【解题模型】专题15天体运动中的三类典型问题-2026高考物理

专题15天体运动中的三类典型问题 模型总结 模型1 卫星变轨对接 1 模型2 天体中的追及相遇模型 12 模型3 双星多星模型 24 模型1 卫星变轨对接 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB，在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同。同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开普勒第三定律＝k，可知有T1<T2<T3。 (4)机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ、从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3。 (5)引力势能：物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能为Ep＝－(G为引力常量)。设卫星在A点、B点的引力势能分别为EpA、EpB，则EpA<EpB。 1．（25-26高二上·浙江·期中）2023年2月23日，中星26号发射成功。假设该卫星发射后先在近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动（离地面的高度可忽略不计），在P点瞬时点火进入椭圆转移轨道II，之后通过椭圆转移轨道II进入地球同步圆轨道III，如图所示。P点和Q点分别为轨道Ⅰ与轨道II、轨道II与轨道III的切点。已知地球半径为R，地球自转周期为T，轨道Ⅲ的半径为r，下列说法正确的是（　　） A．中星26号在转移轨道II上从P点到Q点的时间大于 B．中星26号在转移轨道II上从P点到Q点机械能增大 C．中星26号在轨道Ⅱ上经过P点的速率与经过Q点的速率之比为 D．中星26号在P点和Q点的加速度大小之比为 【答案】C 【详解】.A．中星26号在转移轨道II上运动时，其半长轴为 。同步轨道III为圆轨道，其半径为r，周期为T。根据开普勒第三定律 ，由于半长轴，所以转移轨道II的周期小于同步轨道III的周期 T。从P点到Q点的时间是转移轨道周期的一半，，A错误； B．中星26号在转移轨道II上从P点到Q点运动过程中，只受地球引力作用，因此其机械能守恒， B错误； C．中星26号在轨道II上运动时，根据开普勒第二定律，则有 解得 ，C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律，卫星在轨道上任意一点的加速度，即 ，因此，加速度大小之比为，D错误。 故选C。 2．（2025·广东·模拟预测）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 【答案】D 【详解】A．天问二号在I轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为零，选项A错误； B．天问二号在I轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问二号在I轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，选项B错误； C．天问二号从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，选项C错误； D．Ⅱ轨道相对于I轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在I轨道上通过P点时的速度，选项D正确。 故选D。 3．（2025·云南楚雄·模拟预测）2025年2月22日20时11分，西昌卫星发射中心传来好消息：长征三号乙运载火箭成功完成第560次飞行任务，顺利将中星10R卫星送入预定轨道。其发射过程如图所示，卫星先在近地圆轨道①上做匀速圆周运动，经过两次变轨后在同步圆轨道③上做匀速圆周运动，卫星的质量不变。下列说法正确的是（　　） A．卫星从Q点进入轨道③应减速 B．卫星从P点进入轨道②的速度应大于7.9km/s C．卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能小 D．卫星在轨道②上的运行周期大于24h 【答案】B 【详解】AB．卫星在轨道①上的线速度等于地球第一宇宙速度7.9km/s，卫星由低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故A错误，B正确； C．卫星在P、Q点经两次点火加速，卫星的机械能增大，卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能大，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道②上的运行周期小于在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24h，故D错误。 故选B。 4．（2025·四川资阳·一模）北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗卫星群的运行轨道主要有三类：地球同步轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道。在某次发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），运行周期为T1，再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道III上。已知它在圆轨道I上运行的加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　） A．卫星在轨道III上运行的加速度大小为 B．卫星在轨道II上运行的周期为 C．卫星在轨道III上P的线速度小于卫星在轨道II上P的线速度 D．卫星在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能 【答案】B 【详解】A．在圆轨道I上运行，有 卫星在轨道III上运行，有 可得，故A错误； B．根据开普勒第三定律可得 所以，故B正确； C．卫星从椭圆轨道II进入圆轨道III需要在P点点火加速，所以卫星在轨道III上P的线速度大于卫星在轨道II上P的线速度，故C错误； D．卫星从轨道I进入椭圆轨道II要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道II进入轨道III要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道III上的机械能大于在轨道I上的机械能，故D错误。 故选B。 5．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为，空间站，在3号轨道，由万有引力提供向心力有（） 可得 所以，故A错误； B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B错误； C．由A选项分析可知，在轨道1上的飞船线速度 故货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为，故C错误； D．结合题意和以上分析，在1号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度，故D正确。 故选D。 6．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期，A错误； B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B错误； C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得，故C正确； D．根据可知，轨道Ⅱ上经过S点的速度小于经过Q点圆轨道的速度，而从经过Q点圆轨道进入轨道Ⅲ需要在Q点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，故D错误。 故选C。 7．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 【答案】C 【详解】AC．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，万有引力相同，由牛顿第二定律可得加速度相同，由椭圆轨道变成圆轨道，应点火减速，速度不相同，故A错误，C正确； B．根据开普勒第三定律，在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，故B错误； D．在月地转移轨道上，当地球与月球对探测器的万有引力等大且反向，此时探测器处于二力平衡状态，加速度为0，故D错误。 故选C。 8．（2025·安徽蚌埠·三模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO）。如图所示，飞船在LEO轨道M点喷火加速后顺利进入转移轨道，经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上运行的中国空间站完成对接，整个过程历时约3小时，飞船喷火前后可认为质量不变。下列说法正确的是（　　） A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在LEO轨道运行的机械能小于在转移轨道运行的机械能 D．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 【答案】C 【详解】A．天舟七号发射后绕地球沿椭圆轨道运动，发射速度应大于，小于，故A错误； B．LEO轨道的半长轴小于空间站正圆轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误； C．天舟七号由LEO轨道进入转移轨道需要在M点加速，加速瞬间反冲力对天舟七号做正功，机械能增大，故天舟七号在LEO轨道运行的机械能小于在转移轨道运行的机械能，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 得 说明绕同一天体运动的不同卫星经过同一点时的加速度相同，故天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故D错误。 故选C。 9．（2025·西藏日喀则·二模）中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星轨道过程中做加速运动 C．“天问二号”的发射速度应满足 D．“天问二号”从点运动到点的时间为个月 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，故地球绕太阳运动的公转速度大于火星绕太阳运动的公转速度，A错误； B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星过程中，引力与速度方向的夹角为钝角，所以速度减小，做减速运动，B错误； C．火星探测器“天问二号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度应满足，错误； D．火星绕太阳公转的半径为，地球公转半径为，则探测器半长轴为，根据开普勒第三定律得 其中 解得探测器沿霍曼转移轨道运动的周期月 故“天问二号”从点运动到点的时间为月，正确。 故选D。 10．（2025·福建宁德·模拟预测）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为81∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 【答案】BC 【详解】A．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须减速，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比为，故B正确； C．在星球表面有 解得星球第一宇宙速度为 则地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为，故C正确； D．在星球表面有 解得 则地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值为，故D错误。 故选BC。 模型2 天体中的追及相遇模型　 天体中的追及相遇模型 1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇 相距最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 11．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】ABC 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 故选ABC。 12．（2025·贵州·模拟预测）北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 【答案】ACD 【详解】A．“祝融号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，由，解得火星质量 由，解得火星的第一宇宙速度大小，故A正确； B．火星和地球的公转轨道半径未知，所以无法求出太阳的质量，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星的公转周期更大，故C正确； D．相邻两次“火星合日”的时间间隔满足 解得，故D正确。 故选ACD。 13．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 【答案】D 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，角速度相同，只有在a点完全失重 其余位置，不是完全失重状态，故A错误； B．太空电梯上各点 所以线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，故C错误； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有 解得，故D正确。 故选D。 14．（2025·河北衡水·模拟预测）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 【答案】B 【详解】A．因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A错误； B．对于地球静止同步轨道卫星B，有 解得地球的质量，故B正确； C．对两卫星，由开普勒第三定律，有 解得，故C错误； D．从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由 有 解得时间，故D错误。 故选B。 15．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，为地球近地卫星，为地球同步卫星，、两卫星的轨道均为圆周轨道。卫星轨道在近地点与卫星轨道相切，在远地点与卫星轨道相切。已知卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列关于、、卫星运动的说法正确的是（    ） A．卫星的运动方向与地球自转方向可相同也可相反 B．卫星的周期约为 C．卫星的周期约为 D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 【答案】BC 【详解】A．为地球同步卫星，所以卫星的运动方向与地球自转方向一定相同，故A错误； BC．设地球半径为，根据开普勒第三定律可得 由于为地球同步卫星，周期为，解得， 故BC正确； D．设两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为，则有 解得，故D错误。 故选BC。 16．（2025·北京西城·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律有 解得行星的公转周期为 根据表格中数据计算出火星、木星、土星的周期分别为， ， 计算出天王星、海王星的周期分别为， 令相邻两次冲日的时间间隔为t，则有 解得，计算出火星、木星的t分别为， 计算出土星、天王星、海王星的t分别为，， 可知，火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确； B．结合上述可知，所有行星的冲日间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误； C．结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔（1.01年）并非土星相邻两次冲日的时间间隔（1.04年）的一半，故C错误； D．结合上述可知，海王星间隔最短（约1.006年），而非最长，故D错误。 故选A。 17．（2024·宁夏·模拟预测）2023年11月14日发生天王星冲日现象，天王星冲日是指天王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与天王星之间。此时天王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和天王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似看作圆，地球一年绕太阳一周，天王星约84.3年绕太阳一周。则（　　） A．在相同时间内，天王星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．天王星的公转速度比地球的公转速度大 C．天王星冲日现象时间间隔为五年 D．2024年11月还会出现天王星冲日现象 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，只有对同一行星而言，它与中心天体的连线在相等的时间内扫过的面积才相等，选项A错误； B．又由 得到 知天王星的公转速度比地球的小，选项B错误； CD．因为年，则84.3年，由 其中得距下一次天王星冲日所需时间年 则2024年11月还会出现天王星冲日现象，选项C错误、D正确。 故选D。 18．（2025·甘肃白银·模拟预测）某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比，空间站A处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h内卫星B经过“天梯”的次数为（　　） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 【答案】B 【详解】空间站A为地球同步卫星，周期 根据开普勒第三定律，轨道半径的三次方与周期的平方成正比，可得 则 代入，得卫星B的周期 空间站A的角速度 卫星B的角速度 两者的角速度差为 相遇时间间隔为 在24小时内，相遇次数为 故选B。 19．（2025·河北·模拟预测）2025年2月28日晚是观测“七星连珠”的最佳时间，发生“连珠”的七颗行星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球与太阳间的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为1年，金星、火星、木星与太阳间的距离分别约为0.7天文单位、1.5天文单位、5.2天文单位。某时刻火星、木星与太阳在同一直线上且火星和木星在太阳的同一侧，假设各大行星绕太阳运动均做匀速圆周运动，且轨道均在同一平面内。取、、。则下列说法正确的是（　　） A．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的线速度之比为 B．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的周期之比为 C．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为1年 D．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为2.1年 【答案】D 【详解】A．行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 可知，线速度与轨道半径的平方根成反比，由于金星、火星、木星的轨道半径分别为、、天文单位，、、，可得线速度之比为，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 可知，行星圆周运动的周期 则金星、火星、木星的周期之比为为，故B错误； CD．某时刻火星、木星与太阳在同一直线上且火星和木星在太阳的同一侧，令火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间为，则有 解得 根据开普勒第三定律有 则有， 解得，故C错误，D正确。 故选D。 20．（2025·四川成都·二模）a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．若a、c是近地卫星，则已知其周期和引力常量，可计算地球质量 B．a的发射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的发射速度 C．d卫星提速可以和b卫星成功对接 D．a、b、c、d四颗卫星的角速度关系是 【答案】D 【详解】A．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，根据 解得 则要计算地球质量除了已知其周期和引力常量还需知道两个近地卫星的环绕半径。故A错误； B．第二宇宙速度是克服地球引力并逃离地球引力场的最低速度，a卫星仍在环绕地球运动，则a的发射速度小于地球的第二宇宙速度。由于卫星轨道低于，则发射速度小于b的发射速度，故B错误； C．两颗卫星不能在同轨道提速对接，d卫星提速后将会做离心运动远离地球到外侧轨道运行，不能与b卫星对接，故C错误； D．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，则根据 解得 可知 b、d两颗卫星公转轨道半径相同，同理可知 由图可知b、d的公转轨道半径大于a、c的公转轨道半径，根据上述分析可知，故D正确。 故选D。 模型3 双星多星模型 1．双星模型 模型图例 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 解题规律 ＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 解题关键 r1＋r2＝L 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 21．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有， 可得 A、B做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由，知线速度之比为，故A正确、B错误； C．根据 又，则，故C正确； D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由，则周期不变，故D错误。 故选AC。 22．（2024·黑龙江·模拟预测）宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能缓慢“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且间距不变，它们的运动轨道可近似看成圆，则（　　） A．黑洞与恒星之间的引力大小不变 B．双星系统运动的周期变大 C．恒星运动的线速度变大 D．双星系统的总动能不变 【答案】C 【详解】A．设黑洞的质量为，恒星的质量为，根据万有引力定律可得，间距不变，但增加、减少，总质量不变时，乘积减小，故引力减小，故A错误； B．设黑洞圆周运动半径为，恒星圆周运动的半径为，对黑洞，由牛顿第二定律可得 对恒星则有 联立解得 双星的周期 总质量和均不变，因此周期不变，故B错误； C．对黑洞，由牛顿第二定律可得 对恒星则有 又因为 联立解得恒星轨道半径 当增大时，增大。角速度不变，线速度增大，故C正确； D．根据上述分析可得，， 则黑洞的线速度 恒星的线速度 则系统的总动能 因减小，总动能减小，故D错误。 故选C。 23．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在宇宙深处有一双星系统，由、两恒星组成，已知的质量为，小于的质量，在、两恒星的连线上有一质量为（远小于、质量）的小行星随、一起绕着它们连线上的一点转动，与间距为，且小行星到、的距离之比为，不考虑系统外天体的影响，恒星、质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设恒星的轨道半径为，则恒星的轨道半径为，设、的角速度为 恒星受到的引力 这个引力提 同理供恒星做圆周运动向心力 联立方程求解与的质量之比 已知的质量为小于的质量 则 即 小行星随恒星一起转动，则受到的合力指向恒星 小行星到、的距离之比为，又因为与间距为 则小行星到的距离是 则小行星到的距离是 分别对小行星和恒星进行受力分析对小行星 小行星受到的引力 受到的引力 由于小行星随、一起绕它们连线上的一点转动，合力提供向心力，且 对比恒星做圆周运动的向心力 得 又因 可得 故选A。 24．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 【答案】C 【详解】AB．三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故加速度与它们的质量有关，故AB错误； C．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为，故C正确； D．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 25．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 【答案】D 【详解】A．根据 若圆周运动半径，则，A错误； B．根据牛顿第二定律得， 又 解得 若圆周运动半径，那是因为的缘故，B错误； C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，两个电荷之间的距离增大，电场力做负功，系统的电势能增大，根据能量守恒定律，系统的总动能减小，C错误； D．根据牛顿第二定律得， 解得 根据， 解得 根据， 解得 整理 若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变，D正确。 故选D。 26．（2025·湖南娄底·模拟预测）“双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。某双星系统由两颗距离较近的恒星和构成，且的质量小于的质量，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，则（　　） A．的线速度小于的线速度 B．的向心加速度小于的向心加速度 C．的动量大小等于的动量大小 D．的动能大于的动能 【答案】CD 【详解】C．设双星之间的距离为，双星具有相同的角速度，双星之间的万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，双星的向心力大小相等，即 则有 两边同乘以，即 故C正确； A．由上分析可知 且的质量小于的质量，所以 由 可知 故A错误； B．由向心加速度公式 可知 故B错误； D．由公式 可知 故D正确。 故选CD。 27．（2025·云南·模拟预测）由三颗星体构成的系统被称为三星系统，有两种常见的简化模型，一种直线模型如图1所示，A、B、C三颗星体位于同一条直线上，A、C星体绕星体在同一半径为的圆轨道上做匀速圆周运动；另一种等边三角形模型如图2所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。已知引力常量为G，A、B、C星体的质量均为，忽略星体的大小，不考虑其他星体对三星系统的影响，若两种情形下星体A运动的动能相等，则图2中星体之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图1中，A、C两星体绕B星体做匀速圆周运动，对A星体有 可得A星体的动能为 设图2中星体之间的距离为，则每个星体做匀速圆周运动的半径均为 对A星体有 则有 又 联立可得 故选A。 28．（2025·云南昭通·模拟预测）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者连线上的一点做匀速圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，运动的周期为，万有引力常量为。由此计算该黑洞的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在双星系统中，黑洞和恒星绕共同质心做匀速圆周运动，二者间的万有引力提供向心力。设黑洞质量为，恒星质量为，轨道半径分别为和，有 根据角速度相同和向心力相等，有， 化简得 整理得 故选B。 29．（2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 【答案】A 【详解】A．双星系统中，两星体绕共同质心做圆周运动，轨道半径满足 由万有引力提供向心力，周期相等，则角速度相等，则有， 解得，故A正确； B．向心加速度， 由于相同，结合上述解得 即向心加速度之比为，故B错误； C．线速度， 结合上述解得，故C错误； D．双星间万有引力提供向心力，两星向心力大小相等，故向心力之比为，故D错误。 故选A。 30．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以其中一颗恒星为对象，根据牛顿第二定律可得 其中每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15天体运动中的三类典型问题 模型总结 模型1 卫星变轨对接 1 模型2 天体中的追及相遇模型 12 模型3 双星多星模型 24 模型1 卫星变轨对接 1.卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)，G>m，将做近心运动，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB，在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同。同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开普勒第三定律＝k，可知有T1<T2<T3。 (4)机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ、从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3。 (5)引力势能：物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能为Ep＝－(G为引力常量)。设卫星在A点、B点的引力势能分别为EpA、EpB，则EpA<EpB。 1．（25-26高二上·浙江·期中）2023年2月23日，中星26号发射成功。假设该卫星发射后先在近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动（离地面的高度可忽略不计），在P点瞬时点火进入椭圆转移轨道II，之后通过椭圆转移轨道II进入地球同步圆轨道III，如图所示。P点和Q点分别为轨道Ⅰ与轨道II、轨道II与轨道III的切点。已知地球半径为R，地球自转周期为T，轨道Ⅲ的半径为r，下列说法正确的是（　　） A．中星26号在转移轨道II上从P点到Q点的时间大于 B．中星26号在转移轨道II上从P点到Q点机械能增大 C．中星26号在轨道Ⅱ上经过P点的速率与经过Q点的速率之比为 D．中星26号在P点和Q点的加速度大小之比为 2．（2025·广东·模拟预测）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 3．（2025·云南楚雄·模拟预测）2025年2月22日20时11分，西昌卫星发射中心传来好消息：长征三号乙运载火箭成功完成第560次飞行任务，顺利将中星10R卫星送入预定轨道。其发射过程如图所示，卫星先在近地圆轨道①上做匀速圆周运动，经过两次变轨后在同步圆轨道③上做匀速圆周运动，卫星的质量不变。下列说法正确的是（　　） A．卫星从Q点进入轨道③应减速 B．卫星从P点进入轨道②的速度应大于7.9km/s C．卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能小 D．卫星在轨道②上的运行周期大于24h 4．（2025·四川资阳·一模）北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗卫星群的运行轨道主要有三类：地球同步轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道。在某次发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），运行周期为T1，再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道III上。已知它在圆轨道I上运行的加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　） A．卫星在轨道III上运行的加速度大小为 B．卫星在轨道II上运行的周期为 C．卫星在轨道III上P的线速度小于卫星在轨道II上P的线速度 D．卫星在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能 5．（2025·吉林长春·一模）2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知万有引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度，则（　　） A． B．货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 6．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 7．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 8．（2025·安徽蚌埠·三模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO）。如图所示，飞船在LEO轨道M点喷火加速后顺利进入转移轨道，经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上运行的中国空间站完成对接，整个过程历时约3小时，飞船喷火前后可认为质量不变。下列说法正确的是（　　） A．天舟七号的发射速度大于11.2km/s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在LEO轨道运行的机械能小于在转移轨道运行的机械能 D．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 9．（2025·西藏日喀则·二模）中国航天的下一个重大任务——火星探测器天问二号，也即将踏上征程。“天问二号”发射后将沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，则下列说法正确的是（　　） A．地球绕太阳公转速度小于火星绕太阳公转速度 B．“天问二号”沿霍曼轨道飞往火星轨道过程中做加速运动 C．“天问二号”的发射速度应满足 D．“天问二号”从点运动到点的时间为个月 10．（2025·福建宁德·模拟预测）2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场发射升空，鹊桥二号踏上奔月征途，它将为地球和月球架起通信的天桥。其运动轨迹如图所示，已知远月点B与月球中心的距离约为近月点C与月球中心距离的9倍，地球半径约是月球半径的k倍，地球质量约是月球质量的p倍。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在B点由地月转移轨道进入环月轨道时必须加速 B．鹊桥二号在C、B两点受到的月球引力大小之比约为81∶1 C．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为 D．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度的比值约为 模型2 天体中的追及相遇模型　 天体中的追及相遇模型 1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇 相距最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 －＝n，（n＝1，2，3，…） 相距最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…） 注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。 11．（2025·江西景德镇·模拟预测）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 12．（2025·贵州·模拟预测）北京时间2021年9月中旬至10月下旬出现了“火星合日”现象，即当火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线干扰无线电时，影响通信的天文现象，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为，地球公转周期为，“祝融号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为，“祝融号”的质量为，火星的半径为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度大小为 B．太阳的质量为 C．火星的公转周期为大于地球公转周期 D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为 13．（25-26高三上·北京海淀·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度 D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为 14．（2025·河北衡水·模拟预测）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 15．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，为地球近地卫星，为地球同步卫星，、两卫星的轨道均为圆周轨道。卫星轨道在近地点与卫星轨道相切，在远地点与卫星轨道相切。已知卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列关于、、卫星运动的说法正确的是（    ） A．卫星的运动方向与地球自转方向可相同也可相反 B．卫星的周期约为 C．卫星的周期约为 D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为 16．（2025·北京西城·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 17．（2024·宁夏·模拟预测）2023年11月14日发生天王星冲日现象，天王星冲日是指天王星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与天王星之间。此时天王星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和天王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似看作圆，地球一年绕太阳一周，天王星约84.3年绕太阳一周。则（　　） A．在相同时间内，天王星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．天王星的公转速度比地球的公转速度大 C．天王星冲日现象时间间隔为五年 D．2024年11月还会出现天王星冲日现象 18．（2025·甘肃白银·模拟预测）某科幻电影中，在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比，空间站A处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A，卫星B每次经过“天梯”旁时（对“天梯”没有影响）会监测“天梯”的工作状况。从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时，之后24h内卫星B经过“天梯”的次数为（　　） A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 19．（2025·河北·模拟预测）2025年2月28日晚是观测“七星连珠”的最佳时间，发生“连珠”的七颗行星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星。已知地球与太阳间的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为1年，金星、火星、木星与太阳间的距离分别约为0.7天文单位、1.5天文单位、5.2天文单位。某时刻火星、木星与太阳在同一直线上且火星和木星在太阳的同一侧，假设各大行星绕太阳运动均做匀速圆周运动，且轨道均在同一平面内。取、、。则下列说法正确的是（　　） A．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的线速度之比为 B．金星、火星、木星绕太阳做圆周运动的周期之比为 C．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为1年 D．火星、木星到下一次与太阳出现在一条直线上经过的时间约为2.1年 20．（2025·四川成都·二模）a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．若a、c是近地卫星，则已知其周期和引力常量，可计算地球质量 B．a的发射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的发射速度 C．d卫星提速可以和b卫星成功对接 D．a、b、c、d四颗卫星的角速度关系是 模型3 双星多星模型 1．双星模型 模型图例 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 解题规律 ＝m1ω2r1，＝m2ω2r2 解题关键 r1＋r2＝L 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 21．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 22．（2024·黑龙江·模拟预测）宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能缓慢“吸食”恒星表面的物质，造成质量转移且间距不变，它们的运动轨道可近似看成圆，则（　　） A．黑洞与恒星之间的引力大小不变 B．双星系统运动的周期变大 C．恒星运动的线速度变大 D．双星系统的总动能不变 23．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在宇宙深处有一双星系统，由、两恒星组成，已知的质量为，小于的质量，在、两恒星的连线上有一质量为（远小于、质量）的小行星随、一起绕着它们连线上的一点转动，与间距为，且小行星到、的距离之比为，不考虑系统外天体的影响，恒星、质量之比为（　　） A． B． C． D． 24．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 25．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 26．（2025·湖南娄底·模拟预测）“双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。某双星系统由两颗距离较近的恒星和构成，且的质量小于的质量，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，则（　　） A．的线速度小于的线速度 B．的向心加速度小于的向心加速度 C．的动量大小等于的动量大小 D．的动能大于的动能 27．（2025·云南·模拟预测）由三颗星体构成的系统被称为三星系统，有两种常见的简化模型，一种直线模型如图1所示，A、B、C三颗星体位于同一条直线上，A、C星体绕星体在同一半径为的圆轨道上做匀速圆周运动；另一种等边三角形模型如图2所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。已知引力常量为G，A、B、C星体的质量均为，忽略星体的大小，不考虑其他星体对三星系统的影响，若两种情形下星体A运动的动能相等，则图2中星体之间的距离为（    ） A． B． C． D． 28．（2025·云南昭通·模拟预测）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者连线上的一点做匀速圆周运动，恒星的质量约为，恒星距黑洞的距离约为，运动的周期为，万有引力常量为。由此计算该黑洞的质量为（　　） A． B． C． D． 29．（2025·海南·模拟预测）“二月二，龙抬头”是中国民间传统节日。每岁仲轿卯月之初、“龙角虽”犹从东方地平线上升起，故称“龙抬头”。0点后朝东北方天空看去，有两颗究见“角宿一”和“角宿二”，就是龙角星。该龙角星可视为双星系统，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动。若“角宿一”的质量为、“角宿二”的质量为，它们中心之间的距离为，公转周期为，万有引力常量。忽略自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．“角宿一”的轨道半径为 B．“角宿一”和“角宿二”的向心加速度之比为: C．“角宿一”和“角宿二”的线速度之比为: D．“角宿一”和“角宿二”做圆周运动的向心力之比为: 30．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）三颗质量均为M的恒星组成等边三角形，边长为L，绕共同中心做圆周运动。引力常量为G，每颗恒星的角速度为（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $