4.5.2用二分法求方程的近似解课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解作业60 1．用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.875 1.8125 3 1.342 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（    ） A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9 2．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点三次，可以确定根所在的最小区间是（    ） A． B． C． D． 3．在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4．用二分法求函数零点时，所求到的零点（    ） A．一定是近似值 B．一定不是近似值 C．一定不是准确值 D．可以是准确值 5．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点（   ） A． B． C． D． 6．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（   ） A．   B．     C．   D．   7．（多选）下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）函数在R上单调递增，在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个误差不超过的正实数零点可以为（    ） A． B． C． D． 9．用“二分法”研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间内存在零点，下一次应计算，则 ． 10．设是方程的一个解，给定正数，若满足 ，就称是满足精确度的近似解. 11．在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 次就可以发现假币. 平和广兆中学高一数学组 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.5.2用二分法求方程的近似解作业60》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C D B A AC BCD 1．C 【分析】由二分法，结合表格可知函数的零点在区间内，然后根据选项判断即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内， 且，结合选项可知，方程的近似解可取1.8． 故选：C. 2．C 【分析】根据零点存在性定理，结合“二分法”的概念，可得答案. 【详解】令，则，， 由，，， 则方程在区间内有实根. 故选：C. 3．C 【分析】根据零点存在性定理可知结果. 【详解】根据已知，，，，， 根据二分法可知该近似解所在的区间是. 故选：C 4．D 【分析】利用二分法的定义分析即可. 【详解】由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值. 故选：D 5．B 【分析】根据二分法求解方程近似解的方法计算即可. 【详解】令，因为， 所以，又，， 则，又因为，所以． 故选：B. 6．A 【分析】结合结论二分法只能求变号零点，结合图象确定正确选项. 【详解】根据二分法的概念可知二分法只能求变号零点， 观察选项A中的函数图象可知该函数没有变号零点，观察选项BCD中的函数图象可知对应的函数都存在变号零点， 所以选项A中函数不能用二分法求零点． 故选：A. 7．AC 【分析】根据二分法的适用条件可得出合适的选项. 【详解】由二分法的定义知，若函数在区间上连续，且满足， 则可以利用二分法求函数的零点的近似值， 所以选项B、D中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求函数零点， 选项A、C中函数零点左右函数值变号，能用二分法求函数零点. 故选：AC. 8．BCD 【分析】利用二分法可得出结果. 【详解】因为，，，则函数的零点所在的区间为， 所以，函数的一个误差不超过的正实数零点可以为或或. 故选：BCD. 9．1 【分析】根据二分法的原理可解. 【详解】第一次经计算可知， 说明该函数在区间内存在零点， 下次计算，. 故答案为：1 10． 【分析】略 【详解】略 11．3 【分析】写出利用天平最少3次找到那枚假币的过程即得解. 【详解】将12枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那6枚金币里面，将这6枚平均分成两份， 则假币一定在轻的那3枚金币里面，将这3枚金币任拿出2枚放在天平上， 若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则轻的那一枚即是假币． 依据上述分析，最少称3次就可以发现这枚假币． 故答案为：3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $