5.3实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 2．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若用户每月用水不超过20立方米，每立方米收费2元；若用水超过20立方米，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水量为（     ） A．34立方米 B．32立方米 C．30立方米 D．28立方米 3．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A．元 B．元 C．元 D．元 5．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（  ） A． B． C． D． 6．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分 收费标准（元/m3） 2.00 2.50 若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　） A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3 7．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 8．某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1．2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，那么3月份张老师家应缴燃气费（   ） A．48元 B．60元 C．72元 D．90元 二、填空题 9．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水多少吨．可列方程为 ． 10．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米4元收费．某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为 立方米． 11．某地居民每月用水收费标准如图：李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元．若李阿姨12月份交水费39.6元，则李阿姨12月份的用水量是 立方米 用水量/立方米 单价/元 a 超过10的部分 12．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ． 13．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份用电165度，则该居民12月份需要交电费 元；如果该居民12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 三、解答题 14．为鼓励市民节约能源，某售电公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小明家12月份用电180度，则小明家12月份应付的电费为______元； (2)小明预计1月份需要给公司交付电费156元，请利用方程的知识求出小明家1月份的用电量是多少？与此同时，他还了解到一家售电公司的用电收费标准是：每度电0.6元，电费满100元赠送一张10元的代金券，请你帮小明想想1月份该选择哪家公司省钱？ 15．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 16．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． (1)设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． (2)若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． (3)某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 17．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． (1)若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； (2)小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 18．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答： 月份 一 二 三 四 用水量（吨） 7 9 12 15 水费（元） 14 18 26 35 （1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨； （2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？ （3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可． 【详解】解：设小明家每月用水x吨， ∵17＞5×2， ∴x＞5， ∴5×2+（x-5）×2.5=17， 解得:x=7.8， ∴小明家每月用水至多是7吨． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2．D 【分析】由5月份小明家交消费64元，超过20立方米，按20立方米以内和超过20立方米两段计费，再列方程求解． 【详解】解：设他家该月用水量为立方米，根据题意， 由＜ 则＞ 解得： 故选：D. 【点睛】本题考查分段计费问题，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键． 3．B 【分析】根据所交水费的金额=1.5×20+2.5×超过20立方米的数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：1.5×20+2.5（x-20）=40． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设月份用了煤气立方， 则， 解得：， 元， 故选：B． 5．C 【分析】由于1.5×10=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过10m3，根据等量关系：10m3的用水量交费+超过10m3的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可． 【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm3． ∵1.5×10=15＜36，∴x＞10． 由题意，有1.5×10+3（x-10）=45， 解得：x=20． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键． 6．B 【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与10m3的关系，再设用水x方，由收费标准，及4月份交水费25元可列出方程，解出即可． 【详解】∵25＞10×2.00=20， ∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3， 设用水x方，由题意得20+2.5（x-16）=25． 解得：x=12，即用水12m3． 故选B． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，要求我们仔细观察表格，首先判断出所用水量是否超过10吨是关键. 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解收费规定建立方程是解题的关键． 根据3月份张老师家的燃气费平均每立方米元，可知用户用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，则根据平均每立方米元，可得出方程，解出x后，即可得出答案． 【详解】解：∵3月份张老师家的燃气费平均每立方米元， ∴用户燃气用量超过30立方米， 设3月份燃气用量为x， 由题意得，， 解得：， 则3月份张老师家应交燃气费为：（元） 答：3月份张老师家应交燃气费72元． 故选：C 9． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设王老师家三月份用水x吨，根据水费作为等量关系列方程整理即可． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 根据题意有：， 整理得． 故答案为：． 10．13 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据水费等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案． 【详解】解：设该职工这个月实际用水x立方米，根据题意得 ， 解得， 故答案为：13． 11．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费38.8元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为立方米，列出方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费16元， 所以， 解得， ∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米， 设李阿姨家12月份用水量为立方米， 则， 解得， 所以李阿姨家12月份用水量是12立方米． 故答案为：12． 12．28 m3 【详解】∵64>40， ∴小明家用水超过20m3， 设用水量为xm3，则40+3（x-20）=64， 解得x=28， 13． 99 360 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由，利用该居民12月份需要交电费的金额该居民12月份的用电量，可求出该居民12月份需要交电费的金额；设该居民家12月份用电x度，求出用电量为240度及400度时需交电费金额，由，可得出，再根据该居民12月份交电费222元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴该居民12月份需要交电费（元）； 设该居民家12月份用电x度， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， 即该居民家12月份用电360度． 故答案为：99，360． 14．(1)90 (2)270度，B公司 【分析】本题主要考查了有理数乘法在实际中的应用以及一元一次方程的应用． （1）根据题意直接计算即可． （2）设小明家1月份的用电量是x度，根据题意列出关于x的一元一次方程，解出x即可求出小明家1月份的用电量，然后根据B公司得收费标准计算出实际费用，然后比较即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 则小明家12月份应付的电费为90元． 故答案为：90． （2）设小明家1月份的用电量是x度． ， 解得， 小明家1月份的用电量是270度． 公司的用电收费为， ∵电费满100元赠送一张10元的代金券， ∴公司的用电收费实际为：． ∵， ∴小明1月份该选择B家公司更省钱． 15．峰电140千瓦时，谷电60千瓦时 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可逐步求解． 根据“付电费元，经测算，比不使用峰谷电节约元”，求不用“峰谷”电表的钱数：（元），所以用电量为：（千瓦时）．设用“峰电”x千瓦时，则“谷电”千瓦时，根据电费列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：（千瓦时）， 设用峰电x千瓦时，则谷电千瓦时， ， ， ， ， （千瓦时）， 答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时． 16．(1)； (2)元； (3)该用户8月份用水量为28吨． 【分析】（1）依题意，某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨，根据水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （2）根据用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费的标准代入公式：水费每吨水的价格用水量，即可得出答案； （3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以，解出方程即得出结论． 【详解】（1）解：某户某月用水量为x吨（），则超过20吨的水量为吨， 依题意可得：， 整理后得：； 答：y关于x的函数关系式为：； （2）解：依题意得：（元） 故答案为：元 （3）解：若用水量为20吨，则收费为：（元）， ， 该用户该月用水量超过了20吨， ， 解得：； 答：该户8月份用水量为28吨． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求函数值，正确得出函数的关系式是解题的关键． 17．(1)39； (2)22.6立方米 【分析】（1）因为小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，按2.6元/立方米计费；当x超过20时，收费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； （2）先判断出用水量范围，再列方程求解即可． 【详解】（1）∵小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米， ∴应收水费为：15×2.6=39元； 当x超过20时，应收水费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； 故答案为：39；； （2）∵元 ∴六月份的用水量超过20立方米即 由得： ∴六月份的用水量为22.6立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，求出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 18．（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨 【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准； （2）设该市规定用水量为a吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小明家6月份的用水量是x吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为吨； 则， 解得：， 即规定用水量为10吨； （3）∵， ∴六月份的用水量超过10吨， 设用水量为吨， 则， 解得：， ∴六月份的用水量为20吨 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $