【解题模型】专题20应用动量定理解决流体模型-2026高考物理

专题20应用动量定理解决流体模型 模型总结 模型1 冲量的计算 1 模型2 求平均作用力模型 11 模型3 应用动量定理处理“流体类”问题 19 模型1 冲量的计算 冲量的计算方法 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 1．（2025·广东·模拟预测）在光滑水平地面上，一质量为2kg的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，拉力F随时间变化的关系图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，拉力F的冲量为 B．2~4s内，拉力F的冲量为 C．0~4s内，物体的动量方向会改变 D．时，物体的速度大小为1.5m/s 2．（25-26高三上·河南焦作·期中）如图1所示，质量为1kg的小型无人机在升力的作用下从地面由静止加速竖直上升，加速上升过程的速度平方v2与上升高度x的关系如图2所示。已知加速上升的时间为3s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则在加速上升过程中，升力的冲量大小为（　　） A．6N·s B．24N·s C．36N·s D．48N·s 3．（2025·四川·一模）两个质量相等的相同刚性球M、N，放在同一光滑水平桌面上，球以的水平速度撞向静止的球，M、N间的弹力变化简化为如图所示，碰撞过程中没有机械能损失。则（　　） A．时刻，球的速度大小为 B．时刻，球的速度大小为 C．碰撞过程，球对球做的功为 D．碰撞过程，球对球的冲量大小为 4．（2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 5．（25-26高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 6．（2025·湖北·一模）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力（未画出）的作用，从点出发到达点，速度方向偏转。已知小球经过点时速度大小为，长为，方向与、连线夹角为，，。关于小球从运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点速度大小为 B．水平恒力的大小为 C．恒力的冲量大小为 D．机械能的增加量为 7．（2025·云南昭通·模拟预测）雨滴在下落过程中所受的阻力是随速度变化而变化的。某物理兴趣小组的同学在AI工具的帮助下了解到，较小的雨滴（半径小于0.1mm）在初始加速下落阶段所受的空气阻力仅与雨滴的速率成正比，而与雨滴的质量无关，即；当阻力增大至与重力平衡时，雨滴达到收尾速度，此时雨滴受到的空气阻力将与速率的平方成正比，即。该小组的同学尝试通过实验验证雨滴在下落过程中的动力学关系。他们在足够深的竖直圆筒内注满一定浓度的液体模拟高空中的空气，用质量分别为和的甲、乙两球模拟雨滴，将两球从液面处同时由静止释放，用速度传感器得到两球的图像如图所示，经时间两球的速度都已达到各自的稳定值和。下列判断正确的是（　　） A． B．时间内两球下落的高度相等 C．时间内乙球所受“空气阻力”的冲量更大 D．时间内两球间距增大，且增大得越来越快 8．（25-26高二上·湖北荆州·月考）一次军事演习中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，不计空气阻力，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．从投出到落地，甲、乙手榴弹重力的冲量不同 B．手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率不同 C．从投出到落地，甲、乙手榴弹的动能增加量相同 D．甲在空中运动过程中动量变化比乙大 9．（2025·北京海淀·三模）民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约，气囊所构成的斜面长度约为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是，取。求： (1)人沿气囊滑下时加速度大小； (2)人滑至气囊底端时的速度大小； (3)人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B通过跨在光滑定滑轮上的轻质刚性细线连接，初始时刻，A在距地面h高处，B静置于水平地面上，细线恰好伸直。现将A由静止释放，此后A、B与地面碰撞后速度立即变为零；细线再次绷紧后A、B速度大小瞬间相同、整个运动过程中A、B不会与滑轮相碰。重力加速度为g，求： (1)B运动中能够达到的最大高度； (2)A与地面发生第一次碰撞后到再次到达最高点的过程中，细线对A的冲量； (3)整个过程中A运动的总路程。 模型2 求平均作用力模型　 求平均作用力模型 描述 方法指导 示例 物体在一个短暂的过程中所受的力往往是变化的，可以通过研究平均作用力进行定性分析处理问题 由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 11．（2025·河北衡水·三模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个物块从同一高度由静止释放，落到地面后静止，第一次物块直接落在水泥地上，物块与水泥地面的碰撞时间为，物块受到水泥地面的平均作用力大小为物块重力的4倍；第二次物块落在铺有海绵的水泥地上，物块与海绵的碰撞时间为，海绵的厚度远小于物块下落高度，则物块对海绵的平均作用力大小为物块重力的几倍（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 12．（2025·湖北·一模）2025年9月6日，在青岛举行的全国蹦床锦标赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，接触到网面的瞬时速度大小为10m/s，弹起后离开网面的瞬时速度大小为8m/s，她与网接触时间为0.6s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A．2000N B．1667N C．1500N D．167N 13．（2024·黑龙江·模拟预测）2023年10月2日，杭州亚运会赛场上，中国蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”，如图是她比赛时的照片。若她的质量，某次训练时从距离蹦床平面1.25m高处自由下落，与蹦床接触2s后恰能竖直弹回至1.8m高处。g取，不计一切阻力。求： (1)朱雪莹从下落至弹回最高点过程中，重力的冲量； (2)朱雪莹对蹦床的平均作用力。 14．（25-26高二上·云南玉溪·期中）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，取。求： (1)求运动员从开始下落到第一次到达最高点的时间 (2)网对运动员的平均作用力大小。 15．（25-26高二上·湖北·阶段练习）现有一位质量为的运动员，从离水平网面的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。若这位运动员与网接触的时间为，求网对运动员的平均作用力的大小（g取）。（　　） A． B． C． D． 16．（25-26高二上·山东滨州·月考）质量为30kg的运动员从离水平网面0.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面0.45m高处，已知运动员与网接触的时间为0.35s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)运动员与网接触的这段时间内，动量的变化量的大小和方向； (2)网对运动员的平均作用力大小。 17．（24-25高二上·广西河池·期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A．8N B．10N C．12N D．14N 18．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 19．（24-25高二上·江苏扬州·期中）质量m=60kg的撑杆跳高运动员从高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t=1.6s，不计空气阻力，取，求： (1)运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量； (2)海绵垫对该运动员的平均作用力大小。 20．（2023·山东青岛·模拟预测）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 模型3 应用动量定理处理“流体类”问题 1．流体模型 分类 方法指导 示例 流体类“柱状模型” 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 1.建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 2.微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 3.建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。 微粒类“柱状模型” 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2.微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3.先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 21．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，天花板上悬挂一盛满水的开口薄壁圆柱形容器，其高为h，底面积为，在水平底面处开一面积为的小圆孔，水的密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．水稳定流出时，水柱粗细均匀 B．水稳定流出时，水柱上粗下细 C．水刚从孔中流出时的速度大小为 D．水刚从孔中流出时堵住孔所需的力的大小为 22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 23．（2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 24．（2025·广东佛山·模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 25．（2025·湖北恩施·模拟预测）图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截面积为S的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，溅起时的速率为，设水对地面作用力与地面成θ角，则θ的正切值为（　　） A． B． C． D． 26．（2025·全国·模拟预测）如图为无人机灭火的工作场景，一质量为的无人机工作时悬停于着火点正前方，其正下方竖直悬吊质量可以忽略不计的供水软管，水从地面进入供水管经过无人机后从其前端水平安装的高压水枪以速度水平喷出。高压水枪喷口处横截面积为，水的密度为，重力加速度取，供水管的横截面积与高压水枪相同。则空气对无人机的作用力大小约为（　　） A．750N B．1061N C．1250N D．1750N 27．（2025·山东·三模）如图所示为一架质量为的无人机在空中悬停时的情景，其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下吹出的气流速度大小为（未知），单个螺旋桨的气流有效横截面积为。已知空气密度为，重力加速度为，则维持无人机悬停所需的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 28．（2025·四川成都·三模）我国自主研制的“天帆一号”成功验证了多项太阳帆关键技术。光射到物体表面时，对单位面积产生的压力叫光压，太阳帆飞船可利用光压作为动力航行。若太阳帆飞船仅受太阳引力和光压提供的动力沿半径方向匀速远离太阳，距离太阳r处的太阳帆单位面积接收太阳光辐射的功率为P（P仅与距离r平方成反比），帆面始终与光线垂直，照射到太阳帆的光子全部垂直于帆面以原速率反弹。已知太阳帆飞船质量为m，太阳质量为M，万有引力常量为G，普朗克常量为h，光的频率为，真空中光速为c，太阳帆飞船速度远小于光速。下列说法正确的是（    ） A．距离太阳r处，太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为 B．距离太阳r处，太阳帆受到的光压为 C．距离太阳r处，太阳帆的展开面积为 D．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，需逐渐增大太阳帆的展开面积 29．（2025·全国·模拟预测）从“嫦娥”系列到“天问”系列，中国开启了对未知天体的探索。如图所示，质量为M的探测器到达火星表面时，探测器通过喷气口向下喷气（可认为探测器质量不变）使其短暂悬停。已知探测器喷气口直径为D，喷出气体相对火星表面速度为v，火星与地球质量之比为1∶10，火星与地球半径之比为1∶2，地球表面重力加速度为g，则喷出气体的平均密度为（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高二下·河南洛阳·月考）如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口的直径为D， 水流以速度 v 从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为 ，其余 的水流撞击车身后无反弹地顺着车流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力大小为（　　）    A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20应用动量定理解决流体模型 模型总结 模型1 冲量的计算 1 模型2 求平均作用力模型 11 模型3 应用动量定理处理“流体类”问题 19 模型1 冲量的计算 冲量的计算方法 公式法 I＝FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I＝Δp求冲量，多用于求变力的冲量 1．（2025·广东·模拟预测）在光滑水平地面上，一质量为2kg的物体在水平向右的拉力F作用下，由静止开始运动，拉力F随时间变化的关系图线如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，拉力F的冲量为 B．2~4s内，拉力F的冲量为 C．0~4s内，物体的动量方向会改变 D．时，物体的速度大小为1.5m/s 【答案】A 【详解】A．0~2s内，拉力F的冲量为，故A正确； B．2~4s内，拉力F的冲量大小为 方向向左，故拉力F的冲量为，故B错误； C．根据动量定理可知 故物体的动量方向不会改变，故C错误； D．根据 解得，故D错误。 故选A。 2．（25-26高三上·河南焦作·期中）如图1所示，质量为1kg的小型无人机在升力的作用下从地面由静止加速竖直上升，加速上升过程的速度平方v2与上升高度x的关系如图2所示。已知加速上升的时间为3s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则在加速上升过程中，升力的冲量大小为（　　） A．6N·s B．24N·s C．36N·s D．48N·s 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动规律 结合图像，可得无人机的加速度为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得升力的大小为 则无人机上升3s时升力的冲量 故选C。 3．（2025·四川·一模）两个质量相等的相同刚性球M、N，放在同一光滑水平桌面上，球以的水平速度撞向静止的球，M、N间的弹力变化简化为如图所示，碰撞过程中没有机械能损失。则（　　） A．时刻，球的速度大小为 B．时刻，球的速度大小为 C．碰撞过程，球对球做的功为 D．碰撞过程，球对球的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．由图可知时刻，两球之间的弹力最大，因此两球的形变量最大，此时两球共速，根据动量守恒可知，此时N球的速度大小为，故A错误； B．时刻，两球之间的弹力为零，则两球分离，由于两球质量相等，根据动量守恒可知，分离时两球交换速度，则球的速度大小为，故B正确； CD．由于图像中，图线与坐标轴围成的面积表示冲量的大小，则碰撞过程中球对球的冲量大小为 设球的质量为，由动量定理可得 联立解得 对N球，根据动能定理可得，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（2025·浙江宁波·一模）喷水池中有两个相同的水枪，某同学站在正前方观察，稳定时水枪喷出的水柱交叉形成如图所示的对称图形，图中两条水柱的“交点”记为，则（　　） A．水经过点时，加速度方向向上 B．水从喷出至落回水面过程中重力冲量为0 C．仅将两水枪的喷射速度增大相同值，点一定上升 D．仅将两水枪喷射速度方向与水面的夹角增大相同值，点一定上升 【答案】C 【详解】A．水经过点时，只受重力，加速度方向向下，A错误； B．从喷出至落回水面过程中时间不为零，因此重力冲量不为0，B错误； CD．设两个相同的水枪喷出水的速度为v，与水平方向夹角为，水平相距L，交点P的高度为h。从喷出到相遇，水平方向满足 竖直方向满足 联立可得 因此v增大，则h一定变大，夹角增大，h不一定变大。C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量； (3)桃子在地面的落点与点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设桃子落到点前瞬间的速度为，根据自由落体运动公式有 解得 由于桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的，则有。 （2）桃子沿屋顶下滑的过程中，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 设桃子运动到的速度，根据运动学公式有 代入数据解得 桃子由点运动到点的时间为 桃子受到的摩擦力为 摩擦力对桃子的冲量为 （3）桃子到点后从点抛出，桃子抛出的运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，则在水平方向有 竖直方向有 联立代入数据解得 6．（2025·湖北·一模）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力（未画出）的作用，从点出发到达点，速度方向偏转。已知小球经过点时速度大小为，长为，方向与、连线夹角为，，。关于小球从运动到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点速度大小为 B．水平恒力的大小为 C．恒力的冲量大小为 D．机械能的增加量为 【答案】B 【详解】A.因为速度偏转，所以沿方向的末速度为零，所以沿方向物体做匀减速直线运动，垂直方向做初速度为0的匀加速直线运动，设末速度为，根据运动的等时性，设运动的时间为，根据运动的分解，沿方向位移为……① 速度为……② 垂直方向位移为……③ 速度为……④ 联立①②③④解得，A错误； B.沿方向的加速度 垂直方向的加速度 物体运动的合加速度为 根据牛顿第二定律可得恒力，B正确； C.恒力的冲量，C错误； D.根据动能定理得，机械能的增加量，D错误。 故选B。 7．（2025·云南昭通·模拟预测）雨滴在下落过程中所受的阻力是随速度变化而变化的。某物理兴趣小组的同学在AI工具的帮助下了解到，较小的雨滴（半径小于0.1mm）在初始加速下落阶段所受的空气阻力仅与雨滴的速率成正比，而与雨滴的质量无关，即；当阻力增大至与重力平衡时，雨滴达到收尾速度，此时雨滴受到的空气阻力将与速率的平方成正比，即。该小组的同学尝试通过实验验证雨滴在下落过程中的动力学关系。他们在足够深的竖直圆筒内注满一定浓度的液体模拟高空中的空气，用质量分别为和的甲、乙两球模拟雨滴，将两球从液面处同时由静止释放，用速度传感器得到两球的图像如图所示，经时间两球的速度都已达到各自的稳定值和。下列判断正确的是（　　） A． B．时间内两球下落的高度相等 C．时间内乙球所受“空气阻力”的冲量更大 D．时间内两球间距增大，且增大得越来越快 【答案】AD 【详解】A．当两球的速度达到稳定值时有 由图像可知＞，所以m1＞m2，故A正确； B．图线与坐标轴围成的面积表示位移，所以由图像可知，0~t0时间内两球下落的高度满足h1＞h2，故B错误； C．在极短时间Δt内f可视为恒力，则有 将在0~t0时间内累积有 由图像可知，0~t0时间内乙的位移较小，则“空气阻力”的冲量应较小，故C错误； D．由图像面积差的变化可知，0~t0时间内两球间距增大，且相同时间内面积差越来越大，故D正确。 故选AD。 8．（25-26高二上·湖北荆州·月考）一次军事演习中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后水平投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，不计空气阻力，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．从投出到落地，甲、乙手榴弹重力的冲量不同 B．手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率不同 C．从投出到落地，甲、乙手榴弹的动能增加量相同 D．甲在空中运动过程中动量变化比乙大 【答案】C 【详解】A．手榴弹在空中做平抛运动，则有 由于下落高度相同，则所用时间相等，根据，质量相等，时间相等，甲、乙手榴弹重力的冲量相同，故A错误； B．根据 由于甲、乙手榴弹下落高度相同，所用时间相等，所以手榴弹落地瞬间，甲、乙手榴弹重力的瞬时功率相同，故B错误； C．投出到落地，根据动能定理可得 可知甲、乙手榴弹的动能增加量相同，故C正确； D．根据动量定理可得 由于甲、乙手榴弹在空中所用时间相等，所以甲、乙手榴弹在空中运动过程中动量变化量相等，故D错误。 故选C。 9．（2025·北京海淀·三模）民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约，气囊所构成的斜面长度约为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是，取。求： (1)人沿气囊滑下时加速度大小； (2)人滑至气囊底端时的速度大小； (3)人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设斜面与水平面的夹角为，根据几何关系有 解得 设人沿气囊滑下时所受的阻力为，对人沿气囊滑下过程进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得人沿气囊滑下时加速度大小为 （2）由运动学公式 解得人滑至气囊底端时的速度大小为 （3）由分析可知人滑至气囊底端时重力的瞬时功率为 设人沿气囊滑下所用的时间为，则 所以该过程中重力的冲量大小为 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B通过跨在光滑定滑轮上的轻质刚性细线连接，初始时刻，A在距地面h高处，B静置于水平地面上，细线恰好伸直。现将A由静止释放，此后A、B与地面碰撞后速度立即变为零；细线再次绷紧后A、B速度大小瞬间相同、整个运动过程中A、B不会与滑轮相碰。重力加速度为g，求： (1)B运动中能够达到的最大高度； (2)A与地面发生第一次碰撞后到再次到达最高点的过程中，细线对A的冲量； (3)整个过程中A运动的总路程。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）对A、B系统，从释放到第一次A落地前瞬间，由机械能守恒定律，则有 解得 当A与地面碰撞后立即静止，B将继续向上运动，细线松弛，B做竖直上抛运动，由运动学公式有 B运动中能够达到的最大高度 （2）B竖直上抛返回至细线再次绷紧，细线绷紧瞬间，线中的张力远大于重力，故重力的冲量可忽略不计，此过程等效为系统动量守恒，则有 对AB，由牛顿第二定律有 从细线绷紧到A上升至最高点所用时间为t，则有 对A，从细线绷紧到再次到达最高点的过程中，由动量定理有 联立以上各式，解得，方向竖直向上。 （3）对A，再次上升至最高点时，距地面的高度为 之后AB重复之前的运动，下一次上升至最高点时，距地面的高度为 故A运动的总路程为 模型2 求平均作用力模型　 求平均作用力模型 描述 方法指导 示例 物体在一个短暂的过程中所受的力往往是变化的，可以通过研究平均作用力进行定性分析处理问题 由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 11．（2025·河北衡水·三模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。某次课堂上，物理老师在教室里给同学们做了一个演示实验：先后将同一个物块从同一高度由静止释放，落到地面后静止，第一次物块直接落在水泥地上，物块与水泥地面的碰撞时间为，物块受到水泥地面的平均作用力大小为物块重力的4倍；第二次物块落在铺有海绵的水泥地上，物块与海绵的碰撞时间为，海绵的厚度远小于物块下落高度，则物块对海绵的平均作用力大小为物块重力的几倍（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【详解】物块做自由落体，两次下落高度相等，落地瞬间的速度也相等，设为，以竖直向下为正方向，由动量定理可知物块碰水泥地面的过程有 物块碰海绵的过程有 解得，B正确，ACD错误。 故选B。 12．（2025·湖北·一模）2025年9月6日，在青岛举行的全国蹦床锦标赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，接触到网面的瞬时速度大小为10m/s，弹起后离开网面的瞬时速度大小为8m/s，她与网接触时间为0.6s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A．2000N B．1667N C．1500N D．167N 【答案】A 【详解】以向上为正方向，接触网面时速度（向下），弹起后速度（向上）。动量变化 动量定理 解得 故选A。 13．（2024·黑龙江·模拟预测）2023年10月2日，杭州亚运会赛场上，中国蹦床名将朱雪莹夺得女子个人冠军，实现奥运会、世锦赛、世界杯、亚运会“大满贯”，如图是她比赛时的照片。若她的质量，某次训练时从距离蹦床平面1.25m高处自由下落，与蹦床接触2s后恰能竖直弹回至1.8m高处。g取，不计一切阻力。求： (1)朱雪莹从下落至弹回最高点过程中，重力的冲量； (2)朱雪莹对蹦床的平均作用力。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)697.5N，方向竖直向下 【详解】（1）由题意，自由下落阶段 解得 与蹦床接触然后反弹，上升过程中有 解得 故重力的冲量 解得，方向竖直向下。 （2）由动量定理，对全程有 解得 由牛顿第三定律可得，朱雪莹对蹦床的平均作用力大小为，方向竖直向下。 14．（25-26高二上·云南玉溪·期中）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为，取。求： (1)求运动员从开始下落到第一次到达最高点的时间 (2)网对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设运动员质量为，下落阶段时间为，与网面接触的时间为，离开网面上升阶段时间为，由题意得， 总时间 （2）触网速度大小为，离网速度大小为，由题意 取向上为正方向，设网对运动员作用力大小为，由动量定理得 代入数据得 15．（25-26高二上·湖北·阶段练习）现有一位质量为的运动员，从离水平网面的高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面的高处。若这位运动员与网接触的时间为，求网对运动员的平均作用力的大小（g取）。（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动规律可知，运动员着网时的速度 代入数据解得 方向竖直向下，由于运动员反弹的高度 根据运动学规律可知，运动员反弹的速度 方向竖直向上，选取竖直向上的方向为正方向，根据动量定理可得 解得 故选D。 16．（25-26高二上·山东滨州·月考）质量为30kg的运动员从离水平网面0.8m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面0.45m高处，已知运动员与网接触的时间为0.35s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)运动员与网接触的这段时间内，动量的变化量的大小和方向； (2)网对运动员的平均作用力大小。 【答案】(1)210kg∙m/s，方向竖直向上 (2)900N 【详解】（1）下落未接触到网的过程中，根据运动学规律可得 代入数据解得 同理离开网向上减速的过程中，则有 以竖直向上为正方向，运动员触网过程中动量变化量为 动量变化量的方向竖直向上。 （2）对运动员，由动量定理得 解得 17．（24-25高二上·广西河池·期末）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A．8N B．10N C．12N D．14N 【答案】C 【详解】对手机受力分析如图 取向下为正方向，手机碰前速度 碰撞过程由动量定理有 求得额头对手机平均作用力的大小 根据牛顿第三定律知手机对额头平均作用力的大小为12N。 故选C。 18．（2024·河北·模拟预测）排球比赛中，甲同学在处将排球以水平击出，乙同学在离地处将排球垫起，排球被垫起后以原速率反弹，方向与垫球前瞬间的速度方向相反。已知，排球的质量为，不计空气阻力，则关于此排球的运动下列说法正确的是（　　） A．排球被甲同学击出后在空中飞行时间为 B．排球击出点与垫球点的水平距离为 C．排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小为 D．排球被乙同学垫起过程中所受合力做功为 【答案】C 【详解】A．排球被甲同学击出后做平抛运动，由 得 故A错误； B．排球击出点与垫球点的水平距离 故B错误； C．排球被垫起前瞬间竖直方向的分速度大小 垫球时的速度大小 则排球被乙同学垫起过程中所受合力的冲量大小 故C正确； D．排球被乙同学垫起过程中速率不变，动能不变，由动能定理知所受合力做功为0，故D错误。 故选C。 19．（24-25高二上·江苏扬州·期中）质量m=60kg的撑杆跳高运动员从高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t=1.6s，不计空气阻力，取，求： (1)运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量； (2)海绵垫对该运动员的平均作用力大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)1600N 【详解】（1）取竖直向下为正方向，根据 可得运动员与海绵接触前瞬间的速度为 最低点时速度为0，动量变化量 动量的变化量的大小为，方向竖直向上； （2）运动员从静止开始下落到刚接触海绵垫所需时间为，根据 解得 运动员与海绵接触的时间 在运动员与海绵接触的过程中，由动量定理可得 代入数据求得 20．（2023·山东青岛·模拟预测）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 【答案】B 【详解】AB．设人自由下落与网接触瞬间，所用时间为，速度为，则 解得 设人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间为，弹起瞬间速度大小为，则根据逆向思维分析有 解得 设人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力为，取向上为正方向，根据动量定理有 解得 A错误，B正确； CD．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 CD均错误。 故选B。 模型3 应用动量定理处理“流体类”问题 1．流体模型 分类 方法指导 示例 流体类“柱状模型” 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。 1.建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 2.微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。 3.建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。 微粒类“柱状模型” 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。1.建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 2.微元研究，极短作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt（n为单位体积内的粒子数）。 3.先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 21．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，天花板上悬挂一盛满水的开口薄壁圆柱形容器，其高为h，底面积为，在水平底面处开一面积为的小圆孔，水的密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．水稳定流出时，水柱粗细均匀 B．水稳定流出时，水柱上粗下细 C．水刚从孔中流出时的速度大小为 D．水刚从孔中流出时堵住孔所需的力的大小为 【答案】BC 【详解】AB．相等的时间通过任一截面的质量相等，即水的流量相等，单位时间出来的水的体积不变 在竖直方向上，随着水向下运动，水速不断变大，即，故有横截面积，因此下降阶段的水柱呈现的形态是上端较粗下端较细，故A错误，B正确； C．根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：稳定流动的很短一段时间内，对容器中的水，等效来看：液面上质量为m的薄层水的机械能等于孔中质量为m的小水柱的机械能，设液面薄层水下降的速度为，孔中质量为m的小水柱的速度为，设孔处为零势面，则有 又由 解得，故C正确； D．已知水的密度为，则对流动的水，考虑一段很短的时间，流出的小水柱的质量为 在有水从孔口稳定流出时堵住管口所需的力设为，要堵住水，意味着水速减为0，规定速度方向为正方向，由动量定理可知 解得，故D错误。 故选BC。 22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 【答案】B 【详解】A．沙子在空中下落过程中是自由落体运动，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误。 B．沙子从漏口随时间均匀漏下，时间间隔相等，由题意沙子下落位移有，，由自由落体运动公式有， 代入数据解得， 显然，所以出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多，故B正确。 C．根据自由落体运动公式有 设沙子落到容器底部与容器底部作用时间为，玻璃容器底部受到的冲击力大小为，根据牛顿第三定律沙子受到容器底部的作用力大小也为，则根据动量定理有 联立解得，故C错误。 D．刚开始下落时，沙子没有与容器底部接触，空中下落沙子处于完全失重状态，台秤示数小于总重力，当沙子与容器底部接触后，是否大于总重力取决于玻璃容器底部受到的冲击力大小，无法确定台秤示数是否小于总重力，故D错误。 故选B。 23．（2025·浙江·一模）太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞行的。若某太空探测飞船（未打开太阳帆前）在地球公转轨道飞行。已知太阳的总辐射功率为，光速为，引力常量为。当某次探测时，太阳帆展开的面积为，飞船能控制帆面始终垂直太阳光线，地球公转半径为，太阳帆的反射率接近。下列说法正确的是（　　） A．太阳帆受到的太阳光压力为 B．太阳帆受到的太阳光压力为 C．打开太阳帆后，飞船将沿径向远离太阳 D．打开太阳帆后，飞船将做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．时间t内照射到帆面上光的能量 射到帆面上的光子数 光射到帆面被反弹，根据动量定理有 联立解得，A错误，B正确； C．飞船速度沿切向，光压力沿径向，合力方向与速度方向不在同一直线上，运动轨迹为曲线，而不是沿径向远离太阳，故C错误； D．光压力随距离增大而减小，加速度也减小，不是匀变速运动，故D错误。 故选B。 24．（2025·广东佛山·模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量为M，喷出气体的速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷出气体的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设极短时间内喷出气体的质量为，以喷出气体为对象，根据动量定理可得 又 联立可得 根据 可得t时间内喷出气体的质量为 故选D。 25．（2025·湖北恩施·模拟预测）图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截面积为S的水柱，以速度大小为v（方向与地面成53°角）喷到水平地面，随即以与地面成37°角被溅起，溅起时的速率为，设水对地面作用力与地面成θ角，则θ的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选取质量为Δm的水为研究对象，设水与地面的作用时间为Δt，取向右为正方向，水平方向根据动量定理得 取竖直向上为正方向，竖直方向根据动量定理得 解得 故选C。 26．（2025·全国·模拟预测）如图为无人机灭火的工作场景，一质量为的无人机工作时悬停于着火点正前方，其正下方竖直悬吊质量可以忽略不计的供水软管，水从地面进入供水管经过无人机后从其前端水平安装的高压水枪以速度水平喷出。高压水枪喷口处横截面积为，水的密度为，重力加速度取，供水管的横截面积与高压水枪相同。则空气对无人机的作用力大小约为（　　） A．750N B．1061N C．1250N D．1750N 【答案】C 【详解】对Δt时间内的高压水枪喷口附近的一段水柱应用动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律，空气给与无人机一个向前的水平作用力 同理，在竖直方向，水柱给无人机一个向上的作用力为 空气对无人机的作用力大小约为 故选C。 27．（2025·山东·三模）如图所示为一架质量为的无人机在空中悬停时的情景，其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下吹出的气流速度大小为（未知），单个螺旋桨的气流有效横截面积为。已知空气密度为，重力加速度为，则维持无人机悬停所需的速度大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】无人机在空中悬停时，四个相同的螺旋桨向下推动空气获得升力，根据平衡条件有 设时间内每个螺旋桨向下吹出的空气的质量为 对向下推动的空气由动量定理 有且 联立解得 故选A。 【点睛】 28．（2025·四川成都·三模）我国自主研制的“天帆一号”成功验证了多项太阳帆关键技术。光射到物体表面时，对单位面积产生的压力叫光压，太阳帆飞船可利用光压作为动力航行。若太阳帆飞船仅受太阳引力和光压提供的动力沿半径方向匀速远离太阳，距离太阳r处的太阳帆单位面积接收太阳光辐射的功率为P（P仅与距离r平方成反比），帆面始终与光线垂直，照射到太阳帆的光子全部垂直于帆面以原速率反弹。已知太阳帆飞船质量为m，太阳质量为M，万有引力常量为G，普朗克常量为h，光的频率为，真空中光速为c，太阳帆飞船速度远小于光速。下列说法正确的是（    ） A．距离太阳r处，太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为 B．距离太阳r处，太阳帆受到的光压为 C．距离太阳r处，太阳帆的展开面积为 D．太阳帆飞船匀速远离太阳的过程中，需逐渐增大太阳帆的展开面积 【答案】AC 【详解】A．距离太阳r处，光子的平均能量为 太阳帆在单位时间单位面积内接收到的光子数为 故A正确； B．光子的频率为 距离太阳r处，每个光子的动量为 光射到帆面被反弹，由动量定理得Ft=2Np 可得太阳帆单位面积受到的光压为 故B错误； CD．距离太阳r处，由题意得，匀速远离要满足太阳光对太阳帆的作用力等于太阳对探测器的引力，即 即 解得 飞船匀速远离太阳的过程中，P仅与距离r平方成反比，结合 太阳帆飞船的展开面积保持不变，故C正确，D错误。 故选AC。 29．（2025·全国·模拟预测）从“嫦娥”系列到“天问”系列，中国开启了对未知天体的探索。如图所示，质量为M的探测器到达火星表面时，探测器通过喷气口向下喷气（可认为探测器质量不变）使其短暂悬停。已知探测器喷气口直径为D，喷出气体相对火星表面速度为v，火星与地球质量之比为1∶10，火星与地球半径之比为1∶2，地球表面重力加速度为g，则喷出气体的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在天体表面附近有 则 整理得 探测器在气体反推力和火星引力作用下处于静止，设气体反推力为F，即 对极短时间内喷出气体体积 设喷出气体的平均密度为ρ，则时间内喷出的气体质量 以时间内喷出的气体为研究对象，根据动量定理有 解得 故选D。 30．（24-25高二下·河南洛阳·月考）如图所示，这是清洗汽车用的高压水枪。设水枪出水口的直径为D， 水流以速度 v 从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为 ，其余 的水流撞击车身后无反弹地顺着车流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为，水流对车身的平均冲击力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取 △t 时间内的水流为研究对象，则该时间内喷出水的质量， 利用动量定理列方程得 解得 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $