5.3实际问题与一元一次方程（比例分配问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（比例分配问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 2．幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 3．三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（　　） A．30 B．24 C．18 D．12 4．一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 5．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 6．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子．一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子．已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）．那么成员中胖子的人数是（　　） A．27 B．28 C．27或30 D．28或29 7．一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（    ） A．32 B．24 C．25 D．36 8．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数最大数为 ． 10．已知a，b满足下图表格中的条件，则b的值是 ． x 4 11．甲煤场有煤432吨，乙煤场有煤96吨，现从别的煤场调煤240吨，要使甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍，设调配到甲煤厂x吨，依题意，列出的方程是 12．某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 名． 13．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得 枚银牌． 14．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有 个． 三、解答题 15．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？ 16．甲、乙两人按的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，则甲、乙两人分别应得利润多少元？ 17．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？ 18．为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 19．如图，初三年级准备制作一个长的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？ 20．曙光学校高中学生总人数是初中学生总人数的，高中毕业班人数是初中毕业班人数的．高、初中毕业班学生毕业后，高、初中留下的人数都是1800人．高、初中毕业班学生一共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 2．B 【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可． 【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗， 由题意得：， 解得， ∴小朋友的数量为15人， ∴糖果的数量是4×15+5=65颗， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解． 3．A 【分析】设最长边是x，按比例分配列比例式，故． 【详解】设最长边是x， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形，一元一次方程的简单应用，解决问题的关键是按比例分配列比例式． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是，列出比例，解方程即可． 【详解】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为和千克，加入120千克水后，总水量变为千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得： ， 解这个方程得：， 要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰， 故选：B． 5．C 【分析】本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可． 【详解】解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨， 根据题意得：7x-6x=12， 解得：x=12． 所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210． 故选C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程． 6．B 【分析】设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数），得出.由每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完），得出必是15的倍数，求出或28或13，再由于每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完），得出必是14的倍数，即可得出结论． 此题主要考查了整除问题，得出或30或45是解本题的关键． 【详解】解：设美食俱乐部有x名胖子，则有名瘦子（，且为整数）， 所以，， 因为每个瘦子带来14个包子分给胖子，且每个胖子分到的包子一样多（都正好分完）， 所以必是15的倍数， 所以或30或45， ∴或28或13， 又因为每个胖子带来15个包子分给瘦子，且每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）， 所以必是14的倍数， 所以， 即美食俱乐部的成员中胖子的人数是28， 故选：B． 7．B 【分析】此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2x、3x、3x，由最短边长6，列方程即可求解． 【详解】所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x， 2x=6，解得x=3， 因而另外两边的长是3x=9，3x=9． 则三角形的周长是6+9+9=24． 故选：B． 【点睛】此题要掌握有比例出现的题目的未知数得设法，设一份为x，这是此类题目求解的关键． 8．B 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50 %，纯净水也上涨了8 %，导致配制的这种茶饮料成本上涨20 %，可列出方程求得比例； 【详解】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为． 设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元． ∴ ∴ ∴这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为． 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意能力关键是设出三个未知数，其中一个能约去，以配置后的成本价做为等量关系可列出方程求解； 9．84 【分析】设一份为x，表示出三个数，根据三个数之和为144求出x的值，即可确定出最大数． 【详解】设一份为x， 根据题意得：2x+3x+7x=144，即12x=144， 解得：x=12， 则最大数为12×7=84， 故答案为：84． 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，并且注意本题中，已知几个量的比值时的设法． 10．2 【分析】把x =-1代入=-2，求得a的值，把x =-1代入=4，进而即可求解． 【详解】由表格可知：当x =-1时，=-2，即-a=-2，解得：a=2， 当x =-1时，=4，即2×(-1)2+b=4，解得：b=2， 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程，是解题的关键． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，根据甲煤场的存煤数是乙煤场的存煤数的2倍列方程即可． 【详解】解：设调配到甲煤厂x吨，则调配到乙煤厂吨， 依题意，得， 故答案为：． 12．500 【分析】设原计划用车x辆，根据参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解． 【详解】设原计划用车x辆，依题意有 45x+5＝50（x﹣1）， 解得x＝11， 50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500． 故参加秋游的学生一共有500名． 故答案为：500． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 13．27 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可． 【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌， 由题意可得：，解得：． 所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌． 故答案为：27． 14．250 【详解】根据三种水果数量的比例，设橘子有x个，则梨有2x个，苹果有5x个. 因为三种水果的数量相加应该等于该筐内水果的总数量，故可以列出如下方程： x+2x+5x=400 合并同类项，得 8x=400， 系数化为1，得 x=50. 因此，苹果有(个). 故本题应填写：250. 15．Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台． 【分析】设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台， 依题意得：x+2x+14x=25500 解得：x=1500 ∴2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000 答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台． 【点睛】此题首先根据三种洗衣机的数量比为1：2：14设未知数，然后根据今年计划生产洗衣机的总台数列出方程，由此即可解决问题． 16．甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙可获得利润分别是元、元，根据“第一年盈利14000元”列出一元一次方程，计算即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设甲、乙可获得利润分别是元、元， ， 解得． （元），（元） 答：甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元． 17．男生6人，女生4人 【分析】设男生x人，则女生（10-x）人，根据共种了26棵树苗列方程求解即可． 【详解】解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意， 得3x+2（10-x）=26， 解得：x=6， 10-x=10-6=4（人）， 答：男生6人，女生4人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 18． 【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x， 根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x）， 解得：a， 则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程． 19． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据空宽：字宽：字距设边空宽为，字宽为，字距为.再根据长的横幅列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：因为边空宽：字宽：字距， 所以设边空宽为，字宽为，字距为. 由题意可得：， 解得. 答：横幅字距为． 20．1500人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．设初中毕业班人数为人，则高中毕业班人数为人，根据“高中总人数初中总人数”列出方程并解答． 【详解】解：设初中毕业班人数为人，则高中毕业班人数为人， 依题意，得． 解得． ∴． ∴（人． 答：高、初中毕业班学生一共有1500人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $