5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（数字问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．三个连续自然数的和为12，则这三个连续自然数的积为（    ） A．12 B．24 C．48 D．60 2．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（   ） A．0 B．1 C．8 D．9 3．一个两位数，个位数字是x，十位数字是3，把x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则x的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．三个数的和是6，甲数加上1，乙数减去1，都得丙数，则这三个数之积是（    ） A．3 B．2 C．6 D．8 5．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2024 7．如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　） A．54 B．27 C．72 D．45 二、填空题 9．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是 10．三个连续自然数的和为21，则这三个数分别为 ． 11．[教材习题8变式]一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上数字的和比个位上的数字大1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原数大，则原来的三位数是 ． 12．把一个半径为3cm铁球熔化后，能铸造 个半径为1cm的小铁球（球的体积为） 13．如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为 ． 三、解答题 14．有一列数，按一定规律排列成1，，9，，81，，…．其中某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？ 15．一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数． 16．现有一些分别标有－1，2，－4，8，－16，32，…的卡片，这些卡片上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？ 17．观察下列三行数，回答下面的问题： ，4，，16，，…；① 0，6，，18，，…；② ，2，，8，…；③ (1)第①行的第4个数是________；第①行的第个数是________； (2)设第①行第个数为，写出第②行的第个数是________（用含的式子表示）； (3)若第③行连续三个数的和恰为，求这三个数． 18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出这三个自然数，根据三个连续自然数的和为12，可以列出相应的方程，然后求解即可得到这三个自然数，然后求出这三个连续自然数的积即可． 【详解】解：设最小的自然数为， 则， 解得， 这三个自然数为3，4，5， ， 这三个连续自然数的积为60， 故选：D． 2．C 【详解】设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意有 ，整理得，即. 满足要求的两位数的个位数字比十位数字要大1. ∴ 这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，故选C． 3．C 【分析】根据题意可得等量关系：原两位数-18=新两位数，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：由题意得：30+x-18=10x+3， 解得：x=1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，会表示两位数：十位数字×10+个位数字． 4．C 【分析】要求这三个数的积，需要先求出这三个数分别是多少，根据题干，甲乙两个数经过加减变化后都等于丙，设丙值为x，利用逆推法可得：甲数原来是x-1，乙数原来是x+1，根据等量关系：甲、乙、丙三个数的和等于6，即可列出方程解决问题． 【详解】解：甲数加上1，乙数减去1，都得丙数， 设丙数等于x 则甲数=x-1 乙数=x+1 x-1+x+1+x=6 3x=6 x=2 所以：甲数=2-1=1 乙数=2+1=3 丙数=2 三个数之积= 故选：C． 【点睛】设出丙值为x，从而根据加减的逆运算分别用未知数x表示出甲乙原来的大小，是解决此题的关键． 5．A 【分析】根据题意，用表示出原来的两位数和新两位数，然后再根据所得的新数比原数大12，列出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵一个两位数的个位数字与十位数字都是， ∴原来的两位数是：， ∵将个位数字乘以2，十位数字加1，得到新数， ∴新两位数是：， 又∵所得的新数比原数大12， ∴可得：， 解得：， ∴原来的两位数是． 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题中的等量关系，列出方程是解本题的关键． 6．A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，三个数的和为，分别让三个数的和，等于选项中的各数，求出的值为正整数，即可． 【详解】解：设第一个数为，则第二个数为，第三个数为， ∴三个数的和为， 当时，，，位于第排第列，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】设“”中的数字为， 由题意得：， 故选：． 8．D 【分析】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则愿两位数是=10（9﹣x）+x，新两位数是10x+（9﹣x），根据新两位数=原两位数+9”列方程求解可得 【详解】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x． 根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9 解得：x=5，9﹣x=4 ∴原来的两位数为45． 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的相等关系列出方程是解题的关键． 9．48 【分析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解． 【详解】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是． 由题意得：， 解得：， 则， 所以该数为：48． 故答案为：48． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意正确列出方程是解决本题的关键． 10．6，7，8 【分析】设中间的自然数为x，则较小的自然数为x﹣1，较大的自然数为x+1，根据三个连续自然数的和为21建立方程求出其解即可． 【详解】解：设中间的自然数为x，则较小的自然数为x﹣1，较大的自然数为x+1， 由题意，得：x+x﹣1+x+1＝21， 解得：x＝7， ∴较小的自然数为6，较大的自然数为8． 故答案为：6，7，8． 【点睛】本题考查了相邻两个自然数之间相差1的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据三个连续自然数的和为21建立方程是关键． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原三位数的个位上的数字为，则十位上的数字是，百位上的数字是．根据题意，得，即可求解 【详解】解：设原三位数的个位上的数字为，则十位上的数字是，百位上的数字是． 根据题意，得， 解得， ∴． ∴原三位数是． 故答案为： 12．27个 【分析】试题分析：等量关系为：大铁球的体积=铸造出的几个小铁球的体积，设能铸造x个小铁球，据题意列方程即可求得． 【详解】设能铸造x个小铁球，由题意得 解得：x=27 则能铸造27个半径为1cm的小铁球. 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解此题的关键是要理解铸造前后体积不变，还应掌握球的体积公式． 13．3x﹣7=2x+5 【详解】设这个数为x,再分别用x表示一个数的3倍减去7和这个数的2倍加上5,可列得方程: 3x﹣7=2x+5,故答案为: 3x﹣7=2x+5. 14．这三个数是，729，． 【分析】设这三个数中第一个数为，则另外两个数分别为、，根据三数之和为，解之即可得出结论． 【详解】解：设这三个数中第一个数为，则另外两个数分别为、， 根据题意得：， 解得：， ，． 答：这三个数是，729，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 15．这个三位数为926． 【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字是（x+7），再由三个数位上的数字之和是17，可得出方程，解出即可． 【详解】设十位上的数字为x，个位上的数字为3x，百位上的数字为x+7， 根据题意得： x+（x+7）+3x=17， 解得：x=2， 即十位上的数字为2，个位上的数字为6，百位上的数字为9， 则这个三位数为926， 答：这个三位数为926． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 16．三张卡片上分别标有32，－64，128 【详解】试题分析： 观察卡片上的数字并分析其规律可知，后一个卡片上的数字是前一个卡片上的数字与(-2)的乘积. 为了求得三张相邻的卡片上的数字，可以设小明拿到的第一张卡片(卡片上数字的绝对值最小的一张)上的数字为x. 根据上述的数字规律，第二张卡片上的数字可以表示为-2x，第三张卡片上的数字可以表示为-2(-2x)=4x. 根据题目中关于卡片上数字之和的条件可以列出方程并求解. 试题解析： 设小明拿到的第一张卡片(即卡片上数字的绝对值最小的一张)上的数字为x，则第二张卡片上的数字为-2x，第三张卡片上的数字为-2(-2x)=4x. 根据题意，得 x+(-2x)+4x=96 合并同类项，得 3x=96， 系数化为1，得 x=32. 故第一张卡片上的数字为32，第二张卡片上的数字为，第三张卡片上的数字为. 答：小明拿到的三张卡片上分别标有32，-64，128. 点睛： 本题的一个难点在于观察卡片上的数字并总结规律. 总结规律时，要注意联系前后相邻的两个数字进行适当的运算和分析，得到的初步结论应该在至少三组相邻的数字上予以验证. 另外，利用未知数x表示各个卡片上的数也是本题的一个重要环节，特别要注意第三张卡片的表示. 17．(1)， (2) (3)这三个数为，， 【分析】本题考查了数字的变化规律，一元一次方程的应用，列代数式，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题是解此题的关键． （1）观察可看出第①行的有理数分别是，，，，…，由此即可得出第①行的第4个数和第个数； （2）观察数据得出第②行的数为第①行对应的数加上2，由此即可得出答案； （3）设第③行连续的三个数为，，，由题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：第①行的有理数分别是，，，，…， 第①行的第4个数是，第①行的第个数是， 故答案为：，； （2）解：，，，，…， 第②行的数为第①行对应的数加上2， 设第①行第个数为，则第②行的第个数是， 故答案为：； （3）解：，，，，…， 设第③行连续的三个数为，，， 由题意得：， 解得：， ，， 这三个数为，，． 18．48 【详解】试题分析：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数． 试题解析： 设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得 10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12. 解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8. 答：原来的两位数是48. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $