专题10 与线段和角有关的压轴题（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题10 与线段和角有关的压轴题 一、单选题 1．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．分当点在线段上和点在线段的延长线上，两种情形求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上时， ，， ， ， ； 综上所述的长为或， 故选：D． 2．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)若，，三点在同一直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义，本题要分点在的延长线上和点在线段上两种情况讨论．当点在的延长线上时，；当点在线段上时，． 【详解】解：如下图所示，当点在的延长线上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 如下图所示，当点在线段上时， 线段，，点，分别是线段，的中点， ，， ； 综上所述，线段的长为或． 故选：D． 3．(24-25七上·河南漯河·期末)如图，，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和角的和差．根据角平分线求出，即可求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A 4．(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)下列说法：①直线与直线是同一条直线；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③若线段，，则线段；④两点之间，线段最短；⑤若，则点是线段的中点．其中正确的有 （    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别． 根据直线的定义对①进行判断；根据两点间的距离的定义对②进行判断；根据线段的和差对③进行判断；根据线段公理对④进行判断；根据线段中点的定义对⑤进行判断． 【详解】解：①直线与直线是同一条直线，故本说法正确； ②应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本说法错误； ③若线段，，则线段或，故本说法错误； ④两点之间，线段最短，故本说法正确； ⑤若，则点是线段的中点，说法错误，因为、、三点不一定共线； 综上所述，正确的有①④共个； 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·河南南阳唐河县·期末)如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为 ． 【答案】269 【分析】本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可． 【详解】A，B两站之间的距离； ， ， ， ． 答：C，D两站之间的距离是． 故答案为：269． 6．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 7．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件可知，然后分两种情况讨论：①当点靠近点的的三等分点，②当点靠近点的的三等分点，根据三等分点的定义和中点的定义，把、和都用表示出来，求出，从而求出即可． 【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动， ， ①当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， ②当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 8．(24-25七上·河南驻马店第二初级中学·期末)有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ． 【答案】8或32 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 9．(24-25七上·河南洛阳新安县·期末)已知，．若平分，平分，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出答案是解答本题的关键． 根据题意画出图形，分两种情况：当落在的内部时；当落在的外部时；利用角的和差关系计算即可解答． 【详解】解：如图，当落在的内部时： 平分， ， 平分， ， ； 如图，当落在的外部时： 平分， 平分， ，， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 10．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】2或3或4 【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：2或3或4． 11．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】8或4 【分析】本题考查了线段的和差计算，中点的定义．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：如图，， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ； 如图， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ； 综上可知，线段的长为8或4， 故答案为：8或4． 三、解答题 12．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)已知，、是内部的两条射线． (1)如图，若，平分，为内部的一条射线，，求的度数； (2)如图，若、分别平分，且，若，求和的度数； (3)如图，为射线的反向延长线上一点，将射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转后对应的射线为，旋转时间为，平分，，若，直接写出的值．（注：本题涉及的角均小于） 【答案】(1)的度数为 (2)的度数为，的度数为 (3)秒或秒 【分析】本题考查几何图形中角的计算，角平分线的定义， （1）利用角平分线的定义求出，可得结论； （2）设，则，，构建方程求解； （3）①当时，②当时，当时，列方程即可得到结论； 利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，平分，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）设，则，， ∵、分别平分， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴，， 即的度数为，的度数为； （3）①当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或； ②当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或； ③当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去； 综上所述，的值为秒或秒． 13．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． (1)已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长． (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算，钟面角： （1）根据是中点，，可得，，即可求解； （2）先计算出每分钟时针走过的角度，再根据时，时针与分针的位置，即可求解． 【详解】（1）解： ，是中点， ， ， ， ， 即手表的全长为． （2）解：由图可知，每分钟时针走过的度数为， 8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动， 则时，分针指向6，时针在8时过的地方， 即． 14．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)如图，线段在线段上运动，点、点分别是、的中点． (1)若线段，，求的长． (2)若，，由此可以猜想______（用、表示）． (3)我们发现角的很多规律和线段一样：如图，在的内部，绕点逆时针旋转（初始位置、重合），、分别平分和，若，，在旋转过程中，的大小是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)的度数不变，恒为 【分析】（）由线段的和差关系得，由线段中点的定义得，，即得，进而即可求解； （）同理（）解答即可求解； （）由角的和差关系得，由角平分线的定义得，即得，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点、点分别是，的中点， ∴，， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵分别是的中点， ∴，， ， ， 故答案为：； （3）解：的度数不变，恒为 ∵，， ∴， ∵分别平分和， ∴， ， ∴； 综上，的度数不变，恒为． 【点睛】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，角的和差，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 15．(24-25七上·河南信阳光山县·期末)已知点在线段上，点在线段上， (1)如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图2，若，，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法． （1）根据题意得出，再根据线段的中点可得出，最后根据线段的和差即可得出． （2）设，根据题意可得出，，进一步得出，再根据线段的中点可得出，再根据得出x的值，进一步即可得出． 【详解】（1）解：解：如图1所示： ，， 又 为线段的中点 （2）解：如图2所示： 设 ， ，， 又 ， ， 又 ， ， 为线段的中点 又， 又 ， 解得：， ． 16．(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团·期末)如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． (1)若，则______； (2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 【答案】(1)21 (2)线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化， (3)的度数为 【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键． （1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长； （2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解； （3）同理（2）中线段的推理，可得，代入已知角的度数即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）解：∵线段在线段上运动， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，； （3）解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为． 17．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和美美想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． (1)如图2，A、O、B三点在同一条直线上，点C、D重合，，则 ． (2)如图3，A、O、B三点在同一条直线上，且，，平分，求的大小． (3)第四节体侧运动中，如图4，美美发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，绕点O顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ①运动停止时， ； ②请帮助美美写出在运动过程中与的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3) ； ，理由见解析 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由A、O、B三点在同一条直线上，得出，再根据，即可求解； （2）由角平分线的性质得到，再根据角的和差即可求解； （3）算出运动停止时间，求出运动的角度，即可求出的度数； 由的运动过程可知，当时，，，即可得出与的数量关系． 【详解】（1）解：∵A、O、B三点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，平分， ∴， ∴， 设运动时间为，当旋转到与重合时运动停止， ∴， ∴， 运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴； 当三点共线时， ， ∴当时，，， ∴， 故答案为：． 18．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）①；② 【分析】此题考查了角平分线的计算，几何图形中角度的和差计算， （1）由角平分线的定义表示出和，即可求解； （2）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （3）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （4）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解． 【详解】（1）如图①，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； 如图②，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； （2）根据题意得， ； （3）∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∴； （4）①根据题意得，当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是； ②根据题意得，当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是． 19．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点 【尝试求解】 （1）当，时，求线段的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段的长度． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据线段的中点求出和长，根据即可求出答案； （2）根据线段的中点求出和长，即可求出答案； 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ （2）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ 20．(24-25七上·河南郑州新郑·)如图1，、分别是、的中点． (1)若线段，，求的长． (2)由此能得出与、之间存在的数量关系是_____．(直接写出结论) (3)类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知、分别平分和，若，，求的度数． ②由此能得出与、之间存在的数量关系是 ．(直接写出猜想) 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查两点间的距离，角平分线，掌握线段中点的定义，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及和差关系得到，即可求解． （2）由（1）可得答案； （3）①根据角平分线的定义得到）即可； ②由①可得答案． 【详解】（1）、分别是、的中点， ，， （2）解：由（1）可得 ∴ 故答案为： （3）①、分别平分和， ，， ； ②由①可得． 故答案为：． 21．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程． （1）【探索发现】 课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段，中点， 所以 ， 所以， ， ， 因为， 所以 ． 线段中点的定义， 线段的和、差， 等式的性质 （2）【知识迁移】 华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）【拓展延伸】 华华又编出这样一个问题：已知在内的位置如图3所示，， ，且，，请你用含有和代数式表示，不必说明理由． 【答案】（1）；；；6；（2）；（3） 【分析】（1）按照步骤作答即可； （2）由对角线可得，，根据，计算求解即可； （3）先根据，，得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：因为，分别是线段，的中点， 所以，， 所以， ， 因为， 所以； （2）∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了线段中点，线段的和与差，角平分线，角度的和与差．明确线段之间的数量关系，角度之间的数量关系是解题的关键． 22．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动． (1)如图2，若平分，则的值为_____，此时_____； (2)当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含），并说明理由； (3)若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动： ①求为何值时，； ②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含）． 【答案】(1)， (2)； (3)①当t为10或20时，；② 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）由题意得：，，根据角平分线定义得，建立方程求解可求得，进而求得； （2）由题意得：，，可得，进而可得； （3）①分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别建立方程求解即可； ②由题意得：，，，从而，进而可得． 【详解】（1）解：如图，当平分时， 由题意得：，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 此时， ∴， 故答案为：，； （2）解：猜想：；理由如下： 如图，当、同时在直线的右侧时， 由题意得：，， ∴， ∴； （3）解：①当在内部时，如图， 由题意得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当在外部时，如图， 则， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当t为10或20时，； ②，理由如下： 依题意得：， ∵绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，也绕点以每秒的速度顺时针转动， ∴每秒增加， ∴， ∴． 23．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． (1)当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． (2)当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． (3)当两三角尺的位置是图（3）位置时，若 分别是 的平分线，求的度数． 【答案】(1)①；② (2)①是；②是 (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟练进行角度的转换，进行计算是解题的关键． （1）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （2）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （3）根据角平分线的定义，进行角度的计算即可． 【详解】（1）解：①因为, 所以,即； ②因为， 所以， 所以； 故答案为：；； （2）解：①是，理由如下： 因为, 所以,即； ②是，理由如下： 因为, 所以, 所以； （3）解：根据(1)可知， 分别是的平分线， ， ， ， ． 24．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当平分时，求旋转角度； ②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②④；（2）①；②存在，或． 【分析】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； ②分两种情况：当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴，不能写成的和或差，故画不出； 故答案为：②④； （2）①， ， 平分， ， ， ； ②当在的左侧时，如图2所示： 则，， ， ， ； 当在的右侧时，如图3所示： 则，， ， ， ， 综上所述，当或时，存在 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10与线段和角有关的压轴题 一、单选题 1.(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，AD=16cm,点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，BD=4 cm,若点E在直线AD上，且AE=6cm,则BE的长为() A B D A.6cm B.9cm或3cm C.18cm或9cm D.18cm或6cm 2.(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)若A,B,C三点在同一直线上，线段AB=12cm,BC=4cm,点E,F 分别是线段AB,BC的中点，则线段EF的长为()cm. A.8 B.4 C.8或2 D.8或4 3.(24-25七上·河南漯河·期末)如图，∠A0D=140°，∠C0B=20°，0C平分∠A0D,则∠B0D的度数为() B A.50° B.55° C.60° D.70° 4.(24-25七上河南南阳浙川县·调研)下列说法：①直线AB与直线BA是同一条直线；②连接两点之间的线 段叫做这两点间的距离；③若线段AB=5,BC=6,则线段AC=11;④两点之间，线段最短；⑤若 AB=BC,则点B是线段AC的中点，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 5.(24-25七上河南南阳唐河县·期末)如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A,C两站之 间的距离AC=3a-b,B,C两站之间的距离BC=2a-b,B,D两站之间的距离BD=5a+b-1.若A,B 两站之间的距离AB=90km,则C,D两站之间的距离CD为km. 6.(24-25七上河南南阳镇平县·期末)如图①，射线0C在∠A0B内部，图中共有三个角 ∠AOB,∠AOC,LBOC,若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.如图②，若 ∠M0N=150°，射线0P为∠MOW的幸运线”，则∠MOP的度数是· 1/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M 0 B 图① 图② 7.(24-25七上·河南郑州河南实验中学期末)若线段上的一个点把这条线段分成12两部分，则称这个点是这 条线段的三等分点，如图，AB=9,C、D两点分别从A、B同时出发，以相同的速度沿射线AB运动，在C, D出发的同时，点E也从B出发，以某一速度沿相同方向运动在运动过程中，当点C为AE的三等分点时，点 E恰好为BD中点，此时EB的长为· A(C) B(D(E) 8.(24-25七上河南驻马店第二初级中学·期末)有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N, 若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，己 知点D是折线A-C-B的折中点”，点E为线段AC的中点，CD=6,CE=10,则线段BC的长是 9.(24-25七上河南洛阳新安县·期末)已知LA0B=80°，∠B0C=50°.若0M平分∠A0B,ON平分∠B0C, 则∠MON的度数为一 10.(24-25七上河南郑州航空港区·期末)如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其 中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这 条线段的巧点”.如图2，若AB=6cm,点C是线段AB的巧点，则AC=cm. B 小 图1 图2 11.(24-25七上河南平顶山汝州期末)如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该 折线M-P-N上一点Q把这条折线分成两部分，其中一部分是NP和PQ,另一部分是QM,若这两部分的长度 相等，即NP+PQ=QM,我们把这个点Q叫做这条折线的折中点”.己知D是折线A-C-B的折中点”，E为 线段AC的中点，CD=1,CE=3,则线段BC的长为 P M 2/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题 12.(24-25七上河南周口鹿邑县·期末)已知LA0B=120°，0C、0D是∠A0B内部的两条射线. MD B C B 图1 图2 图3 (①)如图1，若LD0C=20°，OC平分∠A0B,0E为∠B0C内部的一条射线，∠B0E=B0C,求LD0E的度数 (2)如图2，若OM、ON分别平分∠A0C、∠B0D,且∠MOC:∠D0N=2:3,若∠D0C=20°，求∠D0M和∠CON 的度数； (3)如图3，C1为射线0B的反向延长线上一点，将射线0B绕点0以6°/s的速度顺时针旋转，旋转后0B对应的 射线为0B1,旋转时间为ts(0<t≤40)，0E平分∠A0B1,∠C10F=C10B1,若∠C0F-∠A0E=30, 直接写出t的值.（注：本题涉及的角均小于180） 13.(24-25七上河南驻马店上蔡县期末)刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意 去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以 理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A、B、C、D在同一条线段上）， N A A BOEC(N) 图① 图② 图③ (1)己知表盘直径BC为3cm,CD:AB=2:1,若B是AC中点，求：手表AD的全长， (②)在某个时刻，分针OW指向表盘上的数字“6”（此时ON与0C重合），时针为OE,琪琪一看现在正好是 830,如图③所示，则8：30时分针和时针的夹角为 度 14.(24-25七上·河南驻马店泌阳县期末)如图1，线段CD在线段AB上运动，点E、点F分别是AC、BD的中 点 3/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A E CD F B 图1 图2 (I)若线段AB=18,CD=2,求EF的长 (2)若AB=x,CD=y(x>y),由此可以猜想EF=(用x、y表示)· (3)我们发现角的很多规律和线段一样如图2，∠COD在LAOB的内部，绕点O逆时针旋转（初始位置OD、OB 重合)，0E、0F分别平分LA0C和∠B0D,若∠A0B=100°，∠C0D=10,在旋转过程中，∠E0F的大小是 否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由 15.(24-25七上河南信阳光山县·期末)己知点B在线段AC上，点D在线段AB上， A DB C 图1 图2 (1)如图1，若AB=6cm,BC=4cm,D为线段AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2，若AB=4BD,CD=3BD,E为线段AB的中点，EC=12cm,求线段AC的长度. 16.(24-25七上·河南南阳内乡县第一教育集团期末)如图1，已知线段AB=36cm,CD=6cm,线段CD在线 段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点. A E CD F B B 图1 图2 (1)若AC=10cm,则EF= cm; (②)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度； 如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分LAOC和 ∠BOD,类比以上发现的线段的规律，请直接写出当∠E0F=80°，∠C0D=30时，∠AOB的度数为 17.(24-25七上河南南阳南召县期末)如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之 美，洋洋和美美想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片 进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点， 4/9 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转. 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，A、O、B三点在同一条直线上，点C、D重合，∠AOC=∠B0C,则∠A0C=_°， (2)如图3，A、O、B三点在同一条直线上，且∠A0C=108°，∠B0C=72°，D0平分∠B0C,求LA0D的大 小 (3)第四节体侧运动中，如图4，美美发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线0E平分∠C0D,且 LC0D=30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，0A、0B绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为每 秒50°，OB旋转速度为每秒25°，当0B旋转到与0D重合时运动停止(0E是竖直方向的一条射线) ①运动停止时，LAOD=-; ②请帮助美美写出在0~2s运动过程中LA0C与LB0E的数量关系为_， 18.(24-25七上河南南阳邓州期末)综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如15°、75的角等.七年级(1)班数 学学习小组又进行了如下实践操作： E D B BD 图① 图② 图③ 图④ 【操作发现1】(1)“探索组”用一副三角尺进行拼角，所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的 图形中分别作出LA0B的平分线0E和LC0D的平分线0F.如图①，把30和90的角拼在一起，如图②，把60° 和90°的角拼在一起.则图①中的∠E0F的度数为 图②中的LEOF的度数为 【操作发现2】(2)“智慧组”把图①中的三角尺AOB绕点O顺时针90旋转到图③的位置，使0，D,B三点 在同一条直线上，并求出了LEOF的度数为 【操作发现3】(3)“挑战组”把图②中的三角尺绕点0顺时针旋转90到图④的位置，使0，B,D三点在同 一条直线上.请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中∠E0F的度数； 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【归纳概括】(4)①当有公共顶点的两个角和β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个 角的平分线的夹角的度数是 (用含a,B的代数式表示)； ②当有公共顶点的两个角α和B其中（α>）一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线 的夹角的度数是 (用含a,B的代数式表示)· 19.(24-25七上河南南阳新野县期末)学习几何图形时，张老师善于通过由特殊到一般”的教学方法引导学 生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯，下面是张老师在“线段”主题下设计的问 题，请你解答， 如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点 DC E B 【尝试求解】 (1)当AC=10,BC=8时，求线段DE的长度： 【类比探究】 (2)当AC=m,BC=n(m>n)时，求线段DE的长度 20.(24-25七上河南郑州新郑)如图1，E、F分别是AC、BD的中点. A E CD F B B 图1 图2 (1)若线段AB=18,CD=2,求EF的长. (②)由此能得出EF与AB、CD之间存在的数量关系是 (直接写出结论) (3)类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知0E、OF分别平分LA0C和LB0D,若∠A0B=140°， ∠COD=20°，求∠E0F的度数 ②由此能得出LEOF与LAOB、∠COD之间存在的数量关系是·（直接写出猜想） 21.(24-25七上·河南南阳社旗县期末)综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移.下面是某节课的学习片段，请完成探 索过程， (1)【探索发现】 课上，老师提出问题：如图1，点0是线段AB上一点，C,D分别是线段0A,OB的中点，当AB=12时，求 6/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 线段CD的长度，下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： A C D 未知线 图1 因为C,D 段 分别是线段OA,OB中点， 线段中点的定义， 所以0C=0A0D=3, 线段的和、差， 转 所以CD=OC+OD, 等式的性质 化 1 已 =,0A+2-, 2 知线段 1 = 因为AB=12, 所以CD=-· (2)【知识迁移】 华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化.如图2，己知LA0C=80°，OB是角内 部的一条射线，OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线，求LDOE的度数.请同学们尝试解决该问题 A D B E C 图2 图3 (3)【拓展延伸】 华华又编出这样一个问题：己知LCOD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB=a,∠COD=B,且 ∠DOM=2LAOM,∠CON=2LB0N,请你用含有α和B代数式表示∠MON,不必说明理由. 22.(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如图1，在直线MN上摆放一副直角三角板，两三 角板顶点重合于点0，∠A0B=45°，∠0CD=60°，将三角板C0D绕点0以每秒6的速度按顺时针方向转动， 设转动时间为t秒，当OC旋转至射线ON上时，三角板停止转动. 7/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 N 图1 图2 图3 备用图 (1)如图2，若OC平分∠MOB,则t的值为，此时LD0B-∠M0C= (2)当三角板COD转动到如图3的位置，此时OC、OD同时在直线OB的右侧，猜想∠D0B与∠MOC的数量关系 (数量关系中不含t),并说明理由； (3)若当三角板C0D开始转动的同时，另一个三角板0AB也绕点0以每秒3的速度顺时针转动，当OC旋转至 射线ON上时，两三角板同时停止运动： ①求t为何值时，∠B0C=15°； ②在转动过程中，请直接写出LDOB与LMOC的数量关系（数量关系中不含t), 23.(24-25七上河南驻马店正阳县·期末)如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O处， 且∠B0D,∠A0C均小于180°. 图1 图2 图3 (1)当两三角尺的位置是图(1)位置时，请填写： ①∠A0D∠B0C(填>”或“<”或=”). ②∠AOC和LBOD的数量关系是：-· 2)当两三角尺的位置是图(2)位置时，第(1)问中： ①LAOD和∠B0C的大小关系是否成立（填“是”或“否”）· ②LAOC和∠BOD的数量关系是否成立（填“是”或“否”）， (3)当两三角尺的位置是图(3)位置时，若LB0D=140°，0E、0F分别是∠A0D、∠B0C的平分线，求LE0F 的度数 24.(2425七上河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级期末)(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角 板画出？ 在①135°，②125°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ·(填序号) (2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种，如图，他先用三角板画出了直线E℉， 8/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角(LA0B)的顶点与60°角(LC0D)的顶点互相重合，且边0A、0C 都在直线EF上，固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF 第一次重合时停止. D (1) (2) ①当OB平分LEOD时，求旋转角度a; ②是否存在LBOC=2LAOD?若存在，直接写出旋转角度C;若不存在，请说明理由， 9/9