5.3 实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（    ）千米/时． A．700 B． C．675 D．650 2．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(         ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3×4＋3x＝25.2 D．3x－3×4＝25.2 3．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时．已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（   ） A．280千米，240千米 B．240千米，280千米 C．200千米，240千米 D．160千米，200千米 4．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　   　) A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时 5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 6．某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为小时，则下列根据题意所列方程正确的是（  ） A．5x=4(x-10) B．5x=4(x+) C．5(x-)=4x D．5(x+)=4x 7．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（　　） A． B． C． D．4x﹣0.1=5x+0.1 8．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快，甲先到达地后，立即沿相同路线从B地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了，则甲、乙两人的速度分别为 ． 10．一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米． 11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒米的速度跑向百米终点，秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒米，这时乙已经跑了 米（精确到个位） 12．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ． 13．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后， 小时追上慢车． 14．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行 分钟遇到来接他的爸爸． 三、解答题 15．甲、乙、丙三人沿着环形跑道从同一起点出发，丙与甲、乙的方向相反．40秒后，甲与丙第一次相遇，又过了1分钟，乙与丙第二次相遇．问再过多少秒，甲将第一次追上乙？ 16．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米／时，4千米／时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米／小时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，…，直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程 17．一架飞机最多在空中飞行5小时，飞出速度为每小时650千米，飞回速度为每小时600千米，这架飞机最远能飞多少千米就应该飞回来． 18．A、B两地相距169千米，甲车以42千米/时的速度从A地驶向B地，出发30分钟后因机器故障需停车修理，这时乙车以39千米/时的速度从B地向A地驶来，已知甲车排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？ 19．甲、乙两地相距480km．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车速度为80km/h，B车速度为40km/h．同学们提出了如下问题： (1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？ (2)两车相向而行，A车提前半小时出发，B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ (3)两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？ (4)两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960km？ (5)请你解答上述问题，并提出类似问题 20．甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80 km，乙车每小时行70 km，问多少小时后两车相距30 km? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离=时间×速度可解答． 【详解】解：设飞机往返的平均速度是千米时， 根据题意，得． 解得． 故选：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答． 2．C 【分析】要列方程，首先找出题中存在的等量关系：三小时内两人走的路程之和=两地的距离25.2千米，再根据此等量关系列方程就不难了． 【详解】解：设小刚的速度为x千米/时，则3小时两人走的路程为3（4+x） 可得到方程：3（4+x）=25.2． 故选C． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设水路长为千米，则公路长为千米，根据时间差建立方程，解方程后验证选项即可． 【详解】解：设水路长为千米，则公路长为千米，根据题意得： ， 解得：， 公路长为（千米）， 即水路240千米，公路280千米， 故选：B． 4．A 【详解】设水流的速度为xkm/h， 则20−x=16+x， x=2， 则则水流的速度为2km/h， 故选A. 5．B 【分析】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．依题意设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，即，每小时骑就会迟到5分钟，即，进行列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选：B． 6．B 【分析】设上班所用的时间为小时，则下班所用的时间为小时，根据上下班所走的路程一样列出方程． 【详解】解：设上班所用的时间为小时，则下班所用的时间为小时， 由题意得，． 故选B. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用问题，属于基础题型，注意上下班所走的路程是一样的这个等量关系． 7．B 【分析】设学校到博物馆的距离为 xkm，根据时间之间的关系列出相应的方程即可． 【详解】由题意可得： ． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 8．C 【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】解：设甲乙两地相距x千米，根据等量关系列方程得： 故选C. 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 9． 【分析】设乙的速度为，则甲的速度为，根据题意，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为． 根据题意，得， 解得． 则． 即甲的速度为，乙的速度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了米，然后根据路程＝速度×时间，以路程作为等量关系列方程求解． 10．36 【分析】设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据顺水行驶和逆水行驶的总路程相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 两地之间的距离是（千米）， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这时乙已经跑了米，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这时乙已经跑了米， 根据题意得，， 解得：， 故答案为：． 12．2或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“t时后两车相距50千米”列方程求解即可． 【详解】解：相遇前， 根据题意，得， 解得， 相遇后， 根据题意，得， 解得， ∴t的值为2或， 故答案为：2或． 13．2 【详解】设x小时后快车追上慢车． 70x−52x=36， 解得x=2. 故答案为:2. 14．50 【详解】解：设小林自己走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），得： =+40=+40=50（分钟）． 故答案为50． 点睛：本题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家． 15．100秒 【分析】本题主要考查行程问题；设全程为“1”，分别列出甲、丙第一次相遇，乙、丙第二次相遇的式子，两式相减，再求出甲、乙同向时追及的时间，最后列式计算即可． 【详解】解：设全程为“1”． 因为40分钟，甲、丙第一次相遇，所以，①； 又过1分钟，乙、丙第二次相遇，所以②， ①②：， ． 甲、乙同向，追及时间：（秒）， 再过秒，甲第一次追上乙． 答：再过100秒，甲将第一次追上乙． 16．小狗所走的路程为10千米. 【详解】试题分析：设甲、乙相遇时间为x小时，根据两人所行路程和为5km列出方程求得相遇时间，也就是狗跑的时间，进一步求得小狗所走的路程即可． 试题解析：设甲、乙两人小时相遇， 根据题意得， ， 小狗所走的时间也为小时， 路程为千米. 答：小狗所走的路程为10千米. 点睛：此题考查一元一次方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键. 17．1560千米 【分析】设这架飞机最远能飞x千米就应该回来；根据题意列方程并求解，即可得到答案． 【详解】设这架飞机最远能飞x千米就应该回来 根据题意列方程为： ∴ ∴这架飞机最远能飞1560千米就应该飞回来． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 18． 【详解】解：设乙出发x小时与甲相遇， 则 解得x=2． 答：乙车出发后经过2小时与甲车相遇． 本题考查解一元一次方程的应用，首先要判断出在甲维修期间甲乙没有相遇，然后运用方程思想解答，此题有一定的难度，考查了学生的综合能力． 19．(1)出发后小时两车相遇. (2)车开出后小时两车相遇，相遇地点距离甲地. (3)出发后小时车追上车. (4)行驶小时两车相距. (5)两车同向同时开出，车在前，出发后多少小时两车相距？ 【分析】根据行程问题中的基本关系，结合不同运动情况的等量关系，设时间为未知数，列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设出发后小时两车相遇 两车相向而行，相遇时路程和等于甲乙两地距离，因此： 合并同类项得： 系数化为得： 答：出发后小时两车相遇 故答案为：出发后小时两车相遇． （2）解：设车开出后小时两车相遇 车提前半小时出发，故车行驶时间为小时 两车相向而行，路程和为，因此： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为得： 相遇地点距离甲地的距离为车行驶的总路程： 答：车开出后小时两车相遇，相遇地点距离甲地 故答案为：车开出后小时两车相遇，相遇地点距离甲地． （3）解：设出发后小时车追上车 两车同向，追上时，比多行驶，因此： 合并同类项得： 系数化为： 答：出发后小时车追上车 故答案为：出发后小时车追上车． （4）解：设行驶小时两车相距 两车背向而行，初始距离，行驶后路程和加上初始距离为，因此： 合并同类项得： 移项得： 系数化为得： 答：行驶小时两车相距 故答案为：行驶小时两车相距． （5）（1）出发后小时两车相遇；（2）车开出后小时两车相遇，相遇地点距离甲地；（3）出发后小时车追上车；（4）行驶小时两车相距． 两车同向同时开出，车在前，出发后多少小时两车相距？ 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用（行程问题），解题关键是根据不同运动状态，准确找出路程之间的等量关系，进而列出方程求解． 20．3小时或小时 【详解】试题分析：设x小时后两车相距30km，分相遇之前相距30km和相遇之后相距30km两种情况列方程求解即可.． 试题解析： 设x小时后两车相距30 km，根据题意，得 相遇之前：(80＋70)x＝480－30.解得x＝3； 相遇之后：(80＋70)x＝480＋30.解得x＝. 答：3小时或小时后两车相距30 km. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $