4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 学案 学习目标要求： 1.学会用控制变量法探究物理规律。 2.会测量加速度、力、质量，能作出物体运动的a-F、a-图像。 3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。 基础原理： 一、实验原理 1．实验方法(控制变量法) (1)保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。 (2)保持悬挂槽码的个数不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。 2．方案设计 (1)三个物理量的测量 ①小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。 ②拉力的测量： 实验装置如图所示，用悬挂槽码的方法为小车提供拉力。把木板的一端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力。当悬挂的槽码的质量远小于小车质量的情况下，测出槽码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。 ③加速度的测量： 方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由a＝算出加速度。 方法二：利用打点计时器打出纸带，由Δx＝aT2来计算加速度。 方法三：由a＝可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比就等于加速度之比，即＝。 (2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法 ①研究加速度a和力F的关系 以加速度α为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过坐标原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。 甲　　　　乙　　　　丙 ②研究加速度a与质量m的关系 如图乙所示，因为a-m图像是曲线，检查a-m图像是否是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查这条曲线是否是双曲线，直接判断有困难。若a和m成反比，则a与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a-图像，若a-图像是一条过坐标原点倾斜的直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与m成反比。 二、实验器材 　小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。 三、实验步骤 1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来。 2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。 3．补偿摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。 4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g。 5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g、…以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。 表格1　(物体的质量一定，加速度与受力的关系) 实验次数 加速度a/(m·s-2) 小车受力F/N 1 2 3 4 … 6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。 7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。 8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。 表格2　(物体受到的外力一定，加速度与质量的关系) 实验 次数 加速度 a/(m·s-2) 小车与砝码总 质量M/kg 小车与砝码总质量的倒数/kg-1 1 2 3 4 … 重难解读： 一、实验原理与操作原理 1．补偿摩擦力时不要挂重物，整个实验补偿了摩擦力后，不管以后是改变悬挂的槽码的质量，还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新补偿摩擦力。 2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于悬挂的槽码的总质量。 3．每次释放小车时，小车应靠近打点计时器并且先接通电源再释放小车，当小车靠近滑轮时用手按住小车。 4．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。 5．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。 典例1:某同学用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。将小车置于水平木板上，通过滑轮与槽码相连。小车可以在槽码的牵引下运动。 (1)(多选)为达到实验目的，下列说法正确的是________。 A．需要用天平测小车的质量 B．本实验探究的是槽码的加速度与力、质量的关系 C．同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法 (2)(多选)为了测出小车的加速度a的值，同学们提出了以下三种方案，其中可行的是____________________________________________________。 A．使小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量其移动的位移x，用秒表测出发生这段位移所用的时间t，由a＝计算出加速度 B．将纸带连在小车上，通过打点计时器在纸带上打出的点来测量加速度 C．让两辆相同的小车同时做初速度为0且加速度不同的匀加速直线运动，并同时让两小车停下，那么它们的位移之比就等于加速度之比，测量加速度就转换为测量位移了 (3)在本实验中，用手通过测力计给小车施加一个恒力是否可行？请分析原因。 【解析】　(1)本实验探究的是小车的加速度与质量、力的关系，必须改变小车的质量，所以要用天平测量小车的质量，故A正确，B错误。同时研究某个物理量和另外两个物理量的关系，可采用控制变量的方法，故C正确。 (2)用秒表记录时间，误差较大，故A不可行；将纸带连在小车上，通过打点计时器在纸带上打出的点，利用Δx＝aT2可求解小车的加速度，故B可行；物体做初速度为0的匀加速直线运动时，位移x＝at2，可知a＝，所以＝，故C可行。 (3)不可行，直接用手通过测力计给小车施加力，误差较大，力的大小、方向无法保证恒定不变，故仅仅用手施加一个恒力的方案不可行。 【答案】　(1)AC　(2)BC　(3)见解析 二　数据处理和误差分析 1．分析加速度和力的关系 依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a-F关系图像，如图所示，由此得出结论。 2．分析加速度和质量的关系 依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标，作出a-M或a-关系图像，如图所示，据图像可以得出结论。 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。 (2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 4．误差分析 (1)在实验中，我们认为槽码的重力就等于小车所受的合力。但这是有误差的，只有在小车质量比较大，槽码质量比较小，且长木板合理倾斜的情况下，实验结果才比较理想。 (2)质量测量、长度测量中也存在偶然误差，可通过多次测量取平均值的方法来减小误差。 (3)补偿摩擦力不准而造成误差。 (4)描点作图时存在误差。 典例2:某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图(交流电的频率为50 Hz)。 甲　　　　　　　　乙 (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字)。 (2)保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表： 　　　实验次数 物理量　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度 a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请画出a-图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是__________________________________________。 (3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是____________________________________。 【解析】　(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。 (2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示，由图可得a＝。 (3)由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有补偿摩擦力或者未完全补偿摩擦力。 【答案】　(1)3.2　(2)见解析图　a＝ (3)实验前没有补偿摩擦力或者未完全补偿摩擦力 三　实验拓展创新 典例3:某物理课外小组利用如图甲所示的装置探究系统加速度与其所受合外力之间的关系，将两个质量相等的砝码盘(每个砝码盘的质量为m)通过细线连接并挂在光滑的轻质定滑轮上，并将5个质量均为m0的小砝码放在左盘中，4个质量也是m0的小砝码放在右盘中。实验步骤如下： (1)用手托住右盘由静止释放，同时用传感器记录砝码盘在时间t内移动的距离为h，计算机根据公式________，即可算出相应的系统加速度 甲 a1＝0.20 m/s2，此时系统(两砝码盘和砝码)受到的合外力为m0g。 (2)从右盘中把一个小砝码移到左盘中，按照(1)中的方法操作，得到多组时间t和砝码盘移动距离h的数据点，并根据数据点绘制的h-t图像如图乙所示，请根据图乙求出此时系统的加速度，并将结果填入下表空格处。 实验次数 1 2 3 4 5 合外力F(m0g) 1 3 5 7 9 加速度a/(m·s-2) 0.20 ____ 0.99 1.38 1.80 乙 (3)依次把右盘中的小砝码逐个移到左盘中，按照(1)中的方法操作，得到其他情况下相应的系统加速度的值记入表格。 (4)利用表中的数据在图丙上描点并作出a-F图像。从图像能得到的实验结论是：系统质量不变时，__________________________________________。 丙 【解析】　(1)由匀变速运动公式可知，当初速度为零时有h＝at2 (2)由h＝at2，代入图中点数据，可得a＝0.60 m/s2 (4)由题所给数据，描点连线如图所示。 由图像可知，当系统质量不变时，加速度与合力成正比。 【答案】　(1)h＝at2　(2)0.60　(4)图像见解析　加速度与合力成正比 同步练习： 参考答案： 1.2.3.4. 学科网（北京）股份有限公司 $