第4节 密度的应用（举一反三讲义）物理人教版2024八年级上册

第4节 密度的应用（原卷版） 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1.利用密度求出质量 3 知识点2.利用密度求出体积 4 知识点3.利用密度鉴别物质种类 5 知识点4.物体空实心问题 7 知识点5.材料与社会发展 10 【方法技巧】 13 方法技巧1.利用密度知识鉴别物质 13 方法技巧2.判断物体是空心还是实心的三种方法 13 方法技巧3.混合物密度的计算方法 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 目 标 目 标 阐 释 物理素养 物理观念 通过具体实例的分析，会利用密度公式进行简单计算，理解密度是物质的一种性质，并能运用密度的知识鉴别物质。 科学思维 通过利用密度公式及其变形公式进行简单计算，深化对密度公式的理解，发展分析、推理的科学思维。 科学探究 通过利用密度知识解决实际问题，增强利用测量工具进行测量、收集数据、处理数据的能力。 科学态度与责任 通过学习密度知识的应用，了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。了解我国新材料的发展现状及发展前景，增强民族自豪感。 重 点 1.掌握密度公式三种形式的推导及其适用条件，能根据问题需求灵活选择公式。 2.能运用密度知识解决“求质量”“求体积”“鉴别物质”三类典型问题，形成完整应用链条。 难 点 1.理解“密度鉴别物质”存在局限性，学会结合其他物理性质（如气味、颜色、硬度）综合判断。 2.在复杂情境中完成单位统一（如kg/m3与g/cm3转换）、数量级处理（如10-7m3）等高阶运算，避免计算错误。 【思维导图】 【知识梳理】 问题：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94 m，由413 块花岗岩石块砌成。碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0m的长方体巨石时，它的质量约为多少? 考点1.利用密度求出质量 由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量质量，用公式m=ρV可以算出它的质量。 一般方法步骤： （1）找出体积V的已知条件或能够求出体积V的已知条件，得到物体的体积V； （2）找到物质的密度ρ； （3）根据可知，物体的质量m等于它的密度ρ与体积V的乘积：m=ρV。 【例1】在地面上放置一块质量为9千克的正方体冰块，密度为千克/米3，若冰块吸热后，有3分米3的冰融化成水，求水的质量。 【变式1-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果一个物体的密度是2×103kg/m3，体积是1.4×103m3 ，求物体的质量? 【变式1-2】（24-25九年级上·上海普陀·开学考试）篮球明星姚明的质量为140千克，人体的密度与水的密度大致相等。在上海杜莎蜡像馆有一个用石蜡制成的和他一模一样的实心蜡像，至少需要多少千克石蜡？（已知ρ石蜡=0.9×103千克/米3） 【变式1-3】如图所示，浙江大学研制出了目前世界上最“轻”的固体材料——全碳气凝胶。让100cm3大小的“气凝胶”“踩”在狗尾巴草上，纤细的草须一点都没有被压弯。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原，则可判断，“气凝胶”至少具有________小和________好的特点。已知某大型飞机，如果用“气凝胶”这种材料制作需“气凝胶”的体积为15m3，则飞机所用该材料的质量为________kg。（“气凝胶”的密度为3kg/m3） 考点2.利用密度求出体积 由于条件限制，有些物体质量容易测量，但不便测量体积，用公式V=m/ρ可以算出它的体积。 一般方法步骤： （1）找出质量m的已知条件或能够求出质量m的已知条件，得到物体的质量m； （2）找到物质密度ρ； （3）根据可知，物体的体积V等于它的质量m与密度ρ的比值。 【例2】修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金，这种金箔主要由黄金制成。假设没有损耗，那么10g的黄金能修缮多大面积? 【变式2-1】将500mL的水倒入一个空瓶内，恰好装满。那么，500mL的植物油________（选填“能”或“不能”）全部倒入该空瓶内。 【变式2-2】有一捆横截面积为1mm2（合1×10-6m2）的铜丝，质量为17.8kg，已知铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3，试计算铜丝的长度。（要求写出必要的文字说明、公式和演算过程） 【变式2-3】某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度________（选填“不变”、“变大”或“变小”）；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为________cm3（ρ冰=0.9g/cm3）。 考点3.利用密度鉴别物质种类 1.密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别方法：先用适当的方法测出（计算出）物质密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。 2.由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。 【例3】小明在学校运动会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3，并算出他的密度为________g/cm3。小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌________由纯铜制成的（选填“是”或“不是”）。 【变式3-1】体育锻炼用的一个实心“铅球”的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。这个球是用纯铅制造的吗? 【变式3-2】小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（ ） A. B. C. D. 【变式3-3】小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：m1=15g、m2=215g、m3=195g、m4=200.8g。请你帮小明同学解决下列问题： （1）金戒指的体积为多大？ （2）金戒指的密度为多大？ （3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？ 物质 密度ρ/(kg·m-3) 物质 密度ρ/(kg·m-3) 铂 21.5×103 大理石 (2.6~2.8)×103 金 19.3×103 花岗岩 (2.6~2.8)×103 铅 11.3×103 玻璃 (2.4~2.8)×103 银 10.5×103 混凝土 2.2×103 考点4.物体空实心问题 1.比较密度：根据公式ρ物=m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ，则为空心，若ρ物= ρ，为实心。 2.比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V=m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V=V物，则该物体为实心。 3.比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m=ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m=m物，则该物体为实心。 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空气体积值，首选体积比较法。 【例3】同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若其中一个物体是实心的，则下列判断错误的是（ ） A.甲物体为空心 B.该材料的密度为6g/cm3 C.空心物体空心部分的体积为1cm3 D.甲、乙两物体实心部分的密度之比为4∶3 【变式4-1】甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲=6V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）。 A.甲的空心部分体积为V乙 B.甲的空心部分体积为3V乙 C.乙的空心部分体积为 D.乙的空心部分体积为V乙 【变式4-2】用10cm3的铝制作一个空心的球， 在 其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大0.05N，（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）该空心铝球的质量； （2）该铝球空心部分的体积； （3）注满酒精时的总重。 【变式4-3】以“一起向未来”为主题的北京冬奥会将于2022年2月4日隆重开幕，世界各国健儿将在网红吉祥物“冰墩墩”的欢迎下齐聚北京。如图所示，吉祥物“冰墩墩”的底座是一个边长分别为20cm、10cm、10cm的实心长方体，底座材料分布均匀，质量为6kg。 （1）求制作该底座材料的密度。 （2）为了节约资源，若把实心底座变为空心底座，在边长规格相同的情况下，其质量变为3.6kg，求底座空心部分的体积。 考点5.材料与社会发展 1.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。 2.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。 3.商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质。 4.测量密度，确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 5.根据密度，鉴别产品优劣。例如用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 6.根据密度大小选择合适的材料。 一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。 根据m=ρV可知，在体积相同时，密度越小，质量越小；密度越大，质量越大。 交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金、玻璃钢等复合材料，可以减小自身的质量。机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。 这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。 【例5】有一家工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，即钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝片。焊接专家、锻压专家都束手无策。后来，一位科学家解决了这一难题。他们先把薄薄的铝片装到钢罐内，与钢罐的内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，使水结冰，铝膜就与钢罐接牢了。 （1）请你简要说明其原因。 （2）请举两个实际例子说明水结冰的危害性。 【变式5-1】如图所示是我国研究制造的新一代大型军用运输机“运-20”，制造飞机应选 用耐高温、耐腐蚀、硬度大、密度_________、抗电磁干扰能力强的材料；飞机的机轮表面有凹凸不平的花纹是为了_________摩擦。 【变式5-2】（2025年陕西省初中学业考题）我国某公司近期发布了全球最大的可折叠屏幕电脑，该电脑的支撑结构使用碳纤维材料，使得电脑轻薄的同时且耐摔，受力变形后能迅速恢复原状。该电脑没有用到碳纤维材料的物理属性是（　　） A.密度小 B.强度高 C.导电性好 D.弹性好 【变式5-3】（2025年山西省中考题）电线杆是常见的市政设施，传统电线杆多为实心圆柱结构，而现代电线杆多采用空心圆柱结构。它们的抗弯强度一样吗？实践小组的同学们设计实验，探究杆的抗弯强度与杆的空心程度的关系。 实验思路：选择材料、长度和质量相同但空心程度不同的杆，在杆的相同位置施加相同的拉力，通过测量杆的形变量，比较杆的抗弯强度。 实验过程：如图所示，将杆的一端水平固定在铁架台上，在杆的另一端挂一定数量的钩码，用刻度尺测量杆的下弯距离Δl。换用不同的空心杆，重复上述操作，记录数据如下表。 次数 杆长l/cm 杆的质量m1/g 杆的空心程度 钩码质量m2/g 杆的下弯距离Δl/mm 1 15 10 100 9 2 15 10 100 6 3 15 10 100 3 4 15 10 100 1 实验结论： （1）通过分析实验数据可初步得出：材料、长度和质量都相同的杆，空心程度越大，抗弯强度_______（选填“越大”“不变”或“越小”）。 应用拓展： （2）结合以上信息，请你写出生产生活中采用空心结构的一个实例：______________。杆的抗弯强度还可能与哪些因素有关呢？请你提出一个可探究的科学问题：_________________________________。 【方法技巧】 1.利用密度知识鉴别物质 鉴别物质时，我们应根据已知条件借助公式ρ=m/V求出其密度，然后结合密度表进行判断。有时在实际应用中只通过密度来鉴别物质并不可靠，一般还需要其他方法配合鉴定。 2.判断物体是空心还是实心的三种方法 一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的； 二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的； 三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。 3.混合物密度的计算方法 当物体由两种以上物质组成时，物体的密度实际上是两种以上物质混合后的密度。当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液的体积为2V，然后根据m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而可以得出混合液的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液的密度表达式。 ★易错警示 混合物的密度是混合物的质量和混合物的体积的比值，不一定等于密度的平均值。 【巩固训练】 一、选择题： 1.如图所示是今年三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。能这样推测还要依据完整面具和残片有相同的（ ）。 A.面积 B.重力 C.密度 D.质量 2.熔喷布是医用口罩最核心材料，以聚丙烯为主要原料制成。熔喷布纤维直径非常小，空隙多、结构蓬松，具有很好透气性、过滤性和屏蔽性。下列说法正确的（ ） A.一次性医用口罩的质量大约为0.3mg B.制造熔喷布时，聚丙烯熔化后质量变小 C.制作好的口罩由工厂运输到医院后，质量没有发生改变 D.口罩的鼻梁条多为一根细的金属条，这利用了金属弹性好的特点 3.质量相等的汽油、酒精、盐水、牛奶，现有一瓶子刚好只装得下这四种物质中的一种，请问是哪一种（ ）（ρ汽油<ρ酒精<ρ盐水<ρ牛奶） A.汽油 B.酒精 C.盐水 D.牛奶 4.密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（ ） A.铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.一杯酒精用去一半后剩余酒精的密度变为原来的一半 5.关于质量和密度，下列说法正确的是（ ） A.氧气罐中气态压缩氧气用去一半，密度减小一半 B.水从0°C升高到4°C的过程中，密度逐渐变小 C.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 D.同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 6.甲、乙两种金属物质的质量和体积的关系图像如图所示，则以下说法中正确的是（ ） A.甲、乙的密度之比是1∶2 B.甲和乙制成合金材料的密度大于1.0g/cm3 C.甲和乙制成合金材料的密度小于0.5g/cm3 D.甲、乙的密度之比是2∶1 7.质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（ ）（两种液体混合前后总体积不变） A. B. C. D. 8.a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma∶mb=6∶5。体积之比为Va∶Vb=3∶4。则下列说法正确的是（ ） A.若只有一个球是空心，则a球是空心的 B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1∶4 C.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 D.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 9.（2025 河南一模周口）如图所示为小茗购买的一瓶AD钙奶。小茗发现包装盒上标注的净含量为 450mL，为测量钙奶的密度，先测量出这瓶钙奶的质量为492.5g，然后倒出钙奶，擦干净后加入等体积的水，测量出总质量为470g，水的密度为1.0×103kg/m3，食用油的密度为0.9×103kg/m3，下列说法正确的是（ ） A.钙奶瓶子的质量为 20g B.瓶中所装钙奶的质量为 472.5g C.钙奶的密度为1.1×103kg/m3 D.若瓶中装入等体积的食用油，总质量为425g 二、填空题： 10.（2025内蒙古通辽一模）某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是________cm ，经计算可知，该金属块可能是由________（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 11.（.2025 江苏南京一模）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为 20cm×15cm×10cm，质量为3.6kg。若空心砖的实心部分体积占总体积的60%。则该砖块材料的密度为_________kg/m3；生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料________kg；使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是________________（举一例即可）。 12.如图是某研究性学习小组在做探究“水的体积随温度变化”的情况，得到如图所示的图象，从图中可知，水温度从2℃升到 8℃的过程中，其密度变化规律为_________________。 13.今年冬季，我国北方地区遭遇低温冻雪天气，停在室外的汽车水箱经常被冻裂，原因是水箱中的水结冰后，质量_________，密度_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 14.现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是________，空心部分的体积是________cm3。 A. B. C. D. 15.体积为15cm3，质量是27g的空心铝球，其空心部分的体积是________ cm3，若在其中空部分灌满水，则球的总质量是_________g。（ρ铝=2.7×103kg/m3） 16.某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m 3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_________kg/m 3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m 3） 17.如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为________m3，石块的密度为_________kg/m3；聪明的乌鸦使水面上升到瓶口处，从而成功喝到了水。请想一想，在你学习过的物理演示实验和学生实验操作过程中运用了类似于乌鸦喝水的方法的是____________________________________________。 18.（2025 江苏扬州一模）小明记录了一定质量的水体积随温度变化的规律，如图所示．在 0～4 ℃，水温升高时，水的体积将________。当水温在4℃时，水的密度_______（选填“最大”或“最小”）；罐装的饮料（可看作水）在此温度下存放是最________（选填“安全”或“不安全”）的。 三、计算题： 19.嫦娥五号月球探测器简称嫦娥五号（如图），是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返探测器。也是“绕，落，回”中的第三步。她是由“返回器、着陆器、上升器等多个部分组成，由于体积庞大，故将使用中国新一代的重型“运载火箭﹣长征五号发射。在发射前，必须给火箭加注推进剂液态氢和液态氧，以保推进动力。2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2200秒后，顺利将探测器送入高约429km的预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅。12月17日，即23天后嫦娥五号通过返回器携带约1731克月壤样本成功返回地球，顺利完成本次地外采样任务。阅读后，请回答： （1）给火箭加注的推进剂液态氢和液态氧是用__________方法使气体液化的； （2）采回的1731克月壤样本经测定体积约为740cm3，试计算月壤的密度（保留两位小数）； （3）将23.4g月壤样本与10cm3密度为2.2×103kg/m3混凝土均匀混合，则混合成的新混凝土的密度为多少？ 20.小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。 （1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm3，请问香樟木的密度是多大？ （2）该根雕作品的总体积是多少m3？ （3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？ 第 12 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 密度的应用（解析版） 【目录】 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1.利用密度求出质量 3 知识点2.利用密度求出体积 4 知识点3.利用密度鉴别物质种类 5 知识点4.物体空实心问题 7 知识点5.材料与社会发展 10 【方法技巧】 13 方法技巧1.利用密度知识鉴别物质 13 方法技巧2.判断物体是空心还是实心的三种方法 13 方法技巧3.混合物密度的计算方法 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 目 标 目 标 阐 释 物理素养 物理观念 通过具体实例的分析，会利用密度公式进行简单计算，理解密度是物质的一种性质，并能运用密度的知识鉴别物质。 科学思维 通过利用密度公式及其变形公式进行简单计算，深化对密度公式的理解，发展分析、推理的科学思维。 科学探究 通过利用密度知识解决实际问题，增强利用测量工具进行测量、收集数据、处理数据的能力。 科学态度与责任 通过学习密度知识的应用，了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。了解我国新材料的发展现状及发展前景，增强民族自豪感。 重 点 1.掌握密度公式三种形式的推导及其适用条件，能根据问题需求灵活选择公式。 2.能运用密度知识解决“求质量”“求体积”“鉴别物质”三类典型问题，形成完整应用链条。 难 点 1.理解“密度鉴别物质”存在局限性，学会结合其他物理性质（如气味、颜色、硬度）综合判断。 2.在复杂情境中完成单位统一（如kg/m3与g/cm3转换）、数量级处理（如10-7m3）等高阶运算，避免计算错误。 【思维导图】 【知识梳理】 问题：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑，碑身高37.94 m，由413 块花岗岩石块砌成。碑心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0m的长方体巨石时，它的质量约为多少? 【思路】根据公式，可以推导出m=ρV。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 【解答】已知巨石的长L1、宽L2、厚L3，巨石的体积就可以计算出来，即： V=L1L2L3=14.7m×2.9m×1.0m=42.6m3 查表，取花岗岩的密度ρ=2.8×103kg/m3，把数据代人公式，就可以得到巨石的质量： m=ρV=2.8×103kg/m3×42.6m3=119.3×103kg=119.3t 考点1.利用密度求出质量 由于条件限制，有些物体体积容易测量，但不便测量质量，用公式m=ρV可以算出它的质量。 一般方法步骤： （1）找出体积V的已知条件或能够求出体积V的已知条件，得到物体的体积V； （2）找到物质的密度ρ； （3）根据可知，物体的质量m等于它的密度ρ与体积V的乘积：m=ρV。 【例1】在地面上放置一块质量为9千克的正方体冰块，密度为千克/米3，若冰块吸热后，有3分米3的冰融化成水，求水的质量。 【答案】2.7kg 【解析】由得，3分米3的冰的质量： m=ρV= 0.9×103kg/m3×3×10-3 m3=2.7kg 质量是物质本身具有的性质，与状态无关，3分米3的冰熔化成水，质量不变，水的质量仍为2.7kg。 【变式1-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果一个物体的密度是2×103kg/m3，体积是1.4×103m3 ，求物体的质量? 【答案】2800000kg 【解析】物体的质量： m=ρV= 2×103kg/m3×1.4×103 m3=2.8×106kg 答：物体的质量为2.8×106kg。 【变式1-2】（24-25九年级上·上海普陀·开学考试）篮球明星姚明的质量为140千克，人体的密度与水的密度大致相等。在上海杜莎蜡像馆有一个用石蜡制成的和他一模一样的实心蜡像，至少需要多少千克石蜡？（已知ρ石蜡=0.9×103千克/米3） 【答案】126kg 【解析】由题意知，人体的密度与水的密度大致相等，石蜡像和人的体积一样，则： 因此石蜡的质量为： m石蜡=ρ石蜡V石蜡=0.9×103kg/m3×0.14m3=126kg 【变式1-3】如图所示，浙江大学研制出了目前世界上最“轻”的固体材料——全碳气凝胶。让100cm3大小的“气凝胶”“踩”在狗尾巴草上，纤细的草须一点都没有被压弯。若将其压缩至很小体积之后也能迅速复原，则可判断，“气凝胶”至少具有________小和________好的特点。已知某大型飞机，如果用“气凝胶”这种材料制作需“气凝胶”的体积为15m3，则飞机所用该材料的质量为________kg。（“气凝胶”的密度为3kg/m3） 【答案】密度；弹性；45 【解析】纤细的草须一点都没有被压弯，这是因为气凝胶的密度很小，所以质量很小，对草须的压力很小；将其压缩至很小体积之后也能迅速复原，说明气凝胶具有很好的弹性。 根据公式可得，飞机所用该材料的质量为： m=ρV=3kg/m3×15m3=45kg 考点2.利用密度求出体积 由于条件限制，有些物体质量容易测量，但不便测量体积，用公式V=m/ρ可以算出它的体积。 一般方法步骤： （1）找出质量m的已知条件或能够求出质量m的已知条件，得到物体的质量m； （2）找到物质密度ρ； （3）根据可知，物体的体积V等于它的质量m与密度ρ的比值。 【例2】修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金，这种金箔主要由黄金制成。假设没有损耗，那么10g的黄金能修缮多大面积? 【答案】2.7kg 【思路】根据公式，可以推导出。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 【解答】查表，把金的密度ρ=19.3×103kg/m3代人公式，可以得到10g黄金的体积： 由于所用金箔的厚度d=0.15μm，则能修缮的面积： 答案：10g的黄金能修缮2.5m2面积。 【变式2-1】将500mL的水倒入一个空瓶内，恰好装满。那么，500mL的植物油________（选填“能”或“不能”）全部倒入该空瓶内。 【答案】能 【解析】将500mL的水倒入一个空瓶内，恰好装满，说明瓶子的容积是500mL，而植物油的体积等于瓶子的容积，所以500mL的植物油能全部倒入该空瓶内。 【变式2-2】有一捆横截面积为1mm2（合1×10-6m2）的铜丝，质量为17.8kg，已知铜的密度ρ铜=8.9×103kg/m3，试计算铜丝的长度。（要求写出必要的文字说明、公式和演算过程） 【答案】2000m 【解析】铜丝的体积： 铜丝的长度： 【变式2-3】某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5kg/m3的氧气，给急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度________（选填“不变”、“变大”或“变小”）；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为________cm3（ρ冰=0.9g/cm3）。 【答案】变小；500 【解析】一瓶氧气用去一半，质量减小一半，体积保持不变，根据公式可知，瓶内剩余氧气的密度变小。 水结冰质量不变，则水全部变成冰后的体积为： 考点3.利用密度鉴别物质种类 1.密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质。鉴别方法：先用适当的方法测出（计算出）物质密度，再对照密度表就可以知道是何种物质。 2.由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。 【例3】小明在学校运动会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3，并算出他的密度为________g/cm3。小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌________由纯铜制成的（选填“是”或“不是”）。 【答案】7；不是 【解析】根据密度公式，此奖牌的密度为： 奖牌的密度7g/cm3=7×103kg/m3，与铜的密度相比： 7×103kg/m3<8.9×103kg/m3 由此判断该奖牌不是由纯铜制成的。 【变式3-1】体育锻炼用的一个实心“铅球”的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。这个球是用纯铅制造的吗? 【思路】如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 要想知道制造铅球的材料是否为纯铅，可以先求出它的密度，再与纯铅的密度进行比较。 【解析】实心“铅球”的密度： 查表可知铅的密度是11.3×103kg/m3，可见这个铅球不是纯铅制成的。 【变式3-2】小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B。 【解析】根据题意知道，溢出的水的质量：m水=m3-m2 金牌的体积等于溢出水的体积，由知道，故金牌的体积： 则金牌的密度为： 故B正确。 故选B。 【变式3-3】小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：m1=15g、m2=215g、m3=195g、m4=200.8g。请你帮小明同学解决下列问题： （1）金戒指的体积为多大？ （2）金戒指的密度为多大？ （3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？ 物质 密度ρ/(kg·m-3) 物质 密度ρ/(kg·m-3) 铂 21.5×103 大理石 (2.6~2.8)×103 金 19.3×103 花岗岩 (2.6~2.8)×103 铅 11.3×103 玻璃 (2.4~2.8)×103 银 10.5×103 混凝土 2.2×103 【答案】（1）0.8cm3；（2）18.75×103kg/m3；（3）不能确定 【解析】（1）补的水的质量为： m补水=m4-m2+m1=200.8g-215g15g=0.8g 所以补的水的体积，即金戒指的体积为： （2）金戒指的密度： （3）黄金的密度为19.3×103kg/m3；金戒指的密度小于黄金的密度，所以不能确定是真金做的。 考点4.物体空实心问题 1.比较密度：根据公式ρ物=m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ，则为空心，若ρ物= ρ，为实心。 2.比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V=m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V=V物，则该物体为实心。 3.比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m=ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m=m物，则该物体为实心。 判定空心看计算，质大密小体积小。 若求空气体积值，首选体积比较法。 【例3】同种材料制成的甲、乙两物体的质量分别是64g、24g，其体积分别是8cm3、4cm3，若其中一个物体是实心的，则下列判断错误的是（ ） A.甲物体为空心 B.该材料的密度为6g/cm3 C.空心物体空心部分的体积为1cm3 D.甲、乙两物体实心部分的密度之比为4∶3 【答案】ABD 【解析】AB.由题知，甲、乙两物体由同种材料制成，甲物体的密度： 乙物体的密度： 因为ρ甲>ρ乙，所以甲物体为实心，乙物体为空心，制作这两个物体的材料密度是8g/cm3，故AB错误，AB符合题意； C.乙物体实心部分的体积： 则空心物体空心部分的体积为： V空=V乙-V乙实=4cm3-3cm3=1cm3 故C正确，C不符合题意； D.甲、乙两物体由同种材料制成，则材料的密度相同，所以，甲、乙两物体实心部分的密度之比为1∶1，故D错误，D符合题意。 故选ABD。 【变式4-1】甲、乙两球的质量相等，体积关系为V甲=6V乙，构成两球物质的密度关系为ρ乙=3ρ甲。如果两球中有一个是空心的，另一个是实心的，则下列说法中正确的是（ ）。 A.甲的空心部分体积为V乙 B.甲的空心部分体积为3V乙 C.乙的空心部分体积为 D.乙的空心部分体积为V乙 【答案】B 【解析】设二者质量均为m，甲的密度为ρ，则乙的密度为3ρ，若二者都是实心的物体，其体积之比为： 即二者若都是实心的，甲的体积应该是乙的3倍。而事实上甲的体积是乙的6倍，且只有一个物体是空心的，所以可以判定甲是空心的，空心部分的大小应该是乙的体积的3倍。 故选B。 【变式4-2】用10cm3的铝制作一个空心的球， 在 其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大0.05N，（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）该空心铝球的质量； （2）该铝球空心部分的体积； （3）注满酒精时的总重。 【答案】（1）27g；（2）25cm3；（3）0.47N 【解析】ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3，ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3； （1）由得该空心铝球的质量为： m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×10cm3=27g=0.027kg （2）由题意知，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大0.05N，即G水-G酒精=0.05N， 由G=mg=ρgV可得，ρ水gV空-ρ酒精gV空=0.05N， 代入数据得： 1.0×103kg/m3×10N/kg×V空-0.8×103kg/m3×10N/kg×V空=0.05N 解得该铝球空心部分的体积为：V空=2.5×10﹣5m3=25cm3 （3）注满酒精时酒精的重力为： G酒精=ρ酒精V空g=0.8×103kg/m3×2.5×10﹣5m3×10N/kg=0.2N 注满酒精时的总重力为： G总=G酒精+G铝=0.2N+0.027kg×10N/kg=0.47N 答：（1）该空心铝球的质量为27g；（2）该铝球空心部分的体积为25cm3；（3）注满酒精时的总重为0.47N。 【变式4-3】以“一起向未来”为主题的北京冬奥会将于2022年2月4日隆重开幕，世界各国健儿将在网红吉祥物“冰墩墩”的欢迎下齐聚北京。如图所示，吉祥物“冰墩墩”的底座是一个边长分别为20cm、10cm、10cm的实心长方体，底座材料分布均匀，质量为6kg。 （1）求制作该底座材料的密度。 （2）为了节约资源，若把实心底座变为空心底座，在边长规格相同的情况下，其质量变为3.6kg，求底座空心部分的体积。 【答案】（1）3×103kg/m3；（2）8×10-4m3 【解析】（1）长方体的体积为： V=abh=20cm×10cm×10cm=2000cm3=2×10-3m3， 制作该底座材料的密度为： （2）根据密度公式知底座实心部分的体积为： 底座空心部分的体积为： V空=V-V实=2×10-3m3-1.2×10-3m3=8×10-4m3。 答：（1）制作该底座材料的密度为3×103kg/m3；（2）底座空心部分的体积为8×10-4m3。 考点5.材料与社会发展 1.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。 2.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。 3.商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质。 4.测量密度，确定矿藏种类。勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 5.根据密度，鉴别产品优劣。例如用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 6.根据密度大小选择合适的材料。 一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。 根据m=ρV可知，在体积相同时，密度越小，质量越小；密度越大，质量越大。 交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金、玻璃钢等复合材料，可以减小自身的质量。机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。 这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度大的材料来制作。 拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。 除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。 【例5】有一家工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，即钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝片。焊接专家、锻压专家都束手无策。后来，一位科学家解决了这一难题。他们先把薄薄的铝片装到钢罐内，与钢罐的内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，使水结冰，铝膜就与钢罐接牢了。 （1）请你简要说明其原因。 （2）请举两个实际例子说明水结冰的危害性。 【答案】见解析 【解析】（1）由于水结冰时要膨胀，产生巨大压力，使铝膜与钢罐牢牢的压在一起； （2）汽车的水箱装满水时，在冬天易被冻裂；自来水管在冬天也会因水结冰，体积变大，将自来水管涨破。 【变式5-1】如图所示是我国研究制造的新一代大型军用运输机“运-20”，制造飞机应选 用耐高温、耐腐蚀、硬度大、密度_________、抗电磁干扰能力强的材料；飞机的机轮表面有凹凸不平的花纹是为了_________摩擦。 【答案】小；增大 【解析】材料的密度小，在体积一定时，质量较小。飞机的机轮表面有凹凸不平的花纹，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。 【变式5-2】（2025年陕西省初中学业考题）我国某公司近期发布了全球最大的可折叠屏幕电脑，该电脑的支撑结构使用碳纤维材料，使得电脑轻薄的同时且耐摔，受力变形后能迅速恢复原状。该电脑没有用到碳纤维材料的物理属性是（　　） A.密度小 B.强度高 C.导电性好 D.弹性好 【答案】C 【解析】AB.“电脑轻薄的同时且耐摔”，这一说明就已体现出该电脑已用到碳纤维材料密度小、强度高的物理属性，故AB不符合题意； C.导电性能好这一碳纤维材料物理属性在该电脑的性能介绍中没有体现出来，说明没有用到，故C符合题意； D.“受力变形后能迅速恢复原状”，这一说明体现出该电脑已用到碳纤维材料弹性好这一物理属性，故D不符合题意。 故选C。 【变式5-3】（2025年山西省中考题）电线杆是常见的市政设施，传统电线杆多为实心圆柱结构，而现代电线杆多采用空心圆柱结构。它们的抗弯强度一样吗？实践小组的同学们设计实验，探究杆的抗弯强度与杆的空心程度的关系。 实验思路：选择材料、长度和质量相同但空心程度不同的杆，在杆的相同位置施加相同的拉力，通过测量杆的形变量，比较杆的抗弯强度。 实验过程：如图所示，将杆的一端水平固定在铁架台上，在杆的另一端挂一定数量的钩码，用刻度尺测量杆的下弯距离Δl。换用不同的空心杆，重复上述操作，记录数据如下表。 次数 杆长l/cm 杆的质量m1/g 杆的空心程度 钩码质量m2/g 杆的下弯距离Δl/mm 1 15 10 100 9 2 15 10 100 6 3 15 10 100 3 4 15 10 100 1 实验结论： （1）通过分析实验数据可初步得出：材料、长度和质量都相同的杆，空心程度越大，抗弯强度_______（选填“越大”“不变”或“越小”）。 应用拓展： （2）结合以上信息，请你写出生产生活中采用空心结构的一个实例：______________。杆的抗弯强度还可能与哪些因素有关呢？请你提出一个可探究的科学问题：_________________________________。 【答案】（1）越大；（2）自行车车架；杆的抗弯强度与杆的长度有什么关系 【解析】（1）观察实验数据，在杆的材料、长度和质量都相同，钩码质量也相同（即施加相同拉力）的情况下，随着杆空心程度逐渐增大（从实心到空心程度增加 ），杆的下弯距离逐渐减小。下弯距离越小，说明杆越不容易弯曲，即抗弯强度越大。 （2）在生产生活中，自行车车架采用空心结构，这样在保证一定强度的同时能减轻重量；汽车的空心传动轴等也是类似应用。 探究杆的抗弯强度的影响因素，除了空心程度外，还可以从杆的材料（不同材料的硬度等属性不同可能影响抗弯强度）、杆的长度（长度不同可能抗弯能力不同）等方面提出问题。 【方法技巧】 1.利用密度知识鉴别物质 鉴别物质时，我们应根据已知条件借助公式ρ=m/V求出其密度，然后结合密度表进行判断。有时在实际应用中只通过密度来鉴别物质并不可靠，一般还需要其他方法配合鉴定。 2.判断物体是空心还是实心的三种方法 一是比密度：算出物体的密度，和构成这个物体的物质的密度进行比较，小于物质密度的是空心的； 二是比体积：算出构成物体的物质的体积，和物体的体积比较，小于物体的体积就说明物体是空心的； 三是比质量：算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体质量比较，大于物体质量就说明物体是空心的。 3.混合物密度的计算方法 当物体由两种以上物质组成时，物体的密度实际上是两种以上物质混合后的密度。当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液的体积为2V，然后根据m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而可以得出混合液的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液的密度表达式。 ★易错警示 混合物的密度是混合物的质量和混合物的体积的比值，不一定等于密度的平均值。 【巩固训练】 一、选择题： 1.如图所示是今年三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。能这样推测还要依据完整面具和残片有相同的（ ）。 A.面积 B.重力 C.密度 D.质量 【答案】C 【解析】由题意知，完整面具变为残片，其面积、重力、质量都减小，密度只与物质的种类、温度和物质的状态有关，与体积和质量无关，因此完整面具变为残片的密度不变，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 2.熔喷布是医用口罩最核心材料，以聚丙烯为主要原料制成。熔喷布纤维直径非常小，空隙多、结构蓬松，具有很好透气性、过滤性和屏蔽性。下列说法正确的（ ） A.一次性医用口罩的质量大约为0.3mg B.制造熔喷布时，聚丙烯熔化后质量变小 C.制作好的口罩由工厂运输到医院后，质量没有发生改变 D.口罩的鼻梁条多为一根细的金属条，这利用了金属弹性好的特点 【答案】C 【解析】A.一次性医用口罩的质量大约在2g=2000mg 左右，故A错误； B.质量是物体的一种属性，其大小与物体的形状、状态、位置、温度无关，聚丙烯熔化后，状态发生改变，它的质量不变，故B错误； C.质量是物体的一种属性，其大小与物体的形状、状态、位置、温度无关，制作好的口罩由工厂运输到医院后，位置发生改变，它的质量不变，故C正确； D.口罩的鼻梁条多为一根细的金属条，该金属条具有良好的弯曲效果、定型性强，不是利用弹性好的特点，故D错误。 故选C。 3.质量相等的汽油、酒精、盐水、牛奶，现有一瓶子刚好只装得下这四种物质中的一种，请问是哪一种（ ）（ρ汽油<ρ酒精<ρ盐水<ρ牛奶） A.汽油 B.酒精 C.盐水 D.牛奶 【答案】D 【解析】根据可知，质量相同时，密度大的体积小，牛奶的密度最大，故牛奶的体积最小，故只装得下这四种物质中的一种物质是牛奶，故D符合题意。 故选D。 4.密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的说法中正确的是（ ） A.铁的密度大于棉花的密度，因此铁的质量大于棉花的质量 B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 C.为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 D.一杯酒精用去一半后剩余酒精的密度变为原来的一半 【答案】B 【解析】A.铁的密度大于棉花的密度，由于铁和棉花的体积不知道，因此无法比较铁和棉花质量的大小， 故A错误； B.乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，密度变大，故B正确； C.为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误； D.一杯酒精用去一半后，酒精的质量和体积都变为原来的一半，剩余酒精的密度不变，故D错误。 故选B。 5.关于质量和密度，下列说法正确的是（ ） A.氧气罐中气态压缩氧气用去一半，密度减小一半 B.水从0°C升高到4°C的过程中，密度逐渐变小 C.从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是由于质量变小了 D.同种物质的状态发生变化，质量和密度均不变 【答案】A 【解析】A.氧气罐中气态压缩氧气用去一半，质量减小一半，体积不变，根据密度公式可知密度减小一半，故A正确； B.水在0°C~4°C时反膨胀，密度逐渐变大，故B错误； C.质量指的是所含物质的多少，与其空间位置等无关，而从地球带到太空中的铅笔能“悬浮”于舱内，是因为其在太空处于失重状态，故C错误； D.同种物质的状态发生变化，质量不变，密度可能减小，比如水，故D错误。 故选A。 6.甲、乙两种金属物质的质量和体积的关系图像如图所示，则以下说法中正确的是（ ） A.甲、乙的密度之比是1∶2 B.甲和乙制成合金材料的密度大于1.0g/cm3 C.甲和乙制成合金材料的密度小于0.5g/cm3 D.甲、乙的密度之比是2∶1 【答案】D 【解析】AD.根据图像数据可知，甲的密度为： 乙的密度为： 甲乙的密度之比为： 故A错误，D正确； BC.所以用甲和乙制成合金的密度大于0.5g/cm3，小于1g/cm3，故BC错误。 故选D。 7.质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（ ）（两种液体混合前后总体积不变） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】知道甲乙两液体的质量和密度，根据求出两液体的体积，两液体的体积之和即为混合液的总体积，两液体的质量之和即为混合液的总质量，根据求出混合液的密度。 由可得，混合液的体积： 混合液的质量：m=m1+m2， 则混合液的密度： 故选B。 8.a、b两个小球分别由ρ甲=4g/cm3、ρ乙=5g/cm3的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比为ma∶mb=6∶5。体积之比为Va∶Vb=3∶4。则下列说法正确的是（ ） A.若只有一个球是空心，则a球是空心的 B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1∶4 C.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等 D.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 【答案】C 【解析】A.由可得，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）： 若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A不符合题意； B.因两球的体积之比为： Va∶Vb=3∶4 则可设a球的体积为3V，b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V，b球空心部分的体积： Vb空=Vb-Vb实=4V-2V=2V 所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为： Vb空∶Vb实=2V∶2V=1∶1 故B不符合题意； C.将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球总质量之比： 故C符合题意； D.若两球均是空心的，由： 可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积2V′，则两球的实际体积之比为： 整理可得： 所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故D不符合题意。 故C符合题意。 9.（2025 河南一模周口）如图所示为小茗购买的一瓶AD钙奶。小茗发现包装盒上标注的净含量为 450mL，为测量钙奶的密度，先测量出这瓶钙奶的质量为492.5g，然后倒出钙奶，擦干净后加入等体积的水，测量出总质量为470g，水的密度为1.0×103kg/m3，食用油的密度为0.9×103kg/m3，下列说法正确的是（ ） A.钙奶瓶子的质量为 20g B.瓶中所装钙奶的质量为 472.5g C.钙奶的密度为1.1×103kg/m3 D.若瓶中装入等体积的食用油，总质量为425g 【答案】ABD 【解析】A.由得，水的质量为： m水=ρ水V=1.0g/cm3×450mL=1.0g/cm3×450cm3=450g 钙奶瓶子的质量为： m瓶=m水总-m=470g-450g=20g 故A正确，符合题意； B.瓶中所装钙奶的质量为： m奶=m奶总-m瓶=492.5g-20g=472.5g 故B正确，符合题意； C.钙奶的密度为： 故C错误，不符合题意； D.若瓶中装入等体积的食用油，由得，食用油的质量为： m油=ρ油V=0.9g/cm3×450mL=0.9g/cm3×450cm3=405g 总质量为： m油总= m油+m瓶=405g+20g=425g 故D正确，符合题意。 故选ABD。 二、填空题： 10.（2025内蒙古通辽一模）某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质，用天平测出质量是21.6g，用刻度尺测边长如图所示，则金属块的边长是________cm ，经计算可知，该金属块可能是由________（选填“铅”、“铁”或“铝”）组成。（已知ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】2.00；铝 【解析】如图所示，刻度尺的分度值为0.1cm，刻度尺需要估读到分度值的下一位，故读数为2.00cm。该金属块的体积为： 该金属块的密度为： 故该金属块可能是铝。 11.（.2025 江苏南京一模）为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示，空心砖的规格为 20cm×15cm×10cm，质量为3.6kg。若空心砖的实心部分体积占总体积的60%。则该砖块材料的密度为_________kg/m3；生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料________kg；使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是________________（举一例即可）。 【答案】2×10 3；2.4；减轻墙体重力 【解析】（1）该砖块的总体积为： V=20cm×15cm×10cm=3000cm3=3×10 -3m3 材料的密度： （2）由可知，同规格实心砖的质量： m=ρV=2×103kg/m3×3×10 -3m3=6kg 可节省的材料： Δm=m-m1=6kg-3.6kg=2.4kg 使用空心砖砌房屋的外墙，还有的好处是：减轻墙体重力。 12.如图是某研究性学习小组在做探究“水的体积随温度变化”的情况，得到如图所示的图象，从图中可知，水温度从2℃升到 8℃的过程中，其密度变化规律为_________________。 【答案】先变大再变小 【解析】由体积与温度图像可知，水的体积在4℃时最小，由密度的计算公式可知，水温度从2℃升到 8℃的过程中，水的质量不变，体积先变小后变大，则密度先变大后变小。 13.今年冬季，我国北方地区遭遇低温冻雪天气，停在室外的汽车水箱经常被冻裂，原因是水箱中的水结冰后，质量_________，密度_________。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】不变；减小 【解析】冬天室外温度很低，汽车水箱里的水向外放热，温度降低，达到凝固点后继续向外放热凝固为冰；水结成冰后，由液态变成固态，状态发生了改变，但是质量不变，体积膨胀变大，根据可知，水结冰后其密度会减小。 14.现有同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是________，空心部分的体积是________cm3。 A. B. C. D. 【答案】C；6 【解析】A物体的密度为： 同理B物体的密度为： C物体的密度： D物质的密度为： 故C是空心的。 实心部分的体积为： 则空心部分的体积为： V空心=V总-V实=（3cm）3-21cm3=6cm3 故空心部分的体积为6cm3。 15.体积为15cm3，质量是27g的空心铝球，其空心部分的体积是________ cm3，若在其中空部分灌满水，则球的总质量是_________g。（ρ铝=2.7×103kg/m3） 【答案】5；32 【解析】根据可得，质量为27g铝的体积为： 所以铝球是空心的，则空心部分的体积： V空=V球-V铝=15cm3-10cm3=5cm3 空心部分装满水，水的质量： m水=ρ水V空=1g/cm3×5cm3=5g 则球的总质量： m总=m水+m球=5g+27g=32g 16.某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m 3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是_________kg/m 3；病人需要冰块进行物理降温，取450g水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3。（ρ冰=0.9×103kg/m 3） 【答案】2.5；50 【解析】氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，但剩余氧气仍要占满氧气瓶，氧气的体积不变，则瓶内剩余氧气的密度是原密度的一半，为2.5kg/m3； 450g水的体积： ρ冰=0.9×103kg/m 3=0.9g/cm3 450g冰的体积： 450g水凝固成冰后使用，其体积增大： ΔV= V冰- V水=500cm3-450cm3=50cm3 17.如图所示，一个容积为500cm3、质量为0.5kg的瓶子里装有水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石子填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若已知瓶内有质量为0.4kg的水，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量为1.16kg，则石块的体积为________m3，石块的密度为_________kg/m3；聪明的乌鸦使水面上升到瓶口处，从而成功喝到了水。请想一想，在你学习过的物理演示实验和学生实验操作过程中运用了类似于乌鸦喝水的方法的是____________________________________________。 【答案】1×10-4；2.6×103；利用排水法测量形状不规则的石块的体积 【解析】瓶内水的体积为： 石块的体积为： V石=V容-V水=500×10-6m3-4×10-4m3=1×10-4m3 石块的质量为： m石=m总-m水-m瓶=1.16kg-0.4kg-0.5kg=0.26kg 石块的密度： 乌鸦喝水时，利用水和石头的总体积减去水的体积得出石头的体积，类似排水法，所以物理演示实验和学生实验操作过程中运用了类似于乌鸦喝水的方法的是利用排水法测量形状不规则的石块的体积。 18.（2025 江苏扬州一模）小明记录了一定质量的水体积随温度变化的规律，如图所示．在 0～4 ℃，水温升高时，水的体积将________。当水温在4℃时，水的密度_______（选填“最大”或“最小”）；罐装的饮料（可看作水）在此温度下存放是最________（选填“安全”或“不安全”）的。 【答案】变小；最大；安全 【解析】由图象可知，水在0~4℃之间，随着温度升高体积逐渐变小； 质量是物体的属性，不随温度变化，在4℃时，水的体积最小，由可知，在质量一定的情况下，体积最小，密度最大； 由图象可知，“温度低于4℃时，水的体积随着温度降低而增大；高于4℃时，水的体积随温度升高而增大。”故灌装的饮料（可看作为水）在4℃时体积最小，在4℃以下或以上时，体积均增大，故在4℃存放灌装饮料是最安全的。 三、计算题： 19.嫦娥五号月球探测器简称嫦娥五号（如图），是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返探测器。也是“绕，落，回”中的第三步。她是由“返回器、着陆器、上升器等多个部分组成，由于体积庞大，故将使用中国新一代的重型“运载火箭﹣长征五号发射。在发射前，必须给火箭加注推进剂液态氢和液态氧，以保推进动力。2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2200秒后，顺利将探测器送入高约429km的预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅。12月17日，即23天后嫦娥五号通过返回器携带约1731克月壤样本成功返回地球，顺利完成本次地外采样任务。阅读后，请回答： （1）给火箭加注的推进剂液态氢和液态氧是用__________方法使气体液化的； （2）采回的1731克月壤样本经测定体积约为740cm3，试计算月壤的密度（保留两位小数）； （3）将23.4g月壤样本与10cm3密度为2.2×103kg/m3混凝土均匀混合，则混合成的新混凝土的密度为多少？ 【答案】压缩体积；2.34g/cm3；2.27g/cm3。 【解析】（1）使气体液化的方法有两种：降低温度，压缩体积；火箭内部的液态氢和液态氧，通过压缩体积的方法使它们液化的。 （2）月壤的密度为： （3）23.4g月壤样本的体积： 混凝土的质量： m混=ρ混V混=2.2g/cm3×10cm3=22g 混合成的新混凝土的密度为： 20.小珠在根雕展上看到一个实心香樟木雕刻成的作品，重4t。 （1）小珠找来一个同样材料制成的实心小球，测得质量为4.8g，体积为6cm3，请问香樟木的密度是多大？ （2）该根雕作品的总体积是多少m3？ （3）小珠家也有一个香樟木摆件，如图所示，测得质量为1.5kg，体积为2dm3，请通过计算判断此摆件是实心还是空心？ 【答案】（1）0.8×103kg/m3；（2）5m3；（3）摆件是空心的。 【解析】（1）香樟木的密度： （2）根雕作品的总体积： （3）实心香樟木的体积： 因为V摆件>V实 所以此摆件是空心的。 答：（1）香樟木的密度是0.8×103kg/m3；（2）该根雕作品的总体积是5m3；（3）该摆件是空心的。 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $