【解题模型】专题17动能定理及其应用-2026高考物理

专题17动能定理及其应用 模型总结 模型1 动能定理求变力做功 1 模型2 动能定理在多过程问题中的应用 11 模型3 动能定理在往复运动问题中的应用 26 模型4 动能定理与图像结合的问题 33 模型1 动能定理求变力做功 1．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 2．利用动能定理求变力做的功 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 1．（25-26高三上·河南焦作·期中）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是（　　） A．即将滑动时圆台的角速度大小为 B．即将滑动时圆台的转速为 C．在此过程中静摩擦力对物体做功为 D．在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 2．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求： (1)拉力的大小； (2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小； (3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。 3．（2025·湖南·模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 4．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电场方向竖直向下，电场强度，环上套有一质量为m、电荷量为q的小球（q>0），小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求： (1)小球在最高点的速度； (2)小球在最低点时对金属环的压力； (3)小球克服摩擦力所做的功。 5．（2025·江苏·模拟预测）轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，球心到悬点的距离为L，用一水平外力F将小球从最低点A处缓慢拉至B处，此时轻绳与竖直方向夹角为，如图所示，已知重力加速度为，求： (1)至B过程中外力做的功； (2)撤去外力瞬间小球的加速度。 6．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，质量分别为m和4m的尖劈和匀质圆柱，一起搁置在墙角．已知墙壁竖直，地面水平，尖劈的尖角为，尖劈抵在墙角处，圆柱的半径为R，不计所有摩擦．给尖劈施加一个约束，使系统保持静止．已知重力加速度为 (1)求圆柱与尖劈间的作用力大小N； (2)撤去对尖劈的约束，求圆柱下落的加速度a大小； (3)撤去约束后圆柱下落至地面，求此过程中圆柱对尖劈所做的功 7．（2025·甘肃金昌·三模）一质量为m的小球从离地足够高的位置由静止开始释放，已知小球下落过程中受到一个始终垂直于速度方向的外力，已知外力F的大小与小球速率v的关系为F=kv（k >0且为常数），重力加速度为g，则小球下落的最大高度h与此时小球的速率v分别为 （　　） A．h=，v= B．h=，v= C．h=，v= D．h=，v= 8．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，质量为m的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆的下端通过光滑的转轴与质量为m的物块甲相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当轻杆与竖直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零 B．甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为 C．小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为 D．小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为 9．（2025·湖北·三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，高度下降h后质量变为m1，速度变为v1。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·湖南长沙·二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 模型2 动能定理在多过程问题中的应用　 1．多过程问题的分析方法 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在O点，将小球拉至距离水平传送带高h处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端C点飞出，最后落在水平地面的D点。已知B、C的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取，不计空气阻力。 (1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C点，求高度h。 (2)当传送带以速度v沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为多大？ (3)若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 12．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 13．（2025·四川资阳·一模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道，半径的光滑圆弧轨道，长为水平轨道和高为光滑高台构成。倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘，且与高台等高。现将质量的小物块从倾斜轨道上高度为的处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘点。若斜面体向左移动，固定在间的任一位置，小物块仍从同一高度处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在高台边沿点。已知小物块与水平轨道和与斜面体之间的动摩擦因数均为，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块到达圆弧轨道最低点时，小物块所受支持力的大小； (2)动摩擦因数； (3)斜面体倾角。 14．（2025·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 15．（2025·河南信阳·一模）如图所示，水平传送带左端与水平面相连，左端是竖直光滑四分之三圆弧轨道，在点与相切。圆轨道半径，传送带长度，沿逆时针方向匀速运行，运行速率为，间距离，一可视为质点小物块质量，从传送带点由静止释放，该物块与传送带间的动摩擦因数为，与面间的动摩擦因数均为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)若传送带的速度大小，判断物块能否运动到达点； (2)若物块到点后，还一直受到一个的水平向左恒力作用，为使物块能在到达圆弧轨道最末端前不脱离轨道，求传送带的速度至少为多大？ 16．（2025·广东肇庆·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC，其与足够长、粗糙的水平轨道相切于B点．质量为m、可视为质点的滑块，从水平轨道上A点以初速度沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，并最终停在水平轨道上E点（图中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力，滑块沿轨道运动并从C点飞出，最终落在水平轨道上H点（图中未画出）。已知，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E间的距离； (2)在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，对轨道的压力大小； (3)滑块落地点H与A点的距离。 17．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，竖直平面内，光滑斜面与水平轨道由一小段光滑圆弧平滑连接，长。以水平轨道末端为坐标原点建立平面直角坐标系轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，坐标系内点坐标为，），点左下方的点坐标为。一小物块从斜面上不同位置由静止下滑，通过坐标系中的不同位置。小物块与水平轨道间动摩擦因数，重力加速度取。 (1)若小物块刚好运动到点就停下，求小物块在水平轨道上运动的时间； (2)若小物块通过点，求小物块下滑初始位置相对水平轨道的高度； (3)若小物块下滑初始位置相对水平轨道高度为时通过点，且通过点的动能与通过点的动能相等。判断与的大小关系，并求与的关系式。 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 19．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 20．（2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 模型3 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 21．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 22．（2025·河南·二模）如图所示，质量的滑块P从水平轨道末端A点以的速度滑出时，恰能沿竖直面内的光滑轨道AB运动，且全程对轨道无压力，到达B点时的速度大小、方向沿半径的光滑圆形轨道BC的切线方向，轨道BC与长的粗糙水平轨道CD平滑连接，C为圆形轨道的最低点，CD平滑连接一倾角、足够长的粗糙斜面。质量也为的物块Q静止在水平轨道CD上，物块P、Q与水平轨道CD及与斜面间的动摩擦因数均为，P与Q相碰会粘在一起，滑块P、Q均可视为质点。现将滑块P从A点无初速度释放，，，重力加速度g取，求： (1)轨道AB的高度差； (2)滑块P滑到圆轨道上的C点时，对轨道的压力大小； (3)滑块P、Q最后所停位置到D点的距离s与初始时Q到C点的距离x的关系。 23．（2025·云南曲靖·二模）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： (1)物块与水平面间的动摩擦因数； (2)将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 24．（2025·四川雅安·二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 25．（2025·云南昭通·模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道、竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道、倾角为的粗糙斜轨道、圆弧形光滑管道平滑连接而成。现将一质量为、可视为质点的小滑块由弧形轨道上高处由静止释放（未知），在经历几段不同的运动后，在点与静止在水平台面上质量为的长木板发生正碰。已知圆轨道半径，；与轨道、间的动摩擦因数均为，与水平台面间的动摩擦因数，最右端停放一质量为、可视为质点的小滑块，与间的动摩擦因数；水平台面和木板足够长；从轨道上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆心等高的点时对轨道的压力为。忽略空气阻力，重力加速度取，、。 (1)求的大小。 (2)求刚到达点时的速度大小。 (3)若与碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终与最右端之间的距离。 模型4 动能定理与图像结合的问题 1．与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 26．（2024·河北衡水·二模）质量的长木板M放置在光滑水平面上，另一质量的物块N放置在长木板的左端，如图甲所示。现对物块N施加一向右的水平拉力，在物块N离开长木板前，两者的加速度a随各自位移x变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．M、N之间的动摩擦因数为0.3 B．当时，水平拉力大小为10N C．物块N的位移x≤5m的过程中，水平拉力的最大功率为264W D．物块N的位移的过程中，水平拉力做的功为110J 27．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2024年11月的珠海航展上，中国空军新一代隐形战斗机歼-35A正式亮相，成为现场焦点。已知歼-35A发动机额定功率为，起飞过程中阻力大小恒定，飞机从静止开始在跑道上加速直线滑行，时刻速度为，时刻达到最大速度，飞机牵引力不变，若在此过程中发动机功率P随时间t变化的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．飞机在和时间内均做匀加速直线运动 B．飞机沿跑道起飞过程中受到的阻力大小为 C．时间内飞机克服阻力做的功为 D．若飞机质量为m，则时间内飞机运动的位移为 28．（2025·广西南宁·模拟预测）2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 29．（24-25高一下·广东韶关·期末）如图（a）为食品加工厂生产和包装饺子的流水线。水平传送带在电机作用下以某一速率v0逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙金属圆弧槽AB，AB高度差h1=0.5m，左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧O与C处在同一竖直面上，凹槽与C的高度差h2=0.8m。质量为m=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑下，到B点时的速度大小vB=2m/s。饺子在传送带上运动过程的v2−s图像如图（b）所示，v是饺子的速度，s是饺子距B点的距离。忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功； (2)饺子与传送带之间的动摩擦因数μ； (3)饺子在凹槽上的落点D与O点的距离x。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17动能定理及其应用 模型总结 模型1 动能定理求变力做功 1 模型2 动能定理在多过程问题中的应用 11 模型3 动能定理在往复运动问题中的应用 26 模型4 动能定理与图像结合的问题 33 模型1 动能定理求变力做功 1．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 2．利用动能定理求变力做的功 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 1．（25-26高三上·河南焦作·期中）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是（　　） A．即将滑动时圆台的角速度大小为 B．即将滑动时圆台的转速为 C．在此过程中静摩擦力对物体做功为 D．在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 【答案】AC 【详解】A．物体刚要相对圆台滑动时，得 ，故A正确； B．即将滑动时圆台的转速，故B错误； C．物体刚要相对圆台滑动时，线速度，由动能定理在此过程中静摩擦力对物体做功 故C正确； D．在此过程中，线速度不断增大，动能不断增大，由动能定理可知静摩擦力做正功，物体做曲线运动，静摩擦力方向与运动方向的夹角为锐角，故D错误。 故选AC。 2．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，质量为的物体P套在固定的光滑水平杆上。不可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮和，一端与物体P相连，另一端与质量也为的物体Q相连。对P施加一水平向左的拉力（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连的绳子与水平方向夹角为，点是正下方的点，距离为。现撤去拉力，让二者开始运动，重力加速度为，计算结果可用根号表示，。求： (1)拉力的大小； (2)当P运动至轻绳与水平方向夹角为的点时，P的速度大小； (3)从释放至P运动至点过程，轻绳对Q做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）系统静止时，轻绳上的拉力 对P受力分析有 （2）P运动至点时，Q下落的高度为 由P、Q整体机械能守恒有 又 联立解得 （3）P运动至点时，可知Q的速度为零。对Q由动能定理有 根据几何关系，有 联立解得 3．（2025·湖南·模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg，篮筐离地高度约为3m，小天同学身高大约1.8m，不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（　　） A．3J B．10J C．20J D．30J 【答案】B 【详解】设小天同学罚球时对篮球做的功为W，对整个投篮过程根据动能定理有 其中篮球上升的高度和撞击篮筐时的速度分别为， 代入数值解得 故选B。 4．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电场方向竖直向下，电场强度，环上套有一质量为m、电荷量为q的小球（q>0），小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求： (1)小球在最高点的速度； (2)小球在最低点时对金属环的压力； (3)小球克服摩擦力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球在最高点，根据牛顿第二运动定律，有 解得 （2）对小球在最低点，根据牛顿第二运动定律，有 解得 （3）对小球从最低点到最高点，根据动能定理得 解得 5．（2025·江苏·模拟预测）轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，球心到悬点的距离为L，用一水平外力F将小球从最低点A处缓慢拉至B处，此时轻绳与竖直方向夹角为，如图所示，已知重力加速度为，求： (1)至B过程中外力做的功； (2)撤去外力瞬间小球的加速度。 【答案】(1) (2)，方向垂直轻绳向下 【详解】（1）根据动能定理有 解得 （2）撤去外力瞬间，将重力沿绳和垂直绳分解，根据牛顿第二定律有 解得 方向垂直轻绳向下。 6．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，质量分别为m和4m的尖劈和匀质圆柱，一起搁置在墙角．已知墙壁竖直，地面水平，尖劈的尖角为，尖劈抵在墙角处，圆柱的半径为R，不计所有摩擦．给尖劈施加一个约束，使系统保持静止．已知重力加速度为 (1)求圆柱与尖劈间的作用力大小N； (2)撤去对尖劈的约束，求圆柱下落的加速度a大小； (3)撤去约束后圆柱下落至地面，求此过程中圆柱对尖劈所做的功 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆柱静止，对圆柱受力分析，在竖直方向上有 解得 （2）撤去对尖劈的约束后，尖劈后退，圆柱下落，对圆柱，在竖直方向上，有 对尖劈，在水平方向上，有 画出微小时间的位移图发现，圆柱下降高度h与尖劈后退距离x之间的关系为 两个物体都是做初速度为零的匀加速直线运动，所以有 联立方程，解得 （3）圆柱从下落到落地下降高度 圆柱下落过程中，系统机械能守恒，有 ， 有 得 对尖劈，由动能定理得，圆柱对尖劈所做的功 7．（2025·甘肃金昌·三模）一质量为m的小球从离地足够高的位置由静止开始释放，已知小球下落过程中受到一个始终垂直于速度方向的外力，已知外力F的大小与小球速率v的关系为F=kv（k >0且为常数），重力加速度为g，则小球下落的最大高度h与此时小球的速率v分别为 （　　） A．h=，v= B．h=，v= C．h=，v= D．h=，v= 【答案】A 【详解】小球运动到最低点时，受向上的外力F和重力mg，其中F=kv，设小球运动轨迹最低点的曲率半径为R，由牛顿运动定律有 即 小球在最低点的速度v具有唯一解，则有 可得， 小球下落过程，由于F始终与速度方向垂直，故只有重力做功，由动能定理有 可得 故选A。 8．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，质量为m的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆的下端通过光滑的转轴与质量为m的物块甲相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当轻杆与竖直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零 B．甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为 C．小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为 D．小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为 【答案】BCD 【详解】AB．记轻杆上作用力为零时轻杆与竖直方向的夹角为α，轻杆上作用力为零时小球乙的速度为v，此后甲与挡板分离。小球乙运动至轻杆上作用力为零的过程由动能定理可知 此时重力沿杆的分力提供所需要的向心力 联立解得，，故A错误，B正确；； C．轻杆上作用力为零后，小球乙的速度继续增加，所需要的向心力增大，而其重力沿轻杆的分力在减小，因而轻杆会向两端提供拉力，物块甲开始离开墙壁，两物体在轻杆方向上有位移，轻杆对小球乙做功。 轻杆作用力为零到小球乙落到水平面上前一瞬间，小球乙、物块甲构成的系统水平方向上动量守恒 该过程系统机械能守恒 小球乙落地前一瞬间，由小球乙、物块甲速度关联有 联立解得： ， 小球乙落地前瞬间，乙的速度大小，故C正确； D．小球乙从开始运动到落地过程中，设轻杆对小球乙做的功为，对乙用动能定理：   解得 故D正确。 故选BCD。 9．（2025·湖北·三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，高度下降h后质量变为m1，速度变为v1。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程中克服阻力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 而雨滴的质量增加量与下落高度成正比，即重力与下落高度成一次函数关系，故有 联立可得 故选D。 10．（2025·湖南长沙·二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 【答案】ABD 【详解】A．球最终竖直向下做匀速直线运动，根据平衡条件有mg=kv 解得，故A正确； B．对水平方向，取水平向右为正方向，由动量定理得 又 解得，故B正确； C．设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理得 解得，故C错误； D．根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，竖直方向受到的合力均为Fy=mg-kvy 加速度均为 故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，故D正确。 故选ABD。 模型2 动能定理在多过程问题中的应用　 1．多过程问题的分析方法 (1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。 (2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。 (3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。 (4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。 (5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在O点，将小球拉至距离水平传送带高h处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端C点飞出，最后落在水平地面的D点。已知B、C的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取，不计空气阻力。 (1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C点，求高度h。 (2)当传送带以速度v沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为多大？ (3)若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由A点运动到B点，由动能定理 小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律， 物块由B点恰运动到C点，由动能定理 解得 （2）要使物块落点最远，即物块飞离传送带时与之共速，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为。 （3）因为，根据能量守恒定律，电动机多做的功应等于物块与传送带摩擦产生热量与物块增加的动能之和，故，， 摩擦生热的时间 物块与传送带之间相对位移 解得 12．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 【答案】(1)0 m/s (2) 【详解】（1）物块在斜面上，根据牛顿第二定律有 从A到B过程有 联立解得 （2）几何关系可知平台高度 若物块恰好到达平台CD上，根据动能定理有 解得 13．（2025·四川资阳·一模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道，半径的光滑圆弧轨道，长为水平轨道和高为光滑高台构成。倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘，且与高台等高。现将质量的小物块从倾斜轨道上高度为的处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘点。若斜面体向左移动，固定在间的任一位置，小物块仍从同一高度处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在高台边沿点。已知小物块与水平轨道和与斜面体之间的动摩擦因数均为，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小物块到达圆弧轨道最低点时，小物块所受支持力的大小； (2)动摩擦因数； (3)斜面体倾角。 【答案】(1)25N (2) (3) 【详解】（1）小物块由到的过程中，根据机械能守恒定律：   当小物块在圆弧轨道最低点时，根据牛顿第二定律：   解得 （2）设斜面体的斜边长为，水平直角边长为，可得 小物块从滑动到的过程中，根据动能定理：   解得 （3）设斜面体与平台相距为，小物块到达斜面体顶点的速度为，由能量转化与守恒有： 在小物块从斜面体顶点到达点的过程中，对于水平方向上的运动有：   对于竖直方向上的运动有：   解得： 14．（2025·吉林·一模）如图（a）所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图（b）为其轨道侧视图，质量为的人从A处静止下滑，经最终停在G处，已知、、、、都是半径为的圆弧，其对应的圆心角均为60°，段水平，长为，人滑到F点时轨道对人的弹力为自身重力的2倍，重力加速度g取，求： (1)在段人与玻璃滑道间的动摩擦因数μ； (2)在玻璃滑道段滑动过程中人克服阻力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）人刚滑到圆弧末端F点时，受到重力和轨道对人的支持力，由牛顿第二定律可得     其中 联立解得 在段由动能定理得     联立解得 （2）人在段滑动过程中，由动能定理可得     解得 15．（2025·河南信阳·一模）如图所示，水平传送带左端与水平面相连，左端是竖直光滑四分之三圆弧轨道，在点与相切。圆轨道半径，传送带长度，沿逆时针方向匀速运行，运行速率为，间距离，一可视为质点小物块质量，从传送带点由静止释放，该物块与传送带间的动摩擦因数为，与面间的动摩擦因数均为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)若传送带的速度大小，判断物块能否运动到达点； (2)若物块到点后，还一直受到一个的水平向左恒力作用，为使物块能在到达圆弧轨道最末端前不脱离轨道，求传送带的速度至少为多大？ 【答案】(1)物块不能到达点 (2) 【详解】（1）根据题意，设在点的最小速度为，从点到点过程中，根据动能定理得 解得，物块不能到达点； （2）设物体在等效最高点与圆心连线与竖直方向的夹角为 设在等效最高点最小速度为  则有 从点到等效最高点，由动能定理可得 解得 16．（2025·广东肇庆·一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道BC，其与足够长、粗糙的水平轨道相切于B点．质量为m、可视为质点的滑块，从水平轨道上A点以初速度沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方D点处，而后返回，并最终停在水平轨道上E点（图中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力，滑块沿轨道运动并从C点飞出，最终落在水平轨道上H点（图中未画出）。已知，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E间的距离； (2)在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，对轨道的压力大小； (3)滑块落地点H与A点的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点运动到D点，根据动能定理， 解得 滑块从D点返回到E点，根据动能定理 又 解得 （2）设在拉力F作用下，滑块经过BC段中点时，速度为v，受到的支持力大小为．从E点到BC段中点的过程，根据动能定理，有 得 经过BC段中点时 得 滑块对轨道的压力与轨道对滑块的支持力是一对相互作用力，所以滑块对轨道的压力大小为。 （3）设滑块从C点飞出时，速度为 从C点飞出后， ， 竖直方向做竖直上抛运动，落地时 得，（舍去） 水平方向做匀加速直线运动，落地点H与A点的水平距离 解得。 17．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，竖直平面内，光滑斜面与水平轨道由一小段光滑圆弧平滑连接，长。以水平轨道末端为坐标原点建立平面直角坐标系轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，坐标系内点坐标为，），点左下方的点坐标为。一小物块从斜面上不同位置由静止下滑，通过坐标系中的不同位置。小物块与水平轨道间动摩擦因数，重力加速度取。 (1)若小物块刚好运动到点就停下，求小物块在水平轨道上运动的时间； (2)若小物块通过点，求小物块下滑初始位置相对水平轨道的高度； (3)若小物块下滑初始位置相对水平轨道高度为时通过点，且通过点的动能与通过点的动能相等。判断与的大小关系，并求与的关系式。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）由受力分析可知，小物块在水平轨道上 解得，可知小物块在上做匀减速直线运动且刚好到点停下，则 解得 （2）若小物块能过点，则小物块过点后做平抛运动，由平抛水平方向位移 满足公式 竖直方向位移且满足公式 联立可解得，即平抛运动的初速度也是到点的速度。从初始位置到点，由动能定理可知 解得 （3）由图可知，由于，根据自由落体运动规律，可判断小物块做平抛运动时间，由于，由匀速运动规律，可判断小物块在点速度，小物块从点到点由动能定理 可判断。小物块从点到点做平抛运动，水平方向 竖直方向 可得 小物块从点到点做平抛运动，同理可得，由于通过点的动能和点动能相等 由上一问知，，解得 由，解得 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图甲，装置由弧形轨道、竖直圆轨道（点位置轨道前后稍有错开）及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道段与滑块间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量的滑块（视为质点）从高度的点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径，段长，重力加速度取。求： (1)滑块第一次运动到点时的速度大小； (2)滑块第二次经过点时的动能并求出滑块与挡板碰撞损失的动能； (3)滑块最终停在何处。 【答案】(1) (2)， (3)点右侧处 【详解】（1）滑块从点运动到点，由动能定理，有 解得 （2）由题意，滑块反弹后恰好能从点通过圆轨道最高点，由动能定理，有 在圆轨道最高点，有 联立解得 利用面积法可得滑块经过段，滑动摩擦力做功为 与挡板碰前的动能为 滑块与挡板碰撞损失的动能 （3）由题意，而 则滑块不能回到点，设其还能向左运动位移为，如图所示 则由几何关系可知，在停止位置，接触面间的动摩擦因数 由动能定理，有 由面积法，有 联立，解得或-5.5m（舍去） 则 即滑块最终停止位置为点右侧处。 19．（2025·浙江·一模）如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道I、II和长为，动摩擦因数为的水平粗糙地面相连，点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到挡板后以原速率的反弹。两个半圆形轨道的半径分别为、，轨道最高点的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为的小球被弹出后恰好过点（即不发生脱轨）。点右侧紧挨着两辆相互紧靠（但不粘连）、质量均为的摆渡车、，摆渡车长均为，与物块之间的动摩擦因数均为，与地面的摩擦可忽略，小球可视为质点，取，求： (1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道II时，轨道I对小球的压力大小； (2)弹射过程中发射装置对小球做的功； (3)小球最终停在上的位置； (4)若没有弹性挡板，求摆渡车的最终速度大小及小球在摆渡车、上滑行时产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)最终停在距F点处 (4)， 【详解】（1）在点，有 则 即将进入轨道II时，有 得 由牛顿第三定律，轨道I对小球的压力大小 （2）根据能量守恒定律，从小球被弹射到达轨道顶端的过程中有 解得 （3）由题可知，则从P点第一次到F点，由动能定理，有 可得 碰后速度大小为 可得 则，即小球与挡板有第二次碰撞 则第二次碰前，有 第二次碰后速度大小为 可知，则小球与挡板不会有第三次碰撞 由动能定理，有 解得 即最终停在距F点处。 （4）由动能定理 可得 小球在A上滑行时，推动A、B一起运动，设物块到达A末端时A、B的速度为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 此后物块在B上滑行时，推动B继续加速，设物块与B共速时的速度为，物块与B的相对位移为，由动量守恒和能量守恒，有 可得 物块在摆渡车上滑行时产生的热量 解得 20．（2025·浙江·一模）某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道BC，圆心角均为、半径的圆弧轨道CD、EF，长为（可调节）以的速率逆时针方向转动的传送带DE，以及长为的水平平台FG组成，平台右侧为竖直挡板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道CD、EF与传送带DE分别相切于D、E两点，圆弧轨道EF与平台FG可随长度的变化而调整相应位置。一质量的物块a与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块a相同的物块b用一长度为的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成的A位置以垂直轻绳方向的初速度开始运动，当其运动至P点正下方B处时（物块b恰好不与地面接触），轻绳与P点正下方处的一钉子作用而断裂，物块b继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分离后立即撤去弹簧，物块a滑上圆弧轨道CD。已知物块a与传送带DE及平台FG间的动摩擦因数均为，其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，，，重力加速度大小g取。求： (1)轻绳即将断裂时的张力大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)若物块a在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块b碰撞，求传送带的长度的取值范围。 【答案】(1) (2)2.7J (3) 【详解】（1）设物块b摆至最低点的速度为，根据动能定理有 解得 对b受力分析有 得 （2）a、b共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒 则解得 由能量守恒 （3）当弹簧原长时物块a、b分离，速度分别为v2、v3，根据动量守恒，机械能守恒 解得物块a、b速度交换，则 分两种情况讨论①物块a恰好能不脱离EF，则在E点 则 从C到E由动能定理 则 此时物块a恰好能不脱离EF时能滑上FG平台，且停在平台上，则在平台上滑行的路程为x，由动能定理 则 恰好与竖直挡板碰撞后停在F点，因此能滑上平台FG不会从EF返回 ②物块a恰好能首次运动至F点停在平台上，物块a从C运动至F点由动能定理 则 综述得物块a在运动过程中不脱离轨道，传送带的长度的取值范围为 模型3 动能定理在往复运动问题中的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 21．（2025·辽宁盘锦·三模）如图，倾角的斜面与圆心为、半径的光滑圆弧轨道相切于点，且固定于竖直平面内。质量的滑块从斜面上的点由静止释放，经点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点时对轨道的压力大小为17N。已知为轨道的末端，水平，垂直于，、之间的长度，取，，。求： (1)滑块与斜面之间的动摩擦因数； (2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程。 【答案】(1)0.125 (2)18m 【详解】（1）由牛顿第三定律可知在C点轨道对滑块的支持力 在C点，根据牛顿第二定律可知 滑块由A点运动到C点，由动能定理有 解得 （2）滑块最终在轨道内做往复运动，最高能到达B点，设B点为零势能点，根据能量守恒定律有 解得 22．（2025·河南·二模）如图所示，质量的滑块P从水平轨道末端A点以的速度滑出时，恰能沿竖直面内的光滑轨道AB运动，且全程对轨道无压力，到达B点时的速度大小、方向沿半径的光滑圆形轨道BC的切线方向，轨道BC与长的粗糙水平轨道CD平滑连接，C为圆形轨道的最低点，CD平滑连接一倾角、足够长的粗糙斜面。质量也为的物块Q静止在水平轨道CD上，物块P、Q与水平轨道CD及与斜面间的动摩擦因数均为，P与Q相碰会粘在一起，滑块P、Q均可视为质点。现将滑块P从A点无初速度释放，，，重力加速度g取，求： (1)轨道AB的高度差； (2)滑块P滑到圆轨道上的C点时，对轨道的压力大小； (3)滑块P、Q最后所停位置到D点的距离s与初始时Q到C点的距离x的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块P从水平轨道末端A点以滑出到B点过程，由动能定理有 解得 （2）设B点速度方向与水平方向夹角为α，有 解得 滑块P从A点到C点过程，由动能定理有 解得 滑块P在C点时，由向心力公式有 解得 由牛顿第三定律，可知滑块P滑到C点时对轨道的压力大小 （3）设P滑行x后与Q碰撞，由动能定理有 P、Q相碰过程，由动量守恒定律有 联立解得， 若P、Q整体恰好到达D点，由动能定理有 解得 ①当时，由动能定理有 解得 ②当 由动能定理有 从斜面返回水平轨道，由动能定理有 联立解得 23．（2025·云南曲靖·二模）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： (1)物块与水平面间的动摩擦因数； (2)将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）物块从点飞出到落在点，做平抛运动，则有， 联立，解得物块通过点时的速度大小为 物块从点到点过程，根据动能定理可得 代入数据，解得物块与水平面间的动摩擦因数为 （2）若物块刚好通过点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面的长度应满足或。 24．（2025·四川雅安·二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面DE与光滑圆弧轨道BCD相切于D点，C为最低点，B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，圆心角∠BOD＝127°，调整斜面动摩擦因数时，将一可视为质点、质量m＝1kg的物块，从B点正上方的A点自由释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB＝1m，DE＝1.8m，重力加速度g取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则（　　）    A．物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N B．调整μ＝0.4，物块在斜面上运动的路程为5.625m C．调整μ＝0.6，物块在斜面上运动的路程为3.75m D．调整μ＝0.8，物块在斜面上运动的路程为1m 【答案】AC 【详解】A．从A到C过程，根据动能定理得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 联立解得物块第一次通过C点时受到支持力大小为=50N 故A正确； B．当斜面动摩擦因数时，从A到E过程，根据动能定理得 解得 当μ＝0.4时，因，物块会从E点飞出，物块在斜面上运动的路程为DE=1.8m 故B错误； C．当μ=0.6时，因，物块最终会在以C为中心、B为左端最高点的圆弧上来回运动，设物块在斜面上运动的路程为s。 从A点到最终稳定运动时的B点，由动能定理得 解得s=3.75m 故C正确； D．当μ＝0.8时，因，物块会停止在斜面上，物块在斜面上运动的路程为。由动能定理得 解得1.45m 故D错误。 故选AC。 25．（2025·云南昭通·模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道、竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道、倾角为的粗糙斜轨道、圆弧形光滑管道平滑连接而成。现将一质量为、可视为质点的小滑块由弧形轨道上高处由静止释放（未知），在经历几段不同的运动后，在点与静止在水平台面上质量为的长木板发生正碰。已知圆轨道半径，；与轨道、间的动摩擦因数均为，与水平台面间的动摩擦因数，最右端停放一质量为、可视为质点的小滑块，与间的动摩擦因数；水平台面和木板足够长；从轨道上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆心等高的点时对轨道的压力为。忽略空气阻力，重力加速度取，、。 (1)求的大小。 (2)求刚到达点时的速度大小。 (3)若与碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终与最右端之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动到C点时，根据牛顿第二定律得 从A到C的运动过程，根据动能定理得 联立代入数据解得 （2）m1从A到F的运动过程，根据动能定理得 代入数据解得 （3）m1与M相碰，根据动量守恒定律得 代入数据解得 m1与M碰后对m2分析得 代入数据解得 对和构成的整体受力分析得 代入数据解得 设经过时间t，m2与m1、M共速，则 代入数据解得共速的速度， 该过程中m2运动的位移 运动的位移 共速过后，与分别减速运动，对m2受力分析得 代入数据解得 对和构成的整体受力分析得 代入数据解得 m2对地位移 的对地位移 最终计算可得距离最右端的长度 模型4 动能定理与图像结合的问题 1．与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 26．（2024·河北衡水·二模）质量的长木板M放置在光滑水平面上，另一质量的物块N放置在长木板的左端，如图甲所示。现对物块N施加一向右的水平拉力，在物块N离开长木板前，两者的加速度a随各自位移x变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．M、N之间的动摩擦因数为0.3 B．当时，水平拉力大小为10N C．物块N的位移x≤5m的过程中，水平拉力的最大功率为264W D．物块N的位移的过程中，水平拉力做的功为110J 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，当时，两者产生相对运动，此时M的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得，故A错误； B．当时，两者共同加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得，故B正确； C．由图乙可知，当物块N的位移时，N的速度最大，拉力也最大，所以功率也最大。根据及图像下的面积可得 由牛顿第二定律可得， 解得 则功率，故C正确； D．当时，根据及图像下的面积可得 所以 当时，根据动能定理可得， 解得 因此水平拉力所做的功,故D错误。 故选BC。 27．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2024年11月的珠海航展上，中国空军新一代隐形战斗机歼-35A正式亮相，成为现场焦点。已知歼-35A发动机额定功率为，起飞过程中阻力大小恒定，飞机从静止开始在跑道上加速直线滑行，时刻速度为，时刻达到最大速度，飞机牵引力不变，若在此过程中发动机功率P随时间t变化的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．飞机在和时间内均做匀加速直线运动 B．飞机沿跑道起飞过程中受到的阻力大小为 C．时间内飞机克服阻力做的功为 D．若飞机质量为m，则时间内飞机运动的位移为 【答案】BD 【详解】A．依题意，飞机起飞过程中阻力大小恒定，设为，时间内，飞机牵引力不变，由牛顿第二定律 有，知不变，飞机做匀加速直线运动。 时间内，飞机达到了额定功率，由 可得，不变，随着增大减小， 由，知飞机做加速度减小的加速，A错误； B．飞机达到最大速度后做匀速直线运动，由前面分析知 解得，B正确； C．时间内，飞机做匀加速直线运动 依题意，由 有 得 由 有 解得，C错误； D．时间内，设飞机的位移为，由动能定理 有 解得，D正确。 故选BD。 28．（2025·广西南宁·模拟预测）2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 【答案】B 【详解】 A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，时，牵引力大小为， 故B正确； C．由图可知，汽车在内做匀加速直线运动，加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．内牵引力做的功为 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小，故D错误。 故选B。 29．（24-25高一下·广东韶关·期末）如图（a）为食品加工厂生产和包装饺子的流水线。水平传送带在电机作用下以某一速率v0逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙金属圆弧槽AB，AB高度差h1=0.5m，左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧O与C处在同一竖直面上，凹槽与C的高度差h2=0.8m。质量为m=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑下，到B点时的速度大小vB=2m/s。饺子在传送带上运动过程的v2−s图像如图（b）所示，v是饺子的速度，s是饺子距B点的距离。忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点，重力加速度g取10m/s2。求： (1)饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功； (2)饺子与传送带之间的动摩擦因数μ； (3)饺子在凹槽上的落点D与O点的距离x。 【答案】(1)0.06J (2)0.25 (3)1.2m 【详解】（1）根据动能定理可得 代入数据解得，饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功 （2）由图（b）可知，v2−s图线的斜率 则饺子在传送带上的加速度大小为 由牛顿第二定律可得 解得饺子与传送带之间的动摩擦因数 （3）由图（b）可知，饺子从传送带上抛出时的速度 饺子在抛出后，在空中运动的时间 则饺子在凹槽上的落点D与O点的距离 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $