5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 2．一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离的方程正确的是（    ） A． B． C．D． 3．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是(　　) A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10 D．7x＝6.5x－10 4．某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流的速度为(　   　) A．2千米/时 B．4千米/时 C．18千米/时 D．36千米/时 5．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（    ）秒． A．8 B．22 C．30 D．无法确定 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（   ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 7．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结果乙还比甲早到 0.1h．设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（　　） A． B． C． D．4x﹣0.1=5x+0.1 8．沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（　　） A．小时 B．小时 C．（）小时 D．（）小时 二、填空题 9．在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了 秒． 10．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为 千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是 小时． 11．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程 ； (2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ； (3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程 . 12．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马． 13．若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是 千米/时，顺流而下的速度是 千米/时. 三、解答题 14．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 15．甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系． (1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时； (2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围； (3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案． 16．甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行． （1）甲、乙同时出发经过0.5h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度． （2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速度相同，乙先出发0.5h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？ 17．甲、乙两地相距，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地向乙地行驶，两人行驶的路程与时间之间的关系如图所示，请你根据图象解决下面的问题∶ (1)谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？ (2)两人在途中行驶的速度分别是多少？ (3)当B追上A时，两人距出发点多远？ 18．一艘船在水上航行，水流速度是，船在静水中的速度是．若从A码头到B码头花了，回来时用了，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？ 19．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键． 等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即：静水速度水流速度静水速度水流速度． 【详解】解：设水流的速度为千米时， 由题意得：． 故选：B． 2．A 【分析】根据顺水速度－水流速度=静水速度，逆水速度+水流速度=静水速度，列出方程即可． 【详解】解：设两码头距离x，根据题意得出： ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握静水速度与逆水速度和顺水速度以及与水速之间的关系． 3．D 【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+10米．根据此等式列出方程即可． 【详解】先找出等量关系：s甲－s乙＝10. 可知A．7x＝6.5x＋10  B．7x－10＝6.5x    C．(7－6.5)x＝10都正确， D．7x＝6.5x－10错误， 故选D. 【点睛】本题考查了列方程解应用题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 4．A 【详解】设水流的速度为xkm/h， 则20−x=16+x， x=2， 则则水流的速度为2km/h， 故选A. 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设需要x秒，利用路程=速度×时间，结合路程为火车与大桥的长度之和，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设需要x秒， 根据题意得：， 解得：， ∴需要30秒． 故选：C． 6．C 【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里. 故选C 7．B 【分析】设学校到博物馆的距离为 xkm，根据时间之间的关系列出相应的方程即可． 【详解】由题意可得： ． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 8．D 【详解】解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=．故选D． 点睛：此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法． 9．/ 【分析】本题考查一元一次方程及一元二次方程的应用，是匀减速运动的问题，速度应为平均速度，基本等量关系：平均速度时间路程，列方程并解方程即可解决，注意速度单位的转化和题目的问题相符． 【详解】解：时速为108千米米/秒， 设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒， 则， 解得：． 平均每秒减速（米/秒）； 设刹车后汽车滑行10米时用了t秒， 依题意列方程：， 解方程得，（不合题意，舍去）， 即， 故答案为：． 10． 80x   【详解】解：该汽车行驶x小时，所走的路程为80x千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是小时．故答案为80x；． 11． (70＋90)x＝480 (70＋90)x＋480＝620 (90－70)x＝480＋70×1 【详解】解：（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为70x＋90x＝480． （2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为70x＋90x＝620－480． （3）慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为90x－70x＝70＋480． 故答案为（1）70x＋90x＝480；（2）70x＋90x＝620－480；（3）90x－70x＝70＋480． 12．20 【详解】解：设良马x日追及之，根据题意得：2 40x=150（x+12）， 解得x=20． 故答案为：20. 13． 5 9 【详解】根据逆流和顺流速度公式可知： 这艘船逆流而上的速度是7−2=5千米/时； 顺流而下的速度是7+2=9千米/时． 故填：5，9. 点睛：要求顺流速度和逆流速度，就要利用逆流和顺流速度公式，即顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 14．乙的速度为150米分，甲的速度为375米分，环形场地的周长为900米． 【分析】由“4分钟后两人首次相遇”，可知跑步4分钟后，甲比乙多跑一圈，即可得到相等关系；设乙的速度为x米/分，则甲的速度是2.5x米/分，根据等量关系列出方程进行求解，即可得到乙和甲的速度；然后由乙跑了4分钟之后还差300米便可跑完一整圈，即可求出场地的周长. 【详解】设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min. 由题意，得2.5x×4－4x＝4x＋300. 解得x＝150. 所以2.5x＝2.5×150＝375， 4x＋300＝4×150＋300＝900. 答：乙的速度为150米分，甲的速度为375米分，环形场地的周长为900米． 15．(1)60，120 (2) (3)或或 【分析】本题考查了实际问题的函数图像，一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． （1）根据速度路程时间求解即可； （2）用返回时行驶的速度表示即可； （3）根据题意分3种情况讨论，分别列出算式或方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时）， 甲车从A地到B地的速度是（千米/时）， 甲车返回时的速度是（千米/时）； （2）解：根据题意得，， （小时）， ∴（小时）， ∴自变量的取值范围是； （3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）； 当4小时时，甲车到达B地， 当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）； 当甲返回时，， 解得（小时）， 综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米． 16．(1) 乙骑自行车的速度为10km/h；(2) 甲出发小时后两人相遇 【分析】(1)设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑电瓶车的速度为(3x-6)km/h，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)设甲出发y小时后两人相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】(1)设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲骑电瓶车的速度为(3x-6)km/h， 根据题意得：0.5(x+3x-6)=17， 解得：x=10， 则乙骑自行车的速度为10km/h； (2)设甲出发y小时后两人相遇， 根据题意得：10(y+0.5)+24y=17， 解得：y=， 则甲出发小时后两人相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 17．(1)A；；B； (2)； (3) 【分析】本题主要考查函数的图象，一元一次方程的应用，观察图象准确获取信息是解题的关键． （1）观察图象即可解答； （2）观察图象得到A所用的时间为，B所用的时间为，甲、乙两地相距．根据速度=路程÷时间计算即可； （3）设B出发后追上A，根据两人的路程相等，列方程为，求解即可解答． 【详解】（1）解∶由图象，知A出发较早，早，B到达乙地较早，早． （2）解∶由图象，知A所用的时间为， B所用的时间为， 甲、乙两地相距． 所以A的速度是，B的速度是． （3）解∶设B出发后追上A，根据题意，得 ， 解得， 所以． 所以当B追上A时，两人距出发点． 18．船在静水中的速度为，两地间的距离为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握船顺水的速度为静水速度加水流速度，逆水时的速度为静水速度减水流速度是解题的关键． 由船在静水中的速度是．则船顺水的速度为，逆水时的速度为，根据两地间的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：船在静水中的速度是．则船顺水的速度为，逆水时的速度为，根据题意，得 解得：， 两地间的距离为：， 答：船在静水中的速度为，两地间的距离为． 19．40千米 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $