直线与圆的位置关系 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第48卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 2．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 3．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 4．已知直线与圆相切，则实数a的值为 ． 5．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 6．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为 ． 10．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 11．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是 ． 14．已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求经过点的圆的切线方程． 16．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 17．已知圆心为的圆C与直线相切． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆相交于A，B两点，求直线的方程．（用一般式表示） 18．已知圆的圆心坐标为，圆上一点． (1)求圆的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第48卷 直线与圆的位置关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 2．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 与圆的半径相等，所以直线与圆相切. 故选：B. 3．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 4．已知直线与圆相切，则实数a的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，由直线与圆的位置关系可得答案. 【详解】由题可得圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 即，解得， 故答案为：. 5．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 6．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 【答案】B 【分析】先判断点与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由于点满足圆的方程，所以点在圆上， 所以过点且与圆相切的直线有条. 故选：B. 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心以及半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离； 接下来比较此距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】解：由圆的方程知圆心为，半径， 又圆心到直线的距离， 直线与圆相切. 故选：B. 8．已知圆关于直线对称，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由圆关于直线对称，因此圆心在直线上进而求解出答案. 【详解】由题意得圆关于直线对称. 所以圆心在直线l上， 所以，即． 故选： C 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．过点作圆的切线有且只有一条，则圆的半径为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，易得点在圆上，将点代入圆的方程，即可求解. 【详解】因为过点作圆的切线有且只有一条， 所以点在圆上， 所以，解得． 故答案为：3. 10．自点作圆的切线，切点为，则的长为 . 【答案】3 【分析】根据切线长与半径、切点到圆心距离的关系求解即可. 【详解】因为圆的圆心为 点A到圆心的距离为＝， 所以切线长为＝3， 故答案为：3. 11．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交. 12．圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 【答案】 【分析】由圆心到直线的距离判断出直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】圆的圆心到直线的距离， 所以所求距离的最小值为． 故答案为：. 13．圆心为，且与直线相切的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式可求得半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】直线与所求圆相切， 所求圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 又圆心为， 所求圆的标准方程为． 故答案为：. 14．已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 【答案】6 【分析】由点到距离公式求出弦心距，再由圆的弦长公式计算即可. 【详解】圆的圆心，半径. 且直线与圆相交于A，B两点， 则圆心到直线的距离， 则. 故答案为：6. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求经过点的圆的切线方程． 【答案】或． 【分析】先求出圆的圆心与半径，判断点与圆的位置关系，分类讨论切线斜率存在和不存在的情况，结合点到直线的距离公式列出方程即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 将点代入圆中得， 点在圆的外部． 当斜率不存在时，过点的直线为， 圆心到该直线的距离，不合题意； 当斜率存在时，过点的切线方程设为，即， 则，解得或， 当时，切线方程为； 当时，切线方程为即， 所求切线方程为或． 16．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 17．已知圆心为的圆C与直线相切． (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆相交于A，B两点，求直线的方程．（用一般式表示） 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意求出圆半径即可得解. （）两圆方程相减即可得到公共弦方程. 【详解】（1）圆C与直线相切，圆心， 因此圆的半径， 圆C的标准方程为． （2）联立方程组得， 直线的方程为． 18．已知圆的圆心坐标为，圆上一点． (1)求圆的标准方程； (2)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据两点的距离求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. （2）设切线的方程，根据圆的切线的性质以及直线过点A求出方程. 【详解】（1）由题意可得圆的半径， 所以圆的标准方程为； （2）如果切线的斜率不存在，则切线方程为， 圆心到该直线的距离为，不符合题意． 所以，所求切线的斜率存在. 设过点的圆的切线方程为； 依都得，解得：． 所以过点的圆的切线方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $