都是5厘米。把它们拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米，这个大长方体的体积是( )立方厘米。 11．根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是( )平方厘米。 12．一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和是19分米，这个长方体的棱长总和是( )分米。 13．如果把一个长15厘米、宽9厘米、高10厘米的长方体切成一个最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米，剩下部分的体积是( )立方厘米。 14．一段方钢长4分米，横截面是2.5平方分米的正方形，这段方钢的体积是( )立方分米。 三、判断题 15．一间教室的容积大约是150米。( ) 16．计量液体的多少，只能用“升”或“毫升”作单位。( ) 17．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。( ) 18．棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。( ) 19．现有12个小正方体，至少再添15个小正方体才能拼成一个大正方体。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的体积。（单位：cm）             21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 22．英山茶叶色泽嫩绿、清香宜人，是中国十大名茶之一。爷爷过生日时，小优买了一盒英山茶叶送给爷爷当生日礼物。她把茶叶用一个长方体礼盒包装好，并用彩带捆扎起来（如图）。小优捆扎这个礼盒一共用了多少厘米长的彩带？（打结处用去25厘米） 23．学校要粉刷一间教室，地板不粉刷，教室的长是11米，宽是6米，高是3米，门窗的总面积是12平方米。如果每平方米需要4元的涂料费，粉刷这间教室需要多少元？ 24．一个无盖的长方体铁皮水箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米，做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个容器最多能装水多少千克？ 25．将一块长和宽都是20厘米的长方体铁块浸没在长60厘米、宽40厘米的长方体水池的水中时，水面比原来上升了2厘米（水池中的水没有溢出）。求长方体铁块的高。 26．下图是无盖正方体纸盒的展开图。 （1）“”所在的是（    ）面。 （2）现在要给这个盒子加上一个上盖，请你把上盖的位置画在上面的展开图中（画出一种即可）。 （3）若上图中每个小正方形的边长是3分米，则这个加盖的正方体纸盒的体积是（    ）立方分米。 （4）用2个这样的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（    ）平方分米。 27．把一个棱长10厘米的正方体铁块放入一个长方体玻璃缸内，并往缸内注水把铁块全部浸没。量得玻璃缸长50厘米，宽40厘米，此时缸内水深20厘米。若把铁块从缸中取出，缸内水深多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元长方体和正方体重难点检测卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B B C 1．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可： ①“1﹣4﹣1”型，中间4个一连串，两边各一随便放（共6种）； ②“2﹣3﹣1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便（共3种）； ③“2﹣2﹣2”型，两两相连各错一（共1种）； ④“3﹣3”型，三个两排一对齐（共1种）。 【详解】根据分析可知： A．不是正方体的展开图； B．是正方体展开图的“2﹣3﹣1”型； C．是正方体展开图的“2﹣3﹣1”型。 故答案为：A 2．C 【分析】拿走一个小正方体，表面积减少了3个正方形面的面积，同时又增加了3个正方形面的面积。据此解答。 【详解】拿走一个小正方体，增加的3个正方形面的面积与减少的3个正方形面的面积相抵消，所以表面积不变。 故答案为：C 3．C 【分析】分别用长方体的长、宽、高除以小正方体的棱长，去尾后，再相乘，即可求得最多能放几个棱长为2厘米的正方体。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 所以最多能放36个棱长为2厘米的正方体。 故答案为：C 4．B 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。 【详解】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，所以正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的2×2＝4倍，它的体积就扩大发送原来的2×2×2＝8倍。 故答案为：B 5．B 【分析】要计算最少用多少平方厘米的包装纸，就把最大的面叠在一起，这样会更节省包装纸。最大的面是长×宽的面，即叠在一起后会形成一个长是7厘米，宽是5厘米，高是3＋3＝6厘米的长方体，然后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【详解】3＋3＝6（厘米） （7×5＋7×6＋5×6）×2 ＝（35＋42＋30）×2 ＝（77＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 至少要用214平方厘米包装纸。 故答案为：B 6．C 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积是30平方厘米，也就是长方体的长×宽＝30（平方厘米），用长方体的底面积乘它的高，所得结果即为长方体的体积。 【详解】30×9＝270（立方厘米） 因此这个长方体的体积是270立方厘米。 故答案为：C 7． 立方厘米/cm3 立方米/m3 升/L 平方米/m2 【分析】常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。橡皮体积较小，通常用立方厘米作单位，所以一块橡皮的体积约是5立方厘米。 常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。集装箱所占空间大，一般用立方米作单位，所以一节集装箱所占空间约是60立方米。 计量水、油、饮料等液体的体积通常用升和毫升作单位。汽车油箱的容积较大，常用升作单位，所以汽车的油箱大约能盛汽油50升。 常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。教室的占地面积较大，用平方米作单位，所以一间教室大约占地63平方米。 【详解】一块橡皮的体积约是5立方厘米；           一节集装箱所占空间约是60立方米； 汽车的油箱大约能盛汽油50升；     一间教室大约占地63平方米。 8． 0.8 5.03 【分析】因为1dm3＝1000cm3＝1000mL，mL换算为dm3是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1m3＝1000dm3，dm3换算为m3是小单位换算为大单位，要除以进率1000。 【详解】800÷1000＝0.8，所以800mL＝0.8dm3； 5030÷1000＝5.03，所以5030dm3＝5.03m3。 9．550 【分析】包装盒是一个底面周长20厘米的正方形，高25厘米的长方体，即长方体的长和宽相等，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出长方体的底面边长（即长方体的长和宽），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【详解】20÷4＝5（厘米） （5×5＋5×25＋5×25）×2 ＝（25＋125＋125）×2 ＝（150＋125）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 做这样一个包装盒至少需要550平方厘米的纸板。 10． 412 376 480 【分析】已知长方体长8厘米、宽6厘米、高5厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出一个长方体的表面积，再乘2求出2个长方体的表面积，拼合时会减少两个拼合面的面积。 小长方体的三个面面积分别为：8×6＝48平方厘米，8×5＝40平方厘米，6×5＝30平方厘米。其中，面积最小的面是30平方厘米，面积最大的面是48平方厘米。拼合面积最小的面（30平方厘米）时，减少的面积最小，大长方体表面积最大；拼合面积最大的面（48平方厘米）时，减少的面积最大，大长方体表面积最小。 两个完全相同的小长方体拼成一个大长方体时，体积保持不变，等于两个小长方体的体积之和。根据“长方体体积＝长×宽×高”求出一个长方体的体积，再乘2即可求出2个长方体拼成的大长方体的体积。 【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2×2 ＝（48＋40＋30）×2×2 ＝（88＋30）×2×2 ＝118×2×2 ＝236×2 ＝472（平方厘米） 472－6×5×2 ＝472－30×2 ＝472－60 ＝412（平方厘米） 472－8×6×2 ＝472－48×2 ＝472－96 ＝376（平方厘米） 8×6×5×2 ＝48×5×2 ＝48×（5×2） ＝48×10 ＝480（立方厘米） 所以这个大长方体的表面积最大是412平方厘米，最小是376平方厘米，这个大长方体的体积是480立方厘米。 11．40 【分析】由图可知，长方体的长是5厘米、宽是1厘米、高是2.5厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可计算出该长方体的表面积。 【详解】（5×1＋5×2.5＋1×2.5）×2 ＝（5＋12.5＋2.5）×2 ＝（17.5＋2.5）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 所以长方体的表面积是40平方厘米。 12． 76 【分析】长方体中相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，已知它们的长度之和是19分米，根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出这个 长方体的棱长总和。 【详解】19×4＝76（分米） 所以这个长方体的棱长总和是76分米。 13． 729 621 【分析】把长方体要切出一个最大的正方体，正方体的边长必须等于长方体最短的边长。长方体的长、宽、高分别是15厘米、9厘米、10厘米，其中宽9厘米是最小值，则正方体的边长为9厘米。正方体的体积＝边长×边长×边长，剩下部分的体积为长方体体积减去正方体体积。据此解答。 【详解】15×9×10 ＝135×10 ＝1350（立方厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 剩下部分体积：1350−729＝621（立方厘米） 则正方体的体积是729立方厘米，剩下部分的体积是621立方厘米。 14．10 【分析】根据题意，方钢的体积可以用“横截面面积×长度”来计算，这里横截面面积是2.5平方分米，长度是4分米，所以用2.5×4即可求出体积。据此解答 【详解】2.5×4＝10（立方分米） 这段方钢的体积是10立方分米。 15．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小，应使用容积单位，如立方米（m3）、升（L）或毫升（mL）。题干中使用“米”作为单位，而“米”是长度单位，仅适用于测量距离或长度，无法表示三维空间的体积。因此，单位使用错误，说法不正确。 【详解】由分析可知： 一间教室的容积应该用升或者立方米作单位，不能用米，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】升和毫升是常见的计量液体容量的单位，当不是只有这两个单位可以计量液体的容量，还可以用立方米等单位计量。据此判断。 【详解】计量液体的容量时，升和毫升是常用单位，但并非“只能”使用这两个单位。例如，较大的液体量（如水库储水量）可以用“立方米”表示。虽然小学阶段主要学习升和毫升，但题目中“只能”的表述过于绝对，因此判断为错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据长方体的特征，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，此时其余4个面为完全相同的长方形。因此，无论是否处于特殊情况，长方体至少有4个面是长方形。 【详解】长方体共有6个面，一般情况下所有面都是长方形，若有两个相对的面是正方形，则剩余4个面为完全相同的长方形。则长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 故答案为：√ 18．× 【分析】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是平方厘米；体积是物体所占空间的大小，单位是立方厘米。二者单位不同，无法直接比较大小。 【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 体积：6×6×6＝216（立方厘米） 虽然计算结果数值相同，但表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，单位不同，表示的意义不同，因此不能判断它们相等；原题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】要拼成一个大正方体，所需小正方体的数量必须是某个整数的立方。现有12个小正方体，下一个更大的立方数是3×3×3＝27，因此需要再添加27−12＝15个小正方体。 【详解】大正方体的每条棱由相同数量的小正方体组成，总数为每条棱上的小正方体数的立方。已知边长为n的大正方体需要n³个小正方体。现有12个小正方体，比2×2×2＝8大，但比3³＝27小，所以至少需要拼成棱长上有3个小正方体的大正方体。所以小正方体数量为3×3×3＝27个，现有12个，需添加27−12＝15个。 故答案为：√ 20．120；512 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高以及正方体的体积公式：边长×边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】12×2×5 ＝24×5 ＝120（） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 21．表面积428平方厘米，体积507立方厘米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此列式求出正方体和长方体的表面积，再相加求出表面积之和。正方体和长方体相接的部分是两个正方形，再将表面积之和减去两个正方形的面积，即可求出组合体的表面积； 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式先分别求出正方体和长方体的体积，再相加求出组合体的体积。 【详解】表面积： 3×3×6＋（12×5＋12×8＋5×8）×2－3×3×2 ＝54＋（60＋96＋40）×2－18 ＝54＋196×2－18 ＝54＋392－18 ＝446－18 ＝428（平方厘米） 体积： 3×3×3＋12×5×8 ＝27＋480 ＝507（立方厘米） 22．185厘米 【分析】观察礼盒的捆扎方式，彩带的长度由长方体的2条长、2条宽、4条高以及打结处的长度组成。 【详解】（30＋20）×2＋15×4＋25 ＝50×2＋15×4＋25 ＝100＋60＋25 ＝185（厘米） 答：小优捆扎这个礼盒一共用了185厘米长的彩带。 23．624元 【分析】由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的钱数。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（11×6＋11×3＋6×3）×2－11×6－12 ＝（66＋33＋18）×2－66－12 ＝（99＋18）×2－（66＋12） ＝117×2－78 ＝234－78 ＝156（平方米） 156×4＝624（元） 答：粉刷这间教室需要624元。 24．1.88平方米；240千克 【分析】做水箱需要的铁皮面积即无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高。已知长0.8米，宽0.6米，高0.5米，把数据代入计算即可得出需要的铁皮面积。每升水重1千克，长方体体积＝长×宽×高，把长、宽、高代入公式计算后，把单位换算为升再乘1计算即可解答。 【详解】0.8×0.6＋2×0.8×0.5＋2×0.6×0.5 ＝0.48＋1.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.48＋0.8＋0.6 ＝1.28＋0.6 ＝1.88（平方米） 0.8×0.6×0.5＝0.24（立方米） 1立方米＝1000升 0.24×1000＝240（升） 240×1＝240（千克） 答：做这个水箱至少需要铁皮1.88平方米，最多能装水240千克。 25．12厘米 【分析】根据水中浸物（水未溢出），水面上升部分水的体积＝放入物体的体积；水面上升部分体积相当于长60厘米、宽40厘米、高2厘米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，可算出上升水的体积；再根据高＝长方体体积÷长÷宽，即可求出长方体铁块的高。 【详解】60×40×2÷20÷20 ＝2400×2÷20÷20 ＝4800÷20÷20 ＝240÷20 ＝12（厘米） 答：长方体铁块的高为12厘米。 26．（1）右（2）图见详解（3）27（4）18 【分析】（1）根据图示，正方体展开图面的空间位置特点符合正方体2－2－1的展开图的特征，通过想象折叠过程，分析“☺”所在的面。 （2）根据图示，无盖正方体加一个上盖后成为完整正方体，依据正方体展开图的结构，例：2－3－1或2－2－2，确定上盖位置并画出。 （3）根据题意，已知每个小正方形边长是3分米，先确定正方体棱长，再用正方体体积公式计算体积。 （4）根据题意，用2个这样的小正方体拼成长方体，2个小正方体接触面为2个，表面积会减少2个正方形面的面积，先算一个正方形面的面积，然后×2即可。据此解答。 【详解】（1）正方体展开图符合正方体2－2－1的展开图的特征，依据面的空间位置关系，可确定“☺”所在的是右面。 （2）在“☺”面右方画一个正方形，并标注“上”即可。 （答案不唯一） （3）3×3×3＝27（立方分米） 若上图中每个小正方形的边长是3分米，则这个加盖的正方体纸盒的体积是27立方分米。 （4）3×3×2＝18（平方分米） 用2个这样的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了18平方分米。 27．19.5厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块和水对应的总的水位高度是20厘米，铁块在玻璃缸内对应的水位高度＝铁块的体积÷玻璃缸的底面积，取出铁块后缸内水深＝正方体铁块和水对应的总的水位高度－铁块在玻璃缸内对应的水位高度，据此解答。 【详解】10×10×10÷（50×40） ＝10×10×10÷2000 ＝1000÷2000 ＝0.5（厘米） 20－0.5＝19.5（厘米） 答：缸内水深19.5厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $