5.3 实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 2．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，这时从第一层抽8本到第二层，第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（　　） A． B． C． D． 3．某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（  ）． A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组 C．从乙组调12人去甲组 D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组 5．有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料25米，买了第二种布料12米，小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半．那么这两种布料原来共有（   ）米． A．26 B．38 C．72 D．76 6．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只．其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（　　）只． A．90 B．150 C．160 D．108 7．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调人到第二小组，依题意可得的方程为（    ） A． B． C． D． 8．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．有关“总量＝ ”的实际问题：解决这类问题一般是先设其中一部分量为x，再用x表示其他各部分量，然后根据等量关系列出方程即可． 10．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了 千克． 11．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为 ． 12．六年级组织演讲比赛，当一名女生在台上演讲时，台下的学生中男生是女生的，当一名男生在台上演讲时，台下的学生中女生是男生的，则参加演讲比赛的学生共有 人． 13．甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意可列方程为 ． 三、解答题 14．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，求今年儿子的年龄． 15．在400米比赛中，男运动员有30名，比女运动员的2倍多6人，女运动员有多少人？ 16．用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩? 17．由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？ 18．某校七年级四个班为地震灾区捐款：七年级1班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级2班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级3班捐的钱数是四个班捐款总和的；七年级4班捐了169元，求这四个班捐款的总和．若设这四个班捐款的总和为x元，你能列出方程吗？并检验x＝676是不是所列方程的解． 19．某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是， 根据题意得，， 解得， 即甲队原有工人数是22， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含x的代数式表示出第一层、第二层现有数量，再根据“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”列方程即可． 【详解】解：设第二层原有x本，则第一层原有本， 由题意知，第二层现有本，第一层现有本， 由“第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本”，可得：， 故选D． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目中的相等关系列出方程． 设参加“深海探幽”活动的人数为，则参加“九天揽月”活动的人数为，再根据七年级学生共200人列方程即可． 【详解】解：设参加“深海探幽”活动的人数为， ∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1， ∴参加“九天揽月”活动的人数为， ∴可列方程为， 故选：B． 4．D 【分析】应该分类讨论：①甲组人数是乙组人数的一半；②乙组人数是甲组人数的一半； 可以设从甲组调人去乙组，或设从乙组调人去甲组，然后根据题意列出方程即可； 【详解】方案一：设从甲组调人去乙组，由题意可列： 解得：； 方案二：设从乙组调人去甲组，由题意可列： 解得： 所以，要么从甲组调12人去乙组，要么从乙组调4人去甲组； 故选：D. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，充分理解题意并准确列出方程是求解本题的关键. 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设第一种布料原来长米，则第二种布料原来长米，根据“小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半”，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设第一种布料原来长米，则第二种布料原来长米， 根据题意得：， 解得：， ， 这两种布料原来共有76米． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键． 由题意可知，设养的母鸡有x只，则公鸡有只，再根据等量关系：公鸡的只数母鸡的只数，据此列方程解答即可． 【详解】解：设养的母鸡有x只，则公鸡有只， ， 解得：； 答：张叔叔家养的母鸡有150只． 故选：B． 7．A 【分析】根据题意，表示出两组人数，进而列出方程解答即可． 【详解】解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为： 2（26−x）＝22＋x． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8．D 【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可； 【详解】由题意可列出方程， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 9．各部分量的和 【详解】分析题意可以得到两方面的信息：一方面，题目中提及了“总量”；另一方面，这一实际问题中所有的“部分量”都可以利用题目中所设的x表示出来. 故题目所提及的等量关系必然是“总量”与各个“部分量”之间的关系. “总量”与各个“部分量”之间的关系必然是：总量=各部分量的和. 故本题应填写：各部分量的和. 10．5 【详解】解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得 20x+60（x﹣2）=280， 解得：x=5． 答∶甲种药材5千克． 故答案为5． 11．518-x=2(106+x) 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据调运后甲煤场存煤是乙煤场的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场， 根据题意得：518-x=2(106+x)． 故答案为518-x=2(106+x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12． 64 【分析】本题考查了和差倍分问题，正确理解不同情况下男生和女生的人数关系是解题的关键．设参加演讲比赛的学生共x人，列出方程并求解即可． 【详解】解：设参加演讲比赛的学生共x人，依题意得 , 解得，． 答：参加演讲比赛的学生共64人． 故答案为：64． 13．32+x=2（28-x）． 【详解】解：等量关系为：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数）， 列出的方程是32+x=2（28-x）． 故答案为32+x=2（28-x）． 14．10岁 【分析】设今年儿子的年龄为岁，根据父子二人今年的年龄和为44岁，两年前父亲的年龄是儿子的4倍，列出方程进行计算即可． 【详解】解：设今年儿子的年龄为岁，则父亲的年龄为岁，由题意，得： ， 解得：； 答：今年儿子的年龄为岁． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程． 15．女运动员有12人 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设女运动员有x人，根据男运动员比女运动员的2倍多6人建立方程，求解即可． 【详解】解：设女运动员有x人， 根据题意得：， 解得：， 答：女运动员有12人． 16．12 【详解】试题分析：根据大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩列方程求解. 试题解析： 设小拖拉机每小时耕地x亩,那么大拖拉机每小时耕地1.5x亩,得x+1.5x=30.解得x=12. 答:小拖拉机每小时耕地12亩. 17．学生52人，口罩300个 【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可． 【详解】解：设该班有x名学生， 5x+40=6x-12， 解得：x=52， 5x+40=552+40=300（个） 答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 18．答案见解析. 【详解】试题分析：根据总捐款数为x元，一、二、三班各自所占总数的比例，四班捐款169元，可以列出方程，然后把x=676代入方程，看方程左右两边是否相等即可作出判断. 试题解析：根据题意，列方程得．将x＝676代入方程的两边，左边，右边＝676，所以左边＝右边．所以x＝676是所列方程的解. 【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找到题中存在的数量关系以及等量关系. 19．生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米. 【分析】设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米.等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．列方程求解即可. 【详解】设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米. 依题意,得5.8-x=3x+0.6, 解得x=1.3, 所以5.8-x=5.8-1.3=4.5. 答:生产运营用水1.3亿立方米,居民家庭用水4.5亿立方米. 【点睛】考查一元一次方程的应用，难度一般，根据居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6,列出方程是解题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $