第3单元分数除法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

第3单元分数除法检测卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数一定大于1 B．假分数的倒数一定小于1 C．任何数的倒数都小于它本身 2．如果（a，b都大于0），那么a和b比较的结果是（    ）。 A． B．a＜b C． 3．一袋食盐用去千克后，还剩。这袋食盐重（    ）。 A．250克 B．800克 C．1000克 4．彩电降价后是2960元，彩电的原价是（    ）元。 A．2960÷ B．2960÷（1－） C．2960÷（1＋） 5．一个装满水的水池有两个排水口。只打开甲排水口，2小时可以将满池水排完；只打开乙排水口，3小时可以将满池水排完。如果同时打开这两个排水口，几小时可以将满池水排完？下面算式中正确的是（    ）。 A．1÷（2＋3） B． C．2＋（2＋3） 6．甲数的是45，乙数是45的。甲数和乙数比较，结果是（    ）。 A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数乙数 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                 ( ) ( )                ( ) 8．30千克比( )千克少，比36多是( )。 9．1.4的倒数是( )，的倒数是( )，最小的质数与最小的合数的积的倒数是( )。 10．一辆汽车小时行驶60千米，照这样计算，1小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 11．小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈儿需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后相遇。 12．如图平行四边形中，甲的面积是48平方厘米，乙的面积占平行四边形的，平行四边形面积为( )平方厘米。 13．最小的质数与最小的合数相乘的积的倒数是( )，比这个数少的数是( )。 14．三色鸽月饼店为庆祝中秋佳节，把一种牛肉馅月饼降价，比原来便宜了1.5元，这种牛肉馅月饼原价( )元。 三、判断题 15．的倒数是。( ) 16．若，则a一定大于1。( ) 17．如果苹果比梨多，那么梨比苹果一定少。( ) 18．白兔的只数比灰兔少，灰兔的只数就比白兔多。( ) 19．把米平均分成2份，求每份是多少，可以看作求米的是多少。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                                        21．用你喜欢的方法计算。                        22．解方程。                         五、解答题 23．修路队修一条路，修了全长的少10米，剩下100米没修。这条路一共有多少米？ 24．水果店运来100千克苹果，占运来桔子的。水果店运来多少千克桔子？ 25．小红和小丽两人共有124元，小红用了自己钱数的，小丽用了自己钱数的，各买了一副价钱相同的乒乓球拍，那么两人原来各有多少钱？ 26．服装厂接到一批订单。第一车间单独做，需要15天完成；第二车间单独做，需要20天完成，两车间同时做，多少天可以完成这批订单的？ 27．短距离游得最快的鱼类是旗鱼，长距离飞得最快的动物是褐雨燕。一只褐雨燕的飞行速度可达280千米/小时，一只鸵鸟的奔跑速度是这只褐雨燕的，又比一只旗鱼的游速少，这只旗鱼的游行的速度是多少？ 28．故事书占图书室图书总本数的，后来又买进400本故事书，这时故事书占图书室图书总本数的。图书室原来一共有多少本图书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元分数除法检测卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A B B A 1．A 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或者等于1，举例说明即可。 【详解】A．真分数的倒数一定大于1，如：的倒数是2，2＞1，所以题目说法正确； B．假分数的倒数小于或者等于1，如：的倒数是，＜1，的倒数是，＝1，所以题目说法错误； C．真分数的倒数大于它本身，1的倒数等于它本身，如：的倒数是2，2＞，1的倒数是1，1＝1，所以题目说法错误。 故答案为：A 2．B 【分析】假设等式的结果等于1，则a＝1×，b＝1×，计算出结果后比较大小即可。 【详解】假设。 a＝1×＝ b＝1×＝ 因为＜，所以a＜b。 故答案为：B 3．A 【分析】千克＝200克，把这袋食盐的质量看作单位“1”，用去200克后，还剩，则用去的是这袋食盐的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”进行计算，即可求出这袋食盐的质量。 【详解】千克＝200克 200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（克） 因此这袋食盐重250克。 故答案为：A 4．B 【分析】把彩电的原价看成单位“1”，现价是原价的（1－），用现价除以其对应的分率（1－）就是原价。逐个判断选项即可。 【详解】A．是降价的分率，2960÷计算的是“若2960元对应原价的，原价是多少”，但题目中2960是降价后的现价，对应原价的，并非原价的，不符合； B．1－，表示现价占原价的（1－），已知“原价的（1－）是2960元”，求原价用除法，符合； C．1＋，对应的是“涨价”的场景，但题目是“降价”，不符合。 故答案为：B 5．B 【分析】把排完整池水的工作量看作“1”，根据“工作效率”即可分别求出甲、乙排水口的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以甲、乙两个排水口的工作效率之和，就是将满池水排完的时间。 【详解】1÷（） ＝1 ＝1 （小时） 小时可以将满池水排完。 故答案为：B 6．A 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则甲数×＝45，再用一个乘数＝积÷另一个乘数，计算出甲数，乙数＝45×，最后再比较大小。 【详解】， 81＞25，则甲数＞乙数 故答案为：A 7． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】根据积的变化规律，一个数（0除外）乘一个小于1的数，所得的积小于这个数本身，需要判断和1的大小关系， 再进行比较。 根据商的变化规律，一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原数大，判断与1的大小关系，再进行比较。 根据积的变化规律，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，判断和1的大小关系， 再进行比较。 根据分数除法的意义，一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，÷＝×，再进行比较。 【详解】＜1，因此，×＜； ＜1，因此，÷＞； ＞1，因此，＜×； ÷＝×，×＝×，因此，×＝÷。 8． 40 45 【分析】（1）已知比一个数少几分之几的数，求这个数，此时单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1－几分之几），列式为：30÷（1－）。 （2）求比一个数多几分之几的数是多少，此时单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1＋几分之几），列式为：36×（1＋）。 【详解】（1）30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（千克） （2）36×（1＋） ＝36× ＝45（kg） 因此，30千克比40千克少，比36多是45。 9． 【分析】倒数是指一个数与它的乘积为1的数。对于小数或带分数，需先转化为分数形式再求倒数。最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积为8，再求倒数。 【详解】，所以1.4的倒数是。 ，所以的倒数是。 最小的质数与最小的合数的积：2×4＝8，所以8的倒数是。 所以1.4的倒数是，的倒数是，最小的质数与最小的合数的积的倒数是。 10． 80 /0.0125 【分析】已知一辆汽车小时行驶60千米，用行驶的路程除以时间，求出1小时行驶的路程；用行驶的时间除以路程，求出行驶1千米需要的时间。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（千米） ÷60 ＝× ＝（小时） 照这样计算，1小时行驶80千米，行驶1千米需要小时。 11．/ 【分析】将操场一圈的距离看作单位“1”，小明的速度是，爷爷的速度是，根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式计算即可。 【详解】 （分钟） 分钟后相遇。 12．160 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”和“平行四边形的面积＝底×高”可知，丙的面积占平行四边形面积的一半即，所以甲和乙的总面积也是占平行四边形面积的；用减去计算出甲的面积占平行四边形面积的分率；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用48除以甲的面积占平行四边形的分率，即可计算平行四边形的面积。 【详解】根据分析可知： 丙的面积占平行四边形面积的一半即。 ＝ ＝ ＝ ＝160（平方厘米） 所以平行四边形面积为160平方厘米。 【点睛】本题关键在于判断出丙的面积占平行四边形面积的一半，进而知道甲和乙面积也占平行四边形面积的一半。 13． 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，最小的质数是2；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。乘积是1的两个数互为倒数，用1除以一个数（0除外）即可求出这个数的倒数。 求比这个数少的数，把这个数看作单位“1”，即求这个数的1－＝是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】2×4＝8 1÷8＝ ＝ ＝ 所以，最小的质数与最小的合数相乘的积的倒数是，比这个数少的数是。 14．4.5 【分析】肉馅月饼降价，比原来便宜了1.5元。即这对应1.5元。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用1.5元除以得出这种牛肉馅月饼原价。 【详解】1.5÷ ＝4.5（元） 这种牛肉馅月饼原价4.5元。 15．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置。 【详解】求一个分数的倒数，只需将分子和分母交换位置。 原分数为，交换分子和分母后得到，因为，所以的倒数是，而非。因此题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】商与被除数的大小关系：当被除数、除数都大于0时，当除数小于1时，商大于被除数，当除数大于1时，商小于被除数，当除数等于1时，商等于被除数。因为，在除法算式中是被除数，是除数，结果为商，商小于被除数，所以除数一定大于1，即一定大于1。据此解答。 【详解】不等式，的商小于被除数，所以一定大于1。 故答案：√ 17．× 【分析】根据题意，把梨的数量看作单位“1”，则苹果的数量是（1＋）。再求梨比苹果少的分率，用苹果比梨多的数量÷苹果的数量，进而判断对错。 【详解】把梨的数量看作单位“1”，苹果的数量是1＋＝。 梨比苹果少的分率：÷＝×＝ 所以梨比苹果少，不是。 故答案为：× 18．× 【分析】白兔的只数比灰兔少，将灰兔的只数看作单位“1”，灰兔的只数就比白兔多几分之几，需要将白兔的只数看作单位“1”，由此即可判定。 【详解】白兔的只数比灰兔少，则将灰兔的只数看作6份，则白兔的只数为6－1＝5份；则灰兔比白兔多1份，，即灰兔的只数就比白兔多，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数除法的意义，将分数平均分成若干份，求每份是多少，可以用分数除以整数，或者用分数乘这个整数的倒数。题目中将米平均分成2份，即求，根据分数除法法则，，也就是求米的是多少，因此说法正确。 【详解】将米平均分成2份，每份的长度为： （米） 根据分数除法法则，可转化为，即求米的是多少。 故答案为：√ 20．；25；；0.14； ；；； 【详解】略 21．50；75； 19； 【分析】（1）先把原式化为，再把7×9看作一个整体，最后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； （3）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算； （4）先把转化为，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝36＋14 ＝50 （2） ＝ ＝ ＝ ＝75 （3） ＝ ＝ ＝ ＝29－10 ＝19 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22．；； 【分析】计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解出； 根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以求解出； 计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解出。 【详解】 解： 解： 解： 23．270米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已修的部分比全长的少10米，从剩下没修的100米中拿出10米即可与已修的部分凑成全长的，其余的90米则对应分率，最后利用“具体量÷对应的分率”即可求得单位“1”的量，也就是这条路的全长。 【详解】1－＝ 100－10＝90（米） 90÷＝270（米） 答：这条路一共有270米。 【点睛】求出全长其余所对应的具体量是解答本题的关键。 24．120千克 【分析】水果店运来苹果的质量占运来桔子的，是将桔子的质量看作单位“1”，运来桔子质量的是100千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，得到运来桔子的质量。 【详解】100÷ ＝100× ＝120（千克） 答：水果店运来120千克桔子。 25．小红60元；小丽64元 【分析】根据“小红和小丽两人共有124元”，可以设小红原有元，则小丽原有（124－）元； 由小红用了自己钱数的可知，小红用了元；由小丽用了自己钱数的，可知小丽用了（124－）×元； 因为两人都买了一副价钱相同的乒乓球拍，则得出等量关系：小红用的钱数＝小丽用的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小红原有元，则小丽原的（124－）元。 ＝（124－）× ＝93－ ＋＝93－＋ ＋＝93 ＝93 ÷＝93÷ ＝93× ＝60 小丽：124－60＝64（元） 答：小红原来有60元，小丽原来有64元。 26．6天 【分析】把一批订单的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，第一车间的工作效率为1÷15＝，第二车间的工作效率为1÷20＝，两车间的工作效率和为：（＋）；再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：两车间同时做6天可以完成这批订单的。 27．120千米/小时 【分析】此题考查分数乘除法的应用。先根据褐雨燕的飞行速度是280千米/小时，一只鸵鸟的奔跑速度是这只褐雨燕的，利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即280的即可求出鸵鸟的奔跑速度，再根据一只鸵鸟的奔跑速度比一只旗鱼的游速少，将“旗鱼的游速”看作单位“1”，则鸵鸟奔跑速度占比就是，则鸵鸟的奔跑速度对应的占比就是，利用“分量对应的占比＝总量”即可算出旗鱼的游行的速度。 【详解】（千米/小时） ＝ ＝120（千米/小时） 答：这只旗鱼的游行的速度是120千米/小时。 28．2000本 【分析】设图书馆原来一共有x本图书。原来图书馆有故事书本，又买进400本故事书，此时有（＋400）本故事书，总本数有（x＋400）本。由故事书占图书室图书总本数的，可得故事书＝总本数×，据此列出方程，解出方程即可。 【详解】解：设图书馆原来一共有x本图书。 答：图书室原来一共有2000本图书。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $