期末解决问题专项集训（专项训练）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

期末解决问题专项集训-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 考点：小数除法 1．某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了如下规定：每1m 高的斜坡需要12 m的水平长度。 （1）2m高的斜坡需要多少米的水平长度？ am呢？ （2）电影院前有9.6m的水平长度，此处的斜坡最高是多少米？ 2．小钢去香港旅游，想买一台价值8600元港币的电脑，他带了8000元人民币，他带的钱够吗？（一港币兑换人民币0.90元） 3．小华带了40元去买毛笔和宣纸。她买毛笔花了22.4元，剩下的钱买宣纸，宣纸每张2.4元，她最多能买几张宣纸？ 4．进行垃圾分类、循环再利用，能够节约资源，有效保护生态环境。妈妈在回收站卖了一些旧衣物和11kg废旧书报，共获得了18.88元，妈妈卖了多少千克旧衣物? 易拉罐回收：4.50元/千克 塑料瓶回收：0.86元/千克 衣物回收：0.70元/千克 书报回收：1.08元/千克 考点：平移与轴对称 5．如图的方格中，每小格表示边长为1厘米 （1）以点A为长方形的一个顶点，画出长是4厘米，宽是2厘米的长方形．这个长方形的周长是 　 　厘米 （2）把点A向东平移5格，再向南平移3格，画出平移后的点，标上A'。 6．看图填一填，答一答。 （1）先标出上图中平行四边形各个顶点的位置，再画出平行四边形向上并向右平移3个单位后的图形。 （2）写出平移后的图形各顶点的位置。 7．盖房子，怎样移动图A、B、C、D、E才能顺利地盖好房子？ 8． 怎样通过平移和旋转由图形①、②分别得到图形③、④。 考点：倍数与因数 9．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 10．一个养蚕基地的占地是一个长方形，周长为60米，长和宽都是质数，则基地的面积是多少？ 11．张师傅将54位缫丝工人分成人数相等的小组(每组人数大于1，组数大于1)，张师傅可以如何分组？写出所有的分组方案。 12．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内(不包括10)最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3 的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？ 考点：多边形的面积 13．一块三角形的广告牌，底是20米，高是8米，如果给这个广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆4.5千克，至少需要多少千克油漆？ 14．一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？ 15．下图是学校艺术涂鸦墙，现在要把它涂成粉红色，如果每平方米的涂料费是80元，那么这面墙一共需要多少元涂料费？ 16．例 1 如图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是 40 dm2，则图②中正方形的面积是多少平方分米? 考点：分数的意义 17． 一本故事书有87页，丁丁已经看了30页，没看的页数占全书的几分之几？(用最简分数表示) 18．将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 19．端午节到了，成都富丽花城社区举行了包粽子比赛。3分内，广场舞队6人一共包了31个粽子，中老年管乐队7人一共包了32个粽子。哪个队的平均速度快些？ 20．某校准备举行数学节，在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有 的同学选择白色，有 的同学选择蓝色，还有 的同学选择绿色。比较统计结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 考点：组合图形的面积 21．笑笑家建新房，其中一面墙的平面图如图所示。如果每平方米粉刷涂料要用80元，那么粉刷这面墙一共需要多少元？ 22．美术课做手工，一张长方形卡纸被淘气使用后的剩余部分如下图。 （1）求剩余部分的面积。 （2）求这张长方形卡纸被使用前的最小面积。 23．在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 24．五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 考点：可能性 25．小东选出数字分别为1～9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 26．淘气把点数为2，3，4，5，6，7的6张扑克牌反扣在桌面上，让笑笑从中任意抽一张，抽到质数淘气获胜，抽到合数笑笑获胜。这个游戏规则公平吗？ 请说明你的理由。如果不公平，那么请你利用这6张扑克牌设计一个对双方都公平的游戏规则。 答案解析部分 1．【答案】（1）解：12×2=24(m) 12×a=12a(m) 答：2m 高的斜坡需要24 m的水平长度，a m高的斜坡需要12a m的水平长度。 （2）解：9.6÷12=0.8(m) 答：此处的斜坡最高是0.8m。 2．【答案】解：8000÷0.90≈8888.89（元） 8600＜8888.89 答：够。 3．【答案】解：40-22.4=17.6（元） 17.6÷2.4≈7（张） 答：她最多能买7张宣纸。 4．【答案】解：18.88-1.08×11 =18.88－11.88 =7（元） 7÷0.70=10（kg） 答：妈妈卖了10kg旧衣物。 5．【答案】（1）12 （2）解： 6．【答案】（1） （2）A'（4，4），B'（7，4），C'（8，6），D'（5，6） 7．【答案】解：答案不唯一，如：图A先向左平移8格，再向下平移2格；图B先向下平移1格，再向右平移7格；图C向左平移11格；图D先向左平移9格，再向上平移1格；图E先向下平移2格，再向右平移7格。 8．【答案】解：图形①向下平移7格，再向右平移3格，得到图形③；图形②绕左边一个角的顶点顺时针旋转90°，然后再向左平移3格，得到图形④。 9．【答案】解：37=1×37 41=1×41 39=1×39=3×13 40=1×40=2×20=4×10=5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，因为39和40是合数，1班、2班不可以，因为37和41是质数。 10．【答案】解：60÷2=30（米） 30可以分解成1和29，2和28，3和27，4和26，5和25，6和24，7和23，8和22，9和21，10和20，11和19，12和18，13和17，14和16，15和15，其中都是质数的有7和23、11和19、13和17，所以长方形的面积是： 7×23=161（平方米） 或：11×19=209（平方米） 或：13×17=221（平方米） 答：基地的面积是161平方米或209平方米或221平方米。 11．【答案】解： 组数 2 3 6 9 18 27 人数 27 18 9 6 3 2 54=2×27，即平均分成2组，每组27人；54=3×18，即平均分成3组，每组18人；54=6×9，即平均分成6组，每组9人；54=9×6，即平均分成9组，每组6人；54=18×3，即平均分成18组，每组3人；54=27×2，即平均分成27组，每组2人；共6种分组方案。 12．【答案】解：①最小的合数：合数是除了1和自身还有其他因数的数，最小的合数是4； ②既是偶数，又是质数的数：偶数是能被 2 整除的数，质数是只有 1 和自身两个因数的数，符合条件的是2； ③最大的一位数：一位数中最大的是9； ④既不是质数，也不是合数的数：只有1既不是质数也不是合数； ⑤10 以内（不包括 10）最大的偶数：10 以内偶数有 2、4、6、8，最大的是8； ⑥最小的自然数：最小的自然数是0； ⑦最小奇数的 5 倍：最小的奇数是 1，1×5=5； ⑧7 的最大因数：一个数的最大因数是它本身，所以是7； ⑨是一位数，并且有因数 3 的偶数：一位数中，有因数 3 的数是 3、6、9，其中偶数是6。 将数字按顺序组合，QQ 号为：429180576。 答： 王浩轩的QQ号是429180576。 13．【答案】解：20×8÷2×2×4.5 =160÷2×2×4.5 =80×2×4.5 =160×4.5 =720（千克） 答：至少需要720千克油漆。 14．【答案】解：0.9×[（20－1）×9] ＝0.9×[19×9] ＝0.9×171 ＝153.9（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。 15．【答案】解：(3.5+4.5)×3.2÷2-3.2×2.4÷2=8.96(m2) 8.96×80=716.8(元) 答： 这面墙一共需要716.8元涂料费 16．【答案】如图，运用等分法把图①平均分成9份，正方形的面积相当于这样的4份；把图②平均分成4份，正方形的面积相当于这样的2份。等腰直角三角形的面积为 ，图②中正方形的面积为 17．【答案】解：（87-30）÷87 =57÷87 = 答：没看的页数占全书的。 18．【答案】解：9-6=3(厘米) 3×3=9(平方厘米) 9×6÷2×4+3×3 =108＋9 =117(平方厘米) 9÷117= 答：小正方形的面积是大正方形的。 19．【答案】解：广场舞队： (个) 中老年管乐队 (个) 即“广场舞队”速度快。 答：“广场舞队”的平均速度快些。 20．【答案】解： 所以最有可能是白色。 21．【答案】解：80×(6×7.5+6×2÷2) =80×51 =4080(元) 答：粉刷这面墙一共需要4080元。 22．【答案】（1）解：3×1+(3-1+2.8)×(3-1.5)÷2 =3+3.6 =6.6(dm2) （2）解：(2.8+1)×3 =3.8×3 =11.4(dm2) 答：这张长方形卡纸被使用前的最小面积是11.4dm2。 23．【答案】解：方法一：如图所示，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形，△ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形， S△ABC=9×9÷2=40.5（平方厘米），所以阴影部分的面积为40.5÷9×6=27（平方厘米）. 方法二：如图所示，连接IG、AD，有四边形ADGI为正方形，易知FG=FC=3（厘米），所以DG=DF-FG=9-3=6（厘米），于是S△HIG= ×SAIGD= ×62=9（平方厘米）. 而四边形IGFB为长方形，有BF=AD=DG=6（厘米），GF=3（厘米），所以SICFB=6×3=18（平方厘米）. 阴影部分面积为三角形HIG与长方形IGFB的面积和，即为9+18=27（平方厘米）. 24．【答案】解：（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2＝225＋5×5÷2＝225＋12.5＝237.5（平方米）答：这块地的面积是237.5平方米。（2）57.6÷1.8＝32（个）答：需要32个小袋子。（3）6＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24答：这次摘得的豆角至少有24千克。 （1）解：15×15＋（15－10）×（20－15）÷2 ＝225＋5×5÷2 ＝225＋12.5 ＝237.5（平方米） 答：这块地的面积是237.5平方米。 （2）解：57.6÷1.8＝32（个） 答：需要32个小袋子。 （3）解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 答：这次摘得的豆角至少有24千克。 25．【答案】解：因为数字大于 5 时有 4 种情况：6、7、8、9，剩下的有 5 种情况：1、2、3、4、5，两人 赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于 5 时小芳赢，小于 5 时小东赢。 26．【答案】解：不公平。因为质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个，抽到质数的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 从中任意抽一张，抽到奇数淘气获胜，抽到偶数笑笑获胜。 学科网（北京）股份有限公司 $