5.3实际问题与一元一次方程（日历问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（日历问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为30，则该列第3个数是（     ） A．6 B．10 C．15 D．17 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（    ） A．78 B．70 C．84 D．105 3．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（     ） A．6 B．12 C．13 D．14 4．在如图的2025年10月份的月历表中，任意框出表中同一横行上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（   ） A．9 B．24 C．30 D．36 5．某学校8月份组织夏令营外出活动7天，且在最后一天返回学校，如果这7天的日期之和是91，那么夏令营的同学返回学校的日期是(       ) A．8月13日 B．8月14日 C．8月16日 D．8月17日 6．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（   ） A．15号 B．16号 C．17号 D．18号 7．如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为(　   　) A．3,10,17 B．10,3,17 C．17,10,3 D．17,3,10 8．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数，算出这4个数的和是42，那么这4个数在日历上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图是11月份的月历，用一平行四边形在月历上任意框出四个数，使这四个数的和为86．如果设其中最小的一个数为x，那么由题意得到的方程为 ． 10．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为 ． 11．在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为 ． a b c d 12．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为 ． 13．日历表的样式如图，若另一张相同样式的日历表中，前三个星期一的日期的数字之和是30，则第三个星期一的日期的数字是 ． 14．如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月 日． 三、解答题 15．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 16．将偶数2，4，6，8，10，……按下表方式排列．请观察表格，根据表格规律回答问题： 若记表示第m行第n个数，则表示第2行第5个数是22，记为． (1)________； (2)将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于102？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． (3)用含m，n的式子表示________． 17．（1）某年11月的日历如图1所示，用的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的为，用含的式子表示这三个数的和为______；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，用含的式子表示这三个数的和为______. （2）如图2，用的正方形框出4个数，是否存在被框出的4个数的和为80，如果存在，求出这四个数中的最小的数，如果不存在，并说明理由； （3）如图2，用的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行（灰色部分）共有6个数的和为，则______；第3行3个数的和为，则______．若，请求出正方形框中位于最中心的数． 18．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a（如图2）． （1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数； （2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个） 19．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 20．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】日历上竖列相邻的三个数一定相隔7，那么等量关系是：第一个数＋第二个数＋第三个数＝30．根据等量关系，列方程并求解即可． 【详解】设该列的第一个数是x，根据题意得 x＋（x＋7）＋（x＋2×7）＝30， 解得，x＝3． 则该列的第一个数是3,故第三个数为3＋2×7=17， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 2．A 【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可． 【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13， 这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42． 由题意得： A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意； B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意； C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意； D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键． 3．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设第一个数是，则第二个数，第三个数分别为，，再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设第一个数是， 根据题意得， 解得，．则第一个数是6， 故选A． 4．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设框出的中间的数是x，可知这三个数的和是，分别根据各选项列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设框出的中间的数是x，则另外两个数是，，这三个数的和是， A、若，则，框出的三个数是2，3，4，故该选项不符合题意； B、若，则，框出的三个数是7，8，9，故该选项不符合题意； C、若，则，框出的三个数是9，10，11，故该选项不符合题意； D、若，则，框出的三个数是11，12，13，从图可知不能框出11，12，13，故该选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】设夏令营的同学回到学校的日期是，那么7天是7个连续自然数，且 最大，根据和为91可列方程求解. 【详解】解:设夏令营的同学回到学校的日期是, , .. 所以夏令营的同学回到学校的日期是 8月 16. 故答案选:C. 【点睛】本题主要考查的知识点是一元一次方程的应用,考查了学生理解题意的能力，关键知道这7天是7个连续整数，根据和为91做为等量关系可列方程求解. 6．D 【详解】设小明的出生日期为x号． （1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=22，解得x=7.5，不符合题意，舍去． （2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=22，解得x=4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4=18号； 故选D． 7．A 【分析】在解答此题时，首先可设中间的数为x,然后根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于30求解即可. 【详解】设中间的数为x，则最小的数为x－7,最大的数为x＋7，根据题意可得：x＋(x－7)＋(x＋7)＝30,解得x＝10,故x－7＝3，x＋7＝17，故自上而下为3,10,17，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解本题的要点在于根据题意用未知数表示出最大最小数，从而列出方程求出答案. 8．D 【分析】可设第一个数为x，根据四个数字的和为42列出方程，即可求解． 【详解】解：设第一个数为x，根据已知： A、由题意得x+x+7+x+6+x+8=42，则x=5.25不是整数，故本选项不合题意． B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=42，则x=7.75不是整数，故本选项不合题意． C、由题意得x+x+1+x+7+x+8=42，则x=6.5是整数，故本选项符合题意． D、由题意得x+x+1+x+6+x+7=42，则x=7是正整数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证． 9． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据日历特点列出方程，设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据这四个数的和为86，列出方程即可． 【详解】解：设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据题意得： ． 故答案为：． 10．16 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 11． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，求解代数式的值．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 12．26 【分析】设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，， 由题意可得： 解得，这五个数中最大的数为 故答案为：26． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设中间第二个数为，并表示出其他四个数，根据题意列出方程． 13．17 【分析】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14，再根据题意列出关于x的方程，解出x，从而可求出第三个星期一的日期的数字． 【详解】设另一张相同样式的日历表中，第一个星期一的日期的数字是x，则第二个星期一的日期的数字是x+7，第三个星期一的日期的数字是x+14， 故有：， 解得：． 所以第三个星期一的日期的数字是3+14=17． 故答案为：17． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．设出未知数x，再根据题意正确列出关于x的等式是解答本题的关键． 14．11 【分析】此题考查的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解． 此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为，再表示出另外两个数，列出方程，求解． 【详解】解：设被圈出的三个数的和为54的3个数中最小的一个数为，则另外两个数依次为，， 根据题意列方程得： ， 解方程得：， 则这三个数为11，18，26 这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月11日． 故答案为：11． 15．(1)11 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可． 【详解】（1）解：设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴十字框中间的数是11； （2）设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∵22在最右边的位置， ∴十字框框出的5个数之和不可以是110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 16．(1)46 (2)所覆盖的4个数之和不能等于102，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示，一元一次方程的应用， 对于（1），根据第三行的最后一个数，依次增加可得答案； 对于（2），分别设这四个数，再根据和等于102得出方程，求出解，然后判断即可； 对于（3），先表示出第m行第n个数的代数式，再整理即可． 【详解】（1）解：46． 第三行的最后一个数是36，可知第四行的第一个数是38，第五个数是46． 故答案为：46； （2）解：所覆盖的4个数之和不能等于102． 理由：设4个阴影格子中的数分别为、2n、、，（n为的整数）， 由题意可得， 解得， 因为n为的整数， 所以所覆盖的4个数之和不能等于102； （3）解：． . 故答案为：． 17．（1）；；（2）存在被框出的4个数的和为80，且最小的数为16；（3）81；72；此时正方形框中位于最中心的数 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握日历中数字规律． （1）根据日历中数的特点表示出另外两个数，然后三个数相加即可； （2）设这四个数的最小的数为x，则另外三个数为：，，，根据四个数的和为80，列出方程，解方程即可； （3）将图中的数相加即可得出，；根据正方形框中位于最中心的数，，得出，求出x的值即可． 【详解】解：（1）一横行左右相邻的三个数，设最小的为，则另外两个数为，，这三个数的和为：； 一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为，则另外三个数为，，这三个数的和为：； 故答案为：；． （2）设这四个数的最小的数为x，则另外三个数为：，，，根据题意得： ， 解得：， ∴存在被框出的4个数的和为80，且最小的数为16； （3）根据图可知，， ； 若正方形框中位于最中心的数，则： ， ， ∵， ∴， 解得：或， 根据图可知，在日历中最右边的一列数中，因此不符合题意， 故此时正方形框中位于最中心的数． 18．（1）详见解析；（2）详见解析. 【分析】（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示； （2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解． 【详解】（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2； （2）设中间的数是a，依题意有 5a＝2015， a＝403，符合题意， 这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385， 2n−1＝385，解得n＝193， 193÷9＝21…4， 最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列． 5a＝2020， a＝404， 404是偶数，不合题意舍去； 即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解． 19．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 20．(1)11 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可． 【详解】（1）解：设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴十字框中间的数是11； （2）设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∵22在最右边的位置， ∴十字框框出的5个数之和不可以是110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $