6.3 角 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3 角 同步练习题 一、单选题 1．已知，则的余角等于（     ） A． B． C． D． 2．钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面内有，，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 4．用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，关于位置描述正确的是（  ） （图注：广场到学校距离200米，学校在广场北偏东方向；小红家在广场西偏南方向，距离300米） A．学校在广场南偏西方向200米处 B．小红家在广场西偏南方向300米处 C．广场在小红家东偏北方向300米处 D．广场在学校北偏西方向200米处 7．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 8．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算： ． 12．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针 次． 13．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则 ． 14．如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为 秒． 15．如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．如图，方格中有一个． (1)画出的一个余角． (2)画出的两个补角，． (3)与相等吗？说明你的理由． 18．如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 19．图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． (1)______度； (2)在图②中，若平分，则______度； (3)在图②中，若，则______度； (4)在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数用含x的代数式表示，所有角都小于平角 20．【特例感知】 （1）如图1，已知线段，，点A、B在线段上，点C和点D分别是和的中点，则 ； ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②若，，用含α、β的代数式表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3 角 同步练习题2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B A B C A 1．A 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 2．B 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键，根据题意分两种情况分类讨论：在内部或外部，分别计算的度数． 【详解】解：①当在内部时， ∵， ∴， ②当在外部时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了方向角以及角的和差，正确理解方向角的概念以及利用角的和差确定出 的构成是解题的关键．利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：根据题意如图所示： ， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了方向角，解题关键是熟练掌握方向角的定义． 根据方向角的定义进行判断． 【详解】A． 学校在广场北偏东方向200米处，故A不符合题意； B． 小红家在广场西偏南方向300米处，故B符合题意； C． 广场在小红家东偏北方向300米处，故C不符合题意； D．广场在学校南偏西方向200米处，故D不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 【详解】解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的角为直角是解题的关键． 利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导三个角的数量关系． 【详解】如图， 正方形的每个角都是， ，， ， 又， ∴． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 11． 【分析】此题考查了角度的计算，分别计算度、分、秒，单位间进率为60，不够减时借位． 【详解】． 故答案为：． 12．11 【分析】本题考查了时钟的认识，根据凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合，据此即可求解． 【详解】解：因为凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，分针有11次追上时针，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合， 所以凌晨1时到当日下午1时，分针有11次追上时针． 故答案为：11． 13． 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了角的平分线性质和旋转中的角度计算．用含时间的代数式准确表示旋转后、的位置角度是解题的关键． 先根据角平分线性质，确定初始角的大小，再根据题意表示出动态的角度，最后根据建立方程并求解即可． 【详解】解：，平分， ， 直角三角尺的直角顶点为， ， 三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转 秒后旋转的角度为，旋转的角度为， 当平分时， ， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 两者的夹角， 解得． 故答案为． 15．/75度 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 16．(1)； (2)． 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1)图见解析（答案不唯一） (2)图见解析（答案不唯一） (3)，理由见解析 【分析】本题是一道关于余角和补角的题目，熟记概念并准确识图是解题的关键； （1）根据余角定义结合网格线完成作图即可； （2）根据补角定义结合网格线完成作图即可； （3）根据即可得出结论． 【详解】（1）解：如下图即为所求作（答案不唯一）； （2）解：如下图、即为所求作（答案不唯一）； （3）解：，理由如下： ， ． 18．(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 19．(1)45； (2)15； (3)25； (4)的度数为或或或 【分析】（1）因为水车模型是一个中心角为360度，平均分成8等份，因此可以求出每一等份的度数； （2）由三角形为等边三角形，由角度差即可求解； （3）由（1）和，利用角度差即可求解； （4）分六种情况讨论，从而写出的度数． 本题主要考查圆周角的等分，等边三角形及角平分线的性质，解答本题的关键是明确所求的各角和已知角度之间的和差关系． 【详解】（1）解：， 故答案为：45； （2），平分， ， ， 故答案为：15； （3）， ， ∵， ， 故答案为：25； （4）当在内部，在外部时， ， ， ， 如图，当在外部，在内部时，， ， 当都在内部时，； 如图，当都在左侧时，，则； 如图，当都在右侧时，，则 综上所述：的度数为或或． 20．（1），24；（2）①；② 【分析】本题主要考查线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握线段中点的性质、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解； （2）①由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解； ②同理①可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是和的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为，24； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②∵射线和射线分别平分和， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $