【解题模型】专题18系统机械能守恒模型-2026高考物理

专题18系统机械能守恒模型 模型总结 模型1 单物体(除地球外)机械能守恒问题 1 模型2 轻绳连接的物体系统 10 模型3 轻杆连接的物体系统 22 模型4 轻弹簧连接的物体系统 35 模型1 单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 【答案】A 【详解】A．从地面到海平面重力对小球做的功为mgh，故A正确； B．地面为零势能面，所以小球在海平面上的重力势能为，故B错误； C．对小球根据动能定理，有 得小球在海平面上的动能为，故C错误； D．小球在地面上的机械能为，由机械能守恒定律得，小球在海平面上的机械能也为，故D错误。 故选A。 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 3．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求： (1)物体在A点时的重力势能； (2)物体从A点到B点的过程中重力做的功； (3)物体到达地面瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以地面为参考平面，物体在A点时的重力势能 （2）物体从A运动到B的过程中重力做的功为 （3）物体从A运动到地面时的速度大小设为v，由机械能守恒定律 解得 4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时落地 B．两个小球落地瞬间的速度相同 C．两个小球落地瞬间的动能相同 D．两个小球落地瞬间重力的功率相同 【答案】C 【详解】A．小球1做自由落体运动，小球2做初速度为零的匀加速直线运动，小球2的加速度小于g，位移大于小球1的位移，所以小球2的运动时间比小球1的运动时间长，即小球2后落地，故A错误； BC．两个小球运动过程中机械能守恒，重力势能的减少量相等，动能的增加量也相等，末动能也相等，末速度大小也相等，但方向不同，所以两个小球落地瞬间的速度不相同，故B错误，C正确； D．两个小球落地瞬间速度大小相等，但方向不同，所以重力的功率不同，故D错误。 故选C。 5．（2024·广东惠州·模拟预测）一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 【答案】C 【详解】A．下滑过程中，物块重力势能减少20J，动能只增加了12J，故机械能不守恒，故A错误； B．斜面高为2m，长为2.5m，故倾角为53°，在顶端时，重力势能为 Ep=mgh=20J 解得 m=1kg 由损失的机械能 Q=μmgscos53°=8J 解得 故B错误； C．由牛顿第二定律有 mgsin53°-μmgcos53°=ma 解得 a=4.8m/s2 故C正确； D．下滑1.25m时，重力势能为10J，动能为6J，机械能剩余16J，则机械能损失了4J，故D错误。 故选C。 6．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，将一个小球先后两次从地面上的A点斜向右上抛出，两次小球均落在B点，以地面为零势能面，两次小球运动到最高点时高度不同，但机械能相等，第一次抛出时初速度与水平方向的夹角为30°，不计小球大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．先后两次抛出的初速度大小之比为1∶1 B．先后两次抛出的初速度大小之比为 C．先后两次小球在空中运动时间之比为1∶1 D．先后两次小球在空中运动时间之比为 【答案】AD 【详解】AB．由于两次小球在最高点机械能相等，则抛出时机械能相等，即抛出时初速度大小相等，故A正确，B错误； CD．设第二次抛出时，初速度与水平方向的夹角为，根据题意有 解得 则先后两次小球在空中运动的时间之比为 故C错误，D正确。 故选AD。 7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．不考虑空气阻力，抛出后的铅球机械能守恒，故A错误； BC．铅球的重力势能为 故B错误，C正确； D．设抛出时铅球的动能为，距地面的高度为，根据机械能守恒得可得 可得 故D错误。 故选C。 8．（2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　） A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大 B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大 C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度 D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子 【答案】B 【详解】AB．A离点越近，小球运动到右侧最高点时，摆角就越小，小球加速度 越小，而绳的拉力 越大，故A错误，B正确； C．当A低于小球开始摆下的高度时，小球摆动到右侧绕A运动，到达最高点时速度不为零，此时小球不能上升到原来高度，C错误； D．如果小球摆下的初位置与A等高，则小球总是绕或绕A作圆周运动（来回摆动），不可能撞到钉子，故D错误。 故选B。 9．（2024·北京西城·二模）如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。 【答案】（1）2.1J；（2）48N；（3）4.2J 【详解】（1）篮球第一次与地面碰撞的过程损失的机械能 （2）篮球第一次与地面碰撞前的速度大小为，碰撞后离地瞬间速度的大小为 篮球下落过程有 则 篮球上升过程有 则 篮球与地面碰撞过程，以竖直向下为正方向，根据动量定理有 则 （3）运动员拍球的过程中对篮球做功 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示的两个固定的光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的两个物体沿斜面从顶端运动到底端，此过程中下列说法不正确的是（　　） A．两物体重力的功一样 B．两物体重力势能的变化一样 C．两物体运动到底端时的动能一样 D．两物体运动到底端时重力的功率一样 【答案】D 【详解】A．根据 WG=mgh 可知，两物体重力的功一样，选项A正确； B．重力做功等于重力势能的变化量，可知两物体重力势能的变化一样，选项B正确； C．根据机械能守恒定律 可知，两物体运动到底端时的动能一样，选项C正确； D．两物体运动到底端时速度大小相同，但方向不同，在竖直方向速度vy也不同，根据 可知，重力的功率不一样，选项D错误。 此题选择不正确的，故选D。 模型2 轻绳连接的物体系统　 1．常见情景 2．三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 11．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒 B．给小球B的瞬时冲量大小为 C．当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度 D．当小球B第一次回到最低点时，速度大小为 【答案】BC 【详解】A．系统在水平方向不受外力，动量守恒，但在竖直方向，系统受力不为零，动量不守恒，因此A、B两球组成的系统动量不守恒，故A错误； B．设B球获得的初速度为，由题可知，系统在水平方向动量守恒，当小球B运动到最高点时，两球具有共同速度为，则有 根据能量守恒则有 联立解得 因此B球获得的瞬时冲量大小为，故B正确； C．当轻绳第一次与水平方向夹角为时，设A球的水平速度为，B球的水平速度为，竖直分速度为，绳子相对于A的速度为，水平方向动量守恒，则有 根据速度的分解则有， 因此小球B的水平分速度大于竖直分速度，故C正确； D．设B球第一次摆到最低点时，A球的速度为，B球的速度为，系统水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒可得 其中 联立解得当小球B第一次回到最低点时，速度大小为，故D错误。 故选BC。 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球向左移动的距离为，此时圆环向右移动的距离为， 由题可知，此时 又因水平方向动量守恒 可得 （2）从小球静止释放到摆到最低点的过程中，由系统机械能守恒和水平方向动量守恒得 解得 13．（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 【答案】BC 【详解】A．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得，故A错误； B．圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为，根据 解得，故B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为，根据水平方向动量守恒有 以圆环为参考系，小球做圆周运动，有 根据系统机械能守恒有 解得， 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示 小球B的速度大小为，故C正确； D．若小球B下落过程系统机械能守恒，则有 在最低点有 解得 因小球下落过程系统机械能有损失，故小球运动到最低点时，细线的拉力小于，故D错误。 故选BC。 14．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为、的、两球，用手托住球，使球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在球由静止释放到落地的过程中（　　） A．球机械能增加 B．球机械能守恒 C．球机械能减少 D．球机械能增加 【答案】AC 【详解】ACD．由题可知，释放后，绳子的拉力对A球做正功，对B球做负功，因此A球的机械能增大，B球的机械能减小，A、B组成的系统机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减小的机械能，故AC正确，D错误； B．根据上述分析可知，A球的机械能增大，机械能不守恒，故B错误。 故选AC。 15．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角（，），OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中（　　） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．P的速度先增大再减小 C．轻绳对P做的功为8mgL D．P运动至B点的速度为 【答案】BC 【详解】A．不计摩擦，只有重力和弹力做功，根据题意可知，滑块P、重物Q与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．P从A点开始加速上升，在B点弹簧对P的弹力向下，受力分析可知，此时P的合力竖直向下，做减速运动，故P的速度先增大再减小，故B正确； C．根据题意可知，滑块P从A点开始运动时，重物Q的速度为0，当滑块P到达B点时，重物Q的速度也为0，根据几何关系可知，重物Q下降的高度为 对重物Q，根据动能定理，有 即得轻绳拉力对重物Q做的功 轻绳拉力对滑块P做的功和对重物Q做的功大小一样，符号相反，为8mgL，故C正确； D．在A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，可知A、B两点弹簧的弹性势能相等，又根据几何关系可知，滑块P上升的高度为 对滑块P、重物Q与弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律可知 解得滑块P在B点的速度为，故D错误。 故选BC。 16．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求： (1)拉力的大小； (2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小； (3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）系统静止时，轻绳上的拉力 对P受力分析有 （2）P运动至点时，Q下落的高度为 由P、Q整体机械能守恒有 又 联立解得 （3）P运动至点时，可知Q的速度为零。对Q由动能定理有 根据几何关系，有 联立解得 17．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小 C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为 【答案】BD 【详解】A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为，故A错误； B．当细线与AB垂直时，小球a的速度最大，这时小球b到达最低点，此过程小球a的机械能一直增大，则小球b的机械能一直减小，故B正确； C．当小球a运动到最右端时，速度为零，根据系统机械能守恒可知，小球b刚好回到最初位置，故C错误； D．当小球a速度最大时，小球b下降的高度 此时小球b的速度为零，根据系统机械能守恒可得 联立解得小球a的最大速度为，故D正确。 故选BD。 18．（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的、两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，质量为的球在外力作用下静止在地面上，球悬空且距离地面的高度为。由静止释放球，球的动能随其上升的高度的变化关系如图（），始终没有与定滑轮相碰，球落地后不反弹，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则（　　） A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒 B．球的质量为 C．的大小为 D．与地面作用过程中，地面对的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．从开始释放球到球刚要与地面接触的过程中，两球组成的系统机械能守恒，但是当球接触地面后系统的机械能便不再守恒，故A错误； B．带一起向下运动过程， 当下落以后，与地面接触，绳子松弛做竖直上抛运动 根据两段图像的斜率比可得 解得，故B正确； C． 解得，故C正确； D．与地面接触前动能为，可求速度为 再根据动量定理可求，故D错误。 故选BC。 19．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，长度为L的轻杆一端连接质量为3m的小球A，另一端固定在水平转轴P上，轻杆可以在竖直面内自由转动。质量为m的物块B由绕过小定滑轮Q的细绳与小球相连，定滑轮Q与转轴P间的水平距离，初始时轻杆水平，滑轮与小球间的细绳跟轻杆共线。已知细绳足够长，忽略一切摩擦，取重力加速度为g。由静止释放小球，在轻杆转过30°角的过程中，求： (1)物块B的重力势能变化量； (2)轻杆转过30°角时，小球A与物块B的瞬时速度大小之比； (3)轻绳对小球A做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示 由几何关系可知，当在轻杆转过30°角的过程中，此时细绳与水平方向夹角也为30°角，则物块B的重力势能增加 （2）轻杆转过30°角时，将小球A的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直于细绳方向的速度，可知 即小球A与物块B的瞬时速度大小之比为 （3）对系统由机械能守恒定律 解得， 物块B的机械能增加了 则细绳对B做功为 细绳对系统不做功，可知细绳对A做功为 20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，有两个质量均为m的相同小环A、B，它们由一根不可伸长且长度为L的轻绳连接。小环A套在固定的水平细杆OM上，小环B套在固定的竖直细杆ON上，两杆通过一小段圆弧杆平滑相连，且ON杆足够长。初始时用水平外力F拉环A，使A、B两环均处于静止状态，此时轻绳与竖直方向夹角（如图中虚线位置）。随后，将两个小环移到图中实线的水平位置，此时B环位于ON杆的最上端，轻绳恰好伸直。撤去水平外力，由静止释放两小环，且A环通过小圆弧时速度大小保持不变。另外，碰撞的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后物体的速度。整个系统不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)在初始静止状态下，求水平外力F的大小； (2)在B环下落过程中，求轻绳的拉力对环A做的功； (3)若A、B两环碰撞的恢复系数，求两环发生第一次碰撞过程中损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对B环受力分析，如图所示 根据平衡条件有 根据A与B组成的整体水平方向受力平衡有 （2）对A与B组成的系统，在B环下落过程中，根据机械能守恒有   又 联立解得 对A，在此过程中，根据动能定理有 （3）设B下落L后A、B的速度分别为、，则 得 根据系统机械能守恒有 解得 此后，A相对B向下做匀速运动，两环相遇时间为 第一次碰撞前， A与B碰撞过程，根据动量守恒有 又 解得， 则有 因此两环第一次碰撞损失的机械能为 模型3 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 21．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 【答案】ABD 【详解】A．小球恰好能到达O点正上方，则小球在最高点时速度为零，对小球从初始位置到最高点，由动能定理有WF－mgL＝0 解得WF＝mgL，故A正确； B．设撤去力F时杆与水平方向的夹角为α，则有WF＝Fs＝F·α 解得α＝ 从撤去力F到小球运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律有mgL（1－sin α）＝mv2 解得撤去力F时小球的速度大小为，故B正确； C．如图所示 设杆与水平地面夹角为θ时，小球的速度大小为v1，接触点沿着弹力的方向速度相等，有正方体的速度大小为 即小球与正方体的速率之比为，故C错误； D．对小球与正方体组成的系统，由机械能守恒定律有 联立解得；故D正确。 故选ABD。 22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两个质量均为的质点A与B，由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的框架，此系统可绕过点且垂直于框架的轴转动，为框架的中心。初始时系统处于静止状态，水平，在重力作用下，从水平位置开始转动，则 (1)系统动能何时最大？此时B速度多大？ (2)在（1）中，过点的轴对框架的支持力多大？ 【答案】(1)当竖直时，系统动能最大，质点B的速度最大，大小为 (2)大小5mg，方向竖直向上 【详解】（1）质点A和质点B由轻杆连接，两者线速度大小相等，即 当杆转动到图中虚线处，处于水平位置，竖直时，系统重力势能减少最多，系统动能增加最多，此时两者速度均最大。由系统机械能守恒可知 解得 （2）对于质点A和B，速度最大时，切向加速度为零，分析B受力可知，， 解得， 分析A受力，同理可得 对于框架的支持力，分析其受力可知， 解得，方向竖直向上。 23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m和2m的A、B小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A 球的机械能先增大后减小 B．B 球到达最低点时杆对A球的作用力大小等于 C．B 球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍 D．弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量 【答案】CD 【详解】A．刚开始下落到B球与弹簧接触前，A球只有重力做功机械能守恒；B球与弹簧接触后，杆对A球向上的作用力对A做负功，A球机械能减小，故A错误； B．B球到达最低点时A、B均具有向上的加速度，此时A球受杆的作用力一定大于，故B错误； C．两球的加速度始终相等，对A、B球，根据牛顿第二定律分别有 联立解得，故C正确； D．对A、B分析可知，受重力和弹簧弹力作用，根据功能关系可知，弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量，故D正确。 故选CD。 24．（25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球A和质量的小球B。已知小球A到O点的距离为2m，小球B到O点的距离为1m。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球A脱离杆水平飞出，恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc，到达圆弧轨道上c点之前的d点（图中未画出）脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点，c为圆弧轨道的最高点，O′为圆弧轨道的圆心，aO′与竖直方向的夹角α=60°，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)杆转到竖直位置时，求杆对小球B的作用力； (2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球A做的功； (3)若dO′与竖直方向的夹角用θ表示，写出cosθ与圆弧轨道半径R的关系式，并判断R的取值范围。 【答案】(1)60N，方向竖直向上 (2)30J (3)， 【详解】（1）杆从水平位置由静止释放转动到竖直位置的过程，根据系统机械能守恒定律有 由于两球具有相同的角速度，则 代入数据解得， 对小球B，根据牛顿第二定律有 解得，方向竖直向上； （2）杆从水平位置转到竖直位置的过程中，对小球A，根据动能定理可得 解得 （3）小球A脱离杆水平飞出，做平抛运动，到达a点时有 小球到达圆弧轨道上c点之前的d点脱离轨道，则 脱离轨道时有 联立解得 当小球恰好到达圆心等高处有 解得 当小球恰好到达c点有 小球在c点，根据牛顿第二定律有 解得 所以要使得小球脱离轨道，则R的取值范围为。 25．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球Q重力的功率越来越大 B．轻杆对小球Q先做正功后做负功 C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大 D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量 【答案】D 【详解】A．当P、Q在图示的位置时，设轻杆与竖直方向的夹角为，与水平方向的夹角为 根据沿杆方向速度大小相等，可得 当P运动到B点时，可得 可知Q从静止开始运动到最后速度又为零，说明Q的速度先增大后减小， 根据 可知小球Q重力的功率先增大后减小，故A错误； B．由A项知，Q从静止开始运动到最后速度又为零，则在此过程Q的动能变化量为零，而Q的重力势能减小，故轻杆对小球Q做负功，故B错误； C．当P运动到B点时，根据 可知，故C错误； D．因为整个系统只有重力和轻杆的弹力做功，系统机械能守恒，即小球P和小球Q的机械能之和保持不变，所以小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量，故D正确。 故选D。 26．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度分别为v1和v2，将v1和v2分别沿杆和垂直杆方向分解，则有v1sinθ=v2cosθ 由图可知t1时刻有v1=v2 解得θ=45°，故A错误； B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，t2时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则此时杆对甲也无作用力，甲只受到竖直方向的重力作用，此时甲球的加速度等于g，故B正确； C．t3时刻乙球速度为0，则此时甲球落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有 解得t3时刻甲球的速率，故C错误； D．0~t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移 乙球的位移 则面积之比为，故D正确。 故选BD。 27．（2025·江西新余·模拟预测）竖直平面内固定两根足够长的光滑细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计（a、b球均可越过O点）。两个小球a、b（可视为质点）质量分别为km、m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a、b球在图1所示位置保持静止（刚性轻杆与水平杆N垂直），对b球施加一微小扰动使其开始沿N杆向右运动。不计一切摩擦。已知重力加速度为g。求在此后的运动过程中： (1)b球的最大速度 (2)b球第一次向右运动过程中，当刚性轻杆与竖直杆M的夹角为60°时（如图2所示），此时刚性轻杆对球a的作用力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b 达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为，由机械能守恒得 解得 （2）设此时a、b速度分别为，由机械能能守恒有 沿杆方向速度相等，则有 联立解得 对a球，由牛顿第二定律有 解得刚性轻杆对球a的作用力的大小 28．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒初速度视为，经过时间t，杆与竖直方向夹角为已知重力加速度为g，求： (1)此时A球速度大小； (2)此时墙壁对B球作用力大小F； (3)上述过程中，地面对B球的冲量大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）以A球为研究对象，由向心力公式 代入数据解得 对B球受力分析可得 （3）对A、B系统，取竖直向下为正方向竖直方向，由动量定理得 代入数据解得 30．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．水平恒力F的功率逐渐减少 B．水平恒力F做的功为 C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能 D．滑块C的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．用表示A球转过角时A球的速度大小，用表示A球转过角时B球的速度大小，用v表示此时立方体的速度大小，则有 A、B两球的角速度相等，根据，， 可得 根据功能关系得 解得 由几何关系可知转过的最大角度为 则力F的功率为 由于C球水平速度越来越大，可知A球水平分速度越来越大，水平恒力F的功率逐渐增加，故A错误； B．水平恒力F做的功为，故B错误； C．分离前C的动能为 分离前A的动能为 由数学知识可知，分离之前，的范围为 则 可知 即分离之前滑块C的动能始终大于球A的动能，故C错误； D．当时，C的速度最大为 结合 解得，故D正确。 故选BD。 模型4 轻弹簧连接的物体系统 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝kx2，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 常见 情景 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒 两点 提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大 31．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．物块A静止时弹簧弹力 弹簧的压缩量为 根据胡克定律有，故A正确； B．设B与A碰前瞬间的速度为，对物块B由动能定理得 解得 之后A、B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有， 得碰后A、B的速度 当弹簧弹力等于A、B的总重力沿斜面向下的分力时，A、B的速度最大，设此时弹簧的压缩量为，则 由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有 解得，，故B错误； C．设物块A、B速度减为0时弹簧压缩量为，由A、B、弹簧组成的系统机械能守恒有 解得 到达最低点时弹性势能为，故C正确； D．A、B碰后一起在斜面上做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，A、B返回到最大高度时的加速度与最低点的加速度等大反向，设加速度大小为，运动的最低点时，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选ACD。 32．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，两环静止时，细线与竖直方向的夹角，设此时绳子的拉力为，弹簧的弹力为，分别对两环受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 由胡克定律有 联立解得 （2）当细线与竖直方向的夹角增大到时，细线的拉力为 由几何关系可知，此时弹簧的长度为 则弹簧被拉伸，此时弹簧的弹力为 由牛顿第二定律有 联立解得 （3）当时，P的速度大小为 由上述分析可知，此过程初、末位置弹簧的形变量相同，则弹簧做功为零，由动能定理有 联立解得 33．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小球1与弹簧分开时的速度大小； (3)半圆形轨道的半径满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）当1、2小球共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 解得 由能量守恒定律有 解得 （2）设小球1与弹簧分开时，小球1、2的速度分别为、，整个过程满足动量守恒定律，则有 由能量守恒得 联立解得 则小球1的速度大小为 （3）若小球1刚好能上升到与圆心等高的位置，由动能定理可得 解得 若小球恰好能通过半圆轨道的最高点，在最高点则有 从最低点到最高点，由动能定理可得 解得 则有或 34．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 【答案】BCD 【详解】A．小球B获得向右速度，向右减速到零，又反回初始位置，弹簧振子运动半个周期，即弹簧振子的周期为，故A错误； B．根据周期公式 解得摆长，故B正确； CD．由题知，小球A与小球B发生碰撞后，小球B的速度为v0，小球A静止，则A、B两球的质量相等，速度交换，且该碰撞为弹性碰撞，即小球A在与小球B碰撞前的速度为 设小球的质量为，根据机械能守恒有 解得 因为在最低点速度最大，故小球A的最大速度为v0，故CD正确。 故选BCD。 35．（2025·海南·一模）如图所示，质量为的物块B放在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端与物块B连接，弹簧上端与一个质量也为的物块A连接，A、B之间连接一根不可伸长的细绳，初始状态细绳上的拉力不为零。烧断细绳后某时刻，物块B被弹簧拉离了地面。已知弹簧的弹性势能为，重力加速度为，则初始状态弹簧的压缩量可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设初始状态弹簧的压缩量为，烧断细绳后，物块B刚好能够离开地面时弹簧伸长量为，此时对B有 此时物块A、B的速度都为零，根据机械能守恒 整理可得 联立解得 故初始状态弹簧的压缩量应满足 综合可知BC符合题意。 故选BC。 36．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，固定的粗糙水平杆上有两点，轻质弹簧一端固定在点正下方的点，另一端与质量为、套在杆上点的滑块相连。滑块从处静止自由释放后向右运动，过点时加速度为零，到达点（图中未标出）时速度为零。滑块（　　） A．从到的过程中，弹簧弹力大小一直减小 B．从到的过程中，弹簧弹力大小一直增大 C．在处时弹簧弹力大小小于在处时弹簧弹力大小 D．在处时弹簧弹力大小大于在处时弹簧弹力大小 【答案】D 【详解】AB．滑块由A点释放，此时弹簧处于拉伸状态，即滑块加速运动，设AB之间的D位置为弹簧的原长，则A到D的过程中，弹簧弹力减小，滑块的加速度逐渐减小，D到B的过程中，弹簧处于压缩状态，则弹簧弹力增大。B点弹簧对滑块竖直向上的弹力与重力平衡，滑块对杆的压力为零，摩擦力为零，加速度为零。故从到的过程中，弹簧弹力大小先减小后增大，故AB错误； CD．滑块过B后因惯性继续向右运动，同时受到向左的摩擦力和弹簧拉力的共同作用，最终在C点速度为零并保持静止。由能量或几何分析可判断，弹簧在A处的弹性势能大于在C处的弹性势能，所以在处时弹簧弹力大小大于在处时弹簧弹力大小，故C错误，D正确。 故选D。 37．（2025·陕西西安·三模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B．小球到达最低点的坐标大于 C．小球受到的弹力最大值大于2mg D．小球动能的最大值为 【答案】ABC 【详解】A．小球先做自由落体运动，当接触到弹簧时，受到弹簧向上的弹力，小球做加速度减小的加速运动，根据图乙可知，当时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，之后由于弹力大于重力，小球做减速运动。由于弹簧和小球组成的系统机械能守恒，当速度最大时，动能最大，此时重力势能与弹性势能之和最小，故A正确； BC．假设在位置小球的速度为零，此时只受重力作用，加速度大小为g，根据运动的对称性可知，小球到达的最低点坐标为，且在最低点加速度大小也是g。而实际上小球到达位置时速度不为0，小球运动的最低点的坐标大于，此时在最低点加速度大小大于g，因此小球受到的弹力最大值 可知弹力最大值大于2mg，故BC正确； D．当时，弹簧的弹力大小等于小球的重力大小，此时小球具有最大速度，此时动能最大，由动能定理可得最大动能 由图乙可得弹簧弹力做功 解得。故D错误。 故选ABC。 38．（2025·广东深圳·一模）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，则两滑块（　　） A．到达B点的速度相同 B．沿斜面上升的最大高度相同 C．上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．上升到最高点过程机械能损失相同 【答案】CD 【详解】A．根据功能关系可知两滑块到B点的动能相同，但质量不同，速度就不同，故A错误； B．两滑块在斜面上运动时加速度相同（大小均为，为斜面倾角），由于在B点时的速度v不同，根据 可知上升的最大高度h不同，故B错误； C．两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，根据功能关系有 解得 可知两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确； D．根据功能关系，可知损失的机械能，故D正确。 故选CD。 39．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体A，把弹簧压缩后（为弹簧原长处），在它的右边再放一物体B，然后撤去外力。已知A，B的质量均为，弹簧的劲度系数为，则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，则A向右运动的最大距离为 B．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 C．若地面粗糙且，则A一定能运动到点右侧 D．若地面粗糙且，则A向右运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．若地面光滑，则AB在处分离；从初始位置到点，对AB组成的系统，由动能定理可得 AB分离后，当A速度减为零时，设弹簧伸长了，对A由动能定理得 两式联立解得 故A向右运动的最大距离，故A错误； B．AB分离时，相互作用力为零，且具有相同的加速。若地面粗糙，分离时B的加速为，则A的加速也为，故分离时弹簧弹力为零，分离时位于弹簧原长处处，故B错误； C．若地面粗糙，且A要能够运动到点右侧，当AB运动到点时，对AB组成的系统，由动能定理得 且，解得，故C错误； D．若地面粗糙且，则AB最终一起静止在点左侧，设A向右运动的最大距离为，对AB系统由动能定理得 解得，故D正确。 故选D。 40．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，物体A、B均静止在光滑水平面上，其质量分别为、。物体A和轻质弹簧连接，将弹簧压缩后A、B之间用细绳连接，此时弹簧的弹性势能为。某时刻剪断细绳，A、B分离后，B滑上粗糙斜面，然后滑下，之后与一直在水平面上运动的A再次发生弹性碰撞，一段时间后B再次滑上斜面，在斜面运动的最大位移与第一次之比为1：64 。已知A、B分离时物块B离斜面底端距离L=16m ，B从A、B分离到A、B再次相碰间隔时间为t=9.5s。求 (1)剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小； (2)物块B与斜面间的动摩擦因数与斜面倾角的正切值之比； (3)B从A、B分离到A、B再次相碰过程中，物体B在斜面上运动的时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设弹簧恢复原长时A、B的速度分别为、，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 代入数据联立解得物体A的速度为 即物体A的速度大小为，方向水平向左；物体B的速度为 即物体B的速度大小为，方向水平向右。 （2）设B第一次在斜面上运动的最大位移为，第二次在斜面上运动的最大位移为，B第一次返回水平面的速度为，A、B再次碰撞后的速度分别为、。B在斜面上向上运动时，设其加速度为，由牛顿第二定律有 由运动学公式可知B第一次冲上斜面时有 同理B第二次冲上斜面时有 由题意可知 联立解得 A、B第二次碰撞时，设向右为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， 设B在斜面上下滑时的加速度为，由牛顿第二定律有 B第一次在斜面上下滑时有 联立解得 （3）B从A、B分离到第一次冲上斜面前的时间为 从A、B分离到A、B再次相碰过程中A向左运动的总位移为 设B从斜面上返回后在水平面上运动追上A的时间为，则有 所以物体B在斜面上运动的时间为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18系统机械能守恒模型 模型总结 模型1 单物体(除地球外)机械能守恒问题 1 模型2 轻绳连接的物体系统 10 模型3 轻杆连接的物体系统 22 模型4 轻弹簧连接的物体系统 35 模型1 单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1．（2025·广东深圳·一模）如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的小球，抛出后小球落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．重力对小球做的功为mgh B．小球在海平面上的重力势能为mgh C．小球在海平面上的动能为 D．小球在海平面上的机械能为 2．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 3．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求： (1)物体在A点时的重力势能； (2)物体从A点到B点的过程中重力做的功； (3)物体到达地面瞬间的速度大小。 4．（2025·黑龙江·一模）如图所示，将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放，其中斜面固定在地面上且表面光滑，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时落地 B．两个小球落地瞬间的速度相同 C．两个小球落地瞬间的动能相同 D．两个小球落地瞬间重力的功率相同 5．（2024·广东惠州·模拟预测）一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 6．（2024·江西上饶·模拟预测）如图所示，将一个小球先后两次从地面上的A点斜向右上抛出，两次小球均落在B点，以地面为零势能面，两次小球运动到最高点时高度不同，但机械能相等，第一次抛出时初速度与水平方向的夹角为30°，不计小球大小，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．先后两次抛出的初速度大小之比为1∶1 B．先后两次抛出的初速度大小之比为 C．先后两次小球在空中运动时间之比为1∶1 D．先后两次小球在空中运动时间之比为 7．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示是体育课上某同学水平抛出铅球的示意图，不考虑空气阻力，选地面作为零势能面，用h表示铅球离地面的高度，E、Ep、Ek分别表示铅球的机械能、重力势能和动能，则铅球下落过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024·浙江·三模）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。不计细绳与钉子碰撞的能量损失，不计空气阻力，则（　　） A．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时加速度就越大 B．若A高于小球摆下的初位置，则A离O点越近，小球运动到右侧最高点时，细绳的拉力就越大 C．由于机械能守恒，无论A离O点多远（小于绳长），小球总能上升到原来高度 D．如果A与小球摆下的初位置等高，则小球在运动的过程中有可能撞到钉子 9．（2024·北京西城·二模）如图所示，质量的篮球从离地高度处由静止释放，与地面发生第一次碰撞后反弹，达到最高点时离地高度，篮球与地面发生作用的时间。篮球反弹至最高点后，运动员通过竖直向下拍击篮球对其做功，使篮球与地面发生第二次碰撞，碰后恰能反弹至离地高度处。若篮球两次与地面碰撞损失的机械能相同，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）篮球第一次与地面碰撞的过程中，损失的机械能； （2）篮球第一次与地面碰撞的过程中，受到地面的平均作用力的大小F； （3）运动员拍击篮球的过程，对篮球做的功W。 10．（23-24高一下·江苏扬州·期中）如图所示的两个固定的光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的两个物体沿斜面从顶端运动到底端，此过程中下列说法不正确的是（　　） A．两物体重力的功一样 B．两物体重力势能的变化一样 C．两物体运动到底端时的动能一样 D．两物体运动到底端时重力的功率一样 模型2 轻绳连接的物体系统　 1．常见情景 2．三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 11．（25-26高三上·河南商丘·期中）如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒 B．给小球B的瞬时冲量大小为 C．当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度 D．当小球B第一次回到最低点时，速度大小为 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，为一光滑水平横杆，杆上套一质量为的圆环，环上系一长为的轻绳，绳的另一端拴一质量为的小球，现将绳拉直，且与平行，由静止释放小球，其中求： (1)轻绳与第一次成时，小球向左移动的距离； (2)小球摆到最低点时圆环的速度大小。 13．（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，一个光滑导轨长臂水平固定、短臂竖直，系有细线的圆环A套在长臂上，细线另一端与小球B相连。已知A的质量mA=m，B的质量mB=2m，细线长度为L。初始时圆环A距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环A与短臂碰撞后瞬间与短臂粘连，B球垂直于绳方向的速度不变，沿绳方向的速度减为0，不计空气阻力，重力加速度为g，，则（　　） A．小球B的水平位移为0.4L时圆环A与短臂接触 B．圆环A与短臂接触时，细绳与竖直方向的夹角为53° C．圆环A与短臂碰撞后瞬间，小球B的速度大小为 D．小球运动到最低点时，细线的拉力大小为6mg 14．（2025·四川·一模）如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别连接着质量为、的、两球，用手托住球，使球刚好静止于地面。忽略一切摩擦和空气阻力。在球由静止释放到落地的过程中（　　） A．球机械能增加 B．球机械能守恒 C．球机械能减少 D．球机械能增加 15．（2025·重庆南岸·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角（，），OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g。则P从A点到B点的过程中（　　） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．P的速度先增大再减小 C．轻绳对P做的功为8mgL D．P运动至B点的速度为 16．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求： (1)拉力的大小； (2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小； (3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。 17．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆AB、BC固定在竖直面内，AB杆水平，两杆夹角为37°，质量均为m的小球a、b分别套在AB、BC杆上，两球用长为L的细线连接，锁定两球，细线刚好伸直且与BC杆垂直，重力加速度为g，sin37°=0.6，不计球的大小，同时解除两球的锁定，则在小球a向右运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．解除锁定的一瞬间，小球b的加速度大小为0.8g B．小球b向下运动过程中机械能一直减小 C．当小球a运动到最右端时，小球b运动到最低点 D．小球a运动过程中最大速度大小为 18．（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的、两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，质量为的球在外力作用下静止在地面上，球悬空且距离地面的高度为。由静止释放球，球的动能随其上升的高度的变化关系如图（），始终没有与定滑轮相碰，球落地后不反弹，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则（　　） A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒 B．球的质量为 C．的大小为 D．与地面作用过程中，地面对的冲量大小为 19．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，长度为L的轻杆一端连接质量为3m的小球A，另一端固定在水平转轴P上，轻杆可以在竖直面内自由转动。质量为m的物块B由绕过小定滑轮Q的细绳与小球相连，定滑轮Q与转轴P间的水平距离，初始时轻杆水平，滑轮与小球间的细绳跟轻杆共线。已知细绳足够长，忽略一切摩擦，取重力加速度为g。由静止释放小球，在轻杆转过30°角的过程中，求： (1)物块B的重力势能变化量； (2)轻杆转过30°角时，小球A与物块B的瞬时速度大小之比； (3)轻绳对小球A做的功。 20．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，有两个质量均为m的相同小环A、B，它们由一根不可伸长且长度为L的轻绳连接。小环A套在固定的水平细杆OM上，小环B套在固定的竖直细杆ON上，两杆通过一小段圆弧杆平滑相连，且ON杆足够长。初始时用水平外力F拉环A，使A、B两环均处于静止状态，此时轻绳与竖直方向夹角（如图中虚线位置）。随后，将两个小环移到图中实线的水平位置，此时B环位于ON杆的最上端，轻绳恰好伸直。撤去水平外力，由静止释放两小环，且A环通过小圆弧时速度大小保持不变。另外，碰撞的恢复系数定义为，其中和分别是碰撞前两物体的速度，和分别是碰撞后物体的速度。整个系统不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)在初始静止状态下，求水平外力F的大小； (2)在B环下落过程中，求轻绳的拉力对环A做的功； (3)若A、B两环碰撞的恢复系数，求两环发生第一次碰撞过程中损失的机械能。 模型3 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 21．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的点，初始时小球静止于地面上，边长为、质量为的正方体左侧静止于点处。现在杆中点处施加一大小始终为（为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去，小球恰好能到达最高点。小球运动到最高点后由于扰动由静止开始向右倾斜，忽略一切摩擦，则以下说法正确的是（　　） A．拉力所做的功为 B．拉力撤去时小球的速率为 C．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为 D．当轻杆与水平面夹角为时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为 22．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两个质量均为的质点A与B，由三根长度均为的轻质细杆相连，组成一个位于竖直平面内的框架，此系统可绕过点且垂直于框架的轴转动，为框架的中心。初始时系统处于静止状态，水平，在重力作用下，从水平位置开始转动，则 (1)系统动能何时最大？此时B速度多大？ (2)在（1）中，过点的轴对框架的支持力多大？ 23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一轻弹簧下端固定于斜面底端，处于原长状态，斜面顶部有两个质量分别为m和2m的A、B小球，用轻杆连着。现由静止沿弹簧轴线方向释放两个小球，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内。则在B球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A 球的机械能先增大后减小 B．B 球到达最低点时杆对A球的作用力大小等于 C．B 球克服弹簧弹力做的功是杆对B球做功的3倍 D．弹簧对B球做的功等于A、B两球机械能的变化量 24．（25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴O在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球A和质量的小球B。已知小球A到O点的距离为2m，小球B到O点的距离为1m。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球A脱离杆水平飞出，恰能从a点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道abc，到达圆弧轨道上c点之前的d点（图中未画出）脱离轨道。已知b为圆弧轨道的最低点，c为圆弧轨道的最高点，O′为圆弧轨道的圆心，aO′与竖直方向的夹角α=60°，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)杆转到竖直位置时，求杆对小球B的作用力； (2)杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球A做的功； (3)若dO′与竖直方向的夹角用θ表示，写出cosθ与圆弧轨道半径R的关系式，并判断R的取值范围。 25．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球Q重力的功率越来越大 B．轻杆对小球Q先做正功后做负功 C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大 D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量 26．（24-25高一下·福建莆田·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻轻杆与水平方向夹角为 B．时刻甲球的加速度等于 C．时刻甲球的速率为 D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 27．（2025·江西新余·模拟预测）竖直平面内固定两根足够长的光滑细杆M、N，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计（a、b球均可越过O点）。两个小球a、b（可视为质点）质量分别为km、m，a球套在竖直杆M上，b球套在水平杆N上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接。将a、b球在图1所示位置保持静止（刚性轻杆与水平杆N垂直），对b球施加一微小扰动使其开始沿N杆向右运动。不计一切摩擦。已知重力加速度为g。求在此后的运动过程中： (1)b球的最大速度 (2)b球第一次向右运动过程中，当刚性轻杆与竖直杆M的夹角为60°时（如图2所示），此时刚性轻杆对球a的作用力的大小。 28．（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 29．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒初速度视为，经过时间t，杆与竖直方向夹角为已知重力加速度为g，求： (1)此时A球速度大小； (2)此时墙壁对B球作用力大小F； (3)上述过程中，地面对B球的冲量大小 30．（2025·福建泉州·模拟预测）如图所示，一根长为L的轻杆的两端分别固定小球A和B。轻杆可绕距A球为处的轴O在竖直平面内转动，初始时杆处于竖直位置，小球B恰好与水平光滑地面接触。在杆的左侧紧贴着B球有边长为的立方体滑块C，A、B、C的质量均为m。现用一水平恒力作用于A球上，使之绕固定的O轴顺时针转动，直到B转动到C的右上角分离。设在此过程中C滑块一直紧贴地面，不计一切摩擦。关于此过程，下列判断正确的是（　　） A．水平恒力F的功率逐渐减少 B．水平恒力F做的功为 C．分离之前滑块C的动能始终小于球A的动能 D．滑块C的最大速度为 模型4 轻弹簧连接的物体系统 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝kx2，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 常见 情景 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒 两点 提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大 31．（2025·贵州安顺·模拟预测）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定于斜面底端，另一端与物块A连接，物块A静止时与斜面底端距离。弹簧原长，斜面长，物块B从斜面顶端由静止开始释放，A、B发生碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。已知A、B质量均为，不计一切阻力，，弹性势能，弹簧未超过弹性限度，A、B均视为质点。则（   ） A．弹簧的劲度系数为 B．碰后A、B运动过程中的最大速度为 C．最低点的弹性势能为 D．返回到最大高度时的加速度大小为 32．（2025·陕西西安·模拟预测）某同学利用如图所示装置研究离心现象，装置中水平轻杆OA固定在竖直转轴OB的O点，质量为m的小圆环P和轻质弹簧套在OA上，弹簧两端分别固定于O点和P环上，弹簧原长为。质量为2m小球Q套在OB上，用长为L的细线连接，装置静止时，细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将装置由静止缓慢加速转动，直至细线与竖直方向的夹角增大到53°。忽略一切摩擦。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当时装置转动的角速度ω； (3)上述过程中装置对P、Q做的功W。 33．（25-26高三上·河北邯郸·月考）如图所示，竖直光滑半圆形轨道与光滑水平面相切，光滑水平面上质量为的小球1以速度向质量为2m的静止小球2（与轻弹簧拴接）运动，小球1滑上半圆形轨道后，除最高点外不会脱离轨道。重力加速度为，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小球1与弹簧分开时的速度大小； (3)半圆形轨道的半径满足的条件。 34．（2025·广东深圳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于5°）并时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．弹簧振子的周期等于 B．单摆的摆长等于 C．A球释放的高度为 D．A球运动的最大速率为 35．（2025·海南·一模）如图所示，质量为的物块B放在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端与物块B连接，弹簧上端与一个质量也为的物块A连接，A、B之间连接一根不可伸长的细绳，初始状态细绳上的拉力不为零。烧断细绳后某时刻，物块B被弹簧拉离了地面。已知弹簧的弹性势能为，重力加速度为，则初始状态弹簧的压缩量可能为（　　） A． B． C． D． 36．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，固定的粗糙水平杆上有两点，轻质弹簧一端固定在点正下方的点，另一端与质量为、套在杆上点的滑块相连。滑块从处静止自由释放后向右运动，过点时加速度为零，到达点（图中未标出）时速度为零。滑块（　　） A．从到的过程中，弹簧弹力大小一直减小 B．从到的过程中，弹簧弹力大小一直增大 C．在处时弹簧弹力大小小于在处时弹簧弹力大小 D．在处时弹簧弹力大小大于在处时弹簧弹力大小 37．（2025·陕西西安·三模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 B．小球到达最低点的坐标大于 C．小球受到的弹力最大值大于2mg D．小球动能的最大值为 38．（2025·广东深圳·一模）如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，则两滑块（　　） A．到达B点的速度相同 B．沿斜面上升的最大高度相同 C．上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．上升到最高点过程机械能损失相同 39．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体A，把弹簧压缩后（为弹簧原长处），在它的右边再放一物体B，然后撤去外力。已知A，B的质量均为，弹簧的劲度系数为，则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，则A向右运动的最大距离为 B．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 C．若地面粗糙且，则A一定能运动到点右侧 D．若地面粗糙且，则A向右运动的最大距离为 40．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，物体A、B均静止在光滑水平面上，其质量分别为、。物体A和轻质弹簧连接，将弹簧压缩后A、B之间用细绳连接，此时弹簧的弹性势能为。某时刻剪断细绳，A、B分离后，B滑上粗糙斜面，然后滑下，之后与一直在水平面上运动的A再次发生弹性碰撞，一段时间后B再次滑上斜面，在斜面运动的最大位移与第一次之比为1：64 。已知A、B分离时物块B离斜面底端距离L=16m ，B从A、B分离到A、B再次相碰间隔时间为t=9.5s。求 (1)剪断细绳，弹簧恢复原长时A、B的速度大小； (2)物块B与斜面间的动摩擦因数与斜面倾角的正切值之比； (3)B从A、B分离到A、B再次相碰过程中，物体B在斜面上运动的时间。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $