精品解析：2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级）

2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级） 一、填空题。 1. 使得以下不等式成立的自然数有很多，所有满足题目要求的自然数之和是（ ）。 ÷＞ 【答案】91 【解析】 【分析】先将写成，结果为，再将写成，因此可得，所以，据此即可求出（ ）可以填的自然数为：1-13，最后再根据等差数列求和公式进行求和即可解决。 【详解】÷＞ ， 所以（ ）可以填的自然数为：1-13， 因此所有满足题目要求的自然数之和是91。 2. 计算：＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先算出括号里面的结果，然后即可发现规律进行约分，据此解答即可。 【详解】 因此 3. 某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间。第一天吃掉硬盘空间的二分之一，第二天吃掉剩下的三分之一，第三天吃掉剩下的四分之一，第四天吃掉剩下的五分之一，第五天吃掉剩下的六分之一。此时，硬盘还剩下160G（G是硬盘大小的单位）。这个硬盘本来一共有（ ）G。 【答案】960 【解析】 【分析】把这个硬盘原来的空间看作单位“1”，最终剩下的空间为：。最后硬盘还剩下160G，因此这个硬盘本来一共有的空间为：（G）。据此即可解决。 【详解】把这个硬盘原来的空间看作单位“1”， （G） 因此这个硬盘本来一共有960G。 4. ＝（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】括号外的分数的分子和分母中数字有一定特点，因此对分子分母进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答。 【详解】 5. 两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。大圆面积比小圆面积大56平方厘米。大圆面积是（ ）平方厘米？ 【答案】96 【解析】 【分析】本题可以用方程来解决。设公共部分的面积为x平方厘米，则大圆的面积为平方厘米，小圆的面积为平方厘米。根据大圆面积比小圆面积大56平方厘米即可列出方程：。解出这个方程即可求出大圆的面积。 【详解】设公共部分的面积为x平方厘米，则大圆的面积为平方厘米，小圆的面积为平方厘米。 （平方厘米） 因此大圆的面积是96平方厘米。 6. 一个长方形的长与宽之比为13∶8，在这个长方形中剪掉一个最大的正方形。剩下的长方形长与宽的比值是（ ）。 【答案】1.6## 【解析】 【分析】在这个长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，因此剩下的长方形长与宽的比是，据此即可求出比值为 【详解】 因此剩下的长方形长与宽的比值是1.6。 7. 今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21画。那么8个2021相乘积有（ ）个因数。 【答案】81 【解析】 【分析】先将2021进行因式分解，然后把因式分解的两个因数代入，最后根据因数个数公式计算出因数的总数即可。 【详解】分解2021：2021 ÷ 43 = 47 因此： ，43和47都是质数。 所以： 根据题意，8个2021相乘可以写成。 的质因数分解 根据因数个数的公式，对于一个数的质因数分解： 其因数的总数为： 根据以上公式可得： 因数的总数为： 那么8个2021相乘的积有81个因数。 【点睛】本题核心考点在于因数个数的公式，以及质因数的分解，需要熟练掌握，灵活运用。 8. 如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是125平方厘米和20平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。那么黄色正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】61.25 【解析】 【分析】如图，根据题意可知S1的面积为：125÷4＝31.25（平方厘米），S2的面积为：20÷4＝5（平方厘米），，因此两个正方形的边长之比为，因此黄色正方形中两个长方形的面积均为：（平方厘米）。最后相加求和即可知道黄色正方形的面积为：（平方厘米） 【详解】如图， S1的面积：125÷4＝31.25（平方厘米） S2的面积：20÷4＝5（平方厘米）， 两个正方形的边长之比为， 黄色正方形中两个长方形的面积：（平方厘米） 黄色正方形的面积：（平方厘米） 因此黄色正方形的面积为61.25平方厘米。 9. 在如图中，正方形ABCD的面积是196平方厘米，E、F分别是AB、AD的中点，2FG＝5CG。则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】42 【解析】 【分析】如图，过点G作AB的垂线，交AB于点M，交CD于点N。 因为正方形ABCD的面积是196平方厘米，196÷14＝14（厘米），因此正方形的边长为14厘米。因为2FG＝5CG，即FG∶CG＝5∶2，则GN∶FD＝2∶7，据此即可求出GN的长度为：（厘米），所以GM的长度为：14－2＝12（厘米），EB的长度为：14÷2＝7（厘米）。所以阴影部分的面积为：7×12÷2＝42（平方厘米）。 【详解】如图，过点G作AB的垂线，交AB于点M，交CD于点N。 正方形的边长：196÷14＝14（厘米） 因为2FG＝5CG，即FG∶CG＝5∶2，则GN∶FD＝2∶7， GN的长度：（厘米） GM长度：14－2＝12（厘米） EB的长度：14÷2＝7（厘米） 所以阴影部分的面积为：7×12÷2＝42（平方厘米）。 因此阴影部分的面积为42平方厘米。 10. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换。1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米。使用2个新轮胎，这辆自行车最多可行驶（ ）千米。 【答案】3000 【解析】 【分析】1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米，因此每行驶1千米，前轮消耗，后轮消耗，一共消耗：。前轮和后轮都是新的，并且可以互换，因此最远可以行驶的千米数为：（千米）。据此即可解决。 【详解】 （千米） 因此这辆自行车最多可行驶3000千米。 11. 一个自然数分别除以3、4、6、7，所得余数分别为2、1、5、6，并且四个商的和为859，这个自然数是（ ）。 【答案】965 【解析】 【分析】可以设这个自然数为n，根据题意可以得出 n＝3a＋2 n＝4b＋1 n＝6c＋5 n＝7d＋6 且a＋b＋c＋d＝859 可以先分析，除以3余2，除以6余5、除以7余6，即将这个自然数增加1，就可以同时被3、7和6整除，这个数是42，即这个数可以表示为42k－1； 再分析被4除余1，由于42÷4余数为2，则n＝42（2m＋1）－1＝84m＋41。 分别用这个数除以3、4、6、7的商相加为859，求出这个数即可。 【详解】设这个数为n＝84m＋41 除以 3 的商：（余 2）。 除以 4 的商：（余 1）。 除以 6 的商：（余 5）。 除以 7 的商：（余 6）。 四个商的和： m＝11 。 则这个自然数是965。 12. 如图，用一个斜边长43厘米的红色直角三角形，一个斜边长94厘米的蓝色直角三角形与一个黄色正方形正好拼成一个大的直角三角形。红色三角形与蓝色三角形的面积之和是（ ）平方厘米？ 【答案】2021 【解析】 【分析】如图，将红色这个三角形顺时针旋转90°，由题意可知AD＝43厘米，BD＝94厘米，因此DG＝43厘米，红色三角形与蓝色三角形的面积之和刚好等于三角形BDG的面积，且∠BDG＝90°。因此用三角形的面积公式即可求出红色三角形与蓝色三角形的面积之和。 【详解】如图，将红色这个三角形顺时针旋转90° 43×94÷2 ＝4042÷2 ＝2021（平方厘米） 因此红色三角形与蓝色三角形的面积之和是2021平方厘米。 13. 在如图中，正方形ABCD的面积是36平方米，AE＝3EB，BF＝4FC，CG∶GD＝4∶11，DH∶HA＝1∶5，阴影部分面积是（ ）平方分米。 【答案】1799 【解析】 【分析】根据题意分别求出正方形边上的每一条线段的长度，然后求四个角上的直角三角形的面积，再用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即是阴影部分的面积。 【详解】因为正方形ABCD的面积是36平方米，所以正方形ABCD的边长是6米。 因为AE＝3EB，AB＝4 EB ＝6米，所以EB＝AB÷4＝6÷4＝1.5（米），则AE＝3×1.5＝4.5（米）； 因为BF＝4FC，BC＝ 5FC ＝6米，所以FC＝ AB÷5＝6÷5＝1.2（米），则BF＝4×1.2＝4.8（米）； 因为CG：GD＝4：11，CD＝6米，一份为：（米）， 那么，CG＝0.4×4＝1.6（米），GD＝0.4×11＝4.4（米）； 因为DH：HA＝1：5，AD＝6米，一份为：（米）， 那么：DH＝1米，HA＝1×5＝5（米）； （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 17.99平方米＝1799平方分米 阴影部分面积是1799平方分米。 【点睛】本题难点在于各边比例关系的运用，根据题目已知的所有等比例关系，准确求出各三角形的底和高。 14. 在如图中，正方形ABCD的面积是3平方分米，M是AD的中点。阴影部分的面积之和是（ ）平方分米。 【答案】1 【解析】 【分析】三角形ABM和三角形ACM等底等高，面积相等，则三角形ABM的面积－三角形AGM的面积＝三角形ACM的面积－三角形AGM的面积，即三角形BAG面积＝三角形CMG。 三角形AMG和三角形CBG是相似三角形，根据相似形的对应边成比例，所以，则三角形BAG的面积＝三角形CMG的面积＝2倍的三角形AMG的面积。由图可知，三角形ABM的面积＝正方形的面积＝平方分米， 三角形BAG的面积＝，再乘2即可。 【详解】（平方分米） （平方分米） （平方分米） 则阴影部分的面积之和是1平方分米。 15. 如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是________厘米。 【答案】39 【解析】 【分析】依据题意结合图示可得：，图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程。（勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。） 【详解】过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16＋20＝36（厘米） 在直角三角形ABE中AB2＝AE2＋BE2， AB2＝362＋152 ＝36×36＋15×15 ＝1296＋225 ＝1521 因为39×39＝1521 所以AB＝39厘米 所以蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。 【点睛】本题考查的是最短线路问题的应用，需要用到勾股定理内容，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 16. 如图，正方形ABCD的面积为32（cm2），其它的点都是它所在边的中点，则阴影三角形的面积是（ ）（cm2）。 【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意将另外两个正方形的面积求出，然后求出各小三角形的面积，最后用S2减去空白部分的面积，即为阴影部分的面积。 【详解】图中的另外两个正方形用S1、S2表示如下： S1的面积： （cm2） S2的面积： （cm2） （cm2） （cm2） 阴影部分的面积：（cm2） 则阴影三角形的面积是3（cm2）。 【点睛】本题重点利用底相等的三角形的情况，高的倍数关系即为面积的倍数关系。 17. ＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察数据后发现前三个数中后一个数是前一个数的一半，后五个数中也是后一个数是前一个数的一半，因此可以利用将这些加数进行拆分，然后即可进行简便计算。 【详解】 18. 若一个非零自然数恰好是1至9中其中的8个数的倍数，这样的数称为“YMO数”，最小的“YMO数”是（ ）。 【答案】360 【解析】 【分析】因为9有因数3，8有因数4和2，7是一个质数，因此最小的“YMO数”应该是1、2、3、4、5、6、8、9这8个数的倍数，据此求出1、2、3、4、5、6、8、9这8个数的最小公倍数即可求出最小的“YMO数”是多少。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 因此4、6、8、9的最小公倍数为：2×2×2×3×3＝72 则1、2、3、4、5、6、8、9这8个数的最小公倍数为：72×5＝360 因此最小的“YMO数”是360。 19. 计算＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察发现，77＝7×11，165＝11×15，285＝15×19，437＝19×23……，2021＝43×47 则，……通过裂项后再计算即可。 详解】 20. 在1，2，3，…，50中最多可以取出（ ）个数，使得这些数中的任意两个数的乘积都不是完全平方数。 【答案】31 【解析】 【分析】从1 到50中去掉任意两个数的乘积是完全平方数的数，这样的数符合，运用列举法求出这样的数即可。 【详解】1到50中符合的数有：，，，，，； ，，，； ，，； ，； ，； ，，，，，，； 以上共计24个。 其中，，，，共计重复5个。 那么：（个） 最多可以取出的个数：（个） 在1，2，3，…，50中最多可以取出31个数，使得这些数中的任意两个数的乘积都不是完全平方数。 【点睛】本题解题关键在于逆向思考问题，对1到50中的数按平方因子分类，构造符合的数，然后列举法找到符合表达式的数。 21. 一个自然数加1有2个因数，加3有3个因数，加5有6个因数，这个数最小是（ ）。 【答案】166 【解析】 【分析】如果一个自然数有3个因数，则这个自然数一定是一个质数的平方，即只能是：4、9、25、49、121、169……，然后从小到大依次进行验证即可解决。 【详解】当原数为：4－3＝1， 1＋1＝2，2有2个因数， 1＋5＝6，6有4个因数，不符合题意； 当原数为：9－3＝6， 6＋1＝7，7有2个因数， 6＋5＝11，11有2个因数，不符合题意； 当原数为：25－3＝22， 22＋1＝23，23有2个因数， 22＋5＝27，27有4个因数，不符合题意； 当原数为：49－3＝46， 46＋1＝47，47有2个因数， 46＋5＝51，51有4个因数，不符合题意； 当原数为：121－3＝118， 118＋1＝119，119有2个因数， 118＋5＝123，123有4个因数，不符合题意； 当原数为：169－3＝166， 166＋1＝167，167有2个因数， 166＋5＝171，171有6个因数，符合题意； 因此这个数最小是166。 22. 计算1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝（ ）。 【答案】86975 【解析】 【分析】先分析每一项的结构，将原式拆分为线性项和平方项的和，再分别利用求和公式计算总和，最后合并结果即可。 【详解】 1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝86975。 【点睛】本题难点在于仔细观察每一项的结构，找出数列的通项公式，然后利用求和公式进行计算。 23. 如图，正六边形ABCDEF的面积是558，AP∶BP＝1∶2，CQ∶DQ＝1∶1，那么三角形EPQ的面积是（ ）。 【答案】217 【解析】 【分析】先连接正六边形的三条对角线，连接CP、FP，设正六边形的高CQ为h，再分别求出各三角形的面积表达式，最后用正六边形面积减去所求三角形的面积之和，即是阴影部分的面积。 【详解】连接正六边形的三条对角线AD、BE、CF后相交于中心O处，连接CP、FP，设正六边形的高OQ为h，如下图所示： 根据题意AP：BP＝1：2，CQ：DQ＝1：1，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，所以： ， ， ， ， ， ＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ 由于， 则 那么三角形EPQ的面积是217。 【点睛】本题难点在于通过将正六边形分割为若干个面积三角形，利用线段比例关系计算出各三角形的面积。 24. 如果单独完成某项工作，甲需36天，乙需54天，丙需72天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，完成这项工作一共用了（ ）天。 【答案】57 【解析】 【分析】甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，因此甲、乙、丙三人工作的天数比为3∶6∶10。如果单独完成某项工作，甲需36天，乙需54天，丙需72天，因此甲乙丙三人的工作效率分别为：。然后可以设甲的工作天数为3x天，即可列出方程：，解这个方程即可解决。 【详解】甲、乙、丙三人工作的天数比为3∶6∶10 设甲的工作天数为3x天， （天） 因此完成这项工作一共用了57天。 25. 记19！有A个因数，则A有（ ）个因数。 【答案】56 【解析】 【分析】先将19！分解质因数，计算其因数个数A；再将A分解质因数，计算A的因数个数即可。 【详解】分解19！的质因数，确定各质因数的指数。 19！表示从1到19的整数相乘，即。 要确定其质因数分解式，需对每个质数p（p小于等于19），计算 p在19！中的指数，方法是利用公式：指数，直到时停止计算。 小于等于19的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，分别计算各质数的指数。 质因数2的个数： （个） 质因数3的个数： （个） 质因数5的个数： （个） 质因数7的个数： （个） 质因数11的个数： （个） 质因数13的个数： （个） 质因数17的个数： （个） 质因数19的个数： （个） 所以； 那么A 则A的因数有： （个） 有A个因数，则A有56个因数。 【点睛】本题难点在于对19！分解质因数并准确计算每个质数的指数，以及两次运用因数个数公式。 26. 五支球队进行足球单循环积分赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。其中四球队最终积分为1、2、5、7，那么第五支球队共积（ ）分。 【答案】12 【解析】 【分析】五支球队进行足球单循环积分赛，每个队伍都要进行4场比赛。第一支球队得分1分，只能是1场平局3场负局；第二支球队得分2分，只能是2场平局2场负局；第三支球队得分5分，只能是1场胜局2场平局1场负局；第四支球队得分7分，只能是2场胜局1场平局；据此即可推出第五支队伍是4场胜局。据此即可求出第五支队伍的得分为：3×4＝12（分）。 【详解】第一支球队得分1分，只能是1场平局3场负局； 第二支球队得分2分，只能是2场平局2场负局； 第三支球队得分5分，只能是1场胜局2场平局1场负局； 第四支球队得分7分，只能是2场胜局1场平局； 第五支队伍是4场胜局，得分为：3×4＝12（分） 因此第五支队伍共积12分。 27. 一个八位数恰由8个不同数码组成，且它能被396整除，这个八位数最大是（ ）。 【答案】98752104 【解析】 【分析】396＝11×9×4，因此能被396整除，就是既要能被9整除，又要能被4、11整除；0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个不同的数字之和为45，要去掉两个，剩下数字的和仍然是9的倍数，因此剩下的数字之和最大为：45－9＝36。再来满足被11整除这个条件：数字和是36，要满足奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，奇、偶数位只能分别为18，18或29，7或7，29。接下来则需要从最大的开始依次假设前四位。 如果前四位数字为9876，要想是9的倍数，则剩余四位数字分别是0、1、2、3；要想是11的倍数，则个位、百位一个是1，一个是3；个位数字是1或者3都不可能是4的倍数，此情况不成立； 如果前四位数字为9875，要想是9的倍数，则剩余四位数字分别是0、1、2、4；要想是11的倍数，则个位、百位一个是1，一个是4；要想是4的倍数，则个位只能是4，这个八位数最大为：98752104；据此即可解决。 【详解】396＝11×9×4，因此能被396整除，就是既要能被9整除，又要能被4、11整除； 如果前四位数字为9876，要想是9的倍数，则剩余四位数字分别是0、1、2、3；要想是11的倍数，则个位、百位一个是1，一个是3；个位数字是1或者3都不可能是4的倍数，此情况不成立； 如果前四位数字为9875，要想是9的倍数，则剩余四位数字分别是0、1、2、4；要想是11的倍数，则个位、百位一个是1，一个是4；要想是4的倍数，则个位只能是4，这个八位数最大为：98752104； 因此这个八位数最大是98752104。 28. 小T有11块巧克力，每天至少吃1块，吃完为止。共有（ ）种不同吃法。 【答案】1024 【解析】 【分析】为了找出11块巧克力的不同吃法，我们可以想象11块巧克力排成一排，它们之间有10个间隙（每两块巧克力之间有一个间隙）。在每个间隙处，我们可以选择是否放置一个“分隔符”： 放分隔符表示在那天结束吃，下一天开始吃。不放分隔符表示继续同一天吃。 例如：如果所有间隙都不放分隔符，则一天吃完11块（序列：[11]）。 如果在第1个间隙放分隔符，则第一天吃1块，第二天吃10块（序列：[1,10]）。以此类推。 【详解】每个间隙有2种选择（放或不放分隔符），所以总共有  种不同的选择方式。 则有1024种不同的吃法。 29. 如下算式约分后所得最简分数的分母是（ ）。 【答案】72 【解析】 【分析】根据分数和分数相乘，分子和分子相乘为分子，分母和分母相乘为分母。 约分时，分母是2和6，（奇数位置分母为 2，偶数位置分母为 6），6＝2×3。 只需要得出分子中乘积中2的因数和3的因数，约分后即可得出最后的分母。 含有因数3的个数是48个，分母约分前含有100个因数2，含有50个因数是3，因为100−97＝3，50−48＝2，所以约简后所得的最简分数的分母是2×2×2×3×3＝72。 【详解】分子：1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100 100÷2＝50 100÷4＝25 100÷8≈12 100÷16≈6 100÷32≈3 100÷64≈1 50＋25＋12＋6＋3＋1＝97 则1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100的积中含有因数2的个数是97个， 100÷3≈33 100÷9＝22 100÷27≈3 100÷81≈1 33＋11＋3＋1＝48 则1×2×3×4×⋅⋅⋅×99×100的积中含有因数3的个数是48个。 分母约分前含有100个因数2，含有50个因数是3。 100−97＝3，50−48＝2，所以约简后所得的最简分数的分母是2×2×2×3×3＝72。 30. 一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距（ ）千米。 【答案】360 【解析】 【分析】先通过多行的路程得出顺水时间，再求出逆水时间，根据速度差和时间的公式求两港距离即可。 【详解】根据时间＝路程÷速度差，得出， 顺水时间： （小时） 逆水时间： （小时） 由于，顺水路程等于逆水路程， 所以，6×（逆水速度＋15）＝8×逆水速度 6×逆水速度＋90＝8×逆水速度 2×逆水速度＝90 逆水速度＝45 路程：（千米） 甲、乙两港相距360千米。 【点睛】本题主要是理解顺水时间、逆水时间、逆水速度的概念，灵活利用路程的各种公式，求出相应的量。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（六年级） 一、填空题。 1. 使得以下不等式成立的自然数有很多，所有满足题目要求的自然数之和是（ ）。 ÷＞ 2. 计算：＝（ ）。 3. 某种计算机病毒会“吃掉”硬盘空间。第一天吃掉硬盘空间二分之一，第二天吃掉剩下的三分之一，第三天吃掉剩下的四分之一，第四天吃掉剩下的五分之一，第五天吃掉剩下的六分之一。此时，硬盘还剩下160G（G是硬盘大小的单位）。这个硬盘本来一共有（ ）G。 4. ＝（ ）。 5. 两圆公共部分的面积是大圆面积的九分之一，是小圆面积的十五分之四。大圆面积比小圆面积大56平方厘米。大圆面积是（ ）平方厘米？ 6. 一个长方形的长与宽之比为13∶8，在这个长方形中剪掉一个最大的正方形。剩下的长方形长与宽的比值是（ ）。 7. 今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21画。那么8个2021相乘的积有（ ）个因数。 8. 如图，在正方形ABCD中，红色、绿色正方形的面积分别是125平方厘米和20平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。那么黄色正方形的面积是（ ）平方厘米。 9. 在如图中，正方形ABCD的面积是196平方厘米，E、F分别是AB、AD的中点，2FG＝5CG。则阴影部分面积是（ ）平方厘米。 10. 有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换。1个新轮胎在前轮位置可以行驶4000千米，在后轮位置可以行驶2400千米。使用2个新轮胎，这辆自行车最多可行驶（ ）千米。 11. 一个自然数分别除以3、4、6、7，所得余数分别为2、1、5、6，并且四个商和为859，这个自然数是（ ）。 12. 如图，用一个斜边长43厘米红色直角三角形，一个斜边长94厘米的蓝色直角三角形与一个黄色正方形正好拼成一个大的直角三角形。红色三角形与蓝色三角形的面积之和是（ ）平方厘米？ 13. 在如图中，正方形ABCD的面积是36平方米，AE＝3EB，BF＝4FC，CG∶GD＝4∶11，DH∶HA＝1∶5，阴影部分面积是（ ）平方分米。 14. 在如图中，正方形ABCD的面积是3平方分米，M是AD的中点。阴影部分的面积之和是（ ）平方分米。 15. 如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是________厘米。 16. 如图，正方形ABCD的面积为32（cm2），其它的点都是它所在边的中点，则阴影三角形的面积是（ ）（cm2）。 17. ＝（ ） 18. 若一个非零自然数恰好是1至9中其中的8个数的倍数，这样的数称为“YMO数”，最小的“YMO数”是（ ）。 19. 计算＝（ ）。 20. 在1，2，3，…，50中最多可以取出（ ）个数，使得这些数中的任意两个数的乘积都不是完全平方数。 21. 一个自然数加1有2个因数，加3有3个因数，加5有6个因数，这个数最小是（ ）。 22. 计算1×199＋2×195＋3×191＋…＋49×7＝（ ）。 23. 如图，正六边形ABCDEF的面积是558，AP∶BP＝1∶2，CQ∶DQ＝1∶1，那么三角形EPQ的面积是（ ）。 24. 如果单独完成某项工作，甲需36天，乙需54天，丙需72天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，完成这项工作一共用了（ ）天。 25. 记19！有A个因数，则A有（ ）个因数。 26. 五支球队进行足球单循环积分赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。其中四球队最终积分为1、2、5、7，那么第五支球队共积（ ）分。 27. 一个八位数恰由8个不同数码组成，且它能被396整除，这个八位数最大是（ ）。 28. 小T有11块巧克力，每天至少吃1块，吃完为止。共有（ ）种不同的吃法。 29. 如下算式约分后所得最简分数分母是（ ）。 30. 一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距（ ）千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $