第5单元分数的意义（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

第5单元分数的意义检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．比小、且比大的分数（    ）。 A．有无数个 B．没有 C．只有一个 2．26和39的最大公因数是（    ）。 A．1 B．3 C．13 3．19路公共汽车每5分发车一次，72路公共汽车每3分发车一次，两车同时发车，至少经过（    ）分两车才能再次同时发车。 A．15 B．20 C．30 4．男生人数是女生人数的，那么男生人数占全班总人数的（    ）。 A． B． C． 5．分母是8的所有最简真分数的和是（    ）。 A． B．2 C． 6．比较下面每组分数的大小，正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．如果一个图形的是，这个图形由( )个小正方形组成。 8．有两根铁丝，一根长36m，另一根长24m。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段铁丝长( )米，一共可以剪成( )段。 9．加工同样一个零件，如果小王需要时，小李需要时，那么( )加工零件的速度快。 10．。 11．某班同学参加队列表演，站成4排、5排或8排都多2人，这个班最少有( )人。 12．A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )。 13．绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖( )个。 14．把3kg茶叶平均分装在4个塑料袋里，每袋装( )kg，每袋装的质量是3kg茶叶的( )。 三、判断题 15．一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。( ) 16．1和这两个分数中，1更接近1。( ) 17．淘气比笑笑高，笑笑就比淘气矮。( ) 18．通分就是把一个分数变大，约分就是把一个分数变小。( ) 19．给分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上28。( ) 四、计算题 20．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和48         32和28 21．先约分，再化成带分数或整数。            22．先通分，再比较各组分数的大小。 和         和         和 五、解答题 23．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的。笑笑说两人喝的牛奶一样多，淘气说不一定。谁说得对？为什么？ 24．猜一猜，它们各摘了多少个桃子？ 25．天干地支，简称“干支”，源于中国，取义于树木的干和枝。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、巳、庚、辛、壬、癸；地支十二：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支依次相配，组成一甲子（60年），你能解释其中的缘由吗？ 26．有一些图片，比40张多，比50张少，如果平均分给6个同学还剩5张，平均分给8个同学还剩7张。这些图片有多少张？ 27．将24块饼干和42个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？ 28．2021年12月9日中国空间站首次太空授课。在观看直播后，刘丽对三年级全部200名同学进行了调查：其中最喜欢场景展示的有48人，最喜欢“天宫”试验的人数比最喜欢场景展示的多12人。 （1）最喜欢场景展示的人数占全年级的几分之几？ （2）最喜欢“天宫”试验的人数占全年级的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元分数的意义检测卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C B C 1．B 【分析】＜，那么没有比小、且比大的分数。 【详解】通过分析可知，比小、且比大的分数是没有的。 故答案为：B 【点睛】比较同分子分数的大小，分母越大，分数越小。 2．C 【分析】根据分解质因数的方法，把26和39分解质因数，这两个数公有质因数的乘积就是最大公因数，由此即可选择。 【详解】26＝2×13 39＝3×13 即最大公因数是13。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最大公因数的求法，熟练掌握最大公因数的求法并灵活运用。 3．A 【分析】19路公共汽车每5分钟发车一次，那么19路公共汽车发车的间隔时间就是5的倍数；72路公共汽车每3分钟发车一次，那么72路公共汽车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3的最小公倍数。 【详解】5和3的最小公倍数是5×3＝15（分） 所以两车同时发车，至少经过15分两车才能再次同时发车。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解两辆车同时发车后，再次同时发车的间隔时间就是5和3的最小公倍数。 4．C 【分析】男生人数是女生人数的，可以把女生人数看作5份，则男生人数是4份，全班总人数是5＋4＝9份。求男生人数占全班总人数的几分之几，用4除以9即可解答。 【详解】5＋4＝9 4÷9＝ 故答案为：C 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据的意义得出女生人数和男生人数的份数是解题的关键。 5．B 【分析】分母是8的所有最简真分数的和是、、、，把它们相加即可找出正确的选项。 【详解】＋＋＋＝2 故答案为：B 【点睛】真分数是分子比分母小的分数，最简真分数是分子和分母为互质数的真分数。 6．C 【分析】分子相同，分母越小，这个分数越大；分子分母都不相同的分数，先通分再比较。 【详解】A． ，原题错误。     B． ，所以，原题错误。 C． ，，所以，原题正确。 故选择：C 【点睛】此题考查了分数的大小比较，一般用通分的方法。通分时用分母的最小公倍数做公分母。 7．5 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，是几分之一。据此解答。 【详解】 一个图形的是，表示把一个整体平均分成5份，其中的2份是2个小正方形，那么一份就是1个小正方形，5份就是5个小正方形。 即这个图形由5个小正方形组成。 8． 12 5 【分析】根据题意，将这两根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余。说明每段的长度是36和24的公因数。每段要尽可能长，就是求36和24的最大公因数；先用分解质因数的方法求出36和24的最大公因数，再分别求出这两根各可以剪几段，最后相加就是能剪的总段数。 【详解】36＝2×2×3×3     24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数：2×2×3＝12 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（段） 每段铁丝长12米，一共可以剪成5段。 9．小李 【分析】加工同一个零件，那么用时越短，速度越快，据此比较两人用的时间，同分子分数比较大小，分子相同，分母越大，分数越小，据此即可比较。 【详解】＞ 那么小李加工零件的速度快。 10．9；3；32；28 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一、第三空；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此解答第二空；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答最后一空。 【详解】＝＝ ＝3÷4 ＝＝ 3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 11．42 【分析】根据题意可知，这个班的人数减去2，就是4、5、8的最小公倍数，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数的都有质因数的连成积；如果几个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积，据此解答。 【详解】4＝2×2 8＝2×2×2 4、5、8的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 40＋2＝42（人） 某班同学参加队列表演，站成4排、5排或8排都多2人，这个班最少有42人。 12．10 【分析】求最大公因数的方法：全部公有质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。 【详解】A＝2×2×5 B＝2×3×5 最大公因数：2×5＝10 A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是10。 13．5 【分析】根据题意，每隔5米栽一棵树，后改为每隔6米栽一棵树，那么在5和6的公倍数上的坑就不需要挖；先求出5和6的最小公倍数为30，即每30米挖的坑不用挖；再用除法求出这段路共有几个30米，就有几个坑不用挖，再加上第一个坑，即可求出重新挖坑时可以少挖的个数。 【详解】5与6的最小公倍数为：5×6＝30 120÷30＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 重新挖坑时可以少挖5个。 14． 【分析】求每袋茶叶的重量，平均分的是具体的数量3kg茶叶，求的是具体的数量，用3除以4即可； 求每袋的重量是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率，将茶叶的总重量看成单位“1”，用1除以4即可。 【详解】3÷4＝（kg） 1÷4＝ 把3kg茶叶平均分装在4个塑料袋里，每袋装kg，每袋装的质量是3kg茶叶的。 15．√ 【分析】根据最简分数的意义：分子和分母只有公因数1，像这样的分数是最简分数；据此判断即可。 【详解】由分析得： 一个分数的分子和分母只有公因数1，这个分数一定是最简分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确最简分数的意义是解答本题的关键。 16．√ 【分析】分别用1和这两个分数与1求差，差小的离1近。 【详解】 所以更接近1。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数大小的比较。 17．× 【分析】淘气比笑笑高，笑笑为单位“1”，可以把笑笑看做6份，则淘气是6＋1＝7（份）。当以淘气为单位一时，单位“1”是7，笑笑比淘气矮1÷7＝。 【详解】6＋1＝7 1÷7＝ 故答案为×。 【点睛】本题考查分数意义的理解计算，计算分率的关键是找准单位“1”再计算。 18．× 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。据此解答。 【详解】根据通分和约分的概念，它们都是根据分数的基本性质，都要保证分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握约分和通分的意义是解题的关键。 19．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】由分析可得： 的分子乘4，要使分数大小不变，该分数的分母也要乘4， 即：12×4＝48， 则分母比原来多了：48－12＝36， 综上所述，给分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上36。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数基本性质，需要熟练掌握并且会灵活运用。 20．12和48的最大公因数是12；最小公倍数是48； 32和28的最大公因数是4；最小公倍数是224。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。 【详解】 所以12和48的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×4＝48； 所以32和28的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×8×7＝224。 【点睛】熟练掌握用短除法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 21．见详解 【分析】根据分数的基本性质，把每个分数的分子、分母都同时除以一个相同的非0数，使分子、分母只有公因数1（或者说分子、分母为互质数）； 假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3      ＝＝ 【点睛】此题考查了分数的化简、假分数化带分数或整数，属于基础知识，要熟练掌握。 22．；；，，；；； 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数，再比较大小即可。 【详解】和 ， 所以 和 ， ， 所以 和 所以。 23．见详解 【分析】根据分数的意义，淘气喝了一杯牛奶的，对应的单位“1”是淘气喝这杯牛奶；笑笑喝了另一杯牛奶的，对应的单位“1”是笑笑喝的这杯牛奶，据此解答。 【详解】根据分数的意义：若他们两人杯子的容量一样，则喝的同样多； 若淘气杯子的容量大，则淘气喝的牛奶多；若笑笑杯子的容量大，则笑笑喝的牛奶多； 综上可知：淘气说得对；因为不知道每个人的牛奶杯是不是一样大。 24．林林24个；浩浩30个；航航40个 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，把林林摘的桃子平均分成3份，其中1份是8个，所以林林摘的桃子是24个，同样推出航航摘了40个。浩浩摘的是把航航摘的40个平均分成4份，它摘的相当于其中的3份，所以是40÷4×3＝30（个）。 【详解】林林：8×3＝24（个） 航航：8×5＝40（个） 浩浩：40÷4×3＝30（个） 答：林林摘了24个桃子，浩浩摘了30个桃子，航航摘了40个桃子。 25．10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 【分析】十天干和十二地支依次相配，第一年是甲和子，第二年是乙和丑，第三年是丙和寅……依次相配，60年后又是甲和子相配。天干有10个，地支有12个，这道题就转换成求12和10的最小公倍数。据此解答。 【详解】 最小公倍数是： 答：10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 26．47张 【分析】根据题意，这些图片加上1张，则这些卡片的张数正好是6和8的倍数；也就是6和8的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：求出6和8的最小公倍数，再求出6和8的公倍数在40~50之间，再减去1，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 6和8的公倍数在40~50之间是48； 48－1＝47（张） 答：这些图片有47张。 27．6个 【分析】平均分给若干个小朋友，都没有剩余，表示这里的“若干份”的份数必须是能够除尽饼干总数和苹果总数的，即饼干总数和苹果总数的公因数，又要求最多，那么这道题就转换成求24和42最大公因数的问题。据此解答。 【详解】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24； 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42； 24和42的最大公因数是6。 答：最多能分给6个小朋友。 28．（1）； （2） 【分析】求一个数的占另外一个数的几分之几，即用这个数除以另外一个数，再用分数表示，被除数为分数的分子，除数作为分数的分母，注意最后的分数要约分成最简分数。 （1）用最喜欢场景展示的人数÷全年级的人数； （2）最喜欢“天宫”试验的人数比最喜欢场景展示的多12人。用加法算出最喜欢“天宫”试验的人数有60人，再用最喜欢“天宫”试验的人数÷总人数。 【详解】（1） 答：最喜欢场景展示的人数占全年级的。 （2）48＋12＝60（人） 答：最喜欢“天宫”试验的人数占全年级的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $