4.2 实验 探究加速度与力、质量的关系 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 4.2 探究加速度与力、质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 二、实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 三、实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 四、实验步骤 (1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编上号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m'，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 五、数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 六、误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【必备知识】 注意事项 (1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复平衡阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m'。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。 【拓展延伸】 一、创新实验 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 实验目的创新 (1)先求出物块的加速度a； (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（　　） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 2．在探究加速度与力、质量的关系实验中，当物体质量一定时，加速度a与力F关系的图像是（　　） A． B． C． D． 3．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，如图是打点计时器打出的一条纸带。纸带上相邻两点间的距离分别为s1、s2、s3和s4，相邻两点间的时间间隔为T。则加速度a的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在探究“加速度a与质量m关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力F1、F2、F3、F4不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 5．如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题： （1）本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为　 　 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 （2）实验中小车和木板间存在摩擦，为了设法排除摩擦的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现，则实验中应将图中木板　 　 侧（填左或右）垫高，从而达到平衡摩擦力效果。 （3）保证小车质量不变，探究加速度与所受力的关系时，某同学根据实验得到数据，画出F﹣a图像如图所示，那么该同学实验中出现的问题最可能的是　 　 。 A．平衡摩擦力过度 B．平衡摩擦力不足 C．小车质量发生变化 D．绳子拉力方向没有跟平板平行 6．某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要　 　 （选填“相同”或“不同”），测出两小车的　 　 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验　 　 （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝　 　 ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。甲测量仪（图甲）由质量为m的小滑块和两根劲度系数均为k的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为m的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离d处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 2．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验中，某同学做了如图所示的实验改进，用力传感器来测量细线中的拉力大小。实验改进后，下列说法正确的是（　　） A．力传感器的示数等于砂和砂桶的总重力 B．相等时间内小车和砂桶速度改变量相等 C．砂和砂桶的总质量需远小于小车质量 D．本实验仍需要进行阻力补偿 3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，装置如图甲所示。现保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，已知电火花计时器所用交流电源频率为50Hz。 （1）下列有关本实验的要求和做法，正确的是 　 　 。（选填标号） A．除甲图中器材外，还需要刻度尺和天平 B．槽码的质量不需要远小于小车质量 C．测量前，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力 （2）某次实验中，选出打点清晰的纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。测量结果如图乙所示，则小车加速度大小 　 　 m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）测得不同质量（m）小车运动对应的加速度（a）如表： 序号 1 2 3 4 5 小车质量m/kg 0.36 0.46 0.56 0.66 0.86 加速度a/m•s﹣2 0.98 0.75 0.62 0.54 0.41 图丙的坐标纸上已建立a﹣m坐标系，根据上表数据在图丙描点（用“•”表示）并画出a﹣m图像。 （4）依据实验数据画出的a﹣m图像，很难直观判断a与m是否成反比关系。为了能直观判断a与m的关系，除了画图像外，还可以画 　 　 。（选填标号） A．a2﹣m图像 B．a﹣m2图像 C．am﹣m图像 4．（1）某同学利用如图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 ①关于本实验的操作，下列说法正确的是　 　 （填选项序号）。 A.实验时打点计时器应接8V的直流电源 B.实验时应先释放小车后接通电源 C.实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D.小车质量应远大于砂和砂桶的质量 ②某次实验时得到的纸带如图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a＝　 　 m/s2；若本次实验时力传感器的示数为2.85N，重力加速度g取10m/s2，则砂和砂桶的总质量为m＝　 　 kg（结果均保留2位有效数字）。 （2）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列实验条件必须满足的有　 　 。 A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　 　 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 可求得钢球平抛的初速度大小为　 　 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 5．某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计）。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量m0＝0.6kg的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱对A箱中砝码的作用力　 　 A箱中砝码的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）测得遮光条通过光电门的时间为Δt，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小a＝　 　 （用d、Δt、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a﹣m图像如图乙所示，可得A的质量mA＝　 　 kg，mB＝　 　 kg。（取重力加速度大小g＝10m/s2，计算结果保留两位有效数字） 课时精练 一．选择题（共6小题） 1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。实验中带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车运动时所受的合力近似等于盘和重物的总重力，在下列操作中说法正确的是（　　） A．盘和重物的总质量远大于小车的质量 B．先释放小车后接通电源 C．将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高 D．图中拉小车的细绳必须与桌面平行 2．如图所示，用该装置来探究小车的加速度与所受合力的关系，将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细沙，直到小车刚开始运动为止（设最大静摩擦等于滑动摩擦力大小），记下传感器的最大示数F1。再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入适量细沙后释放，记下传感器的示数F2。关于该实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验中需要天平测量小车质量 B．实验中小车运动时所受阻力为F1 C．实验中小车所受的合力为F2 D．由于没有补偿阻力，实验不能完成 3．某学习小组用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”，下列操作正确的是（　　） A．固定打点计时器时应调节图中P B．打点计时器通过Q与电源相连 C．当细绳与木板不平行时应调节图中R使细绳与木板平行 D．阻力补偿时应调节图中S使小车能匀速下滑 4．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，后接通电源 D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条如不满足对探究过程也不会产生影响 5．某同学在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，使用了如图甲所示的实验装置。保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，小车的加速度a随其所受拉力F变化图线如图乙所示。对图线未经过原点O的原因分析，可能正确的是（　　） A．平衡小车所受阻力时木板右端垫得过高 B．未将木板右端垫高以平衡小车所受阻力 C．实验过程中先释放小车后通电 D．小车质量未远大于砂和砂桶的总质量 6．用如图所示的实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，小车的质量为M，托盘和砝码的总质量为m，平衡摩擦力后进行实验（　　） A．要保证m远小于M B．小车所受的合外力等于2mg C．释放小车后立即接通打点计时器 D．在托盘中增加砝码，重复实验 二．多选题（共2小题） （多选）7．某实验小组的同学想利用如图甲、乙、丙所示的装置深度探究加速度a与F的关系，图中滑轮光滑，桌面水平且光滑。加速度a1、a2、a3用光电门传感器测出（图中未画出），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若图甲中F是变力，则描绘出的a﹣F图线应该是一条过原点的倾斜直线 B．若图甲中F是恒力，图乙中mg＝F，根据F＝m0a应该有a1＝a2 C．若图乙中仅m改变，则描绘出的a﹣mg图线应该是一条过原点的倾斜直线 D．若通过减小m0而增大m的方式改变m，如图丙，把m0减小的质量增加到m上，则描绘出的a﹣mg图线应该是一条过原点的倾斜直线 （多选）8．甲、乙、丙、丁四位同学在做探究加速度与物体质量和合力的关系的实验时，使用图1所示的装置，设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图2中（a）、（b）、（c）、（d）四个图像，其中图（a）、（b）、（c）是a﹣F图像，图（d）是图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲和乙较好地把握了实验条件：M远大于m B．丙和丁没有把握好实验条件：M远大于m C．（a）图中长木板的倾角太大，（b）图中长木板的倾角太小 D．甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作 三．实验题（共8小题） 9．某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要　 　 （选填“相同”或“不同”），测出两小车的　 　 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验　 　 （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝　 　 ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 10．“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置如图甲所示。 （1）除图甲中所示器材外，实验必须用到的器材还有电源、刻度尺、砝码及 　 　 （选填“A”或“B”）； A.秒表 B.天平 （2）安装实验装置时，需用垫块将木板一端适当垫高，其目的是 　 　 （选填“A”或“B”）； A.平衡摩擦力 B.调节木板水平 （3）某同学分别用质量为M、2M、3M的小车进行实验，作出相应的小车加速度a与所受拉力F的a﹣F图线，如图乙所示。由图乙可知 　 　 （选填“A”或“B”）。 A.拉力相同时，小车质量越大加速度越小 B.小车质量越大，相应图线的斜率越大 11．某实验小组用图甲所示装置探究牛顿第二定律，从打出的纸带中选择出较为理想的一条，每五个点标定一个计数点后剪下纸带，将各段纸带贴在直角坐标系的第一象限如图乙所示，每段纸带的一端与x轴相重合，各纸带平行不重叠且无间隔地贴在一起。 （1）该实验中 　 　 （填“需要”或“不需要”）使物块的质量M远大于砂桶和砂的总质量m。 （2）若实验中所用交流电源的频率为50Hz，则图乙中纸带对应的加速度大小为 　 　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （3）改变砂桶内细砂的质量，测出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F后做出a﹣F图像如图丙所示，实验小组认为图像不过原点的原因是没有平衡摩擦力。若长木板水平放置，该图线的横轴截距等于b，斜率为k，重力加速度为g，则物块与长木板间的动摩擦因数μ＝ 　 　 （用题中给的b、k、g表示）。 12．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题： （1）①实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是　 　 （选“甲”、“乙”、“丙”或“都不需要”）。 ②实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是　 　 （选填“ABC”、“BCA”或“CAB”）。 （2）某同学利用“丙”图方案进行试验： ①下列关于该实验的操作说法中正确的是　 　 。 A.必须用天平测出重物的质量 B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C.连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D.应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示；（图中每两个计数点间还有四个点未画出）则在该次实验中，小车运动的加速度大小为　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度a与力传感器的示数F的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小为　 　 ，小车的质量为　 　 （用F0、F1、a1表示）。 13．某同学准备做“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。在实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 （1）在平衡小车所受的阻力时，　 　 （填“需要”或“不需要”）悬挂重物平衡小车的阻力； （2）已知打点计时器所用交变电源频率为50Hz，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是　 　 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为　 　 m/s2（计算结果保留两位有效数字）； 计数点 A C D E 位置坐标（cm） 4.50 7.30 9.90 13.3 （3）另一位同学在实验中得到了如图中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。那么可以得出：　 　 。 14．某实验小组为探究小车质量M一定时，小车的加速度a与所受合外力F的关系，设计了如图所示的方案。其实验操作步骤如下： a.按照实验装置图安装好实验装置； b.挂上槽码，调节木板的倾角，使质量为M的小车能拖着纸带沿木板匀速下滑； c.取下槽码，测出其总质量为m，再让小车拖着纸带沿木板加速下滑，打出一条纸带，由纸带求得小车加速度a； d.改变槽码的质量，重复步骤b和c，多次测量，求得小车在不同合外力F作用下的加速度a，作出图像a﹣F。 （1）该实验方案 　 　 （选填“需要”或“不需要”）满足条件M≫m；若重力加速度为g，则小车加速下滑时受到的合外力F 　 　 （选填“＞”、“＝”或“＜”）mg。 （2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz。图2是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已在图中标出，小车的加速度a＝ 　 　 m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）若实验操作规范，随着槽码质量增大，作出的a﹣F图像正确的是图3的 　 　 。 15．学校老师和同学们一起探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。 （1）关于实验下列说法正确的是　 　 ；（单选） A．细绳与长木板可以不平行 B．抬高木板右端，平衡摩擦力后，弹簧测力计上的示数可看作小车所受的合外力 C．砂和砂桶的质量不一定要远小于小车的质量 D．为了让小车运动到桌面最左端的数据都有效，砂桶离地面高度大于小车到桌面左端距离即可 （2）平衡摩擦力后进行试验，弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为F＝　 　 N； （3）根据纸带上的计数点计算得到小车在各计数点的瞬时速度。若以计数点A对应的时刻作为计时起点，绘制小车的v﹣t图像如图丙所示，则小车运动的加速度大小a＝　 　 m/s2（保留两位有效数字）。在保持小车的质量M不变的条件下，多次改变砂桶中砂的质量进行重复实验，记录多组弹簧测力计的示数F及对应的小车加速度a。以小车的加速度a为纵坐标、所受拉力F为横坐标绘制a﹣F关系图线，所得图线为一条过原点的倾斜直线，且其斜率等于　 　 （填“M”、“”、“”或“”），即可验证小车的加速度与其所受合外力成正比。 16．在“探究加速度与合外力、质量之间的关系”的实验中，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法中正确的有　 　 。 A.平衡运动系统的摩擦力时，应把钩码用细绳通过定滑轮拴在小车上 B.连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行 C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远小于所挂钩码质量 D.小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 （2）如图是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ。直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的有　 　 。 A.实验前甲同学没有平衡摩擦力 B.甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 C.实验前乙同学没有平衡摩擦力 D.乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 （4）丙同学改进了实验方案，装置如图，实验中，可以通过增加或减少钩码来改变细线拉力的大小，利用力传感器可以直接测量拉力的大小，按照丙同学的设计思路，实验中　 　 （填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于钩码的总质量。 （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m，其他实验操作均正确。他以小车加速度的倒数为纵坐标，以小车和车上砝码的总质量M为横坐标，那么他得到的图像应是图中的　 　 。 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026高一上学期物理同步讲义与课时精练 4.2 探究加速度与力、质量的关系 【基础回顾】 一、实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 二、实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 三、实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 四、实验步骤 (1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编上号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m'，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m'不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 五、数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 六、误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【必备知识】 注意事项 (1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复平衡阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m'。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。 【拓展延伸】 一、创新实验 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 实验目的创新 (1)先求出物块的加速度a； (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。 【巩固强化】 题型1 原型实验 【例题精讲】 1．图1是“探究小车加速度与所受合外力的关系”的实验装置图。甲、乙两名同学用该装置得到加速度a与拉力F的关系如图2所示。下列分析正确的是（　　） A．细绳拉力等于槽码的重力 B．实验过程中应先释放小车再接通电源 C．甲图上端弯曲的原因是所挂槽码质量太大 D．乙同学平衡小车阻力时木板右端垫得过高 【答案】C 【解答】解：A、槽码具有向下的加速度，所以槽码所受合力方向向下，即细绳对槽码的拉力小于槽码的重力，故A错误； B、在实验过程中应该先接通电源再释放小车，故B错误； C、甲图上端出现了弯曲可能是因为所挂槽码质量太大，导致细绳拉力与槽码重力的差异显著，影响了加速度与拉力的线性关系，故C正确； D、如果木板右端垫得过高，小车受到的合力会变大，导致加速度与拉力的关系图线斜率偏大，但乙同学的图线斜率正常，是当拉力增大到一定程度后小车才具有加速度，说明是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够所致，故D错误。 故选：C。 2．在探究加速度与力、质量的关系实验中，当物体质量一定时，加速度a与力F关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由牛顿第二定律可知物体质量一定时，加速度a与力F的关系为 可知a﹣F图像为过原点的倾斜的直线。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，如图是打点计时器打出的一条纸带。纸带上相邻两点间的距离分别为s1、s2、s3和s4，相邻两点间的时间间隔为T。则加速度a的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据逐差法可得 则加速度a的表达式为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．在探究“加速度a与质量m关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力F1、F2、F3、F4不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】D 【解答】解：由图可知当物体的质量相等时，有：a1＜a2＜a3＜a4 根据牛顿第二定律F＝ma可得：F1＜F2＜F3＜F4，故合力最大的是F4，故D正确、ABC错误。 故选：D。 5．如图所示，为探究“加速度与合力、质量的关系”的实验装置，请完成以下问题： （1）本实验先保证小车质量不变，探究加速度与合力的关系；再保证小车所受合力不变，探究加速度与小车质量的关系，该实验采用的研究方法为　B　 。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 （2）实验中小车和木板间存在摩擦，为了设法排除摩擦的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现，则实验中应将图中木板　右　 侧（填左或右）垫高，从而达到平衡摩擦力效果。 （3）保证小车质量不变，探究加速度与所受力的关系时，某同学根据实验得到数据，画出F﹣a图像如图所示，那么该同学实验中出现的问题最可能的是　B　 。 A．平衡摩擦力过度 B．平衡摩擦力不足 C．小车质量发生变化 D．绳子拉力方向没有跟平板平行 【答案】（1）B；（2）右；（3）B。 【解答】解：（1）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，因为有加速度、力、质量三个变量，要探究加速度与力的关系时，需控制质量不变；探究加速度与质量的关系时，需控制力不变，所以采用控制变量法。故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）小车向左运动，所以需要将木板右侧垫高达到平衡摩擦力效果； （3）从图像可以看出绳有了拉力之后，小车的加速度仍为零，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，故B正确，ACD错误。 故选：B。 故答案为：（1）B；（2）右；（3）B。 6．某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要　不同　 （选填“相同”或“不同”），测出两小车的　位移　 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验　需要　 （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝　　 ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 【答案】（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 【解答】解：（1）实验是探究加速度与物体质量的关系，应保持拉力不变，即需要保持钩码的质量不变，改变小车的质量；小车运动的时间相同，根据位移—时间关系可知位移与加速度成正比，所以在探究加速度与物体质量的关系时，测出两小车的位移之比就可以得出加速度之比。 （2）①小车受到的合力等于拉力，需要平衡摩擦力； ②根据逐差法有 ③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 故答案为：（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 题型2 创新实验 【例题精讲】 1．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。甲测量仪（图甲）由质量为m的小滑块和两根劲度系数均为k的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为m的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离d处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 【答案】C 【解答】解：A.若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，左侧弹簧伸长，右侧弹簧压缩，则弹力向左，由牛顿第二定律可知列车加速度方向为水平向左，故A错误； B.若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离d处，由牛顿第二定律2kd＝ma 则列车的加速度大小为，方向水平向左，故B错误； C.对乙图，设细线偏离竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律mgtanθ＝ma 可得a＝gtanθ 则将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，所以加速度的刻度值随角度非均匀变化，故C正确； D.根据a＝gtanθ可知，若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度不需要重新标定，故D错误。 故选：C。 2．在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”的实验中，某同学做了如图所示的实验改进，用力传感器来测量细线中的拉力大小。实验改进后，下列说法正确的是（　　） A．力传感器的示数等于砂和砂桶的总重力 B．相等时间内小车和砂桶速度改变量相等 C．砂和砂桶的总质量需远小于小车质量 D．本实验仍需要进行阻力补偿 【答案】D 【解答】解：A.以砂和桶为研究对象，根据牛顿第二定律mg﹣T＝ma 因此T＜mg 即力传感器的示数小于砂和砂桶的重力，故A错误； B.根据实验原理可知，砂和桶的加速度为小车加速度的2倍，因此相等时间内砂桶速度改变量为小车速度改变量的2倍，故B错误； C.由于绳子对小车的拉力可以由力传感器直接读出，实验是不需要满足砂和砂桶的总质量需远小于小车质量，故C错误； D.根据实验原理，为了使绳子对小车的拉力等于小车所受的合力，因此本实验仍需要进行阻力补偿，故D正确。 故选：D。 3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，装置如图甲所示。现保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，已知电火花计时器所用交流电源频率为50Hz。 （1）下列有关本实验的要求和做法，正确的是 　AC　 。（选填标号） A．除甲图中器材外，还需要刻度尺和天平 B．槽码的质量不需要远小于小车质量 C．测量前，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力 （2）某次实验中，选出打点清晰的纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出。测量结果如图乙所示，则小车加速度大小 　0.50　 m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）测得不同质量（m）小车运动对应的加速度（a）如表： 序号 1 2 3 4 5 小车质量m/kg 0.36 0.46 0.56 0.66 0.86 加速度a/m•s﹣2 0.98 0.75 0.62 0.54 0.41 图丙的坐标纸上已建立a﹣m坐标系，根据上表数据在图丙描点（用“•”表示）并画出a﹣m图像。 （4）依据实验数据画出的a﹣m图像，很难直观判断a与m是否成反比关系。为了能直观判断a与m的关系，除了画图像外，还可以画 　C　 。（选填标号） A．a2﹣m图像 B．a﹣m2图像 C．am﹣m图像 【答案】（1）AC；（2）0.50；（3） （4）C。 【解答】解：（1）A．实验中还需要刻度尺用于测量纸带上各点之间的距离和天平用于测量小车的质量，故A正确； B．托盘及重物的质量远小于小车质量时，才可以认为其重力等于小车所受拉力，故B错误； C．测量前，为了使小车所受拉力为小车合力，需要平衡小车与长木板之间的摩擦阻力，故C正确。 故选：AC。 （2）相邻计数点间的时间间隔为 由逐差法可知这次运动过程中小车加速度大小 （3）描点画图，如图所示。 （4）根据牛顿第二定律得F＝ma 即 A． 画出的a2﹣m图像为曲线，不能直观判断a与m的关系，故A错误； B． 画出的a﹣m2图像为曲线，不能直观判断a与m的关系，故B错误； C．am＝F 画出的am﹣m图像为水平直线，能直观判断a与m的关系，故C正确。 故选：C。 故答案为：（1）AC；（2）0.50；（3） （4）C。 4．（1）某同学利用如图所示的装置完成了“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 ①关于本实验的操作，下列说法正确的是　C　 （填选项序号）。 A.实验时打点计时器应接8V的直流电源 B.实验时应先释放小车后接通电源 C.实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行 D.小车质量应远大于砂和砂桶的质量 ②某次实验时得到的纸带如图所示，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，电源的频率为50Hz，则小车的加速度大小为a＝　0.25　 m/s2；若本次实验时力传感器的示数为2.85N，重力加速度g取10m/s2，则砂和砂桶的总质量为m＝　0.3　 kg（结果均保留2位有效数字）。 （2）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列实验条件必须满足的有　BD　 。 A.斜槽轨道光滑 B.斜槽轨道末段水平 C.挡板高度等间距变化 D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 ②为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则　大于　 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 可求得钢球平抛的初速度大小为　　 （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 【答案】（1）①C；②0.25，0.30；（2）①BD；②。 【解答】解：（1）①A.实验时打点计时器应接8V的交流电源，故A错误； B.实验时应先接通电源后释放小车，可以充分利用纸带，故B错误； C.实验时应调节连接小车的细绳与长木板平行，保证小车受到的合力不变，故C正确； D.对小车的拉力通过力的传感器测量计算，不需要小车质量远大于砂和砂桶的质量，故D错误。 故选：C。 ②相邻计数点间的时间间隔为 根据逐差法可得小车的加速度为 m/s2＝0.25m/s2 根据牛顿第二定律有mg﹣F＝ma，代入数据解得m≈0.3kg （2）①只要使小球在斜槽末端具有相同水平的速度即可，故BD正确，AC错误。 故选：BD。 ②b.如果A点是抛出点，则在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则AB和BC的竖直间距之比为1：3，但由于A点不是抛出点，故在A点已经具有竖直分速度，故竖直间距之比大于1：3； 平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，由于两段水平距离相等，因此两段的时间间隔相等； 根据匀变速直线运动推论有y2﹣y1＝gt2 水平方向有x＝vt 联立解得 故答案为：（1）①C；②0.25，0.30；（2）①BD；②。 5．某实验小组同时测量A、B两个箱子质量的装置图如图甲所示，其中D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮（质量和摩擦可忽略不计），F为光电门，C为固定在A上、宽度为d的细遮光条（质量不计）。另外，该实验小组还准备了刻度尺和一套总质量m0＝0.6kg的砝码。 （1）在铁架台上标记一位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h。取出质量为m的砝码放在A箱子中，剩余砝码全部放在B箱子中，让A从位置O由静止开始下降，则A下落到F处的过程中，A箱对A箱中砝码的作用力　小于　 A箱中砝码的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）测得遮光条通过光电门的时间为Δt，根据所测数据计算得到下落过程中的加速度大小a＝　　 （用d、Δt、h表示）。 （3）改变m，测得相应遮光条通过光电门的时间，算出加速度a，得到多组m与a的数据，作出a﹣m图像如图乙所示，可得A的质量mA＝　2.0　 kg，mB＝　1.4　 kg。（取重力加速度大小g＝10m/s2，计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）小于；（2）；（3）2.0，1.4。 【解答】解：（1）A下落到F处的过程中做加速运动，加速度竖直向下，A箱对A箱中砝码的作用力小于A箱中砝码的重力； （2）A 通过光电门的速度为 根据运动学公式有v2＝2ah 联立解得 （3）对A根据牛顿第二定律有（mA+m）g﹣F＝（mA+m）a 对B根据牛顿第二定律有F﹣（mB+m0﹣m）g＝（mB+m0﹣m）a 联立解得 由图像斜率有 由图像截距有 联立解得mA＝2kg，mB＝1.4kg 故答案为：（1）小于；（2）；（3）2.0，1.4。 课时精练 一．选择题（共6小题） 1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。实验中带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，小车运动时所受的合力近似等于盘和重物的总重力，在下列操作中说法正确的是（　　） A．盘和重物的总质量远大于小车的质量 B．先释放小车后接通电源 C．将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高 D．图中拉小车的细绳必须与桌面平行 【答案】C 【解答】解：A.设小车质量为M，重物和盘的质量为m，根据牛顿第二定律有 T＝Ma mg﹣T＝ma 解得T 为满足小车运动时所受的合力近似等于盘和重物的总重力，盘和重物的总质量远小于小车的质量，故A错误； B.为了充分利用纸带，在纸带上打下尽可能多的点，在实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车，故B错误； C.实验中应补偿阻力，将图中长木板远离定滑轮的一端适当垫高，故C正确； D.要保证小车在运动过程中所受细绳的拉力不变，需要调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故D错误； 故选：C。 2．如图所示，用该装置来探究小车的加速度与所受合力的关系，将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细沙，直到小车刚开始运动为止（设最大静摩擦等于滑动摩擦力大小），记下传感器的最大示数F1。再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入适量细沙后释放，记下传感器的示数F2。关于该实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验中需要天平测量小车质量 B．实验中小车运动时所受阻力为F1 C．实验中小车所受的合力为F2 D．由于没有补偿阻力，实验不能完成 【答案】B 【解答】解：A．该实验是探究小车的加速度与所受合力的关系，因此只需要保持小车和力传感器的总质量不变，因为可以从力传感器上得到小车所受拉力，所以在实验中不需要天平测量小车质量，故A错误； B．由题意可知，小车刚开始运动时，传感器的最大示数F1，根据平衡条件可知此时小车所受的最大静摩擦力即为F1，所以实验中小车运动时所受阻力等于传感器的最大示数为F1，故B正确； C．传感器的示数F2是小车做加速运动时细绳上拉小车的力，小车还受到摩擦阻力，所以在实验中小车所受的合力应为F2﹣F1，故C错误； D．没有补偿阻力，实验仍能完成，只是表达式变成了 F2﹣F1＝Ma 即轻绳的拉力F2不满足与加速度a成正比关系，而是成一次函数关系，故D错误。 故选：B。 3．某学习小组用如图所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”，下列操作正确的是（　　） A．固定打点计时器时应调节图中P B．打点计时器通过Q与电源相连 C．当细绳与木板不平行时应调节图中R使细绳与木板平行 D．阻力补偿时应调节图中S使小车能匀速下滑 【答案】A 【解答】解：A．固定打点计时器时应调节图中P，故A正确； B．图中为电火花打点计时器，应通过导线一端的插头与220V的交流电源相连，故B错误； C．当细绳与木板不平行时应调节图中滑轮S使细绳与木板平行，故C错误； D．阻力补偿时将木板的左端垫高，反复调节图中R使小车拖着纸带运动，直到在纸带上打出点迹均匀的点，表明小车做匀速下滑，故D错误。 故选：A。 4．在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C．实验时，先放开小车，后接通电源 D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条如不满足对探究过程也不会产生影响 【答案】B 【解答】解：A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误； B、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C、实验时，应先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始小车要靠近打点计时器，故C错误； D、当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误。 故选：B。 5．某同学在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，使用了如图甲所示的实验装置。保持小车质量不变，改变砂桶中砂的质量，小车的加速度a随其所受拉力F变化图线如图乙所示。对图线未经过原点O的原因分析，可能正确的是（　　） A．平衡小车所受阻力时木板右端垫得过高 B．未将木板右端垫高以平衡小车所受阻力 C．实验过程中先释放小车后通电 D．小车质量未远大于砂和砂桶的总质量 【答案】A 【解答】解：AB．图线不过原点，说明在没有拉力时，小车已经加速运动，即平衡小车所受阻力时木板右端垫得过高，故A正确，B错误； C．实验过程中先释放小车后通电，舍去开始一段纸带，对实验结果无影响，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 mg＝（m+M）a 得 影响图线的斜率，不影响截距，故D错误。 故选：A。 6．用如图所示的实验装置探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”，小车的质量为M，托盘和砝码的总质量为m，平衡摩擦力后进行实验（　　） A．要保证m远小于M B．小车所受的合外力等于2mg C．释放小车后立即接通打点计时器 D．在托盘中增加砝码，重复实验 【答案】D 【解答】解：A、探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”时，由于传感器测量小车的合外力的一半，即可得到小车的合外力，而不是用2mg代替小车的合外力，所以无需m远小于M，故A错误； B、对托盘和砝码，根据牛顿第二定律得：mg﹣T＝ma 所以T＜mg 则小车所受的合外力F合＝2T＜2mg，故B错误； C、为提高纸带利用率，实验时，先接通电源，再释放小车，故C错误； D、探究“质量一定时，物体加速度与所受合外力的关系”时，保持小车质量不变，在托盘中增加砝码，改变小车的合外力，重复实验，故D正确。 故选：D。 二．多选题（共2小题） （多选）7．某实验小组的同学想利用如图甲、乙、丙所示的装置深度探究加速度a与F的关系，图中滑轮光滑，桌面水平且光滑。加速度a1、a2、a3用光电门传感器测出（图中未画出），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若图甲中F是变力，则描绘出的a﹣F图线应该是一条过原点的倾斜直线 B．若图甲中F是恒力，图乙中mg＝F，根据F＝m0a应该有a1＝a2 C．若图乙中仅m改变，则描绘出的a﹣mg图线应该是一条过原点的倾斜直线 D．若通过减小m0而增大m的方式改变m，如图丙，把m0减小的质量增加到m上，则描绘出的a﹣mg图线应该是一条过原点的倾斜直线 【答案】AD 【解答】解：A．图甲中根据牛顿第二定律 可知若F是变力，则a与F成正比，描绘出的a﹣F图线应该是一条过原点的倾斜直线，故A正确； B．若图甲中F是恒力，根据牛顿第二定律可知 图乙中mg＝F，可知 则 a1＞a2 故B错误； C．图乙中根据牛第二定律有 则若仅m改变，则a﹣mg图像的斜率变化，则描绘出的a﹣mg图线不是一条过原点的倾斜直线，故C错误； D．若通过减小m0而增大m的方式改变m，则根据牛顿第二定律 描绘出的a﹣mg图线的斜率为 为定值，则描绘出的a﹣mg图线应该是一条过原点的倾斜直线，故D正确。 故选：AD。 （多选）8．甲、乙、丙、丁四位同学在做探究加速度与物体质量和合力的关系的实验时，使用图1所示的装置，设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图2中（a）、（b）、（c）、（d）四个图像，其中图（a）、（b）、（c）是a﹣F图像，图（d）是图像，则下列说法正确的是（　　） A．甲和乙较好地把握了实验条件：M远大于m B．丙和丁没有把握好实验条件：M远大于m C．（a）图中长木板的倾角太大，（b）图中长木板的倾角太小 D．甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作 【答案】ABD 【解答】解：AB、图像（a）和（b）都是直线，说明满足小车和车上砝码的总质量M远大于小盘及盘中砝码的总质量m，而丙和丁没有把握好此条件，故图线出现弯曲，故AB正确； C、图像（a）中图线在横轴上有截距，即F为某一值时才开始有加速度，说明长木板倾角太小，没有很好地平衡摩擦力，而图像（b）中图线在纵轴上有截距，说明长木板倾角太大，平衡摩擦力过度，故C错误； D、图像（a）、（b）、（c）中只有（c）图线过原点，说明只有丙较好地完成了平衡摩擦力的操作，故D正确。 故选：ABD。 三．实验题（共8小题） 9．某班实验小组“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 （1）一小组用如图甲所示的装置“探究加速度与物体质量的关系”，两小车放在平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两细线按在桌上小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。实验中小车的质量要　不同　 （选填“相同”或“不同”），测出两小车的　位移　 之比就可以得出加速度之比。 （2）另一小组用如图乙所示装置“探究加速度与物体所受合外力关系”，实验中所用小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，实验时改变沙和沙桶的质量，记下力传感器对应的读数F。 ①该实验　需要　 （选填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 ②实验过程中得到如图丙所示的纸带，已知所用交流电的周期为T。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有1个点没有标出，根据纸带提供的物理量，小车加速度的表达式为a＝　　 ；（用题中的物理量表示） ③实验中，以力传感器的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a﹣F图线是一条直线。小明认为随着沙和沙桶质量的增加，不再满足m远小于M，图线的末端会弯曲。你是否同意小明的观点，并简要说明理由。 【答案】（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 【解答】解：（1）实验是探究加速度与物体质量的关系，应保持拉力不变，即需要保持钩码的质量不变，改变小车的质量；小车运动的时间相同，根据位移—时间关系可知位移与加速度成正比，所以在探究加速度与物体质量的关系时，测出两小车的位移之比就可以得出加速度之比。 （2）①小车受到的合力等于拉力，需要平衡摩擦力； ②根据逐差法有 ③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 故答案为：（1）质量，位移；（2）①需要；②；③实验中认为小车受到的合力近似等于钩码的重力，根据牛顿第二定律有，可知不再满足m远小于M，图线的斜率会逐渐减小，末端发生弯曲。所以小明的说法是正确的。 10．“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置如图甲所示。 （1）除图甲中所示器材外，实验必须用到的器材还有电源、刻度尺、砝码及 　B　 （选填“A”或“B”）； A.秒表 B.天平 （2）安装实验装置时，需用垫块将木板一端适当垫高，其目的是 　A　 （选填“A”或“B”）； A.平衡摩擦力 B.调节木板水平 （3）某同学分别用质量为M、2M、3M的小车进行实验，作出相应的小车加速度a与所受拉力F的a﹣F图线，如图乙所示。由图乙可知 　A　 （选填“A”或“B”）。 A.拉力相同时，小车质量越大加速度越小 B.小车质量越大，相应图线的斜率越大 【答案】（1）B；（2）A；（3）A。 【解答】解：（1）实验验证“加速度与物体受力、物体质量的关系”，需测量物体质量及所受外力，本实验通过沙和沙桶总重力等效为小车合外力，故需用天平测量质量。故选：B。 （2）为消除摩擦力影响，需将长木板右端适当垫高以实现平衡。故选：A。 （3）由牛顿第二定律F＝ma，解得，在a﹣F图像中斜率表示质量倒数，故小车质量越大，加速度越小，斜率越小。故选：A。 故答案为：（1）B；（2）A；（3）A。 11．某实验小组用图甲所示装置探究牛顿第二定律，从打出的纸带中选择出较为理想的一条，每五个点标定一个计数点后剪下纸带，将各段纸带贴在直角坐标系的第一象限如图乙所示，每段纸带的一端与x轴相重合，各纸带平行不重叠且无间隔地贴在一起。 （1）该实验中 　不需要　 （填“需要”或“不需要”）使物块的质量M远大于砂桶和砂的总质量m。 （2）若实验中所用交流电源的频率为50Hz，则图乙中纸带对应的加速度大小为 　0.78　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （3）改变砂桶内细砂的质量，测出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F后做出a﹣F图像如图丙所示，实验小组认为图像不过原点的原因是没有平衡摩擦力。若长木板水平放置，该图线的横轴截距等于b，斜率为k，重力加速度为g，则物块与长木板间的动摩擦因数μ＝ 　　 （用题中给的b、k、g表示）。 【答案】（1）不需要；（2）0.78；（3）。 【解答】解：（1）由于实验中使用了弹簧测力计，可以直接读出拉力的大小，故不需要满足物块的质量M远大于砂桶和砂的总质量m。 （2）贴在直角坐标系的纸带等效于物块运动的v﹣t图，用纸带的长度表示时间间隔。根据题意可得Δt＝0.02×5s＝0.1s 则用纸带的长度表示速度时应除0.1，此时图线的斜率表示加速度，即 则图乙中纸带对应的加速度大小为 am/s2＝0.78m/s2 （3）由牛顿第二定律得2F﹣μMg＝Ma 变形得 根据题意可得 0＝kb﹣μg 解得 故答案为：（1）不需要；（2）0.78；（3）。 12．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题： （1）①实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是　甲　 （选“甲”、“乙”、“丙”或“都不需要”）。 ②实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是　CAB　 （选填“ABC”、“BCA”或“CAB”）。 （2）某同学利用“丙”图方案进行试验： ①下列关于该实验的操作说法中正确的是　B　 。 A.必须用天平测出重物的质量 B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C.连接小车和重物的细线可以不与长木板保持平行 D.应当先释放小车，再接通电源 ②利用打点频率为50Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图（a）所示；（图中每两个计数点间还有四个点未画出）则在该次实验中，小车运动的加速度大小为　1.19　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 ③某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，则该同学作出的小车的加速度a与力传感器的示数F的图像如图（b）所示，则实验中小车受到的摩擦力大小为　F0 ，小车的质量为　　 （用F0、F1、a1表示）。 【答案】（1）甲，CAB；（2）B，1.19，F0，。 【解答】解：（1）甲实验中认为重物的重力大小近似等于细绳的拉力大小，该实验需要满足“M远大于m”，乙丙实验中分别利用弹簧测力计与力传感器直接测量细绳的拉力，这两个实验不需要满足“M远大于m”，即实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是甲。甲实验中，根据牛顿第二定律有 mg＝（M+m）a F＝Ma 解得 当M远大于m时有 F≈mg 小车的加速度 当重物重力过大时，误差不能够忽略，此时图像发生弯曲，即甲实验对应图像为C。乙实验中，根据牛顿第二定律有 2F＝Ma 解得 丙实验中，根据牛顿第二定律有 F＝Ma 解得 可知，乙对应图像的斜率大于丙对应图像的斜率，即乙对应图像为A，丙对应图像为B。结合上述可知，甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是CAB。 （2）A．丙实验中，利用力传感器直接测量细绳的拉力，并没有用重物的重力表示细绳的拉力，可知，该实验中，不需要用天平测出重物的质量，故A错误； B．平衡摩擦力时有 Mgsinθ＝μMgcosθ 等式中小车质量能够消去，可知，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B正确； C．为了确保小车所受合力等于细绳的拉力，实验中，连接小车和重物的细线必须与长木板保持平行，故C错误； D．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中，应当先接通电源，再释放小车，故D错误。 故选：B。 由于图中每两个计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知 a 解得a≈1.19m/s2 做实验时，未把木板的一侧垫高，根据牛顿第二定律有 F﹣f＝Ma 则有 结合图像有 解得 f＝F0 故答案为：（1）甲，CAB；（2）B，1.19，F0，。 13．某同学准备做“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。在实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。 （1）在平衡小车所受的阻力时，　不需要　 （填“需要”或“不需要”）悬挂重物平衡小车的阻力； （2）已知打点计时器所用交变电源频率为50Hz，该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是　E　 （填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为　0.80　 m/s2（计算结果保留两位有效数字）； 计数点 A C D E 位置坐标（cm） 4.50 7.30 9.90 13.3 （3）另一位同学在实验中得到了如图中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，悬挂物的质量为m。那么可以得出：　　 。 【答案】（1）不需要；（2）E，0.80；（3） 【解答】解：（1）平衡摩擦力的方法是取下悬挂物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，故在平衡小车所受的阻力时，不需要悬挂重物平衡小车的阻力。 （2）从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当，故填E； 相邻两个计数点间有四个点未画出，相邻计数点的时间间隔为 由逐差法可得 （3）图中PN对应小车合力为悬挂物的重力时的加速度a1，即mg＝Ma1 图中QN对应小车的实际加速度a2，此时细线拉力为T，则对小车有T＝Ma2 对悬挂物有mg﹣T＝ma2 联立上述式子解得 即 故答案为：（1）不需要；（2）E，0.80；（3） 14．某实验小组为探究小车质量M一定时，小车的加速度a与所受合外力F的关系，设计了如图所示的方案。其实验操作步骤如下： a.按照实验装置图安装好实验装置； b.挂上槽码，调节木板的倾角，使质量为M的小车能拖着纸带沿木板匀速下滑； c.取下槽码，测出其总质量为m，再让小车拖着纸带沿木板加速下滑，打出一条纸带，由纸带求得小车加速度a； d.改变槽码的质量，重复步骤b和c，多次测量，求得小车在不同合外力F作用下的加速度a，作出图像a﹣F。 （1）该实验方案 　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）满足条件M≫m；若重力加速度为g，则小车加速下滑时受到的合外力F 　＝　 （选填“＞”、“＝”或“＜”）mg。 （2）已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz。图2是实验中打出的一段纸带，在打出的点中，从A点开始每5个打点间隔取1个计数点，分别记为A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已在图中标出，小车的加速度a＝ 　5.0　 m/s2。（结果保留两位有效数字） （3）若实验操作规范，随着槽码质量增大，作出的a﹣F图像正确的是图3的 　A　 。 【答案】（1）不需要，＝；（2）5.0；（3）A 【解答】解：（1）当小车匀速下滑时，根据平衡条件Mgsinθ＝mg+f，取下槽码后，根据牛顿第二定律F合＝Mgsinθ﹣f＝Ma，联立解得F合＝mg＝Ma，由于实验中不需要用槽码的总重力代替绳子的拉力，因此该方案不需要满足条件M＞m；小车加速下滑时受到的合外力F合＝mg （2）每5个打点间隔取1个计数点，则 T＝5×0.02s＝0.1s，根据逐差法可知加速度为 （3）根据上述分析，该方案不需要满足条件M＞＞m，因此随着槽码质量的增加，图线不会发生弯曲，故A正确，BC错误。 故选：A。 故答案为：（1）不需要，＝；（2）5.0；（3）A 15．学校老师和同学们一起探究加速度与力的关系，实验装置如图甲所示。 （1）关于实验下列说法正确的是　C　 ；（单选） A．细绳与长木板可以不平行 B．抬高木板右端，平衡摩擦力后，弹簧测力计上的示数可看作小车所受的合外力 C．砂和砂桶的质量不一定要远小于小车的质量 D．为了让小车运动到桌面最左端的数据都有效，砂桶离地面高度大于小车到桌面左端距离即可 （2）平衡摩擦力后进行试验，弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为F＝　2.65　 N； （3）根据纸带上的计数点计算得到小车在各计数点的瞬时速度。若以计数点A对应的时刻作为计时起点，绘制小车的v﹣t图像如图丙所示，则小车运动的加速度大小a＝　0.42　 m/s2（保留两位有效数字）。在保持小车的质量M不变的条件下，多次改变砂桶中砂的质量进行重复实验，记录多组弹簧测力计的示数F及对应的小车加速度a。以小车的加速度a为纵坐标、所受拉力F为横坐标绘制a﹣F关系图线，所得图线为一条过原点的倾斜直线，且其斜率等于　　 （填“M”、“”、“”或“”），即可验证小车的加速度与其所受合外力成正比。 【答案】（1）C；（2）2.65；（3）0.42；。 【解答】解：（1）A．为了保证小车所受拉力不变，需要调节定滑轮和弹簧测力计的高度，使动滑轮两边的细绳与长木板平行，故A错误； B．抬高木板右端，平衡摩擦力后，小车受到的合外力是弹簧测力计示数的2倍，故B错误； C．由于使用了弹簧测力计，不需要用砂和砂桶的总重力代替绳子的拉力，因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故C正确； D．由甲图分析，在相等运动时间内，砂桶的位移为小车位移的两倍，因此为了让小车运动到桌面最左端的数据都有效，则砂桶距离地面的高度需大于小车到桌面左端的距离的两倍，故D错误。 故选：C。 （2）10分度弹簧测力计的精确度为0.1N，弹簧测力计的示数为2.65N； （3）v﹣t图像的斜率表示加速度，小车的加速度 对小车，根据牛顿第二定律有2F＝Ma 变形得 结合a﹣F函数，图像的斜率 图线为一条过原点的倾斜直线，且其斜率等于，即可验证小车的加速度与其所受合外力成正比。 故答案为：（1）C；（2）2.65；（3）0.42；。 16．在“探究加速度与合外力、质量之间的关系”的实验中，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置。 （1）关于本实验，下列说法中正确的有　BD　 。 A.平衡运动系统的摩擦力时，应把钩码用细绳通过定滑轮拴在小车上 B.连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行 C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远小于所挂钩码质量 D.小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车 （2）如图是某次实验中得到的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点未画出，实验中交变电源的频率是50Hz，小车的加速度大小为　1.36　 m/s2（结果保留三位有效数字）。 （3）甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图像为图中的直线Ⅱ。直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的有　BC　 。 A.实验前甲同学没有平衡摩擦力 B.甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 C.实验前乙同学没有平衡摩擦力 D.乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了 （4）丙同学改进了实验方案，装置如图，实验中，可以通过增加或减少钩码来改变细线拉力的大小，利用力传感器可以直接测量拉力的大小，按照丙同学的设计思路，实验中　不需要　 （填“需要”或“不需要”）满足小车的质量远大于钩码的总质量。 （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m，其他实验操作均正确。他以小车加速度的倒数为纵坐标，以小车和车上砝码的总质量M为横坐标，那么他得到的图像应是图中的　A　 。 【答案】（1）BD；（2）1.36；（3）BC；（4）不需要；（5）A； 【解答】解：（1）A.平衡运动系统的摩擦力时，小车前端不挂钩码，小车后端连接纸带穿过打点计时器，反复调节滑块高度，直到小车匀速运动，故A错误； B.为了保证拉力方向不变，连接钩码和小车的细绳应和长木板保持平行，故B正确； C.为了让钩码的重力代替拉小车的拉力，应当使小车质量远大于所挂钩码质量，故C错误； D.为了充分利用纸带，实验时小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故D正确。 故选：BD。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度 （3）AB.根据a﹣F图像可知，甲同学得到的图像Ⅰ，拉力为零时加速度不为零，说明甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过高了，故A错误，B正确； CD.乙同学得到的图像Ⅱ，拉力不为零时加速度为零，说明乙同学实验前没有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力时，把长木板的打点计时器一端抬得过低了，故C正确，D错误。 故选：BC。 （4）丙同学利用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此实验中不需要满足小车的质量远大于钩码的总质量； （5）丁同学在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时 根据牛顿第二定律，对整体mg＝（M+m）a 变形得 以小车的加速度的倒数为纵轴，小车和车上砝码的总质量M为横轴，作出的图像为倾斜的直线，图线的纵轴有截距为正，与丁同学没有始终做到小车和车上砝码的总质量M远大于钩码的总质量m无关，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）BD；（2）1.36；（3）BC；（4）不需要；（5）A； 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $